2021年最新全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：二元一次方程(組)及其應(yīng)用

1、全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編：二元一次方程（組）及其應(yīng)用-選擇題1 .兩數(shù)x,y之和是10 , x比y的3倍大2 ,那么下面所列方程組正確的選項(xiàng)是（A.x+y = 10y = 3x + 2x+y = 10B. t.y = 3x-2C.x + y = 10x = 3v + 2D.x+y = 10 x = 3y - 2【答案】C.【解析】第一步：求 ''和，即相加，所以 ''兩數(shù)x,y之和是10即 ''x+y=10 ;第二步： ''甲比乙大多少即 ''甲-乙=差或 ''甲二 乙+差，所以、x比y的3倍大

2、2 即、'x=3y+2 .綜合上述兩步， 可知答案選C【方法指導(dǎo)】1.列方程的問題，歸根到底就是將數(shù)學(xué) ''文字語言轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué) ''符號(hào)語言，所以理解數(shù)學(xué)語言既是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也 是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵；2.要熟悉常用的數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)文字語 言、符號(hào)語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)化.2x+y = 4,2 . （2019四川涼山州，7,4分）方程組卜+2）' = 5,那么x+y的值為 （）A、-1 B、0 C、2 D、3【答案】D.2x+y = 4, J x = 1.【解析】方法一：解這個(gè)方程組1工+ 2）' = 5,得y = 2,所以x+y

3、=3.方法二:通過觀察方程只要把兩個(gè)方程相加就直接可以得到I+.y的值. 把這兩個(gè)方程相加可得3"+>）= 9,得到x +），=3.【方法指導(dǎo)】此題考查是二元一次方程組的解法，其解法是通過消元, 將其轉(zhuǎn)化成一元一次方程來解.但此題是自己的特殊性,直接把兩個(gè)方 程相加就可以得到x+y的值，所以以后還是要多思考，發(fā)現(xiàn)更好更快更 準(zhǔn)備的解題方法.3 . （2019江西南昌，3 , 3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞 金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1 人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的 人數(shù)為y人，下面所列的方程組正確的選項(xiàng)是（）

4、.x + y = 34（x+ y = 34x + y = 34A、U + l = 2yb、U = 2y + 1q l2x = >' + 1D 、x + 2y = 34x = 2y + 【答案】B【解析】這里有兩個(gè)等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34 ,井岡山 x + y = 34, 人數(shù)=瑞金人數(shù)X2+1.所以所列方程組為d = 2y + l.【方法指導(dǎo)】此題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題（不要求求出 方程組的解），準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示.4 . （2019湖南郴州，7 , 3分）在一年一度的 ''安仁春分藥王節(jié)市 場(chǎng)上，小明的媽媽用280元

5、買了甲、乙兩種藥材.甲種藥材每斤20 元，乙種藥材每斤60斤，且甲種藥材比乙種藥材多買了 2斤.設(shè)買了甲種藥材X斤，乙種藥材y斤，你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個(gè)方程組求兩種藥材各買了多少斤？（）A、C、20x+60y=280 x-y=220x+60y=280y- x=2B、D、60x+20y=280x- y=260x+20y=280y- x=2考由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.占八、分 設(shè)買了甲種藥材X斤，乙種藥材y斤，根據(jù)甲種藥材比乙種藥 析：材多買了 2斤，兩種藥材共花費(fèi)280元，可列出方程.解 解：設(shè)買了甲種藥材x斤，乙種藥材y斤，”.20x+60y=2800 '由題意得：卜一尸2應(yīng)選

6、A、點(diǎn) 此題考查了有實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，難度一般，關(guān) 評(píng)：鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系.5 . （2019濰坊，11 , 3分）為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫 瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了 10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在 吸煙者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸煙者中患肺癌的比例是 0.5%,吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如 果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x ,不吸煙者患肺癌的人 數(shù)為），根據(jù)題意，下面列出的方程組正確的選項(xiàng)是（）x- y = 22Atxx 2.5% + y x 0.5% = 10000x + y = 10000 一<

7、qx x 2.5% - y x 0.5% = 22答案：B考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.x-y = 22 + = 10000B、12.5% 0.5%x+ y = 0000x y ” _： = 22D、12.5% 0.5%點(diǎn)評(píng)：弄清題意，找出相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6.假設(shè) a+b=3 , a-b=7 ,那么 ab=()A、-10-40C、10 D、40【答案】A、a+b二 3【解析】聯(lián)立得：儲(chǔ)一方7,解得:a=5 , b=-2 ,那么 ab=-10 .【方法指導(dǎo)】此題考查了解二元一次方程組，求出a與b的值是解此 題的關(guān)鍵7. (2019四川內(nèi)江，7 , 3分)成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)170千米，

