合肥工業(yè)大學(xué)電磁場(chǎng)與電磁波答案

1、6-1 在 r 1、 r 4、若已知f第6章習(xí)題答案0的媒質(zhì)中，有一個(gè)均勻平面波，電場(chǎng)強(qiáng)度是E(z,t) Em sin( t kz )3150 MHz，波在任意點(diǎn)的平均功率流密度為0.265卩w/m2，試求:該電磁波的波數(shù)k?相速Vp ?波長(zhǎng) ？波阻抗 ？t 0, z 0的電場(chǎng) E(0,0)?時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間在解：(1)k0.1 s之后電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方0時(shí)刻之前0.1 口 S,電場(chǎng)E(0,0)值在什么地方2 f .J r 2 (rad/m)cvPC/71.5 108(m/s)2k 1(m)(2)V SavH r=120 嚴(yán)丄E22 m60 (Q)- Em1.00 101 E21Em2J

2、H 0 r2 (V/m)0.265 10 6Em sin 8.66 103z vp t 15 m(4)在O點(diǎn)左邊15 m處E(0,0)3(V/m )(3)往右移6-2 一個(gè)在自由空間傳播的均勻平面波,電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)振幅是10 4e% 20z)ey試求：(1)(2)"4 j 20 zE 10 e j ex電磁波的傳播方向 電磁波的相速Vp ?波長(zhǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度H ?沿傳播方向單位面積流過(guò)的平均功率是多少?頻率f ?解：（1）電磁波沿z方向傳播。（2）自由空間電磁波的相速 Vp c108 m/s2k20.1(m)20 k20(3) H（4）Savc20ez10c3109HzE 26510 7(

3、ej(20z 2)ex e j20 zey)(A/m)1 *2Re(E H )ez2.65 10 11ez(W/m2)6-3證明在均勻線性無(wú)界無(wú)源的理想介質(zhì)中，不可能存在E磁波。證Eoe jkzez的均勻平面電0，即不滿足Maxwell方程不可能存在E Eoe jkzez的均勻平面電磁波。EjkE0e jkz1V/m,試問該點(diǎn)的平均（根據(jù)美國(guó)國(guó)家標(biāo)102W/m不超過(guò)6分鐘，我國(guó)的暫行標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每8小時(shí)連6-4在微波爐外面附近的自由空間某點(diǎn)測(cè)得泄漏電場(chǎng)有效值為 電磁功率密度是多少該電磁輻射對(duì)于一個(gè)站在此處的人的健康有危險(xiǎn)嗎 準(zhǔn)，人暴露在微波下的限制量為 續(xù)照射，不超過(guò)X 102w/m。） 解：把微

4、波爐泄漏的電磁輻射近似看作是正弦均勻平面電磁波，它攜帶的平均電磁功率密 度為132Sav2.65 10 3W/m2377可見，該微波爐的泄漏電場(chǎng)對(duì)人體的健康是安全的。0.125A/m。求平面波的頻率以及無(wú)損6-5在自由空間中，有一波長(zhǎng)為12cm的均勻平面波，當(dāng)該波進(jìn)入到某無(wú)損耗媒質(zhì)時(shí),其波長(zhǎng)變?yōu)?cm 且此時(shí) E 31.41V/m , H耗媒質(zhì)的解：因?yàn)?/寸r r，所以i又因?yàn)?20 J，所以HV rr(12/8)2E120 H9/420.4443r 1, r 2.256-6若有一個(gè)點(diǎn)電荷在自由空間以遠(yuǎn)小于光速的速度V運(yùn)動(dòng)，同時(shí)一個(gè)均勻平面波也沿V的方向傳播。試求該電荷所受的磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力的

