愛提分圓和扇形的周長(zhǎng)及面積公式

1、知識(shí)精講:周長(zhǎng)與面積公式在同一平面內(nèi)，至V定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓點(diǎn)0就稱為該圓的圓心；圓心與圓周上任意一點(diǎn)的連線（例如線段 0A叫做半徑；通過(guò)圓心， 并且兩端都在圓上的線段叫做直徑直徑長(zhǎng)恰好是半徑長(zhǎng)的兩倍.圓心確定了圓所在的位置，半徑長(zhǎng)度確定了圓的大小.一個(gè)圓只要確定了 “圓 心”和“半徑”，就能完全確定下來(lái).圓周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們稱之為圓周率，用希臘字母 表示.圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)法寫成分?jǐn)?shù)的形式.在實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算 中，常常取近似值.一圓的周長(zhǎng)與面積公式1. 直徑長(zhǎng)度通常用字母d表示，半徑長(zhǎng)度通常用r表示，圓周長(zhǎng)通常用C 表示，圓面積通常用字母 S表

2、示.2. 圓周長(zhǎng)公式：蜜蜂飛行：無(wú)論小圓有多少個(gè)，大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等 于大圓的直徑，那么它們的周長(zhǎng)之和也等于大圓的周長(zhǎng).3. 圓面積公式：.扇形的周長(zhǎng)與面積公式扇形是指圓上被兩條半徑和半徑之間的弧所包圍的部分.其中，圓的半徑也 稱為扇形的半徑，而兩條半徑所成的夾角稱為扇形的圓心角.扇形是圓的一部分.要想知道扇形的弧長(zhǎng)與面積，只要知道它是所在圓的幾分之幾就可以了.它 是圓的幾分之幾，它的弧長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的幾分之幾，它的面積也同樣就是圓面積 的幾分之幾.1. 扇形弧長(zhǎng)公式:2. 扇形面積公式：3. 溫馨提示：扇形的弧長(zhǎng)不是它的周長(zhǎng)，扇形的周長(zhǎng)還必須加上兩條半徑.三點(diǎn)剖析重難點(diǎn)：扇

3、形周長(zhǎng)公式，需要加上兩條半徑題模精講題模一圓的周長(zhǎng)與面積公式例、已知一個(gè)圓的直徑為2厘米，那么這個(gè)圓的周長(zhǎng)為 米，面積為方厘米.答案：解析：周長(zhǎng)為厘米，面積為平方厘米.例、已知一個(gè)圓的周長(zhǎng)為厘米，那么這個(gè)圓的直徑為 米.答案：16解析：直徑為厘米.例、有一個(gè)圓形花壇，直徑為20米，一只小蜜蜂沿著花壇外周飛了一圈，請(qǐng)問(wèn)它飛 了多少米如果小蜜蜂沿著圖中的虛線，飛一個(gè)“ 8”字，路線構(gòu)成過(guò)花壇圓心的 兩個(gè)小圓，那么這次它飛了多少米（?。┐鸢福海?）米（2）米解析:小圓半徑是5米，飛行路線為兩個(gè)小圓周長(zhǎng)，所以是米.無(wú)論小圓有多少個(gè), 大小是否相等，只要所有小圓的直徑之和等于大圓，那么它們的周長(zhǎng)之和也

4、等于大圓.如圖，已知長(zhǎng)方形的面積是12,則圖中陰影部分的面積是多少（?。┐鸢?解析：長(zhǎng)方形可以分成兩個(gè)面積相等的正方形，面積都是6方中圓，方和圓的面積比為，可求出小圓的面積是，那么陰影部分的面積是.例、如圖，在一塊面積為平方厘米的圓形鋁板中， 裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板.問(wèn): 余下的邊角料的總面積是多少平方厘米（?。┐鸢福浩椒嚼迕捉馕?，大圓半徑是3厘米小圓半徑是1厘米，所以邊角料面積為平方厘米.例、已知大圓的直徑為10厘米，有四個(gè)大小不等的圓，圓心都在大圓的一條直徑上, 并且它們的直徑之和與大圓相等那么 4個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和是厘米（?。┐鸢?解析：假設(shè)中間4個(gè)小圓的直徑分別為a、b、c、d，則

5、有，4個(gè)小圓的周長(zhǎng)之和為 厘米.例、如圖，直角三角形的面積是40平方厘米，圓的面積是 方厘米（n取3）.答案：240解析：直角三角形的直角邊即為圓的半徑，所以，圓的面積是平方厘米.題模二扇形的周長(zhǎng)與面積公式例、如圖3,圓P的直徑OA是圓O的半徑，則陰影部分的面積是 . （n取3）答案:75解析:陰影部分的面積等于大圓面積的一半減去小圓的面積，即.例、一個(gè)扇形的半徑為6平方厘米，圓心角為60°,這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是 厘米（ ?。┐鸢福航馕觯哼@個(gè)扇形是它所在圓的，所以這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是cm,扇形的周長(zhǎng)是厘米.例、一個(gè)扇形的面積為平方厘米，圓心角為 45°，這個(gè)扇形的周長(zhǎng)是 米.（取）