8、 一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過1小時(shí) 10分鐘相遇，小汽車比客車多行駛20千米.設(shè)小汽車和客車的平均 速度為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)，那么以下方程組正確的選項(xiàng)是()x+y=20fx-y20嘏升&=170±+=1706 66 6c、x+y=2077白一“7066D、77入 土1706 6上千20考由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.占/、 分 根據(jù)等量關(guān)系：相遇時(shí)兩車走的路程之和為170千米，小汽車比析：客車多行駛20千米，可得出方程組.解 解：設(shè)小汽車和客車的平均速度為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí)答：伊+2。7 7由題意得，另計(jì)/1* .應(yīng)選D、點(diǎn)此題考

9、查了由實(shí)際問題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解答此題的 評(píng)：關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程.-填空題1 .（2019貴州安順，13,4分）如果一2產(chǎn)7 =8是二元一次方程，那么a - b=【答案】:0.4+2b - 5=1ra=2【解析】根據(jù)題意得：-3:1 ,解得:（b=2 .那么a-b=0 .【方法指導(dǎo)】主要考查二元一次方程的概念，根據(jù)二元一次方程的定 義即可得到x、y的次數(shù)都是1 ,那么得到關(guān)于a , b的方程組求得a , b的值，那么代數(shù)式的值即可求得.二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.'x+2y=l2 .12019貴州畢

10、節(jié),16 ,5分）二元一次方程組x-2尸11的解是考解二元一次方程組.占/、 專計(jì)算題.題：分根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求解即可.析：解 /x+2y=l解：13x-2尸11，答：口 .+得,4x=12 ,解得x=3 ,把x=3代入得，3+2y=1 ,解得y=-1 ,'x=3所以，方程組的解是火-1 .%二3故答案為：尸T .點(diǎn) 此題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較 評(píng)：小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消 元法較簡(jiǎn)單.3 . （2019江西，9 , 3分）某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn) 行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人

11、數(shù)的2倍多1人，求 到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為X人，到瑞金的人數(shù)為 y人，請(qǐng)列出滿足題意的方程組是x+ y = 34,【答案】L = 2），+ l【解析】這里有兩個(gè)等量關(guān)系：井岡山人數(shù)+瑞金人數(shù)=34 ,井岡山x + j = 34, <人數(shù)=瑞金人數(shù)X2+1.所以所列方程組為x = 2y + l.【方法指導(dǎo)】此題考查的是列二元一次方程組解應(yīng)用題（不要求求出 方程組的解），準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系并能用代數(shù)式表示.4 .（2019鞍山，12,2分）假設(shè)方程組5尸-3 ,那么3 （x+y）-13x - 5y）的值是考點(diǎn)：解二元一次方程組.專題：整體思想.分析：把（x+y）、（

12、3x - 5y）分別看作一個(gè)整體，代入進(jìn)行計(jì)算即可 得解.rx+y=7解答:解:尸一3 ,3 （x+y） - （3x5y） =3x7 -1 3）= 21+3 = 24 .故答案為：24 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，計(jì)算時(shí)不要盲目求解，利用整 體思想代入計(jì)算更加簡(jiǎn)單.5 . （2019鞍山，15,2分）如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶 中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面 的長(zhǎng)度是它的.兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為220cm ,此時(shí)木桶中水的深度是考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xcm ,較短鐵棒的長(zhǎng)度為ycm .因?yàn)閮?根鐵棒之和為220cm ,故可

13、的方程：x+y = 220 ,又知兩棒未露出水 面的長(zhǎng)度相等，又可得方程x = y ,把兩個(gè)方程聯(lián)立，組成方程組， 解方程組可得較長(zhǎng)的鐵棒的長(zhǎng)度，用較長(zhǎng)的鐵棒的長(zhǎng)度x可以求出木 桶中水的深度.解答：解：設(shè)較長(zhǎng)鐵棒的長(zhǎng)度為xcm ,較短鐵棒的長(zhǎng)度為ycm . 因?yàn)閮筛F棒之和為220cm ,故可列x+y = 220 ,+y=220 <2 -1 又知兩棒未露出水面的長(zhǎng)度相等，故可知x = y，據(jù)此可列：在v ,（x=120解得：ly=100 ,因此木桶中水的深度為120x = 801cm）.故答案為：80 .點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找 出合適的等量關(guān)系，列出