5、比值。解：設(shè)V沿z軸方向，均勻平面波電場(chǎng)為E ,則磁場(chǎng)為1Hez E0電荷受到的電場(chǎng)力為FeqE其中q為點(diǎn)電荷電量，受到的磁場(chǎng)力為Fm= qvB q 0Vez H3 Eqv/TlE0c故電荷所受磁場(chǎng)力與電場(chǎng)力比值為FmFeey6-7 一個(gè)頻率為f 3GHz，102的非磁性媒質(zhì)中，沿正 ex方向傳播。(1 )求波的振幅衰減一半時(shí)，傳播的距離;(2 )求媒質(zhì)的波阻抗，波的相速和波長(zhǎng)；方向極化的均勻平面波在r 2.5，損耗角正切值為(3)設(shè)在x 0處的E 50sin 6109t ey，寫出H (x,t)的表示式。解：(1)tan310 2，這是一個(gè)低損耗媒質(zhì)，平面波的傳播特性，除了有微弱的損耗引起的

6、衰減之外，和理想介質(zhì)的相同。其衰減常數(shù)為210 2 23 109 丁25C e80.49723 108因?yàn)閑 i 1/2，所以I1.40mJ /120 /J2.5 238.4 Q(2 )對(duì)低損耗媒質(zhì)，13 108V/ f 0.0632(m)6.32(cm)6109 件 99.33 108相速V波長(zhǎng)1.90 108m/sH (x,t)50e 0'5xsin(6109tx 何30.21e0.5xsi n(6109t 99.3x -)ez (A/m)36-8微波爐利用磁控管輸出的頻率的微波加熱食品，在該頻率上，牛排的等效復(fù)介電常數(shù) r 40（10.3j）。求：（1）微波傳入牛排的穿透深度，在

7、牛排內(nèi)8mm處的微波場(chǎng)強(qiáng)是表面處的百分之幾（2 ）微波爐中盛牛排的盤子是發(fā)泡聚苯乙烯制成的，其等效復(fù)介電常數(shù)4）。說(shuō)明為何用微波加熱時(shí)，1.03(1 jO.310解:(1)12 十V牛排被燒熟而盤子并沒有被毀。120.0208m 20.8mmEEz/8/20.8e68%（2）發(fā)泡聚苯乙烯的穿透深度29 3 104/1.28 103(m)22.45 109 0.3 10 4 (1.03可見其穿透深度很大，意味著微波在其中傳播的熱損耗極小，所以不會(huì)被燒毀。6-9已知海水的 4S/m，10kHz的平面電磁波時(shí)，試求：81, r 1，在其中分別傳播f 100MHz或 ? ?vp ?解:f1100MHz

8、 時(shí),8.88f210kHz 時(shí),8.8 104f210kHz時(shí)，媒質(zhì)可以看成導(dǎo)體，可以采用近似公式f1(1)' 2100MHz時(shí)媒質(zhì)是半電介質(zhì)，不能采用上面的近似公式。當(dāng) f1 100MHz 時(shí)丫丁 Jj1()21 37.5(Ne p/m)()2 142.0(rad/m)pi0.149 108(m/s)0.149(m)(2)當(dāng) f2110kHz 時(shí)J!0 3970.397(Ne p/m)0.397(rad/m)p2-1.58 105(m/s)2215.8(m)26-10證明電磁波在良導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)每經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)衰減。證：在良導(dǎo)體中,，故 J L因?yàn)?E所以經(jīng)過(guò)一個(gè)波長(zhǎng)衰減20

9、lg 旦E0l E.e20lg(e 26-11為了得到有效的電磁屏蔽, 長(zhǎng)，即卩2n i)54.57(dB)屏蔽層的厚度通常取所用屏蔽材料中電磁波的一個(gè)波（1）（2）（3）（鋁：465kHz。）式中 是穿透深度。試計(jì)算收音機(jī)內(nèi)中頻變壓器的鋁屏蔽罩的厚度。電源變壓器鐵屏蔽罩的厚度。若中頻變壓器用鐵而電源變壓器用鋁作屏蔽罩是否也可以3.72 107S/m , r 1 , r 1 ；鐵：107S/m , r 1 , 104, f =解:(1)鋁屏蔽罩厚度為d 2 占 465 103 4 2 10 7 3.72 忖 了6。100.76(mm)鐵屏蔽罩厚度為d 2 V 510 7 104 107 1.4

