六自由度機(jī)械臂運動學(xué)分析與仿真

1、六自由度機(jī)械臂運動學(xué)分析與仿真相里燕妮 楊小軍（中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所）摘要：針對安川弧焊工業(yè)機(jī)器人手臂MOTOMAN-MA1400的構(gòu)型特點，采用D-H 法建立了機(jī)械臂的連桿坐標(biāo)系，得到了以關(guān)節(jié)角度為變量的正運動學(xué)方程，利用MA TLAB 進(jìn)行正逆運動學(xué)計算以及機(jī)械臂末端點的軌跡規(guī)劃。為了驗證正逆運動學(xué)模型的正確性及直觀地觀察機(jī)械臂各部分運動情況，采用Pro-E 建立了機(jī)械臂的三維實體模型。將角度變量值導(dǎo)入模型，開發(fā)了機(jī)械臂運動仿真平臺。仿真結(jié)果與理論計算一致，從而驗證了算法的正確性，并完成了機(jī)械臂的運動仿真，為機(jī)械臂末端位置的激光標(biāo)定實驗提供了理論參考。關(guān)鍵詞：機(jī)械臂 運動學(xué) 仿

2、真中圖分類號：TN11 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AKinematics analysis and simulation of a six DOF manipulatorXIANGLI Yan-ni YANG Xiao-jun(Xian Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS, Xian 710119, ChinaAbstract:Considering the configuration characteristics of MOTOMAN-MA1400 industrial manipulator, D-H method was used t

3、o establish connecting link coordinate system, obtaining forward kinematics equations with joint angle variables. The forward and inverse kinematics and In order to verify the correctness of the forward and inverse kinematics and visualize the manipulator movement, the manipulator 3D physical model

4、was builded in Pro-E. Angular variables were input in the model and the simulation platform of manipulator was developed. Simulation results were consistent with theoretical calculations. The correctness of the algorithm was verified and the manipulator movement simulation was completed based on the

5、 platform, which can provide a theoretical reference for the manipulator extremity coordinates in laser calibration experiments. Keywords: manipulator kinematics simulation0 引言隨著科技的發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用越來越廣泛。而機(jī)械臂作為機(jī)器人的主要執(zhí)行裝置，使其成為機(jī)器人技術(shù)的重要研究內(nèi)容。本文主要以6自由度的MOTOMAN-MA1400機(jī)械臂為研究對象，機(jī)器人運動學(xué)描述了機(jī)器人關(guān)節(jié)與組成機(jī)器人的各剛體之間的運動關(guān)系, 是機(jī)器人

6、末端執(zhí)行器的直角坐標(biāo)空間與機(jī)器人關(guān)節(jié)空間之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的橋梁。它包括運動學(xué)正解和運動學(xué)逆解，其求解算法將直接影響機(jī)器人系統(tǒng)運動的精度和速度。機(jī)械臂運動學(xué)分析是實現(xiàn)機(jī)械臂運動控制與軌跡規(guī)劃的基礎(chǔ)，其中正運動學(xué)是最基本的問題，目前機(jī)械臂運動學(xué)模型1建立主要采用D-H 法與旋量法。本文運動學(xué)方程采用D-H 法建立，Peter Corke 開發(fā)了基于MATLAB 的機(jī)器人工具箱，對于機(jī)器人的運動學(xué)反解，采用機(jī)器人工具箱Robotics Toolbox通過程序自動求解，任意給定機(jī)械臂末端點在空間中的起點和終點坐標(biāo)，求解運動學(xué)反解，再通過高階多項式插值來獲得各個關(guān)節(jié)期望角度變量、角速度和角加速度。采用P

7、ro-E 建立了機(jī)械臂的三維實體模型，將計算得到的角度變量導(dǎo)入實體模型中，通過仿真的方法復(fù)現(xiàn)機(jī)械臂運動，能夠直觀地監(jiān)視手臂各部分的運動情況，也驗證了算法的正確性。運動學(xué)分析也為機(jī)械臂末端位置的激光標(biāo)定實驗提供了理論參考。 1 機(jī)械臂實體建模采用Pro-E 根據(jù)對MOTOMAN-MA1400機(jī)械臂的外圍尺寸結(jié)構(gòu)約束關(guān)系進(jìn)行三維建模。根據(jù)機(jī)械臂 的關(guān)節(jié)分布情況及構(gòu)型特點，分為6個部分進(jìn)行建模，作者簡介：相里燕妮（1989-），女，碩士，陜西韓城人。研究領(lǐng)域：機(jī)器人運動與控制。 即：S 軸（旋轉(zhuǎn)）、L 軸（下臂）、U 軸（上臂）、R 軸（手腕旋轉(zhuǎn)）、B 軸（手腕擺動）、T 軸（手腕回轉(zhuǎn)）。 各個軸之

