2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練---第三十四講坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、2010-2019高考數(shù)學(xué)文科真題分類訓(xùn)練專題十四坐標(biāo)系與參數(shù)方程第三十四講坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 t1 t4t1 t2019 年2，(t為參數(shù))，x1 .(2019全國1文22)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為yl的極坐標(biāo)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線2 cos73 sin 11 0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.2 .(2019全國II文22)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M( 0，0)( 0 0)在曲線C：4sin上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0=5時，求0及l(fā)的極坐標(biāo)方程；(2)當(dāng)M在C上運(yùn)

2、動且P在線段OM上時，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.3 .(2019 全國 III 文 22)如圖，在極坐標(biāo)系 Ox 中，A(2,0) , B( J2, ) , C(J2,)，D(2,),4 4弧Ab，？C，CD所在圓的圓心分別是(1,0)，(1,-), (1,)，曲線Mi是弧ab，曲線M2是弧Bc，曲線m 3是弧Cd .(1)分別寫出M/M2 , M3的極坐標(biāo)方程； 曲線M由Mi , M2 , M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP | J3,求P的極坐標(biāo).2010-2018 年1. （2018北京）在極坐標(biāo)系中，直線cossin a(a 0)與圓 =2cos 相切，貝Ua =.2. （2017北京）在

3、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在圓22 cos 4 sin 4 0上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,0），則| AP |的最小值為.3. （2017天津）在極坐標(biāo)系中，直線4 cos（ 6） 1 0與圓 2sin 的公共點(diǎn)的個數(shù)為.4. （2016北京）在極坐標(biāo)系中，直線 cosJ3 sin 1 0與圓 2cos 交于A, B兩點(diǎn)，則| AB| .5. （2015廣東）已知直線l的極坐標(biāo)方程為2 sin（） J2,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為4272,）,則點(diǎn)A到直線l的距離為.46. （2015安徽）在極坐標(biāo)系中，圓 8sin 上的點(diǎn)到直線 一（R）距離的最大值3是7. （2018全國卷I ）選彳44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在

4、直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為y k岡2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22 cos 3 0.求C2的直角坐標(biāo)方程;（2）若Ci與C2有且僅有三個公共點(diǎn)，求Ci的方程.8. （2018全國卷n ）選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） x2cos 9.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為, （ 8為參數(shù)），直線l的參數(shù)y 4sin 0,、x 1 tcos a ，/一方程為（t為參數(shù)）.y 2 tsin a（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,求l的斜率.9. （2018全國卷出）選彳44:坐標(biāo)系與參

5、數(shù)方程（10分）x cos在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，e O的參數(shù)萬程為，（為參數(shù)），過點(diǎn)（0, 22）y sin且傾斜角為 的直線l與e O交于A , B兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程.10. （2018江蘇）C.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，直線l的萬程為 sin（） 2,曲線C的方程為4cos ，求直線l6被曲線C截得的弦長.x 3cos ,11. （2017新課標(biāo)I）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）,y sinx a 4t直線l的參數(shù)萬程為（t為參數(shù)）.y 1 t（1）若a1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C

6、上的點(diǎn)到l距離的最大值為 后，求a.12. （2017新課標(biāo)n）在直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Ci的極坐標(biāo)方程為cos 4.（1）M為曲線C1上的動點(diǎn)，點(diǎn) P在線段OM上，且滿足|OM | |OP| 16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2,一）,點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值. 3x 2 t .13. （2017新課標(biāo)出）在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l1的參數(shù)萬程為（t為參數(shù)），y ktx 2 m直線l2的參數(shù)方程為m （ m為參數(shù)）.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P ,當(dāng)k變化時，Py 7的軌跡為曲線c .寫出C的普通

7、方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)13： (cos sin )J2 0, M為與C的交點(diǎn)，求M的極徑.8 tt(t為參數(shù))，2x14. (2017江蘇)在平面坐標(biāo)系中xOy中，已知直線1的參考方程為yx 2s曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn) P到直y 2,2s線1的距離的最小值.x acost15. (2016年全國I)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 G的參數(shù)方程為(t為參y 1 asint數(shù)，a>0) .在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2 ：4cos(I)說明Ci是哪種曲線，并將 Ci的方程化為極坐標(biāo)方程；(II

8、)直線C3的極坐標(biāo)方程為=a0,其中a0滿足tana。=2 ,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.2216. (2016年全國II)在直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的方程為x 6 y 25 .(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求 C的極坐標(biāo)方程；x t cos(II)直線l的參數(shù)方程是，.(t為參數(shù))，l與C交于A、B兩點(diǎn)，AB 標(biāo),y t sin求l的斜率.x 3 cos17. (2016年全國III)在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C1的參數(shù)萬程為( 為y sin參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 sin( -) 2 2

9、 . 4(I)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求| PQ |的最小值及此時 P的直角坐標(biāo).18. (2016江蘇)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為x 1 -t,2 t為參數(shù). 3 1y萬t, xcos . 橢圓C的參數(shù)方程為， 為參數(shù)，設(shè)直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，求線y 2sin ,段AB的長.22.19. (2015新課標(biāo)I)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C/x 2,圓C2：(x 1) (y 2)1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(n )若直線C3的極坐標(biāo)方程為4C2MN的面積.R ,設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M

10、 , N ,求(I)求C1 , C2的極坐標(biāo)方程；x t cos ,20. (2015新課標(biāo)n)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1 ：(t為參數(shù)，tw。)y tsin ,其中00 ，在以 O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2 :2sin , C3 ：2百cos(I)求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(n)若C1與C2相交于點(diǎn)A, C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.一)4 0 ,求圓C的半徑.4-3y Tt21. (2015江蘇)已知圓C的極坐標(biāo)方程為2 2V2 sin(22. (2015陜西)在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，OC的

11、極坐標(biāo)方程為2，3sin(I)寫出。C的直角坐標(biāo)方程;(n) P為直線l上一動點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求 P的直角坐標(biāo).x2y2x2t,23. （2014新課標(biāo)I）已知曲線 C： 1,直線l:（t為參數(shù)）.49y22t(I)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程;(n)過曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30o的直線，交l于點(diǎn)A,求| PA|的最大值與 最小值.24. (2014新課標(biāo)n)在直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為 2cos ,0-.,2(I )求C的參數(shù)方程；(n)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l:y J3x 2垂直，根據(jù)

12、(I)中你得到的參數(shù)方程，確定 D的坐標(biāo).x 4 5cost25. (2013新課標(biāo)I)已知曲線 &的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為y 5 5sin t極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2sin 。(I)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(n)求Ci與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(> 0 , 0< < 2 ).x 2cos26. (2013新課標(biāo)n)已知動點(diǎn) P, Q都在曲線C:為參數(shù) 上，對應(yīng)y 2sin參數(shù)分別為 與 2(02 ) M為PQ的中點(diǎn)。(I)求M的軌跡的參數(shù)方程(n)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d表示為 的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。x 2cos27. (2012新課標(biāo))已知曲線 C1的參數(shù)方程是( 為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極y 3sin點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2 .正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D依逆時針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為(2,一) .3(I)求點(diǎn)A、B、C、D的直角坐標(biāo)；2222(n )設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|