10、1 1033(m)1.41(mm)2 2V2465 103 410 7 104 1071.47 10 5(m)14.7( m)2 J 50 4_10 73.72 1077.3350Hz的電源變壓器需屏蔽層厚73mm太厚，不能用。用鐵屏蔽中周變壓器需210 (m)73(mm)用鋁屏蔽屏蔽層厚14.7 m，故可以選用作屏蔽材料。6-12在要求導(dǎo)線的高頻電阻很小的場(chǎng)合通常使用多股紗包線代替單股線。證明，相同 截面積的N股紗包線的高頻電阻只有單股線的命。證：設(shè)N股紗包中每小股線的半徑為 單股線的半徑為R，則R2 單股線的高頻電阻為r，N r2，即 R JNrR12 R其中 為電導(dǎo)率，為趨膚深度。N股紗

11、包線的高頻電阻為RnrNRnR1RrNaZNVrN1Tn6-13已知群速與相速的關(guān)系是VgVPdVpd式中是相移常數(shù)，證明下式也成立VgVpdvpd-VgVp 2dVp(芻dVpdVpd"(1)EjE1ejkzexjE1ejkzey(2)HH1ejkxeyH2e 性z ( H1H20)(3)EEo©%jEoe jkzey(4)Eejkz(EoexAE0ej ey) ( A為常數(shù)，0(5)H(Em1厶jky厶eexjEme jkyez)(6)E(z,t)Em sin(t kz)ex Emcos( t kz)ey(7)E(z,t)Em sin(t kz -)exEm cos(

12、t kz6-14判斷下列各式所表示的均勻平面波的傳播方向和極化方式解：（1） z方向，直線極化。+(2)(3)(4)(5)(6)(7)方向，直線極化。 方向，右旋圓極化。 方向，橢圓極化。y方向，+ z方向,+ z方向,右旋圓極化。 左旋圓極化。 直線極化。6-15證：設(shè)沿證明一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。 z方向傳播的直線極化波的電場(chǎng)矢量方向與©x方向夾角為則 E = E1 (cos ©x sin ey)e j zej e jejeE1(zex 2jj-ey)e jzE1 , j. j j z(e ex j e e y )e2E右圓+ E左圓

13、¥(eexje j ey)e j z6-16證明任意一圓極化波的坡印廷矢量瞬時(shí)值是個(gè)常數(shù)。 證：設(shè)沿z方向傳播的圓極化波為E(z,t)EmCOS( t kz-)ex Emcos( t kz)ey2 d(-)證：由則坡印廷矢量瞬時(shí)值S E H EE； cos2 t kzcos2 t kzezEez6-17(1)(2)(3)有兩個(gè)頻率相同傳播方向也相同的圓極化波，試問：如果旋轉(zhuǎn)方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么極化如果上述三個(gè)條件中只是旋轉(zhuǎn)方向相反其他條件都相同，其合成波是什么極化 如果在所述三個(gè)條件中只是振幅不相等，其合成波是什么極化波解:( 1)設(shè) E1EoGxE2則

14、EE0 (exE1E2jey)ej 1e jkzjey)ej 2e jkzjey)(ej 1 ej 2)e jkz故合成波仍是圓極化波，且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。 (2)設(shè) E1Eo(exEoGxE2Eo(exjey)ej1e jkz jey)ej 1e jkz巳E2 2Eoexej 故合成波是線極化波。(3 )設(shè) E1Ei0(exE2E20 (exjey)ej1ejkzjey)ej 1e jkzE1 E2故合成波是圓極化波,(E10E2o)(ex jey)ej1ejkz且旋轉(zhuǎn)方向不變，但振幅變了。6-18 一個(gè)圓極化的均勻平面波，電場(chǎng)EEoe jkz(ex jey)垂直入射到z 0處的理想

