整式、代數(shù)式、因式分解

1、第二講整式、代數(shù)式、因式分解知識(shí)點(diǎn)：1、代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則；2、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；3、因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。教學(xué)目標(biāo)：1、 了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式；理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；2、 理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類項(xiàng)；3、 掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字

2、指數(shù)冪的運(yùn)算；4、 能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）進(jìn)行運(yùn)算；5、 掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算；6、 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。教學(xué)重難點(diǎn)：1、 掌握整式有關(guān)運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行運(yùn)算；2、 掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；3、 提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：1知識(shí)要點(diǎn)：考點(diǎn)1代數(shù)式的有關(guān)概念：1）代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或

3、者一個(gè)字母也是代數(shù)式；2）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值；求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算；如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值?？键c(diǎn)2整式的有關(guān)概念：1）單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式；一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：常數(shù)的次數(shù)為0，如5的次數(shù)是0；字母x的次數(shù)是1而不是0；單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)，如的系數(shù)為；3）多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列： 把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大

4、列小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；把個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升冪排列；給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降冪排列或升冪排列； 考點(diǎn)3 同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)時(shí)同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：（1）同類項(xiàng)是不要考慮字母的排列順序，如7xy與yx 是同類項(xiàng)； （2）只有同類項(xiàng)才能合并，如不能合并?？键c(diǎn)4整式的運(yùn)算：1）整式的加減： 一般地，幾個(gè)整式相加減，如

5、果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。2）整式的乘除：冪的運(yùn)算： 單項(xiàng)式相乘(除)：把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；乘法公式： 考點(diǎn)5 因式分解： 多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多項(xiàng)式其中

6、m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式。 (2)運(yùn)用公式法，即用 (3)十字相乘法 對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足 a1a2a，c1c2c, a1c2a2c1b的a1，a2，c1，c2，如有， 則 (4)分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行；分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).(5)求根公式法：如果有兩個(gè)根，那么 【例題精講】 【例1】下列計(jì)算正確的是（ ）A. a

7、2a=3a B. 3a2a=a C. aa=a D.6a÷2a=3a【例2】（2008年茂名）任意給定一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算，最后輸出的結(jié)果是（ ） 平方 - ÷ +2 結(jié)果 A B C+1 D-1【例3】若，則 【例4】下列因式分解錯(cuò)誤的是()ABCD【例5】如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_【例6】給出三個(gè)多項(xiàng)式：，請(qǐng)選擇你最喜歡的兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解【當(dāng)堂檢測(cè)】1.分解因式： ， 2.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)

8、定：當(dāng)且僅當(dāng)ac且bd時(shí)， （a，b）=（c，d）定義運(yùn)算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），則p ，q 3. 已知a=1.6´109，b=4´103，則a2¸2b=( ) A. 2´107 B. 4´1014 C.3.2´105 D. 3.2´1014 4.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中5先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 第3課時(shí) 整式與分解因式一、選擇題1下列運(yùn)算正確的是（ ）A.a2·a=3a B.a6÷a2=a4 C.a+a=a2 D.(a2)3=a5 2計(jì)算：（

9、）A B C D3下列計(jì)算正確的是（ ）A B C D4下列因式分解錯(cuò)誤的是()A BC D 5.若A. B. -2 C. D. 6.下列命題是假命題的是（ ）A. 若，則x+2008<y+2008 B. 單項(xiàng)式的系數(shù)是-4第7題C. 若則 D. 平移不改變圖形的形狀和大小7.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，每一個(gè)面上都寫有一個(gè)整數(shù)，并且相對(duì)兩個(gè)面上所寫的兩個(gè)整數(shù)之和都相等，那么（ ）Aa=1，b=5 Ba=5，b=1 Ca=11，b=5 Da=5，b=118. 在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（ ）aabbabb圖甲 圖乙第8題A BC D二.填空題. 9分解因式： = _ _ _10.計(jì)算： = 第一個(gè)圖案第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案第12題圖11.計(jì)算： =_；_12用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角