初二數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)回顧：考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類（3分）1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)-有理數(shù)零有限小數(shù)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)#有理數(shù)匚正無理數(shù)無理般無限不循環(huán)小卜負(fù)無理數(shù)L整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。正整數(shù)又叫自然數(shù)。一正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類:(1)開方開不盡的數(shù)，如 巾，短等;(2)(4)某些三角函數(shù)，如sin60o等有特定意義的數(shù)，如圓周率冗，或化簡(jiǎn)后含有冗的數(shù)，如2+8等;3考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值（3分）1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）,從數(shù)

2、軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=O,a=-b,反之亦成立。2、絕對(duì)值一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|>0o零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a,則a>0;若|a|=-a,則a&0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。3、倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互

3、為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“土"a”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“藍(lán)”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。a（a之0）也之0、；a2=a=；注意ja的雙重非負(fù)性：-a(a<0)a>03、立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(或a的三次方根)。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：3/二a=-va,這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面?？键c(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)(3-6分)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)

4、，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法IXx把一個(gè)數(shù)寫做土axion的形式，其中l(wèi)wa<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較(3分)1、數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，(3)求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，巴>1uab，=1ua=b*<

5、;1ua<b；bbb'i|C.(4)絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|>|b|a<b。(5)平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2>b2ua<b?？键c(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(做題的基礎(chǔ)，分值相當(dāng)大)1、力口法交換律a+b=b+a2、加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交換律ab=ba4、乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)5、乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac6、實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，對(duì)于運(yùn)算順序有什么規(guī)定？實(shí)數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，將運(yùn)算分為三級(jí)，加減為一級(jí)運(yùn)算，乘除為二能為運(yùn)算，乘方為三級(jí)運(yùn)算。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，從左到右依次進(jìn)行；不是同級(jí)的混合運(yùn)算，先算乘方，再

6、算乘除，而后才算加減；運(yùn)算中如有括號(hào)時(shí)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行。7、有理數(shù)除法運(yùn)算法則就什么？?jī)捎欣頂?shù)除法運(yùn)算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個(gè)不等于零的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，商都是零。8、什么叫有理數(shù)的乘方？幕？底數(shù)？指數(shù)？相同因數(shù)相乘積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫幕，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，這個(gè)因數(shù)叫底數(shù)。記作：an9、有理數(shù)乘方運(yùn)算的法則是什么？負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)。正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)幕都是零。10、加括號(hào)和去括號(hào)時(shí)各項(xiàng)的符號(hào)的變化規(guī)律是什

7、么？去（加）括號(hào)時(shí)如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)的式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)去（加）括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。二、典型例題：1、（62的算術(shù)平方根是。2、3-TI44-TI=。3、2的平方根是。4、實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示-ooo0>bc0a化簡(jiǎn)a+|a+b|-'c-b-c=。5、若nrn互為相反數(shù)，則m一J5+n=。6、若.m1+(n2)2=0,則m=,n=1r"xIi7、若da2=-a,則a0。8、<2-1的相反數(shù)是9、%一8=,-v'8=。10、絕對(duì)值小于兀的整

8、數(shù)有。一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）11、代數(shù)式X2+1,"y,（m-1）2,Vx3中一定是正數(shù)的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)G3個(gè)D4個(gè)12、若心X-7有意義，則x的取值范圍是（）。Ax>-7B、x=Gx>7ax>713、若x,y都是實(shí)數(shù)，且<2x-1+J1-2x+y=4,則xy的值（）。A、0B、1-C、2D不能確定14、下列說法中，錯(cuò)誤的是（）oA、4的算術(shù)平方根是2B、81的平方根是土3C、8的立方根是土2D、立方根等于1的實(shí)數(shù)是115、64的立方根是（）。A、+4B4C、一4D、16316、已知（a_3）2+b4=0,則毛的值是（）。