14、方程組.6. （2019紹興5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有這樣一題， 今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答 案是：雞有23只，兔有12只，現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？那么此時(shí)的答案是:雞有只，兔有 只.【思路分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，就有x+y=33 , 2x+4y=88 ,將這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解即可【解析】設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意，得x+y=332x+4y=88 ,卜二22解得：, .雞有22只，兔有11只.【方法指導(dǎo)】此題考查了列二元一次方程解生活實(shí)際問題的運(yùn)用，二 元一次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條

15、件找到反應(yīng)全題題意的等量 關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.7. (2019上海市,20 , 10分)解方程組：.K答案】路 由-xjr-2尸-0得(N + y)x-2y).O,即或.，原方程組可化為r-Y或-丫一.x4 y «0 (X- 2y- 0解廠-2得戶孫x-2得卜一.x + y=0 |j=l2y=0 1y=-2【考點(diǎn)】解高次方程組，因式分解的應(yīng)用，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】注意到Q-xy-2/可分解為(x + y)(x-2y),從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二元一次方程組求解.【考點(diǎn)】解高次方程組，因式分解的應(yīng)用，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】注意到爐-時(shí)-2y?可分解為(x + y)(x-2y)

16、,從而將原高次方程組轉(zhuǎn)換為兩個(gè)二元一次方程組求解.(x= 2mx+ny=78. .(2019湖北省咸寧市，1 , 3分)【行1是二元一次方程組gx-my=l的解，那么m+3n的立方根為2.考點(diǎn)：二元一次方程組的解；立方根.分析.fx=2.將1尸1代入方程組儂-所1 ,可得關(guān)于m、n的二元一次方程組， 解出m、n的值，代入代數(shù)式即可得出m+3n的值，再根據(jù)立方 根的定義即可求解.解答：（x=2fmx+ny=7°解：把1行1代入方程組儂一的1 ,131rpT2nH-n=7g得：12口一1 ,解得噸,13那么 m+3n= 5+3x=8 ,所以七計(jì)丸=源=2 .故答案為2 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了

17、二元一次方程組的解，解二元一次方程組及立方根的 定義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意 ''消元法的運(yùn)用.【三】解答題1 . （2019四川涼山州，22,8分）根據(jù)圖中給出的信息，解答以下問題：（1）放入一個(gè)小球水面升高，放入一個(gè)大球水面升高cm ；（2）如果要使水面上升到50的，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？32cm(第22題圖)IqqM【思路分析】(1)利用圖形給出的信息就可以得到放入一個(gè)小球水面 升高多少，放入一個(gè)大球水面升高多少.(2)利用(1)中的信息可列方程組可解得.來*源#:中國(guó)教育出版網(wǎng)& %【解】(1)2cm,3cm;3x + 2y = 50- 26,(2)設(shè)應(yīng)放入

18、x個(gè)在球,y個(gè)小球，由題意得= 2 卜=4,解這個(gè)方程組得6答:應(yīng)放入4個(gè)大球,6個(gè)小球.【方法指導(dǎo)】利用圖中所給的信息先找到放入一個(gè)小球和一個(gè)大球水 面各升高多少，這是為第二問的試題作鋪墊的.所在根據(jù)題意讀信息時(shí) 一定要認(rèn)真思考.2 .12019廣東湛江，25,10分)周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到 野外郊游，從家出發(fā)1小時(shí)后后達(dá)南亞所(景點(diǎn))，游玩一段時(shí)間后 按原速前往湖光巖.小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同的 路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程y (km)與小明離家時(shí)間x (h)的函數(shù)圖象.(1)求小明騎車的速度和在南業(yè)所游玩的時(shí)間；(2)假設(shè)媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光

19、巖門口追上小明， 求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函數(shù)解析式.【思路分析】(1)從圖中可讀出一小時(shí)內(nèi)小明走了 20千米，由此可 求速度，從圖中也可直接讀出小明玩了 1個(gè)小時(shí)；(2)媽媽追上小明 時(shí)，兩個(gè)人走的路程相同，由此求出媽媽開車的速度以及直線的解析 式。【解】(1)小明騎車的速度為：20千米/小時(shí)，在南亞游玩的時(shí)間為1小時(shí);(2)設(shè)媽媽駕車的速度為x千米/小時(shí)，那么xx = 20 + x206060解得x = 60 (千米/小時(shí))-,25點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4)設(shè)直線CD的解析為 y = kx+bk+h=O69-k + b = 25所以14' 解得攵= 6O, = T10所以CD的解析

