天津市靜海區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期三校聯(lián)考試題文2018122301199

1、1 / 9靜海區(qū) 20182019 學(xué)年度第一學(xué)期三校聯(lián)考試卷高三文數(shù)試卷本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷第第H卷第 1 頁(yè)至第 2 頁(yè)。試卷滿分 150 分。考試時(shí)間 120 分鐘。一、選擇題（共 8 題；每題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題 目的要求請(qǐng)將答案填在答題紙上）1.若復(fù)數(shù)z滿足（3 -4i）z =|4 3i |，則z的虛部為（）八 /c 4,4A. -4B.C. 4D.-552x y _4,I ”2.設(shè)x,y滿足x-y_1,則z=x，y()x -22,A.有最小值 2,最大值 3C.有最大值 3,無最小值3.已知命題P:-

2、X，R，sinx空1，則（ ）4. 一個(gè)四棱柱的三視圖如圖所示，該四棱柱的體積為（）TI-1A. 12 B. 24 C. 36 D. 485設(shè)，若是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.：B.：C.：D.6. 為了得到函數(shù) y = sin3x + cos3x 的圖象，可以將函數(shù) y = t；2cos3x 的圖象（）A.向右平移 n個(gè)單位 B .向左平移寸個(gè)單位 C.向右平移 12 個(gè)單位 D.向左平移$個(gè)單位1 頁(yè)至第 1 頁(yè),B.有最小值 2,無最大值D.既無最小值，也無最大值A(chǔ).p: x R,sinx 1Bp:R,sinx K1C._p: x R,sinx -1D.一p : -

3、x R,sinx 12 / 97.函數(shù)f x =e的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）.3 / 9A. (-2-1)B.(-1。)C.(0,1)D,12)8.已知函數(shù) n *，且丄;送曲仁：上；，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()I11(0,-)(-0O-)U(4,卜(Or)U(4.4-兮A.B.C.D.第n卷二、填空題(每題 5 分，滿分 30 分，請(qǐng)將答案填在答題紙上)Inx9.已知函數(shù) 能)=，咋)為心)的導(dǎo)函數(shù))的值為_ .x10閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的分別為 1, 2，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出 的值為11. 拋物線y2= 2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _.12. 若命題“？x R 使得x2+ (a 1)x+1v

4、0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是13.函數(shù) 的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn) A 在直線+ 上，其 2中 mn 0,貝 y - I -的最小值為_.mn14.如圖，在ABC中，H為BC上異于B,C的任一點(diǎn),AM = ABAC，則-J=M為AH的中點(diǎn)，若t -4 / 9三、解答題 (本大題共 6 小題，共 80 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 請(qǐng) 將答案填在答題紙上)15. 在LABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsin A = 3csin B，a = 6，D1cosB二3(i)求b；(n)求COS(2B ).616. 某公司需要對(duì)所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，三種產(chǎn)品數(shù)量(單

5、位：件)如下表所示:產(chǎn)品ABC數(shù)量(件)18027090采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6 件.(1 )求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù);(2)將抽取的 6 件產(chǎn)品按種類.也編號(hào)，分別記為；、：、 一，現(xiàn)從這 6 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件.(i)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(ii)求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率17.如圖四邊形PDCE是正方形，四邊形ABCD為直角梯形，AB/DC, ADC =90, 且平面PDCE_平面ABCD.(I)若M為PA中點(diǎn)，求證：AC/平面MDE ；(n)求證：直線PC_平面ADE；(川)若正方形PDCE邊長(zhǎng)為2a,AB二AD = a，求直線BE與平面PDCE所成角的

6、余 弦5 / 9列,an- 2log2bn1.(I)求數(shù)列曲,:bn/的通項(xiàng)公式;(n)求數(shù)列1an0 /的前n項(xiàng)和Tn.(I)求橢圓 C 的方程；(n)若直線 y=kx+b (kz0)與橢圓 C 交于不同的兩點(diǎn) A、B,且線段 AB 的垂直平分線過 定點(diǎn) M(g, 0),求實(shí)數(shù) k 的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)二axFTnx(其中 a,bR )表示的曲線在點(diǎn)(2,f(2)處的 切線方程為 x2y21 n2=0 .(I)求 a,b 的值；(n)若f(x)kx-2對(duì)于 x 三(0, ：)恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍；n(川)求證：當(dāng)門三N*時(shí)，n(n 1) b 0 )的離心率為橢圓 C

