第二節(jié) 運(yùn)動(dòng)的合成及分解

1、1.2 運(yùn)動(dòng)的合成與分解四川廣元外國語學(xué)校四川廣元外國語學(xué)校 高中部高中部 權(quán)剛權(quán)剛情景：在你的面前有一條清澈透底但又寬闊的美麗大河，情景：在你的面前有一條清澈透底但又寬闊的美麗大河，你正駕駛著一條小船渡河雖然你始終保持船身與河岸垂你正駕駛著一條小船渡河雖然你始終保持船身與河岸垂直。直。請(qǐng)問：享受一段美麗時(shí)光過后，你可能在哪里去了？請(qǐng)問：享受一段美麗時(shí)光過后，你可能在哪里去了？【問題【問題1 1】：船身垂直河岸渡河時(shí)，如果河水不流動(dòng)，小】：船身垂直河岸渡河時(shí)，如果河水不流動(dòng)，小船將怎樣運(yùn)動(dòng)？船將怎樣運(yùn)動(dòng)？ 【問題【問題2 2】：如果關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，小船將怎樣運(yùn)動(dòng)？】：如果關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，小船將怎樣運(yùn)動(dòng)

2、？ 【問題【問題3 3】：在流水中，小船為什么沒有達(dá)到正對(duì)岸？】：在流水中，小船為什么沒有達(dá)到正對(duì)岸？ 實(shí)際上，小船同時(shí)參與了垂直河岸和沿著河岸的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上，小船同時(shí)參與了垂直河岸和沿著河岸的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，我們把這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫著分運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng)。我們把這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫著分運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)叫合運(yùn)動(dòng)。以紅蠟塊運(yùn)動(dòng)為例以紅蠟塊運(yùn)動(dòng)為例實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究1實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究2以吊車的貨物運(yùn)動(dòng)為例以吊車的貨物運(yùn)動(dòng)為例【問題【問題1 1】：兩分運(yùn)動(dòng)時(shí)間誰大誰?。俊浚簝煞诌\(yùn)動(dòng)時(shí)間誰大誰??？ 【問題【問題2 2】：兩分運(yùn)動(dòng)相互影響】：兩分運(yùn)動(dòng)相互影響 不？不？【問題【問題3 3】：分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系？】：

3、分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系？ 等時(shí)性等時(shí)性獨(dú)立性獨(dú)立性等效性等效性1.如果一個(gè)物體產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的 ，我們就把這一物體 叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這一實(shí)際運(yùn)動(dòng)的2合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是的(同時(shí)性)，分運(yùn)動(dòng)之間 (獨(dú)立性)實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)效果相同效果相同實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生同時(shí)發(fā)生不互相影響不互相影響總結(jié)：總結(jié)：3運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)際上是表示運(yùn)動(dòng)的矢量運(yùn)動(dòng)的合成與分解實(shí)際上是表示運(yùn)動(dòng)的矢量(_)的合成與分解，遵循的合成與分解，遵循(1)如果各分運(yùn)動(dòng)在同一條直線上，需要選取正方向，與正方向同向的量如果各分運(yùn)動(dòng)在同一條直線上，需要選取正

4、方向，與正方向同向的量取取“”號(hào)，與正方向相反的量取號(hào)，與正方向相反的量取“”號(hào)，從而將矢量運(yùn)算簡化為號(hào)，從而將矢量運(yùn)算簡化為運(yùn)算運(yùn)算位移、速度、加速度位移、速度、加速度平行四邊形定則平行四邊形定則代數(shù)代數(shù)(2)如果兩分運(yùn)動(dòng)不在同一條直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如果兩分運(yùn)動(dòng)不在同一條直線上時(shí)，按照平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖所示如圖所示 1三種速度：船在靜水中的速度v1、水的流速v2、船的實(shí)際速度v. 2合運(yùn)動(dòng)分析：船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)溫馨提示船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向例題1

5、：河寬L300 m，河水流速u3 m/s，船在靜水中的速度v5 m/s.欲按下列要求渡河，渡河時(shí)間為多少？ (1)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)過河；到達(dá)什么地方？ (2)船頭垂直河岸渡河到達(dá)什么地方？ (3)船頭與下游河岸成37度角渡河到達(dá)什么地方？.在船頭始終垂直對(duì)岸的情況下，在行在船頭始終垂直對(duì)岸的情況下，在行駛到河中間時(shí)，如果水流速度突然增大，駛到河中間時(shí)，如果水流速度突然增大，過河時(shí)間如何變化？過河時(shí)間如何變化？.為了垂直到達(dá)河對(duì)岸，在行駛到河中為了垂直到達(dá)河對(duì)岸，在行駛到河中間時(shí)，如果水流速度突然增大，過河時(shí)間時(shí)，如果水流速度突然增大，過河時(shí)間如何變化？間如何變化？答案：變長答案：變長答案：不變答案：

