元二次方程配方法公式法因式分解法

1、一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解.例1：下面哪些數(shù)是方程 2x210x120的根？4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3、4分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可.復(fù)習(xí)a b 2 a2 2ab b22 2 2(a b) a 2ab b(1)2 x8xx2(2)9x212x(3)2226xxpxx(4)x(5)x25xx2(6)x29x根據(jù)公式完成下面的練習(xí):3xxx例2：解方程：x3 6x 923x2 5x 22解：由已知，得：x 32直接開(kāi)

2、平方，得：x 32解：方程兩邊同時(shí)除以 3,得x25x -33即 x 3.2 , x 3,2所以，方程的兩根x13 、2 , x23 . 225495757即 x -x,x6366666所以，方程的兩根治572 ,X257166663像這種求出一元二次方程的根的方法叫做配方法(1)x2 8x91 2(3)xx 4 042 x 12x 150(4) 3x2 8x 302x2 9x 802 x 2 8x練一練一、選擇題A x10,X21 B X10,X21CX11,X222 方程axxbb x0的根是（)11A x1bJX2a bX1b,X2CX1a,X2aa3 已知x1是方程ax2bx c0的根

3、，貝yacb0 =(.bbA 1B - 1C0D 224 右x4xPx q2，那么p、q的值分別是（)A P4,q2 B P 4,q2C P4,q2 D5 方程3x290的根為()A 3B 3C± 3D無(wú)實(shí)數(shù)根1 方程x x 12的兩根為（)D x11, x2 22 , 2D x1a ,x2 b)P 4,q22 26 用配方法解方程 x X 10正確的解法是（）3A21x -8x12 2o21 X -B393332rr2C2x 5v2525D2x ,X1，x2393333，原方程無(wú)解91,X153，X2、填空題1 如果x2810，那么x2 81 0的兩個(gè)根分別是X1x2 =2 .已知

4、方程5x2mx 60的一個(gè)根是x 3，貝U m的值為3 方程 x 1 2,2xx 10，那么方程的根X1=；X2 =4 若8x2160，則x的值是25 如果方程2 x 372，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是 L26 如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足 寸3a 4 b 12b360，那么ab的值是三、綜合提高題如果關(guān)于x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證:1必是該方程的一個(gè)根元二次方程公式法元二次方程ax2 bx c 0 a 0的根由方程的系數(shù) a、b、c而定，因此:（ 1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2 bx c 0 a 0，當(dāng) b

5、2 4ac 0 時(shí)，？將a、b、c代入式子xb2 4ac2a就得到方程的根。（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算,恰好包括了所學(xué)過(guò)的六種運(yùn)算,加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）/（ 2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式。'（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。氣4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。例1 用公式法解下列方程.2x2x1 0分析:用公式法解兀二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。解:a2、b1、c1b24ac1 242 1 1 89x1 913224x1 1，x22練一練：用公式法解下列方程.(1) x 2 3x 50(2)

6、x21.5 3x(3) x2. 2x2(4) 4x 3x 20、選擇題1 .用公式法解方程4x212x得到（A.x3.62 .方程2x24 . 3x 6 . 20的根是（A. x12, x2.3.x16,x22 C . x12 2, x2D . x1 x263 . m20，則 m22的值是（4 或- 2 D二、填空題兀二次方程2 axbx0 a 0的求根公式是，條件是2 .當(dāng)X時(shí)，代數(shù)式8x 12的值是-4.3 若關(guān)于x的一元二次方程1 X22m 30有一根為0,則m的值是三、拓展題某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于 x的方程21 xm2 x 1 0提出了下列問(wèn)題。若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在

7、，求出 m并解此方程.( 1)當(dāng)b24ac 0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，.b2 4ac等于一個(gè)具體數(shù)，所以一元二次方程2 axbxb vb2 4ac2aX2b *他，即有兩個(gè)不相等的實(shí)根，2aX1b2 4aca ，X2bb2 4ac。2a2b 4ac 0時(shí)，根據(jù)平方根的意義.b2 4ac 0,所以一元二次方程ax2 bxX2，即有兩個(gè)相等的實(shí)根，即2aX1X2b。2a2當(dāng)b 4ac 0時(shí)，根據(jù)平方根的意義,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以一元二次方程ax2 bx有實(shí)數(shù)解。例1.不解方程，判定方程根的情況(1) 16x2 8x 32(2) 9x 6x分析：不解方程，判定根的情況，只需用2(3) 2x 9x 80

8、1 0b2 4ac的值大于0、小于0、等于(4) X7x180?的情況進(jìn)行分析即可.根據(jù)求根公式判別一元二次方程根的情況方程b2 4ac的值b2 4ac的符號(hào)X1 ,X2的關(guān)系(填相等、不等或不存在)2x2 3x 03x22廳x 104x2 x 10求根公式：b Vb2 4acX2a鞏固練習(xí)、不解方程判定下列方程根的情況：(1) x2 10x 26 0(2) x2x ?0(3)3x26x5 02 1(4) 4x x0416(5) x2, 3x 1 0(6) 4x26x 0(7)x 2x45 8x(8) x 2 3x 504二、選擇題1 以下是方程3x22x1的解的情況，其中正確的有（)2Ab

9、4ac8方程有解B t b24ac8，方程無(wú)解C t b2 4ac8 , /'方程有解Dt b24ac8，方程無(wú)解2一元二次方程x2 ax 10的兩實(shí)數(shù)根相等，則 a的值為（）.A.a0B.a2 或 a2 C . a 2D.a 2 或 a 03 .已知k1 ,一元一一次方程k 1x2 kx 10 有根,則k的取值范圍是（)A. k2B k 2 C k 2且 k1D.k為一切實(shí)數(shù)三、填空題1 已知方程x2 px q 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則 p與q的關(guān)系是.2 不解方程，判定2x2 3 4x的根的情況是（?填“二個(gè)不等實(shí)根”或“二個(gè)相等實(shí)根或沒(méi)有實(shí)根”）.3 已知b 0，不解方程，試判定關(guān)

10、于x的一元二次方程 x2 2a b x a ab 2b20的根的情況是四、綜合提高題1 不解方程，判別關(guān)于 x的方程x2 2kx 2k 10的根的情況.2、若關(guān)于x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求ax 3 0的解集（用含a的式子表示）一元二次方程因式分解法解下列方程。2x2 x 0方程中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解：可以寫成：x 2x 10兩個(gè)因式乘積要等于 0,至少其中一個(gè)因式要等于 0,也就是x 0或2x 1 0,所以x1 0,x2-因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次 式的乘積等于0的形式，再使這兩

11、個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做 因式分解法 用因式分解法解方程x 200,另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積。2(1) 10x 4.9x0(2) x x 22 2x 13 2x思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？(方程一邊為1 下面一元二次方程解法中，正確的是()A x3 x510 2 ,x 310,x52 , x113, x27B 25x5x2 20, 5x2 5x30 ,2 x-1, x2535C x2 24x0 , X12, x22D x2x兩邊同除以x ,得x 1、填空題1 x25x因式分解結(jié)果為2x x 35x 3因式分解的結(jié)果2方程2x 1 2 2x 1的根是3二次三項(xiàng)式x220x96分解因式的結(jié)果為;如果令x220x960 ,那么它的兩個(gè)根是二、綜合提高題1.用因式分解法解下列方程.2 2 2(1) 3y 6y 0