6、答案:解析：這個(gè)扇形是它所在圓的，所以這個(gè)圓的半徑的平方是，所以這個(gè)圓的半徑是 4厘米，所以扇形的半徑是4厘米，扇形的周長(zhǎng)是厘米.例、在荷蘭的小鎮(zhèn)卡茨赫弗爾，2013年6月建成了一個(gè)由三個(gè)半圓組成的城市雕塑，三個(gè)半圓的直徑分別為，.這個(gè)雕塑的原始圖形來(lái)自 于阿基米德引理集中的鞋匠刀形（ Arbelos ），即下圖中陰影部分所示的圖形.那么，該城市雕塑中的鞋匠刀形的周長(zhǎng)為.（圓周率用n表示）答案：n m解析：鞋匠刀形的周長(zhǎng)是由3條半圓形弧線組成，所以周長(zhǎng)為 m例、如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是1,依次以A、C、B為圓心，以BA CD BE為 半徑畫扇形，那么三個(gè)扇形的面積和是多少（結(jié)果保留n）答

7、案:解析:各扇形圓心角均為，半徑分別為1、2、3，因此三個(gè)扇形的面積和是.例、一個(gè)半徑為3分米的扇形，面積為平方分米，那么它的圓心角是 ，它的弧長(zhǎng)又是 米.答案:80解析:根據(jù)題意得，所以，所以圓心角是度弧長(zhǎng)為.例、如圖，邊長(zhǎng)為3cm與5cm的兩個(gè)正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個(gè)以它 的頂點(diǎn)B為圓心，邊長(zhǎng)為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是 (結(jié)果保留答案:解析:連結(jié)AC FB.易知，故,例、如圖，有三個(gè)同心半圓，它們的直徑分別為2, 6, 10，用線段分割成9塊，如果每塊字母代表這一塊的面積并且相同的字母代表相同的面積，那么(A + B): C答案：55: 48解析：設(shè)A的半徑為，B的半徑

8、為，C的半徑為 A的面積：B的面積：3B二，C的面積：5C=.例、已知下圖中的每個(gè)小圓的半徑均為 1,這個(gè)圖形的面積是:（取）答案:解析:如圖，對(duì)圖形進(jìn)行分割后可知這個(gè)圖形的面積相當(dāng)于8個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形和一個(gè)半徑為1的圓的面積的和面積為.例、如圖，有8個(gè)半徑為1的小圓，用它們圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心那么花瓣圖形的周長(zhǎng)和面積分別是多少答案:周長(zhǎng)，面積解析：如圖，做輔助線后可以看出周長(zhǎng)為4個(gè)的圓弧加上4個(gè)半圓弧，所以周長(zhǎng)為; 而面積為正方形減去4個(gè)半圓加上4個(gè)圓，即.例、如圖，每個(gè)圓的面積都為，求該圖形的外周長(zhǎng).答案:解析：圓半徑為2.圖形外周長(zhǎng)可以分為三段長(zhǎng)為4的

9、線段和三段120°角的圓弧, 則外周長(zhǎng)為.例、如圖，有七根直徑為5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們?cè)梢焕Γ藭r(shí)橡皮 筋的長(zhǎng)度是多少厘米答案:解析：如圖，作輔助線后可以發(fā)現(xiàn)外周長(zhǎng)是由6段長(zhǎng)度為5的線段和6個(gè)60°角的 圓弧組成，所以皮筋長(zhǎng)度為.隨堂練習(xí)隨練、已知一個(gè)圓的直徑是12厘米，那么這個(gè)圓的面積為 方厘米（?。┐鸢福航馕觯褐睆綖?2厘米，那么半徑為6厘米，面積是平方厘米.隨練、已知一個(gè)圓的面積為314平方厘米，那么這個(gè)圓的直徑為 米（?。┐鸢福?0解析：這個(gè)圓的半徑為平方是，所以這個(gè)圓的半徑是10厘米，直徑是20厘米.隨練、半徑分別為1、2、3、4厘米的四個(gè)圓的周長(zhǎng)之

10、和是多少厘米（?。┐鸢福豪迕捉馕?圓的周長(zhǎng)公式為，周長(zhǎng)之和為厘米.2個(gè)同樣大小的圓紙板問(wèn)：余隨練、如圖，在一塊面積為平方厘米的紙板中，裁出了 下的紙板的總面積是多少平方厘米（?。┐鸢?平方厘米解析:大圓的面積是平方厘米，可求出大圓的半徑是 2厘米，那么小圓的半徑是1 厘米，面積是平方厘米陰影部分的面積是平方厘米.隨練、已知三個(gè)小圓的圓心在大圓同一直徑上，周長(zhǎng)分別為3、1、2厘米，則大圓周長(zhǎng)為多少厘米（n取近似值）答案:6解析:大圓的直徑等于三個(gè)小圓的直徑之和，周長(zhǎng)也恰為 3個(gè)小圓周長(zhǎng)之和.隨練、如圖，邊長(zhǎng)為3cm與5cm的兩個(gè)正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個(gè)以它 的頂點(diǎn)B為圓心，邊長(zhǎng)為半