6、不變分析：時(shí)間最短分析：時(shí)間最短船v水vvd結(jié)論：結(jié)論：欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向欲使船渡河時(shí)間最短，船頭的方向應(yīng)該垂直于河岸。應(yīng)該垂直于河岸。 船最短vdt分析分析:航程最短航程最短船水vvcos船v水vvd設(shè)船頭指向與上游河岸成設(shè)船頭指向與上游河岸成：結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)v船船v水水時(shí)，最短航程等于河寬時(shí)，最短航程等于河寬d。水v船v船v船v水v合v船v水v船v結(jié)論：當(dāng)結(jié)論：當(dāng)v船船v水，怎樣渡河位移最??？ 渡河的最小位移即河的寬度為了使渡河位移等于L，必須使船的合速度v的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量0這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有 v船cosv

7、水0 cos arccos 因?yàn)?cos1，所以只有在 v船v水時(shí)，船才有可能垂直河 岸渡過 船水vv船水vv（3）若v船v水，怎樣渡河位移最??？ 水流速度大于船在靜水中的航行速度，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游 。設(shè)船頭與河岸成角，合速度v與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱螅碌木嚯xx越短。以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，角最大根據(jù)cosv船/v水，船頭與河岸的夾角應(yīng)為arccos水船vv cosL船水vLv此時(shí)渡河的最短位移：s 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng) 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 是的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)

8、，當(dāng)二者共線時(shí)為直線運(yùn)動(dòng)，仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)二者共線時(shí)為直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為曲線運(yùn)動(dòng)不共線時(shí)為曲線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度方向與合加速仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合初速度方向與合加速度方向在一條直線上，是直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向在一條直線上，是直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度方向與合加速度不在一條直線上，是曲線運(yùn)度方向與合加速度不在一條直線上，是曲線運(yùn)動(dòng)動(dòng) 演示演示a1v1a1v1判斷幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可先把各分運(yùn)動(dòng)判斷幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，可先把各分運(yùn)動(dòng)的合速度以及合加速度求出來，然后根據(jù)合的合速度以及合加速度求出來，然后根據(jù)合速度與合加速度是否在

9、一條直線上加以判斷。速度與合加速度是否在一條直線上加以判斷。勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)a2v2va2v2va勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)a如果如果v合合與與a合合不共線，為勻變不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)速曲線運(yùn)動(dòng)如果如果v合合與與a合合共線，為勻變速共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

10、合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)總結(jié)：根據(jù)合加速度變化判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)總結(jié)：根據(jù)合加速度變化判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)根據(jù)合加速度與和初速度方向關(guān)系判斷軌跡根據(jù)合加速度與和初速度方向關(guān)系判斷軌跡判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷運(yùn)動(dòng)性質(zhì)判斷運(yùn)動(dòng)軌跡判斷運(yùn)動(dòng)軌跡例題2： 關(guān)于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的理解關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是()A合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大B兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)C兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)D合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不一定相等例題3：(多選)一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，下列判斷正確的是() A若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速

11、 B若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速 C若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速 D若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速合力的方向指向曲線內(nèi)合力的方向指向曲線內(nèi)側(cè)！側(cè)！例題例題4：2011四川高考四川高考某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與豎直倒置且與y軸重合，在軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v03 cm/s勻勻速上浮的同時(shí)，玻璃

12、管沿速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直軸正方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻線運(yùn)動(dòng)同學(xué)們測(cè)出某時(shí)刻R的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4,6)，此時(shí)，此時(shí)R的速度大的速度大小為小為_cm/s.R在上升過程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是在上升過程中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖是_(R視為質(zhì)點(diǎn)視為質(zhì)點(diǎn))感悟感悟: : 把一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)簡單的把一個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為幾個(gè)簡單的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,是研究運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法是研究運(yùn)動(dòng)的一種重要思想方法. . “在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)和例題中在本節(jié)的實(shí)驗(yàn)和例題中, ,物體沿著相物體沿著相互垂直的兩個(gè)方向的分速度都不隨時(shí)間互垂直的兩個(gè)方向的分速度都不隨時(shí)間變化變化,

13、 ,但以上思想和方法對(duì)但以上思想和方法對(duì)其他運(yùn)動(dòng)其他運(yùn)動(dòng)也是也是適用的適用的.”.”化繁為易，化曲為直。化繁為易，化曲為直。 同一時(shí)間或時(shí)刻，合、分運(yùn)動(dòng)遵從平同一時(shí)間或時(shí)刻，合、分運(yùn)動(dòng)遵從平行四邊形定則。行四邊形定則。如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成角時(shí)，被吊起的物角時(shí)，被吊起的物體體B的速度為的速度為vB= ，物體上升的運(yùn)動(dòng)是，物體上升的運(yùn)動(dòng)是_(填填“加速加速”、“減速減速”、“勻速勻速”） B 繩拉物體或物體拉繩問題繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：的主要思路：（1）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；（2）沿繩的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)分）沿繩的運(yùn)動(dòng)為一個(gè)分運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；（3）垂直于繩的運(yùn)動(dòng)為另）垂直于繩的運(yùn)動(dòng)為另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)。一個(gè)分運(yùn)動(dòng)。如圖所示，纖繩以恒定速率如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，繩與水面夾角為通過定滑輪牽引小船靠岸，繩與水