六年級奧數定義新運算及答案

1、定義新運算1. 規(guī)定:a 淤 b=(b+a) x b,那么(2 淤 3)淤 5=.2. 如果 a b 表示(a 2) X b ,例如 3 4 = (3 2) x 4 = 4 ,那么,當 a 5=30 時,a=o3. 定義運算“如下：對于兩個自然數 a和b,它們的最大公約數與最小公倍數的和記為a b.例如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根據上面定義的運算,18 12=.4. a,b是任意有理數,我們規(guī)定：a ® b= a+b-1, a®b = ab2,那么 4® (6 睇 8)(3®5)】 =.5. x為正數,<x>表示不超過x的

2、質數的個數,如<5.1>=3,即不超過5.1的質數有2,3,5共3 個.那么 <<19>+<93>+<4>x <1>x <8>>的值是.6. 如果 a O b表示3a2b,例如 4 O 5=3 X 4-2 X 5=2,那么,當x O 5比5 O x大5時, x=.7. 如果 1 淤 4=1234,2 淤 3=234,7 淤 2=78,那么 4 淤 5=.8. 規(guī)定一種新運算“米：2淤b=a X (a +1) XX (a + b +1) .如果(x淤3)淤4=421200,那么x=.9. 對于任意有理數 x, y

3、,定義一種運算 ,規(guī)定:x淤y=ax+by-cxy,其中的a,b, c表示數,等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1淤2=3,2米3=4,x米m=x(n 0),那么m的數值是.10. 設a,b為自然數,定義a b =a2 + b2 - ab.(1) 計算(4 3)+(8 5)的值；(2) 計算(2 3) 4;(3) 計算(2 5) (3 4).11.設a, b為自然數,定義 a淤b如下：如果a> b,定義2淤b=a-b,如果a<b,那么定義2淤b=b-a.計算:(3淤4)淤9;(2)這個運算滿足交換律嗎滿足結合律嗎也是就是說,下面兩式是否成立ab= b洪a;(a淤b)淤c= a淤

4、(b淤c).12.設a,b是兩個非零的數,定義2淤b=a+b.b a(1) 計算(2 3) 4 與 2 (3 4).如果a是一個自然數,且 a米3=2,試求出a的值.13.定義運算“GT如下：對于兩個自然數 a和b,它們的最大公約數與最小公倍數的差記為aOb.比方：10和14,最小公倍數為 70,最大公約數為 2,貝U 10014=70-2=68.(1) 求 12 O21,5 O 15;說明,如果c整除a和b,那么c也整除aO b;如果c整除a和a.b,貝U c也整除b; 6Q x=27,求x的值.答案一、填空題共10小題,每題3分,總分值30分1. 3分規(guī)定：2淤b= b+a沖,那么2淤3米

5、5= 100考點：定義新運算.分析：根據2淤b= b+a沖,得出新的運算方法,再根據新的運算方法解答2淤3淤5的值.解答：解：由于,空 3= 3+2彳=15,所以,3 3淤 5=15淤 5= 5+15 X5=100,故答案為：100.點評：解答此題的關鍵是,根據所給的等式,找出新的運算方法,再運用新的運算方法,解 答出要求式子的值.2. 3分如果 aA b表示a-2冷,例如3A 4= 3-2 >4=4,那么,當 5=30時, a= 8 .考點：定義新運算.分析：根據“ b表示a-2冷,3A 4= 3-2 >4=4 , 得出新的運算方法,再用新的運 算方法計算5=30,即可寫成方程的

6、形式,解此方程得出a的值.解答：解：由于,aA5=30,所以,a-2 X5=30,5a- 10=30,5a=40,a=8,故答案為：8.點評：解答此題的關鍵是根據題意找出新運算方法,再根據新運算方法解答即可.3. 3分定義運算 如下：對于兩個自然數 a和b,它們的最大公約數與最小公倍數的 和記為aA b.例如：4 6= 4, 6 +4 , 6 =2+12=14 .根據上面定義的運算,18A 12= 42 .考點：定義新運算.分析：根據新運算知道,求18A 12,就是求18和12的最大公約數與最小公倍數的和,由此即可解答.解答：解：由于,18和12的最大公約數是6,最小公倍數是 36,所以,18

7、A 12= 18, 12 +18 , 12=6+36=42;故答案為：42.點評：解答此題的關鍵是,根據定義的新運算,找出運算方法,列式解答即可.4. 3分a, b是任意有理數,我們規(guī)定：a® b=a+b - 1, a? b=ab - 2,那么4? 6® 8 ® 3? 5 = 98 .考點：定義新運算.分析：根據a® b=a+b- 1, a? b=ab - 2,得出新的運算方法,再運用新的運算方法計算4? (6® 8) $ ( 3? 5)的值.解答：解：4? (6 ® 8) $ ( 3? 5),=4? (6+8 - 1) $ (3 X