7、上的點(diǎn).6 / 9因此，在 產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為.-：-=，件,90在 產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件，在 產(chǎn)品中應(yīng)抽取的件數(shù)為件.90所以ABC 三種產(chǎn)品分別抽取了 2 件、3 件、1 件.(2) (i )設(shè) 產(chǎn)品編號(hào)為；產(chǎn)品編號(hào)為產(chǎn)品編號(hào)為 ， 則從這 6 件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2 件的所有結(jié)果是:| ；I、：- | ；-,:，共個(gè).(ii )根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的；其中這兩件產(chǎn)品來自不同種類的有:：十、：；： ：； -：心J,共一、 選擇題(每題DBAC ACCD二、 填空題5 分）9、110（每題15、 -85 分）11A、（-,0）12 、a313 、3 2.2212三簡(jiǎn)答題(1

8、4、19、20 每題 14 分）b，可得bsinA =asin B,sin A sin B1518 每題13 分,15.解：(I)在ABC中，一又由bsin A =3csin B，可得a =3c，又因a =6，故c =2.2 2 21由b =b=4,2.（6分）1（n）由cosB，可得sin B =3紅2，進(jìn)而得3cos2B =2cos2B1二-,9sin 2B二2sin BcosBIT所以cos（2B-）二cos2B cos - sin 2Bsin =6918（7分）16、(1)由題意得在每層中抽取的比例為1十270 + 90（4分）7 / 911 個(gè).所以這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率為 -

9、（9 分）1517 證明：（I）連接PC - DE =0，連接M0,因?yàn)樗倪呅蜳DCE是正方形，所以0是PC的中點(diǎn)，M為PA中點(diǎn)，貝y M0 / AC-1分又MOu 平面MDE,- 2分AC二平面MDE,- 3分所以AC/平面MDE。- 4分(2)平面PDCEA平面ABCD,平面PDCE-平面ABCD=:CD.ADC =90所以AD _ DC-5分所以AD_平面PDCE-一 6分又PC匚平面PDCE,所以AD丄PC-一- 7分又正方形PDCE中PC _ DE-8分DE AD二D所以直線PC_平面ADE- 9分（3 ）取AD的中點(diǎn)N，連接BN，則BN /AD則BN平面PDCE- 1分連接NE，則

10、NE是BE在平面PDCE內(nèi)的射影,所以BEN是直線BE與平面PDCE所成角-11分Rt BCN中BC *BN2CN22aRtBCE中BE= ；BC2CE2二、6a所以Rt BEN中sin BEN一BN-6-12分BE 6430直線BE與平面PDCE所成角的余弦- 13分618.解：（I）設(shè) d 為等差數(shù)列 Q 匚的公差，a1=1,則a2=1 d, a3=1 2d,-a11,a21,a31成等比數(shù)列，二(2 +d2=2(4 +2d )/ d 0,8 / 99 / 9d= 2. an= 2n -1.a.2log2*=1, log2bn -n.bn11352n1J 于戸歹 W 盯-得故橢圓 C 的方

11、程為+=1；43(4 分)(n)設(shè) A(X1,y1),B(X2,y2),V=kx+b由22，消去 y，3/+4y 二 122 2 2得(4k +3) x+8kbx+4b - 12=0,2 2 2依題意 = ( 8kb)- 4 ( 3+4k ) (4b - 12) 0,即 b2v3+4k2,(n)由(I)知2n -12nanbnTn2n -1(6 分)2TnTn-32丄 丄22232n22n-112n 3T19、解：(I)依題意,2n -12*1，丄1一122*1(7 分)2n -32“ 1，ce=-a a4b-1,解得a=2b=V310 / 91 f(2) =a -一2- a 二 1 b - -I(n)由(I)知， f (x) =x 1 一 1 n x,f (x) kx -2 對(duì)于 x 三(0, 二)恒成立，即 x -1 -In x kx -2 在(0, 二)上恒成立,也即 kX1Jnx在（0,.：-）上恒成立. In x 2(x 0) , g (x)X令 g （x） =0 ,得 x =e2.由 g （x）