中考中的格點(diǎn)問(wèn)題

1、中考中的格點(diǎn)問(wèn)題近年來(lái)，有關(guān)格點(diǎn)問(wèn)題已成為中考的亮點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題題型多樣，形式活潑，主要考查同學(xué)們的直覺(jué)推理能力和問(wèn)題探究能力格點(diǎn)問(wèn)題操作性強(qiáng)、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標(biāo)的“在玩中學(xué)，在學(xué)中思，在思中得”的嶄新理念下面就2006年數(shù)學(xué)中考中的幾類(lèi)格點(diǎn)問(wèn)題歸納如下，望能對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助一、格點(diǎn)中的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題例1 （紹興市）如圖1，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形(陰影部分)，用這兩個(gè)圖形拼成軸對(duì)稱(chēng)圖形，試分別在圖(1)、(2)中畫(huà)出兩種不同的拼法 圖1析解：本題主要考查同學(xué)們對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解以及動(dòng)手畫(huà)圖的操作能力答不惟一，下面提供幾種畫(huà)法供參考： 圖2二、 格點(diǎn)中的畫(huà)圖問(wèn)題例2 （黑龍江雞西市）如圖3，

2、在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案（1）請(qǐng)你畫(huà)出此圖案繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，1800，2700的圖案，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬(wàn)不要將陰影位置涂錯(cuò)； 圖3 圖4（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為l，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；(3)這個(gè)美麗圖案能夠說(shuō)明一個(gè)著名結(jié)論的正確性，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論析解：本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換，利用和差法計(jì)算圖形的面積等方法以及勾股定理（1）如圖4，正確畫(huà)出圖案 （2）如圖4，=-4=(3+5)2-4××3×5=34故四邊形似AA1A2A3的面積為34 (3)結(jié)論：AB2+BC2=AC2或勾股定理的

3、文字?jǐn)⑹鋈?格點(diǎn)中的坐標(biāo)問(wèn)題例3 （蘇州市）如圖5圍棋盤(pán)的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示縱線用英文字母表示，這樣，黑棋的位置可記為(C，4)，白棋的位置可記為(E，3) 則白棋的位置應(yīng)記為 圖 5 析解：本題主要考查坐標(biāo)系的確定以及點(diǎn)的坐標(biāo)先根據(jù)黑棋的坐標(biāo)和白棋的坐標(biāo)，確定出x軸、的位置及y軸的正方向，然后再找出白棋的坐標(biāo) 因?yàn)楹谄宓目v坐標(biāo)為4，白棋的縱坐標(biāo)為3，所以可以確定x軸的位置在白其的下方第3條水平線位置，并且由題意知，y軸的正方向向上，故白棋的位置應(yīng)記為（D，6）四、 格點(diǎn)中的相似問(wèn)題例4 （福州市羅源平潭）如圖6，在7×12的正方形網(wǎng)

4、格中有一只可愛(ài)的小狐貍，算算看畫(huà)面中由實(shí)線組成的相似三角形有（ ） DA4對(duì) B3對(duì) C2對(duì) D1對(duì) A C F析解：本題是一道以網(wǎng)格為背景的結(jié)論探索性問(wèn)題， B E J H在正方形網(wǎng)格中畫(huà)了一只可愛(ài)的小狐貍，增強(qiáng)了題目 G I R L的趣味性由網(wǎng)格的特性結(jié)合勾股定理，可以得到三角 圖6形三邊的長(zhǎng)，從而利用“三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似”的判定來(lái)求解顯然ACBCAB=2=11，EFEGFG=11，所以ABCFGE；同理HIJHKJ故相似三角形有兩對(duì)，答案應(yīng)選C說(shuō)明：本題是一道結(jié)論開(kāi)放性題，要找出相似三角形，應(yīng)利用網(wǎng)格的特殊性，分別計(jì)算出有關(guān)三角形的三邊長(zhǎng)，再用相似三角形的判別方法加以判別另外，

5、本題也可以根據(jù)“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似”來(lái)解決例如：因?yàn)镠IJ=HKJ=135°，且IHKH=IJKL=12，所以HIJHKJ，同理有ABCFGE五、格點(diǎn)中的位似問(wèn)題例5 （廣東省）如圖7，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC與A B C是關(guān)于點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上（1）畫(huà)出位似中心點(diǎn)O；（2）求出ABC與A/B/C/的位似比；（3）以點(diǎn)O為位似中心，再畫(huà)一個(gè)A1B1C1，使它與ABC的位似比等于1.5 C/ C/ C1 B/ C B/ C B B1 B A/ A A/ A1 A O 圖7 圖8析解：本題主要考查同學(xué)們對(duì)位似圖形

6、的理解及動(dòng)手畫(huà)圖的操作能力（1）如圖8；（2）因?yàn)锽C=，B/C/=，BCB/C/=12，即ABC與A/B/C/的相似比為12；（3）如圖8六、格點(diǎn)中的面積問(wèn)題例6 （浙江湖州市）一青蛙在如圖8×8的正方形（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）網(wǎng)格的格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠(yuǎn)距離為，青蛙從點(diǎn)A開(kāi)始連續(xù)跳六次正好跳回到點(diǎn)A，則所構(gòu)成的封閉圖形的面積的最大值是_ 圖9析解：本題以青蛙這一有趣且有益的動(dòng)物為背景設(shè)計(jì)題目，增加了題目的趣味性解題時(shí)涉及無(wú)理數(shù)、勾股定理的應(yīng)用、圖形面積的計(jì)算等知識(shí)只要正確畫(huà)出圖形，再運(yùn)用割補(bǔ)法便可求得面積為12七、格點(diǎn)中等腰三角形問(wèn)題例7 （重慶市）如

7、圖所示，A、B是4×5網(wǎng)絡(luò)中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置 C3 C2 C1 A A B B 圖10 圖11析解：根據(jù)網(wǎng)格的特征及等腰三角形的有關(guān)知識(shí)易得，AB只能為一腰，且AB=，由勾股定理便可知點(diǎn)C1、C2、C3符合要求（如圖11）八、格點(diǎn)中的拼圖問(wèn)題例8 （北京市）請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：畫(huà)出分割線并在正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為x(x0)依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形得邊長(zhǎng)等于兩個(gè)小正方形組成得矩形對(duì)角線得長(zhǎng)于是，畫(huà)出如圖所示的分割線，拼出如圖所示的新正方形圖圖 圖12圖圖圖請(qǐng)你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問(wèn)題：現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖，請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求：在圖中畫(huà)出分割線，并在圖的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形說(shuō)明：直接畫(huà)出圖形，不要求寫(xiě)分析過(guò)程析解：本題是一道綜合型網(wǎng)格作圖試題，涉及到無(wú)理數(shù)、勾股定理等知識(shí)