8、間添加旋轉(zhuǎn)約束，各部分嚴(yán)格按照機(jī)械臂的三維幾何關(guān)系進(jìn)行建模。完成各個桿件建模之后，依次對模型進(jìn)行裝配，最終得到的MOTOMAN-MA1400裝配體如圖1所示。 圖1 6自由度機(jī)械臂Pro-E 三維模型 Fig. 1 Pro-E 3D model of 6-DOF manipulator2 機(jī)械臂運動學(xué)分析2.1 機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系建立MOTOMAN-MA1400是具有6個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的6自由度機(jī)械臂，根據(jù)該機(jī)械臂的構(gòu)型特點，采用D-H 法2建立各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系。首先確定基坐標(biāo)系的位置及手臂的初始位置和姿態(tài)，然后采用D-H 法建立基坐標(biāo)系與各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系。000Z Y X 表示基坐標(biāo)系，原點位于第1

9、關(guān)節(jié)軸線與第2關(guān)節(jié)軸線的公垂線與第1關(guān)節(jié)軸線的交點處，而后依次建立各關(guān)節(jié)處的坐標(biāo)系，666Z Y X 為機(jī)械臂工具坐標(biāo)系，機(jī)械臂坐標(biāo)系如圖2所示。圖2 6自由度機(jī)械臂坐標(biāo)系 Fig. 2 6-DOF manipulator coordinate system2.2 機(jī)械臂運動學(xué)正解完成連桿坐標(biāo)系建立后，根據(jù)相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系間的關(guān)系可確定關(guān)節(jié)和連桿的D-H 參數(shù)。如表1所示，其中、a 、d 為固定值，為變量。各個連桿的D-H 參數(shù)見表1。表1 6自由度機(jī)械臂的D-H 參數(shù)Tab.1 the D-H references of 6-DOF manipulator連桿 i i i a mi d m 轉(zhuǎn)

10、角范圍1 1 -90 0.15 0.45 -170+170 2 2 180 0.614 0 -90+155 3 3 -90 0.2 0 -175+190 4 4 90 0 0.64 -150+150 5 5 90 0.03 0 -45+180 660.2 -200+200根據(jù)表1中的D-H 參數(shù)，可以根據(jù)連桿的齊次變換矩陣式(11cos sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin 0sin cos 01i i i i i i i i i ii ii i i i iii a a T d -=(1 將表1中的D-H 參數(shù)帶入式(1中，計算相鄰關(guān)節(jié)的變換矩

11、陣。對于6個自由度的串聯(lián)結(jié)構(gòu)機(jī)械臂，各個連桿坐標(biāo)系之間屬于聯(lián)體坐標(biāo)關(guān)系，由6個連桿的D-H 矩陣，則機(jī)械臂末端的位置和姿態(tài)可由式(2求取。=1065544332211060z z z z y y y yx x x xp a o n p a o np a o n T T T T T T T (2 式中：60T 為機(jī)械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位姿矩陣，T zy xp p p 為機(jī)械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位置，T z y x n n n 為機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的6X 軸在基坐標(biāo)系中的方向矢量，T z y x o o o 為機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的6Y 軸在基坐標(biāo)系中的方向矢量，Tz y x

12、a a a 為機(jī)械臂末端執(zhí)行器坐標(biāo)系的6Z 軸在基坐標(biāo)系中的方向矢量。若任意給出各個連桿的關(guān)節(jié)角為0 pi/2 pi/2 0 0 0 ，則可由式(2求出機(jī)械臂末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位姿矩陣：061. 0000000. 380001. 000000001. 00000. 27600001. 0000T -=- 2.3 機(jī)械臂運動學(xué)反解運動學(xué)逆解3討論上述運動學(xué)正解方程的反向問題，即求由笛卡爾空間到關(guān)節(jié)空間(即所有關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角 的逆變換，以求解各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。關(guān)于機(jī)器人的逆向求解并沒有唯一確定的通用算法可利用，本文在研究的MOTOMAN-MA1400型機(jī)器人的位置結(jié)構(gòu)和姿態(tài)結(jié)構(gòu)的特點后, 采用一種避免

13、大量逆矩陣相乘的方法，即用110121-T T 左乘式(2,用165-T 右乘式(2得根據(jù)上式求解后六自由度串聯(lián)關(guān)節(jié)型機(jī)器人的運動學(xué)逆問題有若干組解，須根據(jù)機(jī)器人的各項參數(shù)和工作環(huán)境，從中選擇一組最合適的解。3 MATLAB 運動學(xué)仿真3.1 MATLAB正解逆解仿真 上文已對MOTOMAN-MA1400型機(jī)器人的運動學(xué)正解和逆解做了理論分析，為了驗證理論計算的正確性，本文采用MATLAB 的機(jī)器人工具箱RoboticsToolbox 4通過程序自動求解，分別采用工具箱的link(、robot(、drivebot(、fkine(和ikine(函數(shù)并根據(jù)表1中的D-H 參數(shù)建立MOTOMAN-M

