2020年高考新課標(biāo)(全國卷1)理科數(shù)學(xué)模擬試題(附參考答案)

1、2020年高考新課標(biāo)數(shù)學(xué)（理科）模擬試題（全國卷 1）考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、以下判斷正確的個(gè)數(shù)是（相關(guān)系數(shù)r, r值越小，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng);命題“存在x R,x2 x 1 0”的否定是“不存在 x R,x2 x 1 0” ；“ p q ”為真是“ p ”為假的必要不充分條件；若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23 ,樣本點(diǎn)的中心為（4,5）,則回歸直線方程是? 1.23x 0.08 .B. 2C.3D.2、已知集合A x| xx |log 1 x2，則 AI Bx| 0 x 4B.

2、 x|2x2C. x|0 x 23、設(shè)a,b是非零向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得b| |a | |b|” 的A .充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、已知正三角形 ABC的頂點(diǎn)A 1,1, B 1,3 ,頂點(diǎn)C在第一象限,若點(diǎn)x, yABC的內(nèi)部，則zxy的取值范圍是A.13,2 B. 0,2C. .3 1,2D. 0,1. 35、在如圖的程序框圖中,fi（x）為fi（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f0（x） sin x,則輸出的結(jié)果是C.sin xD. COsx6、使函數(shù)f (x) 3sin(2xcos(2x）是偶函數(shù)，且在0,一 上4是減函數(shù)的的一個(gè)值是3M7C.D

3、.67、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且滿足ai% 1, 0 a2 1 ,則下列命題錯(cuò)誤的是（A. an 2 an 1 anB. aia3 %a99a100C. a? a4a6既a99 D. §S2S3S98 S。1008、如圖陰影部分 C1是曲線y JX與y x所圍成的封閉圖形， A是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，取圓的第一象限的扇形 OCAB部分圖形為C2,在C2內(nèi)隨機(jī)選取m個(gè)點(diǎn)，落在 g內(nèi)的點(diǎn)有n個(gè)，則運(yùn)用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值A(chǔ)、3n2mB、m3n3nC、一 mD、2m _ 1 _* 一一9、某三棱錐的三視圖如圖所示，則下列說法中：三棱錐的體

4、積為 三棱錐的四個(gè)面全是直角6三角形, 三棱錐四個(gè)面的面積中最大的值是二所有正確的說法2A、B、C、D、22x y10、已知雙曲線 1（a,b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A, B右焦點(diǎn)為F ,過點(diǎn)F且垂直于x軸的 a b直線l交雙曲線于 M , N兩點(diǎn)，P為直線l上的一點(diǎn)，當(dāng) APB的外接圓面積達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在M （或N）處，則雙曲線的離心率為A. 2 B. 3C.2 D. 511、將邊長為5的菱形ABCD沿對(duì)角線 AC折起，頂點(diǎn) B移動(dòng)至B處，在以點(diǎn)B', A, C,為頂點(diǎn)的四面體 AB'CD中，棱AC、B'D的中點(diǎn)分別為 E、F,若AC = 6,且四面體

5、 AB'CD的外接球球心落在四面體內(nèi)部，則線段 EF長度的取值范圍為（里,23A.2B.C.叵2MD. 73,412、已知函數(shù)fln x1 2-ax 2(a1)xa（a 0）的值域與函數(shù)的值域相同，則a的取值范圍為（A. 0,1B.1,C. 0,3D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、已知f (x) (2x441),設(shè)(2x 1)a0 a1x23a?xa3x4adx ,貝U a1 2a23% 4a4=14、已知2 xA,F,P分別為雙曲線-2 a2卷1(a b0,b 0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)以及右支上的動(dòng)點(diǎn)，若PFA2 PAF恒成立，則雙曲線的離心率為15、已知數(shù)列an

6、的前n項(xiàng)和Sn 2an 2n 1*若不等式2n2 n 3 5 an對(duì)n N包成立,則整數(shù)的最大值為16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形ABCD沿x軸滾動(dòng)（無滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn) D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)B x, y的軌跡方程是y f x ,則f 19 三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17、（ 12分）圖1是由矩形 ADEB , Rt ABC和菱形 BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB 1,BE BF 2, FBC 60 .將其沿AB

7、,BC折起使得BE與BF重合，連ZDG ,如圖2.（1）證明：圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面，且平面ABC 平面BCGE; （2）求圖2的二面角B CG A的大小。圖118、 (12 分)在 ABC中，角A, B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c 12,4，6,。為 ABC的外接圓圓心_4.(1)右cos A ，求 ABC的面積S； (2)右點(diǎn)D為BC邊上的任息一點(diǎn), 5uuuuur uuu 1DO DA AB -AC ,求 sin B 的值.uur219、 ( 12分)已知函數(shù) fx lnxx1,gx x 2x. (1)求函數(shù)y f x g x的極值；(2)若m為整數(shù)，對(duì)任意的x 0都有f

