2019屆浙江省杭州市高考命題比賽模擬(四)數(shù)學(xué)試卷

1、試卷命題雙向細(xì)目表知識(shí)內(nèi)容選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值難度系數(shù)題次分值題次分值題次分值簡(jiǎn)易瞬1, 38集合的運(yùn)算充分必要條件80.9+0.7不等式64136基本不等式 線性規(guī)劃100.7+0.6函數(shù)與方程54174函數(shù)圖像性質(zhì)、零點(diǎn)、恒成立80.75+0.6導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用10420154導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用230.6+0.7三角函數(shù)441814圖像與性質(zhì) 解三角形180.6+0.7平面向量94基向量思想向量幾何意義40.5數(shù)列1562215等比等差數(shù)列數(shù)列求和210.7+0.6立體幾何741461915線面位置、三視 圖、線面角、面面角250.7+0.7+0.6解析幾何841142115雙曲線離心率直線

2、與圓錐曲線230.6+0.6+0.6計(jì)數(shù)原理與古n賦定理121610概率，機(jī) 變量及其分布列100.8+0.6復(fù)數(shù)24復(fù)數(shù)概念40.95小結(jié)10題40分7題36分5題74分高中數(shù)學(xué)1500.652019年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷-7-本試卷分卷I和卷H兩部分.考試時(shí)間120分鐘.滿分150分.請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、 寫(xiě)在答題卡上。參考公式：如果事件A, B互斥，那么P (A+B) =P (A) +P (B)如果事件A, B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A) - P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率Pr (k) =pk(i-p)n-

3、k(k=0, 1, 2, , n)W體的體積公式+降+ SJ火中刀-力衣小tn平口J、 限舊依，h表示臺(tái)體的高柱體的體積公式V = Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式V = -Sh3其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式S=4tcR2球的體積公式4V =上兀RJ3其中R表示球的半徑選擇題部分(共40分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(原創(chuàng))若集合A=xpvxva,xeN有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. (1,2)B. 1,2C. 1,2)D. (1,22 .(原創(chuàng))

4、已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)(-1,1),復(fù)數(shù)z滿足zz=-2,則|z+2i|=()12122A. Q B. 2 C.麗 D. 103 .(原創(chuàng))“己516.（原創(chuàng)）已知不等式組x+y4b2 = 4,則 區(qū)的最大值為（）A. 13B. 一2C. 2 D. 49 .（改編）已知函數(shù)f （x）|x2 + 2x+a,x0zA. （0z1） B. （e,+oo） c. （0,1）。（e,+co） d. （0,1） d （e2+oo）10 .（改編）如圖1,在平面四邊形ABCD中，AB = 1, BC= 遭，AC CD, CD = 3AC ,當(dāng)/ABC 變化時(shí)，當(dāng)對(duì)角線BD取最大值時(shí)，如圖2,將AABC沿

5、AC折起，在將AABC開(kāi)始折起到與平面ACD重 合的過(guò)程中，直線AB與CD所成角的余弦值的取值范圍是（）圖1圖2B.苫 _,12,4+ 展第n卷C.2/4屈（共110分）石二=刀 D. 0,工24-76二、填空題（本大題共7小題，共36分，將答案填在答題紙上）11 .（原創(chuàng)）數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到 外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后入稱之為三角形的歐拉線.已知 ABC的頂點(diǎn) A（2z0）, B（0,4）, AC=BC,則ABC的歐拉線方程為12 .（原創(chuàng)）若（X + 13 =ao + a（x 1）+丹2儀一1）2+ aj

6、x-1）9,則二a + 2a +3a +9a =1239113 .（改編）已知函數(shù)f（x）=-X- -x-m的最大值為4,則實(shí)數(shù)“ m 22m二；若mO,Ox 2f （3） - f （In x + 3- 2mx）恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18 .（本小題滿分14分）（改編）AABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為a, b,c 已知 a2 + c2+ J泊 c = b2, x/Tsin A+cosB = 0.求cosC ；（2）若AABC的面積S = 2,求b. 2（改編）已知梯形BFEC如圖（1）所五 邸E

7、C = 5, BF =4,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，現(xiàn)沿進(jìn)AD行折疊，使得平面EDAF,平面ABCD,得到如圖（2）所示的幾何體（1）求證：平面AEC,平面BDE（2）已知點(diǎn)H在線段上BD,且AH平面BEF,求FH與平面BEF所成角的正弦值。20 .(本小題滿分15分)(引用)設(shè)數(shù)列a 的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為S，點(diǎn)(a ,S )在函數(shù)y=1j2+x+_的圖 nn nn822像上；數(shù)列b滿足b =a,b (a a ) = b .其中ne N*.n11 n+1n+1 n n求數(shù)列a和b 的通項(xiàng)公式；n n5M，川X AA斗岳，工n T -9(ne N*).21 .(本小題滿分15分)(改

