(完整版)八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)動點(diǎn)問題

1、八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)動點(diǎn)問題1、如圖，以等邊 OAB勺邊OB所在直線為x軸，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中 OAB4長為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OABt B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn) 動，點(diǎn)Q從。點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBAtO A點(diǎn)運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t (單位： 秒)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動停止.點(diǎn)A坐標(biāo)為, P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)t=2時(shí)，SAopq當(dāng)t =3時(shí) , Saopq10設(shè)AOPG勺面積為S,試求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)OPQ勺面積最大時(shí)，試求在y軸上能否找一點(diǎn) M使彳導(dǎo)以M P、Q為頂點(diǎn)的三角形是RtA,若能找到請求出M

2、點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能找到請簡單說明理由。B (8, 0),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A (0, 6)、點(diǎn)每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長度的速 度向點(diǎn)A移動，設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時(shí)間為t秒.(1)求直線AB的解析式;24 (2)當(dāng)t為何值時(shí)， APQ勺面積為彳個(gè)平萬單位？5圖 2-5-1B x3、如圖，在 RtzXAOB中，/AOB=90 , OA=3cm OB=4cm以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè) P、Q分別為AB OB邊上的動點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn) A。向B點(diǎn)勻速運(yùn)動，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q移動 時(shí)間為t

3、 (0 t 4) o(1)過點(diǎn)P做PML OA于M 求證：AM AO=PMBO=AP AB,并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)(用t表示)(2)求OPCS積S (cm2),與運(yùn)動時(shí)間t (秒)之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值?最大是多少？ (3)當(dāng)t為何值時(shí),OPQfc直角三角形？(4)證明無論t為何值時(shí)， OPQTB不可能為正三角形。若點(diǎn) P運(yùn)動速度不變改變Q的運(yùn)動速度, 使OPQfc正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動的速度和此時(shí)t的值。4、如圖，直線y kx 6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-8, 0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6, 0)。(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P (x, y)是第二象限內(nèi)的直線上的一

4、個(gè)動點(diǎn)，在點(diǎn) P的運(yùn)動過程中，試寫出 OPA勺面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍；,、 一 -27 、(3)探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)， OPA勺面積為了，并說明理由。85、己知如圖在直角坐標(biāo)系中,矩形0ABC勺對角線AC所在直線的解析式為丫=-等+1。(1)求線段AC的長和/ ACO勺度數(shù)。(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒 逐個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)。開始 在線段OA上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn) A移動，(P、Q兩點(diǎn)同時(shí)開始移動)設(shè)P、Q移動的時(shí)間 為t秒。設(shè) BPQ勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最小值。(3)在坐標(biāo)平

5、面內(nèi)存在這樣的點(diǎn) M,使得MAC%等腰三角形且底角為30 ,寫出所有符合要求的 點(diǎn)M的坐標(biāo)。6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.四邊形 OAB久平行四邊形.直線l經(jīng)過。C兩點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (8, o),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11 . 4),動點(diǎn)P在線段0從點(diǎn)。出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動， 同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A一B一C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)P作PM垂直于x 軸，與折線。一 C B相交于點(diǎn)M當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn) P、Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒(t 0). AMPQ勺面積為S.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為,直線l的解析式為:(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)

6、關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。(3)試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。(4)隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動時(shí)，設(shè)PM勺延長線與直線l相交于點(diǎn)No試探 究：當(dāng)t為何值時(shí)， QMNJ等腰三角形？請直接寫出t的值.(第26題(2)圖】)7、如圖(1),在矩形ABCm,AB=10cm,BC=8cm點(diǎn)P從A出發(fā)，沿A一B-C-D路線運(yùn)動，到D停止；點(diǎn) Q從D出發(fā),沿 AC-B-A路線運(yùn)動,到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的 速度為2cm/s,as時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s .圖(2)

7、是點(diǎn)P出發(fā)x秒后 APD的面積S1(cnf)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后 AQD勺面 積4(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中c的值；(2)求d的值；設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為yi(cm),點(diǎn)Q到A還需走的路程為y2(cm),請分別寫出動點(diǎn)P、Q改變速 度后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出P、Q相遇時(shí)x的值; 當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā) s時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距的路程為25cm.x（秒）x（秒）9、如圖：直線y kx 3與x軸、y軸分別交于A B兩點(diǎn)，OB 3,點(diǎn)C（x,y）是直線y=kx + 3上OA 4與A、B不重合