11、徑的圓弧，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留n）.解析:陰影部分面積為梯形ABFE與扇形ABC的面積之和減去三角形FEC的面積, 易得為.隨練、已知一個(gè)扇形的半徑是10厘米，圓心角是，那么：(1) 這個(gè)扇形所在圓的周長(zhǎng)是 米，扇形的圓心角占圓周角的，它的弧長(zhǎng)占圓周長(zhǎng)的 ，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 米, 周長(zhǎng)是米.(2) 這個(gè)扇形面積占它所在圓的面積的 是 方厘米.答案：(1)；( 2);解析：(1) 這個(gè)扇形所在圓的周長(zhǎng)是厘米，扇形的圓心角占圓周角的，它的弧長(zhǎng) 占圓周長(zhǎng)的，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是厘米，周長(zhǎng)是.(2) 這個(gè)扇形面積占它所在圓的面積的，面積是平方厘米.隨練、半徑為10、20、30的三個(gè)扇形如下圖放置

12、，是的 倍.答案：5解析：為，為，所以是的5倍.隨練、根據(jù)圖中所給的數(shù)值，求這個(gè)圖形的面積.(n取近似值)答案:解析:平方厘米.4個(gè)直角扇形的面積之和是4,因此整個(gè)圓角矩形的面積就是.隨練、如圖，有七根直徑為4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們?cè)梢焕?，此時(shí)橡皮 筋的長(zhǎng)度是多少厘米（n取近似值）答案:解析:把圓角六邊形的周長(zhǎng)分為12個(gè)部分，由6條直線段和6段圓弧組成.6條直 線段中，每段的長(zhǎng)度都是5厘米，它們的長(zhǎng)度和是厘米6段圓弧中，每段所 對(duì)應(yīng)的圓心角都是60°,每段的弧長(zhǎng)都是圓周長(zhǎng)的，6段圓弧恰好能拼成一 個(gè)完整的圓周它們的弧長(zhǎng)之和就是圓周長(zhǎng)，即厘米圓角六邊形的周長(zhǎng)就 是這兩部分長(zhǎng)

13、度之和，即厘米.課后作業(yè)作業(yè)1、已知圓的直徑為20米，那這個(gè)圓的周長(zhǎng)為多少米（n取近似值）答案:解析：圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式為：C圓=nX D.作業(yè)2、把兩根橫截面半徑都是10厘米的鋼管用鐵絲緊緊捆在一起，如果捆綁處不計(jì), 至少要用鐵絲米.答案:解析：厘米.作業(yè)3、一輛壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬米，直徑是米前輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，壓路的面積是 平方米.輪子壓一周，周長(zhǎng)為米，即壓在路面上的長(zhǎng)是米，壓路的面積=長(zhǎng)乂寬平方米.作業(yè)4、已知圓的面積是314平方米，那圓的周長(zhǎng)是多少米（n取近似值）答案：解析：由圓的面積可以求出半徑的平方，算出半徑后可由公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，為.作業(yè)5、已知三個(gè)小圓的圓心在大圓同一直徑上，周

14、長(zhǎng)分別為 1、2、3厘米，則大圓周長(zhǎng) 為多少厘米（n取近似值）答案:6解析:大圓的直徑等于三個(gè)小圓的直徑之和，周長(zhǎng)也恰為 3個(gè)小圓周長(zhǎng)之和.作業(yè)6、如圖，在一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板中，裁出了 7個(gè)同樣大小的圓鋁 板問(wèn)：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米答案:8平方厘米解析：小圓的半徑是整個(gè)大圓半徑的，因此小圓的面積是大圓面積的，為平方厘米; 大圓去掉7個(gè)小圓后剩下的面積是平方厘米.作業(yè)7、已知一個(gè)扇形的圓心角為120。，半徑為2,這個(gè)扇形的面積是 ，周長(zhǎng)是（n?。?答案：面積，周長(zhǎng)解析：扇形的面積；周長(zhǎng).作業(yè)8、如圖，求各圖中陰影部分的面積（?。┐鸢?解析:陰影部分面積為半徑為4的半圓面積減去對(duì)角線為8的等腰直角三角形面 積陰影部分面積為.作業(yè)9、解析：扇形所在圓的面積"X 32=平方米，由此可知該扇形是它所在圓的 那么圓心角應(yīng)該是360°的二分之一.作業(yè)10、已知一個(gè)扇形的半徑為5厘米，弧長(zhǎng)為厘米，這個(gè)扇形的面積是多少答案:解析：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為厘米，所以，可得扇形面積為平方厘米.作業(yè)11、根據(jù)圖中所給的數(shù)值，求這個(gè)圖形的面積（n取近似值）答案:解析：平方厘米.4個(gè)直角扇形的面積之和是，因此整個(gè)圓角矩形的面積就是.作業(yè)12、如圖，三個(gè)圓的半徑都是4,那整個(gè)圖形的外周長(zhǎng)是多少（n取近似值）答案:解析：整個(gè)外