探索三角形相似的條件教學設(shè)計

1、?探索三角形相似的條件?教學設(shè)計教學目標:一教學知識點1,掌握三角形相似的判定方法1.2.會用相似三角形的判定方法1來證實及計算.二水平練習要求1,通過親身體會得出相似三角形的判定方法, 培養(yǎng)學生的動手能 力；2,利用相似三角形的判定方法1進行有關(guān)計算及證實,練習學生 的靈活運用水平.三情感與價值觀要求1.經(jīng)歷對圖形的觀察、實驗、猜想等數(shù)學活動過程,開展合情推 理水平,并能有條理地、清楚地闡述自己的觀點.2,通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方 法,進一步領(lǐng)悟類比的思想方法.教學重點：相似三角形的判定方法以及推導過程,并會用判定方法來證實和 計算.教學難點:判定方法的運用教學方

2、法：探索一一總結(jié)一一運用法教學過程：I .創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課師上節(jié)課我們學習了相似三角形的定義,即三角對應(yīng)相等、 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形, 同時這也是相似三角形 的一種判定方法,即定義法.那么,除此之外,還有沒有其他方法呢 本節(jié)課開始我們將進行這方面的探索.II .新課師在三角形中有六個元素,即三個角和三條邊,要進行相似 的判斷,就是要看在這兩個三角形中角或邊需滿足什么條件,兩個三角形就相似,而在判斷兩個三角形全等時,也是討論邊、角關(guān)系的.下面我們先回憶一下全等三角形的判定方法, 然后進行類比,好嗎生好全等三角形的判定方法有：ASA AAS SAS SSS直角三角形除 此之

3、外再加HL師那么,相似三角形應(yīng)該如何判斷呢1 .做一做.(1)畫一個 ABC使得/BA(=60° ,與同伴交流,你們所畫的三角 形相似嗎(2)與同伴合作,一人畫 ABC另一人畫 A B' C ,使得/ A和 /A'都等于給定的/ %, /8和/8'都等于給定的/ (3 ,比較你們AB AC BC畫的兩個三角形,/C與/C相等嗎對應(yīng)邊的比 正'布*而相等 嗎這樣的兩個三角形相似嗎改變/ %、/ B的大小,再試一試.師請大家根據(jù)要求動手畫圖,然后進行交流 .生在(1)中,只有一對角相等,其他角和邊沒有確定,因 此所畫的三角形不相似.根據(jù)(2)中的要求畫出的

4、三角形中,/ C與/C相等,對應(yīng)邊AB AC BC有而'布'而,根據(jù)相似三角形的定義,這兩個三角形相似.改變/ %、/ B的大小,這個結(jié)論還不變.師大家的結(jié)論都是如此嗎生是.師從這兩個小題中,大家能得出什么生(1)題告訴我們,只滿足一對角相等不能判定兩個三角形相似.從2中我們可知,如果兩個三角形中有兩對角對應(yīng)相等,那 么這兩個三角形相似師其他同學同意嗎生同意.師經(jīng)過大家的探索,我們得出了判定方法 1:兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.師下面我們進行運用.2 .例題.如圖,D E分別是ABGi AB AC上的點,DE/ BC.A(1)圖中有哪些相等的角?(2)找出圖中的相似三角形,并

5、說明理由；(3)寫出三組成比例的線段.生解：(1)DE/BC, /ADE與/ABB同位角,/ AED</ACBM同位角,所 以/ADE =/ ABC /AED = ZACB(2) AADEAAB(5理由是：/ ADE =/ ABC /AED = / ACB 所以 ADA ABCAD DE AE(3) AADlEo A ABC TbBC7c .3,想一想BD_CE_在上面例題的條件下, 面=蕊嗎?BD=CE解：AD AE成立.AD=AB由 DE/ BC 得 一根據(jù)比例根本性質(zhì)得,AB_AC7d7eAD+DB _AE+CE即二兩邊同時減去1,得AD-DB_ AE+CEAD i然-1DB=CE