8、的動點(diǎn)。（1）求直線y kx 3的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到什么位置時(shí) AOC勺面積是6; （3）過點(diǎn)C的另一直線CDt y軸相交于D點(diǎn)，是否存在點(diǎn)C使BCDtAOBfe等？若存在,請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由10、已知，如圖在邊長為 2的等邊 ABC中，E是AB邊上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作ED LBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DHL AC于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作HF, AB于點(diǎn)F,設(shè)BE的長為x, AF的長為y；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，判斷這時(shí) EDHfe什么三角形（判斷形狀，不需證明）.11、如圖，點(diǎn)A B C的坐標(biāo)分別是(0, 4), (

9、2, 4), (6, x軸于N，設(shè)ON的長為x,MN左側(cè)部分多邊形的面積為S.寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=3時(shí)，求S的值.0).點(diǎn)M是折線ABC個(gè)動點(diǎn)，MNLyAA M 二 0 N 26 X112、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l : y=-x+2分別父兩坐標(biāo)軸于 A、B兩點(diǎn)，M是線段 2AB上一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x,/XOMB勺面積為S；寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式;若AOMB勺面積為3,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng) OMB1以。叨底的等腰三角形時(shí)，求它的面積;畫出函數(shù)s圖象.13、如圖1,等邊 ABC中，BC=6cm現(xiàn)有兩個(gè)動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以 2cm/s的速度沿AB向

10、終點(diǎn)B移動；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一 點(diǎn)也隨之停止.連接PQ設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動時(shí)間為x秒.(圖2、圖3備用)(1)填空：BQ=, PB=(用含x的代數(shù)式表示)；x為何值時(shí)，PQ/ AC?(3)當(dāng)x為何值時(shí)，APEQ為直角13、如圖，直線OC BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y=x和y=-2x+6，動點(diǎn)P(x,0)在OB上移動(0x3), 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若A點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)(它的坐標(biāo)是什么)，AP+CPS ??；設(shè)OBg位于直線PC左側(cè)部分的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。15、如圖1,在矩形ABCDfr, AB=12cm BC=6cm點(diǎn)P從A點(diǎn)

11、出發(fā)，沿A一B-C-D路線運(yùn)動，至U D 點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿 AgB-A運(yùn)動，到A點(diǎn)停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度 為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒2cm, a秒時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵隻 (cM, 點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵隿 (cm).如圖2是點(diǎn)P出發(fā)x秒后APD勺面積S1 (cm)與x (秒)的函數(shù)關(guān) 系圖象；圖3是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD勺面積& (cm2)與x (秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.根據(jù)圖象：(1)求a、b、c的值；(2)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1 (cm),點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2 (cmi), 請分別寫出改變速度后yy2與出發(fā)后的運(yùn)動時(shí)間x (秒)的函

12、數(shù)關(guān)系式，并求出P與Q相遇時(shí)x的 化16、已知在矩形ABCDfr, AB=4 BC=25/2,。為BC上一點(diǎn)，BO=7/2 ,如圖所示，以BC所在直線為 x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， M為線段OC上的一點(diǎn).（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,0）,如圖，以0泌一邊作等腰 OMP使點(diǎn)P在矩形ABCD勺一邊上, 則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（4, 0）,其它條件不變，如圖，那么符合條件的等腰三角 形有幾個(gè)？求出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；（3）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（5, 0）,其它條件不變，如圖，請直接寫出符合條件的等

13、 腰三角形有幾個(gè).（不必求出點(diǎn) P的坐標(biāo)）a/ g x17、如圖，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,以O(shè)A。勃邊在第一象限內(nèi)作長方 形OABC （1）求點(diǎn)A C的坐標(biāo)；（2）將 ABC對折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D,求直線CD的解析式（圖）；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) P （除點(diǎn)B外），使得APCf ABC&等？若存在，請求出所有符 合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18、已知一個(gè)直角三角形紙片 OAB其中/AOB=90 ,OA=2,OB=4將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中 （如圖）。（1）求經(jīng)過A,B兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；折疊該紙片，是點(diǎn)B與點(diǎn)A重合

14、，折痕與邊。皎于點(diǎn)C,與邊AB交于點(diǎn)D （如圖），求點(diǎn)C的 坐標(biāo)；（3）若p為三角形OAB內(nèi)一點(diǎn),其坐標(biāo)p （0.5,1 ）,過點(diǎn)p作x軸的平行線交AB于M,彳y 軸的平行線交AB于N （如圖），求點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，并求PM+PN勺長；若p為OB上一動點(diǎn)，設(shè)OA的中點(diǎn)為E,AB的中點(diǎn)為F （1,2）,（如圖），求PE+PF勺最小值， 并求取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)。6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過 B的直線l : y=kx+1與x軸交于A點(diǎn)，且/ BAO=30（1）求k的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2） C為線段OA上一個(gè)定點(diǎn)，P為線段BA上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)以O(shè), C, P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形恰好是等邊三角形時(shí)，求出此等邊三角形的面積；（3）在（2）的條件下，將等邊 OPC& x軸正