一元一次方程航行水流問題課件

1、運用方程解決實際問題的一般過程是什么？運用方程解決實際問題的一般過程是什么？1、審題審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關系；其關系；2、設元設元：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表：選擇一個適當?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根據(jù)相等關系列出方程；：根據(jù)相等關系列出方程；4、解方程解方程：求出未知數(shù)的值；：求出未知數(shù)的值；5、檢驗檢驗：檢查求得的值是否正確和符合：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。實際情形，并寫出答案。審審設設列列解解驗驗6、答答：把所求的答案答出來。：把所求的答案答出來。答答航行問題常用的等量關系是航行問題常用的

2、等量關系是：（1）順水速度=靜水速度+水流速度（2）逆水速度=靜水速度-水流速度（3）順速 逆速 = 2水速；順速 + 逆速 = 2船速（4）順水的路程 = 逆水的路程 船在靜水中速度（順水速度逆水速度）船在靜水中速度（順水速度逆水速度）2水速（順水速度逆水速度）水速（順水速度逆水速度）2 問題1： 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為24千米千米/時時.順風飛行需要順風飛行需要2小時小時50分，逆風飛行需要分，逆風飛行需要3小時小時.求求飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程飛機在無風時的速度及兩城之間的飛行路程.小時分小時617502設飛機在無風時的速度為設

3、飛機在無風時的速度為x x千米千米/ /時時. . 則它順風時的速度則它順風時的速度為為(x+24)(x+24)千米千米/ /時時, ,逆風時的速度為逆風時的速度為(x-24)(x-24)千米千米/ /時時. .根據(jù)根據(jù)順風和逆風飛行的路程相等列方程得順風和逆風飛行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括號，得去括號，得72368617xx移項及合并，得移項及合并，得14061x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得x=840答：飛機在無風時的速度是答：飛機在無風時的速度是840千米千米/時時.答：無風時飛機的航速為答：無風時飛機的航速為840千米千米/時，兩城之間時，兩城之間的距離

4、為的距離為2448千米。千米。兩城的距離：兩城的距離：)(2448)24840(3千米s練習練習1： 一架飛機飛行兩城之間，順風時需要一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風時需要逆風時需要6小時，已知風速為每小時小時，已知風速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關系：順風時飛機本身速度等量關系：順風時飛機本身速度=逆風時飛機本身速度。逆風時飛機本身速度。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度題的等

5、量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風速風速 逆風飛行速度逆風飛行速度=飛機本身速度風速飛機本身速度風速依題意得：依題意得： 24245.56xxx=3168解：設兩城之間距離為解：設兩城之間距離為x 公里，則順風速為公里，則順風速為 公公 里里/小時，逆風速為小時，逆風速為 公里公里/小時小時5.5x6x練習練習2.一艘輪船航行于兩地之間一艘輪船航行于兩地之間,順水要用順水要用3小時小時,逆水要用逆水要用4小時小時,已知船在靜水中的速度是已知船在靜水中的速度是50千米千米/小時小時,求水流的速度求水流的速度.1、順水速度、順水速度=靜水速度靜水速度+水流速度水流速度2、逆水速度

6、、逆水速度=靜水速度靜水速度-水流速度水流速度3、順水速度、順水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速練習3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度順流船速順流船速 = = 靜水船速靜水船速水流速度水流速度 逆流船速逆流船速 = = 靜水船速靜水船速水流速度水流速度 相等關系相等關系甲碼頭到乙碼頭的距離甲碼頭到乙碼頭的距離 = = 甲碼頭到乙碼頭的距離甲碼頭到乙碼頭的距離 即：順流船速順流時間即：順流船速順流時間 = = 逆流船速逆流時間逆流船速逆流時間練習練習3 3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行

7、駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。解：解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據(jù)往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括號，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移項及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。練習練習4、 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少開往甲地少1.5小時。已

8、知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時，小時，水流速度為水流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地之間的距離？小時，求甲、乙兩地之間的距離？ 分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要分析：本題是行程問題，但涉及水流速度，必須要 掌握：順水速度掌握：順水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接設元）解：（直接設元） 設甲、乙兩地的距離為設甲、乙兩地的距離為x 千米千米 等量關系：逆水所用時間順水所用時間等量關系：逆水所用時間順水所用時間=1.5 依題意得：依題意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙兩地的距離為答：甲、乙兩地的

9、距離為120千米。千米。 解解2 （間接設元）（間接設元） 設汽船逆水航行從乙地到甲地需設汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時，小時， 則汽船順水航行的距離是則汽船順水航行的距離是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關系：汽船順水航行的距離等量關系：汽船順水航行的距離=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。練習練習4、 汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從汽船從甲地順水開往

10、乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少乙地逆水開往甲地少1.5小時。已知船在靜水的速度為小時。已知船在靜水的速度為18千米千米/小時，水流速度為小時，水流速度為2千米千米/小時，求甲、乙兩地小時，求甲、乙兩地之間的距離？之間的距離？練習5.一小船由A港口順流需行駛6小時，由B港口到A港口需行駛8小時，一天，小船由A港口出發(fā)順流到達B港口，發(fā)現(xiàn)一救生圈中途落水，立即返回，1小時后找到救生圈，若水流速度是2千米/時。（1）小船在靜水中的速度是多少？（2）救生圈是何時掉入水中的？ 順流時的速度=靜水中的速度+水流的速度 逆流時的速度=靜水中的速度-水流的速度AB 某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流

11、返回C碼頭，共行9小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B之間的距離練習練習6 6、一只海輪在靜水中每小時可以航一只海輪在靜水中每小時可以航行行4545千米，現(xiàn)在相距千米，現(xiàn)在相距40004000千米的甲、乙千米的甲、乙兩港間行駛，如果水流每小時兩港間行駛，如果水流每小時5 5千米，往千米，往返一次（水流速不變）需要幾小時？如返一次（水流速不變）需要幾小時？如果水流速度是每小時果水流速度是每小時1515千米？千米？ 解解：往返一次所需時間往返一次所需時間=順流航行一次時間順流航行一次時間+逆流航行一次時間逆流航行一次時間往返一次所

12、需時間：往返一次所需時間：)545(4000 )545(4000 )(180 小小時時 甲乙兩人登一座山，甲每分登高甲乙兩人登一座山，甲每分登高1010米，并且先出發(fā)米，并且先出發(fā)3030分。乙每分登高分。乙每分登高1515米，兩人同時登上山頂。甲用米，兩人同時登上山頂。甲用多少時間登山？這山有多高？多少時間登山？這山有多高？解：設甲用x分登山，那么乙用（x-30）分。根據(jù)兩人走的路程相等，列得 10 x=15(x-30) 去括號，得 10 x=15x-450移項合并，得 5x=450系數(shù)化成1，得 x=90 山高 = 10 x 90 = 900（米）答：甲用90分登山. 山高900米。1、甲、乙兩地相距、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每公里，一列慢車從甲站開出，每小時走小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里公里試問：試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？ 2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？公里？3）若兩車相向而行，慢車先開出）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間小時，再用多少