15、導(dǎo)體平面。試求：(1) 反射波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(2) 合成波電場(chǎng)、磁場(chǎng)表達(dá)式；(3) 合成波沿z方向傳播的平均功率流密度。解：(1)根據(jù)邊界條件(Ei Er)|z 00故反射電場(chǎng)為ErEoGxjey)ej zHr1(-ez)EE0 j Z .,re (jexey)(2) EEiEr2jE0sinz (ex jey)獨(dú)COS z( jex ey)丄（0）Er1，證明分界面處為電場(chǎng)波腹點(diǎn)；若 證：在分界面處的總電場(chǎng)為 E 分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)的相位差, 則形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。(3)Sav11Re(E H )21Rel 2jE0Sin( z)(ex02 E0 cos z、一jey)(jex ey

16、)6-19當(dāng)均勻平面波由空氣向理想介質(zhì)（r1,0）垂直入射時(shí),功率輸入此介質(zhì)，試求介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)r。解：因?yàn)镽21 1J r21 1廠所以RT1112Rr1R又因?yàn)镽2 184%0.16，故 R0.4r1120.40.45.44有 84 %的入射Ei1ez6-20當(dāng)平面波從第一種理想介質(zhì)向第二種理想介質(zhì)垂直入射時(shí)，若媒質(zhì)波阻抗21，則分界面處為電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。Ei0 Er0 Ei0 （1 R） , R Er0 / Ei0 , R 的幅角即為 若相位差為零，則形成電場(chǎng)波腹點(diǎn)，若相位差180°,R 1，對(duì)于理想介質(zhì)，R為-1,1之間的實(shí)數(shù)。2 1若21，則R 0, R的幅角為零，表示分界

17、面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)同相，形成電場(chǎng)波腹點(diǎn)；若21，則R 0 , R的幅角為180°，表示分界面處入射電場(chǎng)與反射電場(chǎng)反相，形成電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)。6-21均勻平面波從空氣垂直入射于一非磁性介質(zhì)墻上。在此墻前方測(cè)得的電場(chǎng)振幅分 布如圖所示，求：(1)介質(zhì)墻的r ； (2)電磁波頻率f。解：(1) RR1 |R91.50.5(2)因?yàn)閮上噜彶ü?jié)點(diǎn)距離為半波長(zhǎng),所以 2 2 4m3 108'75(MHz)4的玻璃表面鍍上一層透明的介質(zhì)以消除紅外線的反射，紅外線的波長(zhǎng) (1)該介質(zhì)膜的介電常數(shù)及厚度；(2)當(dāng)波長(zhǎng)為0.42 口 m的紫外線照射該6-22若在r為0.75 口 m，試求： 鍍膜玻

18、璃時(shí)，反射功率與入射功率之比。解：(1)2r24j=O.7 0.13 pmr2 4 J2ef3 j 2 tan 2d3 tan 2defef 13131 2jt tan 2d1 J r317 r3 2j r3 tan 7713 0.99jr30.1，即反射功率與入射功率之比為。6-23程證明在無(wú)源區(qū)中向 k方向傳播的均勻平面波滿足的麥克斯韋方程可簡(jiǎn)化為下列方k k k kHEEHEH00證：在無(wú)源區(qū)中向k方向傳播的均勻平面波可表示為因?yàn)镋0e jkrjk rHoeHoe吋jk rejejejkHojkr k r Ho jkrk Ho代入無(wú)源區(qū)麥克斯韋第1方程：HjE可得kHE同理可得kEH又因

19、為EEoe jkrejk rE ojejkr kjejkrk EjkE代入無(wú)源區(qū)麥克斯韋第4方程：Eo可得kEo同理可得kHo0r Eo6-24已知平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度E （24ey3ez ej(1.8y 皿)V/mj3）ex試確定其傳播方向和極化狀態(tài)，是否橫電磁波解：（1） k 1.8色 2.4ez傳播方向位于yz平面內(nèi)，與y軸夾角arctan 2126.9°1.83arctan-，故為右旋橢圓極化。21800(2)由于電場(chǎng)分量存在相位差因?yàn)镋?k=0，所以是橫電磁波。6-25證明兩種介質(zhì)（120）的交界面對(duì)斜入射的均勻平面波的反射、折射系數(shù)可寫成t) _ 2sin tcos i,T

