中考數學創(chuàng)新題集錦(含答案)-

1、中考數學創(chuàng)新題-折疊剪切問題 折疊剪切問題是考察學生的動手操作問題，學生應充分理解操作要求方可解答出此類問題.一折疊后求度數【1】將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數為（ ）A600 B750 C900 D950 答案：C【2】如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于（ ）A50° B55°C60° D65°答案：A【3】 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中度.CDEBA圖 （2）

2、圖（1）第3題圖答案：36°二折疊后求面積【4】如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE及BC交于點F，則CEF的面積為（）A4B6C8D10答案：C【5】如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是A2 B4 C8 D10答案：B【6】如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點，且AE6cm。操作：（1）將AB向AE折過去，使AB及AE重合，得折痕AF，如圖b；（2）

3、將AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則GFC的面積是（ ）EAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c 第6題圖A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2答案：B三折疊后求長度【7】如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且，則CE的長是（ ）ABCDEF第7題圖（A） （B） （C） （D）答案：D四折疊后得圖形【8】將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）第8題圖A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案：D【9】在下列圖形中，沿著虛

4、線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（ ） 第9題圖A. B. C. D. 答案：D【10】小強拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線及底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應是( )第10題圖答案：D【11】如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN（圖甲），再把B點疊在折痕MN上的處。得到（圖乙），再延長交AD于F，所得到的是（ ）A. 等腰三角形B. 等邊三角形 C. 等腰直角三角形D. 直角三角形答案：B【12】將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分

5、，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）圖1第12題圖 答案：C【13】如圖1所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）答案：C第14題圖【14】 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案：D五折疊后得結論（1）第17題圖（2）【15】親愛的同學們，在我們的生活中處處有數學的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結論：“三角

6、形的三個內角和等于_°.”第15題圖 答案：180【16】如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則及 之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ） A. B. C. D. 答案：B【17】從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是（ ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a b)2 = a2 2ab+ b2 .(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 答案：A【18】如圖，一張矩形報紙ABCD的長

7、ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長及寬之比等于矩形ABCD的長及寬之比，則ab等于（ ）第19題圖A B C D答案：A六折疊和剪切的應用【19】將正方形ABCD折疊，使頂點A及CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后及BC邊交于點G（如圖）.（1）如果M為CD邊的中點，求證：DEDMEM=345；（2）如果M為CD邊上的任意一點，設AB=2a，問CMG的周長是否及點M的位置有關？若有關，請把CMG的周長用含DM的長x的代數式表示；若無關，請說明理由.答案：（1）先求出DE=，后證之.（2）注意到DEM

8、CMG，求出CMG的周長等于4a，從而它及點M在CD邊上的位置無關.【20】同學們肯定天天閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共同的特征:每次對折后,所得的長方形和原長方形相似,問這些報紙的長和寬的比值是多少?答案：1.【21】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2第21題圖 (1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內.(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtB

9、CE是等腰直角三角形,設原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關于x的方程的兩個實數根,試求出原矩形紙片的面積.BACBAMCEM圖3圖4E第21題答案圖答案：（1）如圖（2）由題可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB，即由題意知是方程的兩根消去a，得解得或經檢驗：由于當，知不符合題意，舍去.符合題意.答：原矩形紙片的面積為8cm2.【22】電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否切割

10、出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。（不計切割損耗）答案：可以切割出66個小正方形。 方法一：（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm 的圓內，如圖中矩形ABCD。AB1 BC10對角線1001101 （2）我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形。新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長為9，高為3，對角線。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為：（3）同理： 可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。 （4）再在原來的基礎上

11、，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個但不能是8個。（5）在7層的基礎上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個但不能是5個?，F(xiàn)在總共排了9層，高度達到了9，上下各剩下約0.5cm 的空間，因為矩形ABCD的位置不能調整，故再也放不下一個小正方形了。102×92×82×72×466（個） 方法二：學生也可能按下面的方法排列，只要說理清楚，評分標準參考方法一。可以按9個正方形排成一排，疊4層，先放入圓內，然后：（1）上下再加一層，每層8個，現(xiàn)在共有6層。（2）在前面的基礎上，上下各加6個

12、，現(xiàn)在共有8層。（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個，共10層。這樣共有：4×92×82×62×166（個）ADEHFBCG（方案一）ADEFBC（方案二）第23題圖【23】在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內，要折出一個菱形.李穎同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張豐同學沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學和張豐同學的折法中，哪種菱形面積較大？答案：（方案一） （方案二）設BE=x，則CE=12-x 由AECF是菱形，則AE2=CE2比較可知，

13、方案二張豐同學所折的菱形面積較大. 【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24題圖（1）仿上面圖示的方法，及韋達下列問題：操作設計：（1）如圖（2），對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個及原三角形等面積的矩形。第24題圖（2） 第24題圖（3）（2）如圖（3）對于任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個原三角形等面積的矩形。方法一： 方法二：第24題答案圖（1） 第24題答案圖（2） 答案：（1） （2）略。第25題圖O【25】如圖，O表示一圓形紙板，根據要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個扇形；第

14、2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的作法進行下去.(1)請你在O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形(保留痕跡，不寫作法).(2)請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(S)填入下表.等分圓及扇形面的次數(n)1234n所得扇形的總個數(S)47(3)請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？答案：(1)由圖知六邊形各內角相等.(2) 七邊形是正七邊形.(3)猜想：當邊數是奇數時(或當邊數是3，5，7，9，時)，各內角相等的圓內接多邊形是正多邊形.【26】如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的，請說明理由(寫出證明及計算過程).答案：剪法是：當AA1=BB1=CC1=DD1=或時，四邊形A1B1C1D1為正方形，且S=.在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90°.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1.D1A1=A1B