7正弦定理和余弦定理習(xí)題難

1、正弦定理和余弦定理習(xí)題、選擇題(共14小題；共70分)1.在?, ?= 60 , ? v3, ? v2,那么？密于(？)A. 135B. 105C. 45D. 752 .某市在舊城改造”工程中計劃在如圖所示的一塊三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境.已知這種草 皮的價格為？沅/m 2,則購買這種草皮需要 (？)A. 450?元B. 225?元C. 150?元D. 300?元3 .若?三個內(nèi)角滿足 sin?:sin?:sin?= 3:5:6,則?定是(?)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形4 .在?,角？ ？的對邊分別為？ ?且？?= ?=v3?(?> 0) , ?=45&

2、#176;,則滿足此條件的三角形個數(shù)是(？)A. 0B. 1C. 2D.無數(shù)個5 .在?,角？ ？? ?所對的邊分別為 ？ ？ ？ ?面積為？若？cos? ?cos?= 1c c c 一.?sin? ?= 4x(?+ ?- ?),貝U ?= (?)A. 90B. 60C. 45D. 306 .在?,若？cos? ?cos?則 ?形狀是(?)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等邊三角形7 .設(shè)? ? ?混?三邊長，對任意實數(shù)？ ?= ?+ (? + ?- ?)?+ ?有(？)A. ? = 0B. ? > 0C. ? <0D. ? < 08 .若?三個內(nèi)角

3、 ？ ？? ?蔭足 6sin?= 4sin?= 3sin?,貝U ?(?)A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形9 .在?,內(nèi)角？? ?, ?所對的邊分別是 a, b, c ,若 c2 = (? ?2 + 6, ?=；,則 ?面積是(?)9V33 K-A. 3B. -2-C. -2-D. 3V310 .在?, tan?sin2?= tan?sin2?那么 ?定是(？)A.銳角三角形B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形11 .在?，角？ ？所對的邊分別為？ ？ ？若？?=", ?= 3,?=2,貝U/

4、 ?=(?)A. 30B. 45C. 60D. 9012 .在?,已知？?= 40, ?= 20, ?= 60°,則此三角形的解的情況是(？)A.有一解B.有兩解C.無解D.有解但解的個數(shù)不確定»一一 一，” .，兀一13 .在?, ? ? ?吩別是角 ？ ?, ?的對邊，?= 2sin (2?+ -)+1,1. ? = 2,.一 .、/3?= 1, ?面積為 2,則 sn?的值為(?)A. 2v3B. 2C. 2V7D. 414 .在?,若 掾=等=?，則?形狀是(？A.有一內(nèi)角為30的直角三角形B.等腰直角三角形C.有一內(nèi)角為30的等腰三角形D.等邊三角形、填空題(共4

5、小題；共20分)15 .在?,已知 sin?= 2sin(?+ ? ?cos?那么 ?形狀是 .16 .我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)”可以估算圓周率 兀，理論上能把 兀的值計算到任意精度，祖沖之繼承并發(fā)展了割圓術(shù)”，將兀的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積？?，?= .17 .在?，已知 ?為?初上的一點，？= 3? ?= V2, Z ?135 .若?=技?貝U ?= .18 .在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°, 60°,則塔高是 m.三、解答題（共2小題；共26分）19 .在?, ?

6、為?邊上一點，?= 3? ?= v2, Z ?135 .若？= v2?求 ?勺長.20 在 ? ? ? ?%別為內(nèi)角 ? ? ?所對的邊-< ?< ,且 ?=吧竺一,試判斷 uu. i-L-；, , ,八人U/j 3 廠口 ?13 4 h 3人n ?3 2 工?-? sin?-sin2? *?形狀.第2頁(共6頁)? 一=,即 sin? sin?sin? sin60第一部分1. C【解析】由正弦定理知一一 ,A/2所以 sin?= -y, 又由題知，？< ? 所以?= 45°.1。c2. C 【解析】由面積公式知二角形區(qū)域面積為2 X 20 X 30 Xsin150

7、 = 150 m2 ,所以購買這種草皮需要150?元3. C 、一 一，廣? r/口 . cc ?sin? v3?sin45優(yōu)、小、，4. A【解析】直接根據(jù)正弦定理可得茄? =裕，可信sin?= ? = ? = T > 1 ,沒有息乂,故滿足條件的三角形的個數(shù)為0.5. C2?sin2? (?為?【解析】由？cos? ?cos?= ?sin?及正弦定理得 2?sin?cos? 2?sin?cos? 外接圓的半徑)，即 sin(?+ ? = sin2?所以所以所以所以所以所以sin?= sin2?又 sin?w0,sin?= 1 ,又？C (0,兀),?=2，?= ? + ?, ?= 2