20、=t)sin( i t )R/ = tan_lL , T/ = tan( i t)2sin t cos isin( i t )cos( i t )式中i是入射角,t是折射角。證：(1)因?yàn)樗?2)(3)因?yàn)樗?cos i1cos t'2v1 sin i1v2 sin tsin tcosi sin icostsin tcosi sin i cost-sin( it)sin( it) 1icos i2 cos t1icos i2 cos tsin iCosi sin tcostsin icosi sin tcostsin2 isin2 tsin2 isin2 tsin( it )cos

21、( it)sin( it)cos( it) tan( it)tan( it)1R4sin( i t)1sin(it)2sin t cos i12R =TTsin( iR,t)2 cos i1 cos tR = 2i1tT(11沁1 sin i sin tsin( i t)cos( i t) sin( i t)cos( i t)?sin( i t) (i t) sin isin( it)cos( it)sin t ?sin2 jsin i sin( it)cos( it)2sin tcos isin( i t)cos( it)12。證：布儒斯特角折射角sin tarcta nJH arcsinj

22、 柞arccocos Bsin i6-26當(dāng)平面波向理想介質(zhì)邊界斜入射時(shí)，試證布儒斯特角與相應(yīng)的折射角之和為所以布儒斯特角與折射角互余，即6-27當(dāng)頻率f 0.3GHz的均勻平面波由媒質(zhì) 界面時(shí)，試求(1) 臨界角c ?(2) 當(dāng)垂直極化波以r 4, r1斜入射到與自由空間的交(3)當(dāng)圓極化波以60o入射時(shí)，在自由空間中的折射波傳播方向如何相速Vp60o入射時(shí)，反射波是什么極化的解：(1).1c arcs inJ4(2)因?yàn)?ic發(fā)生全反射所以折射波沿分界面?zhèn)鞑?，形成表面波? 10830°VpV2(3) 因?yàn)?iL 眾 1081.73 108 (m/s)M J rSin ic發(fā)生全

23、反射，反射系數(shù)的模1，但反射系數(shù)的幅角。將圓極化波分解成相位差 ？/2的等幅垂直極化波與平行極化波，反射后振幅不變,但相位差發(fā)生了改變，所以反射波是橢圓極化波。6-28 一個(gè)線極化平面波由自由空間投射到 電場(chǎng)與入射面的夾角是 45°。試問：(1 )當(dāng)入射角i?時(shí)反射波只有垂直極化波。(2 )這時(shí)反射波的平均功率流密度是入射波的百分之幾 解：(1)布儒斯特角r 4、 r 1的介質(zhì)分界面，如果入射波的故當(dāng)i BB arctann arctaf r 63.4O63.4O平行極化波全折射，反射波只有垂直極化波。/QCOS i(2) R =cos iJn2sin2 i1n2/22| i B2

24、|n 2Jn2sin2 i1n0.6垂直極化波的入射功率流密度只有總?cè)肷涔β柿髅芏鹊? 1 0.62 18%26-29證明當(dāng)垂直極化波由空氣斜入射到一塊絕緣的磁性物質(zhì)上 時(shí)，其布儒斯特角應(yīng)滿足下列關(guān)系tan2r( rr)r 1而對(duì)于平行極化波則滿足關(guān)系tanr(rr)r r 1證：（1）2 COS i1 COS t2 COS i1 COS t當(dāng)i B時(shí),2COS B1COS t由折射定律可求出2COSk1Sin B1 sink2sin tGV r= sinrB)2代入方程（1 ）得COS2 B1 . 2 Sinr r-(1rsin2B）1. 2Sin Br r.2Sinr( r r)r21co