9、A1b、1g2d3444417、計(jì)算,27卜卜16卜J4之8的值是（）。A、1B、±1C、2D718、有一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、平方根、立方根都等于它本身，這個(gè)數(shù)是（）oA、一1R1C、0D、+119、下列命題中，正確的是（）。A、無理數(shù)包括正無理數(shù)、0和負(fù)無理數(shù)B、無理數(shù)不是實(shí)數(shù)C、無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)D無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)20、下列命題中，正確的是（）。A、兩個(gè)無理數(shù)的和是無理數(shù)B、兩個(gè)無理數(shù)的積是實(shí)數(shù)C、無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)DK兩個(gè)有理數(shù)的商有可能是無理數(shù)三、解答題：（本題共6小題，每小題5分，共30分）21、求27的平方根和算術(shù)平方根。22、計(jì)算62+8-25J2的值。923、解方

10、程x38=0。I124、若xx-1十（3x十y-1）2=0,求、'5x+y2的值。25、計(jì)算5（.5-1）26、若y=依x-2+<2-3x+1,求3x+y的值。四、綜合應(yīng)用：（本題共10小題，每小題2分，共20分）27、若a、b、c滿足a-3+j（5+b）2+Jc1=0,求代數(shù)式b一c的值。a=0 ,求7 （x+y） - 20的立方根。28、已知Jy-2x+x2+25三、當(dāng)堂練習(xí):一選擇題1、下列選項(xiàng)中是無理數(shù)的是（）A、3.14B、2、在下列各式子中，正確的是（）A、22=-2b.364-4C、4=2D38=223、估算胸的值（）A 在4和5之間 已在5和6之間C 在6和7之間

11、D、在7和8之間4、化簡(jiǎn)產(chǎn)-成（點(diǎn)+2）可得（）A、-2®2-2C、2D4、2-25.8的立方根是（）A.±4B.46.實(shí)數(shù)，土中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)（）6A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.化簡(jiǎn)（白+2） x （百2）正確的是（）A.1B.8、二次根式（-5）2的值是A、C、5 或 一5259、二次根式（-3 ）的值為（）A、B -3C、3 或310.在下列各式中，正確的是（）A. M36 =± 6B. V-5 = 75C.310.001=0.1 D.11 .下列計(jì)算正確的是（A.2 、.3=6 B. .23 5C.,8 =4.2D. 4 - 2 = . 212.如圖

12、以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形,以數(shù)軸的原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將過原點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A. 12 B. 2 C. 3 D. 1.4-101 A 26、78、(773+3)(773-3)；3。、(而 _3& + V0_5)父/6。填空題13、J2的相反數(shù)是,絕對(duì)值是,倒數(shù)是14、比較大?。?"4/5。15、J16的平方根是。16 .4的平方根是.17 .化簡(jiǎn)：277-V3=18、若實(shí)數(shù)x,y滿足Xx-7+3-y=0,則代數(shù)式xyx7的值為。19、如圖，將線段OB繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到數(shù)軸上A點(diǎn)位置，線段BDLOA

13、且BD=1,OD=7則A點(diǎn)所表示的數(shù)為.B2。.若|x+3y-5|與(3x-y-1)7互為相反數(shù)，貝U2x+y=.71.(x2)3=27，則x=.Il/;*',!，/IVfIIffIj77.比較大小：3V?755四、課后練習(xí)：1、計(jì)算下列各式的值。(1)瘋+V77典*一77Li一_J|1(3)(76+3向7(76一3向2(4)7/父而十Q&-1)7(177)。7.計(jì)算：版7)。+(；廣-(1)99-|-7|_./,L-3 .計(jì)算：(1)*17一37父J1一6一1、3-IIj-J4 .計(jì)算：(3V18+V50-4iilj)4-V375 ；7 內(nèi)+(_1)7011父(冗一3)。+瘍十(_1)；77、+15-伺+(-1/37、(7-6)m(V5+7)8、22,232-0.53134、（3阮2+國卜2收）|_''UI9、解下列方程(1)2(x1)2=、,64(2)-27(2x-1)3=-6410、化簡(jiǎn)：已知