8、?又?= :><(? + ?- ?),?= ?, , , ,?= 456. C【解析】因為？cos? ?cos?所以由正弦定理得 sin?cos? sin?cos?即 sin2?= sin2?.又因為？?、？?是三角形的內(nèi)角，所以2?、2?、2?+ 2?C（0,2司，所以 2?= 2?或 2?=兀-2?即？?= ?或？?+ ?=-2，所以?等腰三角形或直角三角形.7. B 【解析】由余弦定理，得 ？+?- ? = 2?cos?所以?= ?+ 2?cos?+ ?.因為?= (2?cos?- 4?= -4?2?sin2?又？?為?內(nèi)角，所以 sin?> 0,故？?< 0,所

9、以?> 0.8. C【解析】因為角? ? ?確足 6sin?= 4sin?= 3sin?,所以根據(jù)正弦定理，得6?= 4?= 3?整理得 ？?= 4:6: 8.設(shè)？?= 4? ?= 6? ?= 8?由余弦定理得:?吊+?用-?216?吊+36?2-64?2cos?=2?2?4?6?因為？?是三角形內(nèi)角，得 ？C（0,兀）,1一 -所以由cos?= - z< 0,得？?為鈍角，因此，?鈍角三角形.9. C 【解析】c2 = （? ?2 + 6,即？=?+?- 2? 6，因為？?= 3，由余弦定理得 ？=3? + ?- ?，由和得 ？?？ 6,所以？? 1?sin?1 X6 x= &a

10、mp;.222210. Dsin?cos?翳，所以sin? cos? ?吊+?-?2?z2+?z2-?2=1 所以? = ? sin? cos? ?2?2?,所以(?- ?)( ? + ?- ?) = 0,所以【解析】判斷三角形的形狀，可從邊的關(guān)系考慮，也可從角之間關(guān)系思考.本題條件可化為第4頁（共6頁）?= ?被?+?= ?.11. C又因為【解析】由余弦定理得?C（0 ,180 j,得？=cos?=?+?%?29+4-72?2X 2X212. C【解析】由正弦定理得?sin?W所以 sin?sin?sin?= ?40X23-20- = v3 > 1.所以角？?不存在，即滿足條件的三角

11、形不存在.13. B【解析】由題意知,2sin (2?+ -) + 1 =2,所以 sin (2?+ 6 = 1.又？C (0,兀)，所以 2?+ : = ?.所以？?=/ 3一一一11兀、/3又? ? 2 ?sin=?2 x 1 x ?x sin 3 = ?=,所以?= 2.?=?+?- 2?cos=?1 + 4 - 2X1 X2 xcos -3 = 3所以?= v3.?sin?14. B【解析】由cos? cos? sin?圓的半徑），所以?cos?=cos?=?sin?, sin?,還和正弦定理，知cos?2?sin?cos?2?sin?所以 / ?= / ?= 45 °,所以

12、 /? 90sin? 1、赤而?=赤（？?為?接.所以?等腰直角三角3 C_ = 2 .sin 3形.第二部分15 .等腰三角形【解析】由 sin?= 2sin （?+ ? ?cos? 彳尋 sin?= 2sin?cos?所以黑=2cos?所以?= 2受2M,所以? = ?,所以？?= ?所以?等腰三角形.16 .17 . 2 + v54 v2?cos45 =【解析】設(shè)？?？ ？貝U ?= ?+ 2 - 2v2?cos135 = ? + 2 + 2? ?= 4? + 2 4? + 2 - 4?因為？? W?所以 2( ? + 2 + 2? = 4? + 2 - 4?所以？?= 2 + v6.4

13、0018 .【解析】如圖，設(shè)塔 ？?得為？，第6頁(共6頁)在 Rt ?,?= 200 m, /?=?90 -60 = 30 ,所以？需="¥(m)- COSDU在?, /?=?/?30 , /?60 - 30 = 30 , 所以 /?120 .在?,由正弦定理得?sin120? sin30 °所以?=?sin304000- = v(m)-第三部分19.如圖，設(shè)？? ? ?= ? ?= ?則由題設(shè)可知？?？ 3? ? 2?根據(jù)余弦定理可得 ?= (V2)2 +cos135 .由題意知？?= V2?且？?> 0 , 所以？?= 6 + 3vi, 所以？?= 1?= 2 + v5.(I?2 -xv2 xf?x cos45 , ? = ( V2) 2 + (1 ?2 -33二 12 X