25、s2tan2rr21( r r)r r 1R - -iCOSRII1COS ii 2COS t2COS t1COS2COS tsin B(2) (3)式聯(lián)立COS BI rJCOS t r與垂直極化相比較,tan2r與r互換r ( r r )Br r 16-30設(shè)z0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為r1 4、 r1 1 ； z 0區(qū)域中理想介質(zhì)參數(shù)為r2 9、r2 1。若入射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為E ej5z（exey 樂）試求：（1）（2）（3）平面波的頻率； 反射角和折射角; 反射波和折射波。解：（1）入射面為xz面，入射波可分解為垂直極化波和平行極化波兩部分之和，即Ei e j6(妙 z)eyEi|e j6

26、'3xez)(ex任 z)已知 ki(xsin iZcos i)6 J3Xki12ki-287 MHz1sinV360o由 Sin ik2sintk1I可得sin t35.3o,k218coscos ii V 2/ 1 sin2 i2/ 1 sin2 i0.4200.5802 cos icos i J 2 / 1 sin2 iRi(2 / 1)COS i(2/ 1)cos i J 2/ 1 sin2/ . 22 / 1 sin i=0.0425iT|2 J 2 / 1 cos i(2 / 1)COSi V 2 /1 sin i0.638因此，反射波的電場(chǎng)強(qiáng)度為Er ErEm，其中折射波

27、的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E tEr0.420e j6g z)eyEr|0.0425e j6(Q z)( exez73)Et Et|，其中Et 0.580ex2j18(73 忡：eyEt|O.638 2停xFj184 掙)hezej276 険6-31 當(dāng)一個(gè) f 300 MHzB05 10 3ez特斯拉的等離子體內(nèi)傳播，試求（1） 該等離子體的張量介電常數(shù)r ?（2） 如果這個(gè)均勻平面波是往z方向傳播的右旋圓極化波,的均勻平面波在電子密度10141/米3并有恒定磁場(chǎng)其相速 vp（3 ）如果這個(gè)波是往z方向傳播的左旋圓極化波，其相速VP1j20-j210003Ne2(1.610m 09.11031-B0m1

28、.610199.110312P0.86622rg12P解:（ 1）119、2“14800-3-17710175 10 38.79 108g-r(2)VpVp6-32(g2P20.866j0.05302)0.910.053j0.0530.8660.913 1083.33 108 (m/s)JO.866 0.053,3 10=3.13 108 (m/s)<0.866 0.053在一種對(duì)于同一頻率的左、極化波同時(shí)向z方向傳播，右旋圓極化波有不同傳播速度的媒質(zhì)中，兩個(gè)等幅圓一個(gè)右旋圓極化E1 Eme j 1z(ex jey)另一個(gè)是左旋圓極化E2Eme j 2z(ex jey)式中2(1 )(2

29、) 解：(1)，試求0處合成電場(chǎng)的方向和極化形式。 I處合成電成的方向和極化形式。E= E汁 E2= 2 Emex合成場(chǎng)指向ex方向，是線極化波。(2)E= E1+ E2=Em(e j1z e j 2z)exj(ej2zej1z)eyJ_ zj 亠2 (e 21zjrze)exj-zj(e 2e 2)eyj=2Eme_ z2 cos(Lexz)ey2/電場(chǎng)兩分量相位差等于零合成場(chǎng)是線極化波sin(七z)tan2COsHyz)故當(dāng)z l時(shí)合成電場(chǎng)與x軸夾角為6-33設(shè)在z 0的半空間是電子密度為N 1014 1/米3的等離子體，并有恒定磁場(chǎng)B。 5 10 3ez特斯拉，在z 0半空間為真空。有一頻率為300MHz的正圓極化波沿正 z方向垂直入射到等離子體上，問在等離子體內(nèi)傳輸波的場(chǎng)量為入射波的百分之幾解：對(duì)于正圓極化波，等離子體等效為相