8、編)已知橢圓C：+= 1 (ab0)的焦距是2,點(diǎn)Pa2 b2橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A, A是橢圓C的左右頂點(diǎn)，且滿足直 121PA, PA的斜率之積為-(I )求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ID A, B是拋物線C,： x2=4y上兩點(diǎn)，且A, B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓缶相交于C, D兩點(diǎn), 4X求AOCD的面積的最大值.22 .(本小題滿分15分)(引用)已知函數(shù)f(x) =alnx-x2+(2a 1)x(a R)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(I )求a的取值范圍；(H)設(shè)x ,x是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x +x 2a.1212-16-2019年高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷答題卷一、選擇題：本大題共10小題，每

9、小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題1112131415目要求的。題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分。三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.（本麟汾14分）（改編）AABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b , c已知a? + c2 + y2ac = b2,或sin A+cosB = 0.求cosC ；（2）若AABC的面積S = 2,求b.219 .（本小題滿分15分）（改編）已知梯形BFEC如 （1）所示其中EC = 5, BF =4,四邊形是邊長(zhǎng)為2的

10、正方形，現(xiàn)沿進(jìn)AD行折疊，使得平面EDAF,平面ABCD,得到如圖（2）所示的幾何體（1）求證：平面AECL平面BDE（2）已知點(diǎn)H在線段上BD,且AH平面BEF,求FH與平面BEF所成角的正弦值。點(diǎn)(a ZS )在函數(shù)y = n n111x2 + X + k 的圖 oZ Z20 .（本小題滿分15分）（引用）設(shè)數(shù)列a 的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為Snn像上；數(shù)列b滿足b =a,b (a a ) = b .其中ne N* .n11 n+1n+1 n n求數(shù)列a 和6 的通項(xiàng)公式； n na5設(shè)c =t,、不(ri N* ).n b_nn?TTi 占右斗一田占石工rt*r . yn21 .(

11、本小題滿分15分)(改編)已知橢圓C：絲+)巴=1 (ab0)的焦距是2,點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A, A是橢圓C的 a2 b212左右頂點(diǎn)，且滿足直線PA； PA?的斜率之積為一；(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II) A, B是拋物線C2： x2=4y上兩點(diǎn)，且A, B處的切線相互垂直，直線AB與橢圓q相交于C, D兩點(diǎn),求AOCD的面積的最大值.22.(本小題滿分15分)(引用)已知函數(shù)f(x) =alnx-x2+(2a 1)x(a R)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(I )求a的取值范圍;(II)設(shè)x ,x是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x +x 2a.12122019年高考模擬卷數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選

12、擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案DCAABCBCDD二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分。11 x-2y+3=0_121008 、31 Q_ 13 二 441417+居兀23315282n2 + 3n + 116ln3+66-110三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。18.(本題粉14分)解：（1）由 J2 + C2+ 薪=匕2,得 &2 + C2-b2=, D 32 + c2 b2 應(yīng) n D . d 3兀 cos B =

13、 0 B 2), n n-1又 a = 2, a = 4n 2 ；1 1 b = 2, ib4n+1 ba ) = b , n+1 n n,Fb.2.(4)f+nc = n = (2n-1J411-1， n bnaT =1 + 3-4+5-42+ +(2n-3)-4n-2 + (2n-1)-4n-i, n11分4+3-42+ +(2n5)2 + (2n3)i + (2n1)4,12分兩式相減得3T =1 + 2(4+42+ +4n-i)-(2n-1)4 =- 3-(2n- 3)-4n2n 914分15分21.（本題滿分15分）(I)設(shè)P (x0, y0),則_Vd_V_=_=-4x +a x

14、-a x2 a2 20002即多+”=1,a2 a2，2b2 = a2-3分且c =、2,.a2 = 4,b2 = 2,即橢圓的方程+ = 1設(shè)直線AB為y = kx+m, A(x.y) B(xC(X必),D(x用fy= kx+m za-8分由， ，得 X2 4kx4m = 0 I X2 =4y貝ij x + x =4k,x x = -4m, 121 2由 x2 = 4y 得 y=, k X X10分,= 1 ,所以直線皿為丫= kx+1, :+ c =1 得 C + 2k2)x2 + 4kx2 = 042x +x_4k 1 + 2k214辣234/X1X2=z f i81 + 4k2CD =

15、 1 + k2 x -x = 1 + k2341+2k21 1原點(diǎn)到直線AB的距離d = 71 + k2f(x)極大值1OCD的面積S= 2v1 + k2 1 + k2 dCD=.8(1 + 4k2)1 + 2k22(1 + 4k2)1 + 2k213分c 2 2t-12t-11S= 2 -2 ( 1)2 +1 2,tt2t J所以AOCD的面積的最大值是215分(2x + 1)( -x)22.(本題滿分15分) +-(1)函數(shù)1)的定義域?yàn)?0，co), f (x)= a-2x+2a-1 =x 當(dāng)a0時(shí)，易得f(x)C-12 -所以f(x)= f(x) = f(a) = alna + a-l只需 g(a)。max極大值設(shè) g(x) = lnx + x-1(x0) ,1因?yàn)?9(X)-; +1 0則 g(x)在(09 4- oo)上單調(diào)遞增。又因?yàn)間=0,所以O(shè)vxvl時(shí)g(x)vO； x1 時(shí)g(x)0。所以a16分綜上a 1時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(II)由