20、式為：y = 60x71?！痉椒ㄖ笇?dǎo)】1.求某一段線段的解析式，只要知道這條線段上的兩 個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求得，但有時(shí)也會(huì)從他們變化的 規(guī)律來求；2.與行程有關(guān)的圖形信息題中如果要求速度，一定要從圖 中讀到一定的時(shí)間內(nèi)路程的變化，用路程的變化除以時(shí)間的變化即為 速度。3.此題中的追及問題就是兩人在一定的時(shí)間走的路程相等。x+y=L 3 . (2019四川成都，15(2) , 6分)解方程組：【思路分析】用 ''加減消元法先消去未知數(shù)y ,再代入方程求出 未知數(shù)x .【解】+得3x = 6 . ,-.x = 2 .將x = 2代入方程得2 + y=1 . .y =

21、- 1 .x = 2,.原方程組的解為【方法指導(dǎo)】此題也可用 ''代入消元法求解.解方程組的基本思想 是 ''消元，消元的方法有加減法和代入法.具體采用何種方法，需 根據(jù)方程組的特點(diǎn)而定.4 . (2019四川成都，16 , 6分)/ - 24 + 1彳匕簡(jiǎn):(a2 - a)+ I .【思路分析】把除法轉(zhuǎn)化為乘法,然后分解因式再約分.4一1【解】原式二 a(a1)x(1)，= A、【方法指導(dǎo)】整式的除法可類比整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.整式乘 除法運(yùn)算的關(guān)鍵是分解因式.mx + ny = 75 . (2019浙江臺(tái)州，19 , 8分)關(guān)于x , y的方程組吠-3)

22、，= 4的X = 1解為1 = 2，求m , n的值.x = 1mx + ny = 7【思路分析】由于b = 2是方程組12必-3)，= 4的解，根據(jù)方程組解的 意義，將它代回原方程組，得到一個(gè)關(guān)于m , n的方程組，解這個(gè)新 方程組即可。x = 1mx + ny = 7m + 2n = 7【解】由題意知：將l3' = 2代入方程組2對(duì)-3，= 4中，得26-6 = 4 ,m = 5解這個(gè)新方程組，得=1 .【方法指導(dǎo)】此題考查方程組的解的意義、二元一次方程組的解法， 能夠?qū)⒎匠探M的解代回到原方程組中，并且會(huì)用代入法或加減法解方 程組。x = y + <6. 12019廣東省，1

23、7 , 5分)解方程組2% + 丁 = 8【思路分析】因?yàn)榉匠淌怯煤瑈的式子表示x,所以考慮運(yùn)用代入 法.【解】把方程代入方程，得2(y+1)+y=8 ,解得y=2 ,再把y=2代入，得x=3 ,x = 3所以原方程組的解為卜=2【方法指導(dǎo)】解二元一次方程組，唯一的思路就是消元，只不過消元 的時(shí)候還是要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇代入法或者加減法，象此題 中，兩個(gè)方程中的未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，顯然用加減法比較快, 當(dāng)然，如果學(xué)生基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，運(yùn)用代入法也可以求解.7. （2019四川雅安，20,8分）甲、乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上從A點(diǎn) 同時(shí)同向勻速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4分鐘兩人首

24、次相遇，此時(shí)乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙兩人的速 度及環(huán)形場(chǎng)地的周長(zhǎng).（列方程（組）求解）【答案】解：設(shè)乙速為x米/分，那么甲速為2 . 5x米/分，環(huán)形場(chǎng)地 的周長(zhǎng)為y米.y=2.5x x4 -4xx=150由題意知 /,解得 nnn .y=4x+300y=900.-.2 . 5x = 2 . 5x150 = 375（米/分）.答：甲、乙二人的分別為375米/分、150米/分，環(huán)形場(chǎng)地周 長(zhǎng)為900米.【解析】設(shè)乙的速度為x米/分，那么甲的速度為2 . 5x米/分，環(huán)形 場(chǎng)地的周長(zhǎng)為y米，根據(jù)環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)、同地、同向而 行首次相遇快者走的路程慢者走的路程=環(huán)形周長(zhǎng)建立