6、_即一m.課堂練習1 .隨堂練習(1)有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否相似為什么(2)頂角相等的兩個等腰三角形是否相似為什么解：(1)有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似.由于是兩個直角三角形,所以有一對直角相等,再加上一對銳角 相等,根據(jù)判定方法1,得,這兩個三角形相似.(2)頂角相等的兩個等腰三角形相似.由于兩個等腰三角形的頂角相等,所以它們的四個底角都相等.因此有三對角對應(yīng)相等,所以這兩個三角形相似.2 .補充練習(1)ABCW *A B C'中,/ B=/ B =75 , Z C=50 , /A =55° ,這兩個三角形相似嗎為什么(2)一個三角形的兩個角分別

7、是 70°和65° ,你能畫一個和這 個三角形相似的三角形嗎生解：(1)在ABC . /B=75 , Z C=50 . / A=55.B=/B' , /A=/A' .ABG匕 A B C'(2)先任作一條線段BC.分別以BC為角的頂點,作/ MBC700 , Z NCB65圖 4-28BMW CNf交于點A那么AB四與原三角形相似的三角形.IV.課時小結(jié)本節(jié)課主要探索了相似三角形的判定方法, 即兩角對應(yīng)相等的兩 個三角形相似,并且利用這個判定方法進行有關(guān)證實和計算 .V .課后作業(yè)Z A=70 , Z B=60./C=50. ./A=/D, ZC=Z

8、E. .AB ADFE2 .解：DC/ AB / CDB/ DBA / DCA/ CAB.CDO A ABO3 .解：. ABL AO DBL AB. A=/B=90 / ACO/ BCD .ACOA BCDAC=AOLu 二120 _ AO即二 一口 .A3100m如圖.圖 4-29ADLBC于D, BUAC于E, AD BE相交于F,那么圖中相似三角形 共有幾對它們分別是哪些為什么解：圖中相似三角形共有六對,它們分別是 AD(CzBEC ADOAAEF,A BE. BDFA BD%AAEf,(5)A BDF ADC AAEF ABE：. ADL BCBE! AC . / ADgZADCZ

9、AE=/ CEB90(1)在AADCWBEC /ADC/BEC90ZC=ZC. .AD.A BEC在ADCWzAEF中/ADC/AE=90/ DAC/ EAF. .AD.AAEF(3)在BECWABDF+ / BEB/BDE90/EBC/DBF .BEG ABDF(4)在ABD林口zAEF中/BD=/AE=90 ,/BFB/AFE.BDS zAEF(5)由BE6ADC#/DBE/DAC/ BD=/ADC90.BDS A ADC(6)由ABESzADC 得/EBC/EAF/AEF=/BEC .AEF A BEC板書設(shè)計§ 4.6.1 探索三角形相似的條件一、1.做一做通過自己畫圖推導相

10、似三角形的判定方法12 .例題3 .想一想二、課堂練習1 .隨堂練習2 .補充練習三、課時小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料參考練習1 .：zAB.A1B1C1, A1B1C1s做B2C2,求證：AAB.AA2B2C2.2 .：AABCf口 匕 A B C 中,/ A=40° , Z B=70 , / A' =40 , / C =70 .求證：AAB.A.K C B'3 .：AABd口、A B C'中,/ B=25° , Z C=50 , Z B = 105 , AC =25 .這兩個三角形相似嗎?參考答案1 .證實：.ABGAA1B1C1./A=/A1, /B=/B1, ZC=ZC1AB BC ACAS設(shè) 一 =k1那么 AB=kAB, BC=kBC, AGkAC.同理可知/A1=/A2, / B1 = /B2,/C1=/C2.A1B1=k2AB, BC=k2BG, AG=LAG./A=/A2, ZB=ZB2, ZC=ZC2.ACBCA?瓦一 一 二k*2,二二=kk