8、 x mg x 0成立，求實(shí)數(shù) m的最小值.*20、(12分)某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有 n(n N )瓶溶液，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌R的溶液檢驗(yàn)出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn) n次；方案二：混合檢驗(yàn)，將n瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌R,則n瓶溶液全部不含有細(xì)菌 R;若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌 R,就要對(duì)這n瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為n 1 .(1)若n 5,其中2瓶中含有細(xì)菌 R,采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌R的概率；(2)現(xiàn)對(duì)該n瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌R的概率均為P(0刑P 1).若采用方案一，需檢驗(yàn)的總次數(shù)為，若采用

9、方案二，需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若 與 的期望相等.試求P1關(guān)于n的函數(shù)解析式P f(n);(ii)若P 1 e 7 ,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)ln3 1.10 , ln5 1.61, ln7 1.95.的期望.求n的最大值.參考數(shù)據(jù)：ln2 0.69 ,21、（12分）已知點(diǎn)F 1, 0 ,直線l: x4, P為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作直線l的垂線，垂足0. （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)Fi作uuv 1 uuuv uuv 1 uuuv 為點(diǎn) M ,且 PF -PM PF -PM22直線li （與x軸不重合）交C軌跡于A, B兩點(diǎn)，求三角形面積 OAB的取值范圍

10、.（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答， 注意：只能做選定的題目，若多做，則按所做的第1題記分.22、（選彳4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為 2cos2 a2 （a R,a為常數(shù)），過點(diǎn)P（2,1）、傾斜角為30的直線l的參 數(shù)方程滿足x 2 ?t （t為參數(shù)）.（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若直線 l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A、B之間），且|PA| |PB| 2 ,求a和11PAi |PB|的值.23、（選彳4-5 不等式選講）已知函數(shù)f x 2x 1 mx

11、2（m R）。（ 1）若m 1,解不等2式f x 6； （2）若f x有最小值，且關(guān)于 x的萬程f x x x 1有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2020年高考新課標(biāo)（全國卷1）數(shù)學(xué)（理科）模擬試題（一）答案解析、選擇題1-6題B CA C B 7-12 題 C二、填空題 13、814、15、4 16、73部分（選填題）壓軸題解析111.解析：f' x axx(ax 1)(1 x), xx1 時(shí),f '0； 0 x 1時(shí)，f ' x 0,. f x在0,1上遞增，在1,上遞減,，3f x max f 1 a 1 ,i maxx的值域?yàn)?a 1, a2令 f x t

12、,則 y f ff t t 2a,.f t 在 0,1上遞增，在1, 上遞減，要4使y ft的值域?yàn)?, 用3.4,a1，則一a11, a ,223.a的取值范圍是 4, 3,故選D.16解：由題意，當(dāng)4 x2時(shí)，頂點(diǎn)B x, y的軌跡是以點(diǎn)A12,0為圓心，以2為半徑的一圓;412.解析：由題意畫出圖形,可證AC，平面B'ED,得到千心 O位于平面BED與平面ACF的交線上,即直線EF上，由勾股定理結(jié)合 OA = OB' QEvEF, EFv EB' /可得線段EF長度的取值范圍.如 圖，由已知可得， AC，BE,且AC，DE,AC，平面BED, . E是AC的中點(diǎn)，

13、到點(diǎn)A、C的距離相等的點(diǎn)位于平面 ACF內(nèi),同理可知，到點(diǎn) B'、D的距離相等的點(diǎn)位于平面 ACF內(nèi),球心O到點(diǎn)A, B' ,C, D的距離相等，球心 O位于平面BED與平面ACF的交線上，即直線 EF上.，球心O落在線段EF上（不含端點(diǎn) E、F）,顯然 EF± B'D,由題意 EA= 3, EB'必，則 OA2= OE2+9 ,且 OB2 = OF2+FB'2=OF2+EB'2-EF2= ( EF-OE) 2+16 - EF2=OE2+16 -2EF?OE. OA= OB' , OE2+9 =OE2+16 -2EF?OE,則Q