25、方程求出 其解.【方法指導(dǎo)】此題考查了列二元一次方程組解環(huán)形問題的運(yùn)用，二元 一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用環(huán)形問題的數(shù)量關(guān)系建立方程 是關(guān)鍵.x+3y =12 8. （2019湖南邵陽,20,8分）解方程組：2x - 3y=6 【答案】：解：+，得3x=18 ,解得x=6.把x=6代入方程，得6 +3y =12,解得y=2.jx=6所以方程組的解為.y=2【方法指導(dǎo)】：此題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程組 有代入消元法，加減消元法，靈活運(yùn)用是關(guān)鍵，此題是基礎(chǔ)題.2（x-y） （x + y） 1 =-,34129. （2019 湖北黃岡，16 , 6 分）解方程組：3*+），）-

26、2（2.），）=35y-x = 3【答案】原方程組整理得：5x-1Lv = T由得:x = 5y - 3將代人得：25y - 15 - 11y = - 114y = 14y = 1將y = 1代入得x = 2x = 2.原方程組的解為i)'=l【解析】首先將兩個(gè)二元一次方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類 項(xiàng)，進(jìn)行整理，然后運(yùn)用代入法求解.【方法指導(dǎo)】此題考查二元一次方程組的解法.解二元一次方程組的 基本方法是代入法和加減消元法，用代入法的題目特征是其中一個(gè)方 程容易用一個(gè)未知的代數(shù)式表達(dá)另一個(gè)未知數(shù)；用加減消元法的題目 特征是兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)容易化為相同或相反數(shù).10 .(本

27、小題總分值6分，(2019山東濱州，19 , 6分)解方程組： 3x + 4y = 19,<x-y = 4.J3x + 4y = 19,【答案】：解：匕一,'=4.由，得x=4+y ,把代入,得3(4+y)+4y=19 ,12+3y+4y=19 ,y=1 .把y=1代入，得x=4+1=5 .x = 5.方程組的解為：1 = 1【解析】利用代入消元法解方程組即可.【方法指導(dǎo)】此題主要考查了二元一次方程組的解法及解法的選擇. 解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法，而此題很容易 由第個(gè)方程看出選擇代入消元法較為簡(jiǎn)單.11 .12019江蘇蘇州，22, 6分）蘇州某旅行社組織甲

28、、乙兩個(gè)旅游 團(tuán)分別到西安、北京旅游.這兩個(gè)旅游團(tuán)共有55人，甲旅游團(tuán)的人 數(shù)比乙旅游團(tuán)的人數(shù)的2倍少5人.問甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？【思路分析】設(shè)甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)個(gè)有x人、y人，根據(jù)題意可得等 量關(guān)系：甲團(tuán)+乙團(tuán)=55人；甲團(tuán)人數(shù)=乙團(tuán)人數(shù)x2 - 5 ,根據(jù)等量 關(guān)系列出方程組，再解即可.【解】設(shè)甲旅游團(tuán)x人，乙旅游團(tuán)y人，根據(jù)題意得：.x+ y = 55, Jx = 35,x = 2y-5.,解得y = 20.答：甲乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別有35人，20人.【方法指導(dǎo)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理 解題意，抓住題目中的關(guān)鍵語句，找出等量關(guān)系，列出方程組.【易錯(cuò)警示】理解題

29、意困難，找不到解題方法.12 . （2019湖南益陽，19,10分）''二廣高速在益陽境內(nèi)的建設(shè) 正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸. ''益安車隊(duì)有載重量 為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙 石.（1）求 ''益安車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進(jìn)展，''益安車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上， 為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方 案，請(qǐng)你一一寫出.【思路分析】（1）可用方程組求解；（2）建立不等式求解?！敬鸢浮浚航猓?1)設(shè) ''

30、益安車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別 有x輛、y輛，-+>' = 12根據(jù)題意得：t8x+10v=,10, = 5解之得b'=7 .''益安車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了 z輛，依題意得：8(5 + z) + 10(7 + 6-Z)>165 ,5解之得：Z<2z"且為整數(shù)，1 = 012 ;二.6-z = 6,5,4 .車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛；載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買

31、4輛.【方法指導(dǎo)】方程(組)、不等式是應(yīng)用問題考查的熱點(diǎn)，解這類問 題關(guān)鍵是理解題意，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，根據(jù)問題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系, 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后求解，最后還要對(duì)所求得的解進(jìn)行檢驗(yàn)。13 .(2019 蘭州,21 , 8 分) 解方程:x2-3x-1=0 .考點(diǎn)：解一元二次方程公式法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指 數(shù)鬲;特殊角的三角函數(shù)值.分析：(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基以及特殊角的三角函數(shù)值, 然后計(jì)算加減法；_ b±Vb2- 4ac(2)利于求根公式x= 不 來解方程.解答:解：1解原式=-1一+1=0 ;(2)關(guān)于x的方程x2-3x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1