14、A1400機(jī)器人對象以及計算運動學(xué)正解和逆解。給定關(guān)節(jié)角度值為0 pi/2 pi/2 0 0 0，通過MA TLAB 程序求解得到的運動學(xué)正解結(jié)果為：001.0000T -=- 求解得到的運動學(xué)逆解結(jié)果為：Q =0.0000 1.5708 1.5708 -0.0000 -0.0000 -0.0000 由上可知，理論計算與程序仿真求解完全相符，從而得到了相互驗證。 3.2 MATLAB運動學(xué)仿真取機(jī)器人的初始角度值為0q =0 0 0 0 0 0，終止位置的關(guān)節(jié)角度為z q =pi/3 pi/2 pi/2 0 0 0，利用機(jī)器人工具箱中的transl(、jtraj(、ctraj(和plot(函數(shù)

15、生成機(jī)械臂末端在X 、Y 、Z 三個方向上由初始位置到終止位置位移矢量的運動變化軌跡，如圖3和圖4所示。 圖3 機(jī)械臂末端軌跡規(guī)劃Fig. 3 the trajectory planning of the manipulator extremity 圖4 機(jī)械臂末端運行軌跡Fig. 4 the track of the manipulator extremity機(jī)械臂軌跡規(guī)劃所采用的方法是高階多項式插值法5，從圖3可以發(fā)現(xiàn)，高階多項式插值的運動軌跡平滑，易于實現(xiàn)。 仿真時間t/s關(guān)節(jié)1的角位移/r a d 仿真時間t/s關(guān)節(jié)1的角速度/(r a d /s 仿真時間t/s關(guān)節(jié)1的角加速度/(r

16、a d /s 2 仿真時間t/s關(guān)節(jié)2的角位移/r a d 仿真時間t/s關(guān)節(jié)2的角速度/(r a d /s 仿真時間t/s關(guān)節(jié)2的角加速度/(r a d /s 2圖5 關(guān)節(jié)角度變量、角速度和角加速度Fig. 5 the angle variables, angle velocity and angle acceleration為了實現(xiàn)機(jī)械臂的各個關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)坐標(biāo)系下的軌 跡規(guī)劃，首先利用逆運動學(xué)方程將路徑點轉(zhuǎn)換成關(guān)節(jié)角度值，然后分別對每一個關(guān)節(jié)變量映射成一個光滑時間函數(shù), 使之從起始點開始，依次通過所有路徑點，最后達(dá)到目標(biāo)點，采用高階多項式插值法得到的關(guān)節(jié)空間下的前2個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度變量、角速

17、度和角加速度曲線如圖5所示，由此可見，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)均正常運動，能夠平穩(wěn)的實現(xiàn)由初始位置到達(dá)終止位置這 一過程，表明了該六自由度機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計合理，可以達(dá)到期望的目標(biāo)。4 Pro-E 仿真平臺為了驗證正逆運動學(xué)模型的正確性及直觀地觀察機(jī)械臂各部分運動情況，在Pro-E 中建立了機(jī)械臂的三維實體模型后，進(jìn)行對機(jī)械臂的仿真平臺6的搭建。各個關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角度變量已經(jīng)通過MATLAB 計算得到，且與理論分析相互驗證了正確性。將各個關(guān)節(jié)的角度變量導(dǎo)入Pro-E 仿真環(huán)境中對應(yīng)關(guān)節(jié)的伺服電動機(jī)中，并設(shè)置相應(yīng)的仿真參數(shù)，觀察機(jī)械臂的各個軸的運動情況。機(jī)械臂的初始位姿為各個關(guān)節(jié)角度均為0，取四組特殊位置，驗

18、證運動學(xué)計算的正確性。各個位置的關(guān)節(jié)角度和機(jī)械臂末端在基坐標(biāo)系下坐標(biāo)如表2所示。將各個角度變量在Pro-E 中仿真得到的機(jī)械臂位姿如圖6所示。表2 運動學(xué)驗證數(shù)據(jù) Tab.2 verification data of kinematics 組號 1 2 3 4 5 6 X YZ 1 0 0 0 0 0 0 0.994 0 0.89 2 60 0 0 0 0 0 0.497 0.8608 0.89 3 0 90 0 0 0 0 0.59 0 -0.394 4900.3240.68圖6 Pro-E機(jī)械臂位姿仿真Fig. 6 the simulation pose of the manipulator in Pro-E由上可知，機(jī)械臂運動學(xué)理論分析的數(shù)據(jù)與Pro-E 仿真得到的結(jié)果完全相符，從而相互得到了驗證。5 結(jié)論運動學(xué)是機(jī)械臂研究領(lǐng)域中基礎(chǔ)而關(guān)鍵的問題。本文針對MOTO