14、Err.14_ _14. ._即 EF >.又 EFv EB' 4 ,< EF <4 .故選：B.22當(dāng)2 x 2時(shí)，頂點(diǎn)B x,y的軌跡是以點(diǎn) D 0,0為圓心，以1 -當(dāng)2 x 4時(shí)，頂點(diǎn)B x, y的軌跡是以點(diǎn) C 2,0為圓心，以2為半徑的一圓;當(dāng)4 x 6 ,頂點(diǎn)B x, y的軌跡是以點(diǎn)A 4,0，入1為圓心，以2為半徑的一圓,4與4 x 2的形狀相同，因此函數(shù) yf( x的圖像在4,4恰好為一個(gè)周期的圖像;所以函數(shù)y f x的周期是8; f (19)J3,其圖像如下:三.解答題17.解：(1)由已知得ADBE, CG BE,所以AD CG,故AD, CG確

15、定一個(gè)平面，從而 A, C,G, D四點(diǎn)共面.由已知得 AB BE, AB BC,故AB 平面BCGE.因?yàn)锳B 平面ABC,所以平面ABC 平面BCGE.(2)作EH BC,垂足為H.因?yàn)镋H 平面BCGE,平面BCGE 平面ABC,所以EH 平面ABC.由已知，菱形BCGE的邊長為2, ZEBC=60,可求得BH=1 , EH= J3 .uuur以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HC的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B H CKg貝UA ( T , 1 , 0) , C (1 , 0 , 0) , G (2 , 0, 5uuur,CG =uuurAC= (2, T , 0).設(shè)平面ACGD的

16、法向量為n=(x, y,z)uuurCG n ,則 uuurAC n0,即0,2x又平面BCGE的法向量可取為 m= (0,cos n,m.3z0,所以可取n= (3, 6, V3 ) 0.n m 3|n|m| 萬144.2 51 -1 -.AO -AB - AC , 34因此二面角B-CGA的大小為30 °4m.18解析：由cosA 一得sinA 5.S ABC -bcsin A - 8 2 12 2211(2)由 DO DA - AB -AC , 可得 34.1 - 1 一.是 AO AO AB AO AC 345分-2即AO1 Ab| I AO cos OAB1|aC| 網(wǎng) c

17、os OAC ,又O為2BC的的外接圓圓心，則AO cos OAB| AO cos將代入得到AOAC1 1446812824 1640解得 b由正弦定理得sin B2R 2AO可解得sin B12分19 . ( 1)令 hln x0)2x2 x 1所以f的單調(diào)遞增區(qū)間為0,2,單調(diào)遞減區(qū)間為所以f,1 .在x 一處取極大值2ln 2 ,無極小值.(2)依題知，當(dāng)x 1 時(shí)，2 3m 0 m又m為整數(shù)，當(dāng)m 1時(shí)，由(1)知f x g x的極大值為4 ln20,所以m的最小值為1.20. (1)記事件為A為“恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌R”事件B為“第三次含有細(xì)菌 R且前2次中有一次含

18、有細(xì)菌 R事件C為“前三次均不含有細(xì)菌 R”，則A BUC,且事件B,C互斥,所以P(A)P(B) P(C)號(hào)jA31 2A35 103_10 .E( ) n的取值為1,n 1, P(1) (1 P)n,P(n 1) 1 (1 P)n, 6 分所以E()(1 P)n(n1) 1(1P)n(1 P)n,由E()E()得 n1 n(1所以P11 (1)n(n N*);n(ii) P 11e 4,所以E(),所以(n 1) n所以lnnn 0,設(shè) f(x) 4xln x (x4,10) , f(x) - x4 x當(dāng) x (0,4)時(shí)，f (x) 0 ,f (x)在(0,4)上單調(diào)遞增;當(dāng)x (4,)

19、時(shí)，f (x) 0 , f (x)在(4,)上單調(diào)遞減,11 分4x又 f(8) ln8 231n3 0.69 20,f(9)91n9 421n391.10 40,12x221 . ( 1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)x,則H 4,uuv PF1 uuuv PM2uuuPF1 uuuvPM2uuv21 uuuv2PF PM4uuv2,即PF1 uuuv2PM , 42 X 化簡得一4（2）由（1）知軌跡C的方程為當(dāng)直線I1斜率不存在時(shí)1,1,iS DABAB OF當(dāng)直線1i斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為xmy 1Xi, y1B x2,y2所以n的最大值為8.12分3mOABy24y1y236m236m2 12t 3m2 43m2 4223m2 4令m21 t(t1)3t9tx my 12.2由 x2 y2得 3m 4 y 6my 9 。則144m2 144 0, 1436m3m9t 1 t6在1,上單調(diào)遞增,16,S OAB6, i一.1_1令 ft9t；6,則 f t9P，當(dāng)t 1 時(shí)，f t 0 ,22、解：（1 ）由2cos22/2(cos. 2.sin )sin_2a ，綜上所述，三角形 OAB面積的取值范圍是 0,3.C的普通方程為_2a ，2過點(diǎn)P(2,1)、傾斜角為30的直線l的普通方程為y