32、,一次項(xiàng)系數(shù)b=-3 , 常數(shù)項(xiàng)c=-1 ,那么- b±2 一)20 3 ± 13X= 2a =23+后3-后解得，x1= 2 , X2=一1._ b±Vb2- 4ac 點(diǎn)評(píng) 此題考查了解一元二次方程一公式法 利于公式乂=不來解方程時(shí)，需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含義.x+3y =12 14 . 2019湖南邵陽,20 , 8分解方程組：2x - 3y=6 .知識(shí)考點(diǎn)：二元一次方程組的解法.審題要津：觀察兩個(gè)二元一次方程同一未知數(shù)的系數(shù)，可知未知 數(shù)y的系數(shù)相反，由此可得此二元一次方程可用加減消元法解答.總分值解答：解：+，得3x=18 ,解得x=6.

33、把x=6代入方程，得6 +3y =12,解得y=2.x=6所以方程組的解為 八.y=2名師點(diǎn)評(píng)：解二元一次方程組時(shí)，先觀察兩個(gè)二元一次方程同一 未知數(shù)的系數(shù)，假設(shè)同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時(shí)，那么用加減消 元法解；假設(shè)同一未知數(shù)的系數(shù)不同并且有有一方程的未知數(shù)的系數(shù) 為1時(shí)，那么用代入法解.15 . (2019東營(yíng)，22 , 10分)在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中， 某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái) 電腦和2臺(tái)電子白板需要3 . 5萬元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板 需要2 .5萬元.(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共

34、30臺(tái)，總費(fèi)用不超 過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案, 哪種方案費(fèi)用最低.分析：(1)設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系： 1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板凳3 .5萬元,2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板凳2 .5 萬元，列方程組即可.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不 等關(guān)系列不等式組解答.解：1設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：x + 2y = 3.5,<2x + y = 2.5 3分x = 0.5, 解得：卜=15 4分答：每臺(tái)電腦0.5萬兀，每臺(tái)電子白板1 .5萬元5分(2)設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦a臺(tái)，那么購(gòu)進(jìn)電子白板(

35、30 - a)臺(tái)，。54 + 1.5(30-。)28, <那么0.5a + L5(30-a)W30g 分解得：5<a<n ,即 a=15 , 16 , 177分故共有三種方案： 方案一：購(gòu)進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái).總費(fèi)用為。.5x15 + 1.5x15 = 30萬元；方案二：購(gòu)進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái).總費(fèi)用為0.5x16+1.5x14 = 29 萬元；方案三：購(gòu)進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái).總費(fèi)用為0.5x17 + 1.5x13 = 28 萬元；所以，方案三費(fèi)用最低10分點(diǎn)撥：。)列方程組或不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中存在的 等量關(guān)系或不等關(guān)系。(2)設(shè)計(jì)方案

36、題一般是根據(jù)題意列出不等式組， 求不等式組的整數(shù)解。16 .12019聊城，21 , ?分)夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店 將某種碳酸飲料每瓶?jī)r(jià)格上調(diào)了 10% ,將某種果汁飲料每瓶的價(jià)格 下調(diào)了 5% ,調(diào)價(jià)前買這兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述 碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費(fèi)17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價(jià) 前每瓶各多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：先設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元，根據(jù)調(diào)價(jià)前買這 兩種飲料個(gè)一瓶共花費(fèi)7元，調(diào)價(jià)后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料 2瓶共花費(fèi)17.5元，列出方程組，求出解即可.解答：解：設(shè)這兩種飲料在調(diào)價(jià)前每瓶各x元、y元，根據(jù)題意得：

37、rx+y=73 (1+10%) x+2 (1-5%) y=17.5解得：(y=4 .答：調(diào)價(jià)前這種碳酸飲料每瓶的價(jià)格為3元，這種果汁飲料每瓶的價(jià) 格為4元.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意， 找出之間的等量關(guān)系，列出方程再求解，利用二元一次方程組求解的 應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并 用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵.17. 2019嘉興12分)某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000立方米，假設(shè)年 降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.實(shí)施城市化建設(shè)， 新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.(1)問 年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？ (2)政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，那 么該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？【思路分析】1)設(shè)年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為 y立方米，根據(jù)儲(chǔ)水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以 了 ；（2）設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立