8、5 - 2),=4? 13 ® 13,=4? 13+13 - 1,=4? 25,=4 X25 - 2,=98,故答案為：98.點評：解答此題的關鍵是根據給出的式子,找出新的運算方法,用新運算方法解答即可.5. (3分)x為正數,v x>表示不超過x的質數的個數,如V 5.1 > =3,即不超過5.1的質 數有 2, 3, 5 共 3 個.那么v v 19> +V93> +v 4>x< 1 > xv 8>>的值是 11 .考點：定義新運算.分析：根據題意,先求出不超過 19的質數的個數,再求出不超過93的質數的個數,而不超過1的質數

9、的個數是 0,所以v 4>xv 1>xv 8>的值是0,因此即可求出要求的答案.解答：解：由于,V 19>為不超過19的質數,有2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19共8個,V 93>為不超過的質數,共 24個,并且,v 1 > =0,所以,v v 19> +v 93 > +v 4>xv 18>>,=v v 19> +v 93>>,=V 8+24 >,=V 32>,=11 ,故答案為：11.點評：解答此題的關鍵是,根據題意,找出新的符號表示的意義,再根據定義的新運算,找 出對應量,解答

10、即可.6. (3分)如果aO b表示3a- 2b,例如4 O 5=3 >4 - 2 >5=2,那么,當x O 5比5 O x大5時, x= 6 .考點：定義新運算.分析：根據所給的運算方法,將 x O 5比5 Ox大5寫成方程的形式,解答方程即可. 解答：解：由xO 5 - 50 x=5,可得：(3x - 2X5) - ( 3X5 - 2x) =5,5x - 25=5,x=6,點評：解答此題的關鍵是,根據題意找出新的運算方法,再根據新的運算方法,列式解答即 可.7. (3 分)如果 1 米 4=1234 , 2淤 3=234 , 7米 2=78,那么 4淤 5= 45678考點：定

11、義新運算.分析：根據“區(qū)4=1234 , 2淤3=234, 7洪2=78,得出新的運算方法：的前一個數字是等號 后面數的第一個數字,后面的數字表示連續(xù)數的個數,是從前面的數開始連續(xù), 然后運用新的運算方法計算 4淤5的值即可.解答：解：由于1淤4=1234 , 2米3=234, 7米2=78, 所以 4 5=45678;故答案為：45678 .5.3=3.5=晤號 表點評：解答此題的關鍵是,根據所給出的式子,找出新的運算方法,再利用新的運算方法解 答即可.8. 3分我們規(guī)定：符號 O示選擇兩數中較大數的運算,例如: 示選擇兩數中較小數的運算,例如：5A 3=3 5=3.請計算:(0. 625A

12、 )33.3碣+ 景25-2-F典支=2, 0. 6 26 3 26 30.625 A=-竺=直,33 8 33 8.箜=1里=_!,0. 3 99 3 99 3空.2 25宣書J106106 勺 4,所以:考點：定義新運算.分析：根據符號C表示選擇兩數中較大數的運算,符號表示選擇兩數中較小數的運算,得出新的運算方法,用新的運算方法,計算所給出的式子,即可得出答案.解答：解：故答案為：2點評：解答此題的關鍵是,根據題意找出新的運算方法,再根據新的運算方法,解答即可.9. (3 分)規(guī)定一種新運算 炙:2淤 b=ax(a+1) x-x( a+b- 1).如果(x 淤 3)淤 4=421200,

13、那么x= 2 .考點：定義新運算.分析：先根據"旅b=ax a+1 x xa+b+1",知道新運算 "的運算方法,由于乂3 淤4=421200,這個式子里有兩步新運算,所以令其中的一步運算式子為y,再根據新的運算方法,由此即可求出要求的答案.解答：解：令乂3=y,那么y淤4=421200,又由于,421200=24X34 X52X13=24 >25 X26 >27,所以,y=24,即乂3=24, 3又由于,24=2 X3=2 >3 X4,所以,x=2;故答案為：2.點評：解答此題的關鍵是,根據新運算方法的特點,只要將整數寫成幾個自然數連乘的形式,

14、即可得出答案.10. (3分)對于任意有理數 x, y,定義一種運算 次",規(guī)定：x淤y=ax+by - cxy,其中的a, b, c表示數,等式右邊是通常的加、減、乘運算.又知道1淤2=3, 2淤3=4 , x淤m=x(悻0),貝U m的數值是 4 .考點：定義新運算.分析：根據x淤y=ax+by - cxy,找出新的運算方法, 根據新的運算方法, 將1淤2=3, 2米3=4, x米m=x寫成方程的形式,即可解答.解答：解：由題設的等式 x米y=ax+by - cxy及x米m=x (悻0),得a?0+bm- c?0?m=O,所以bm=0,又悻0,故b=0,因it匕 x 淤 y=ax

15、 - cxy,由1淤2=3, 2米3=4,得-:一2a 一 6c=4解得 a=5, c=1 ,所以 x * y=5x - xy,令 x=1 , y=m ,得 5 - m=1 ,故 m=4;故答案為：4.點評：解答此題的關鍵是,根據題意找出新的運算方法,再根據新的運算方法,列式解答即 可.二、解做題(共4小題,總分值0分)11.設a, b為自然數,定義b=a解答：解：(1) (4A 3) + (8A 5),=(42+32-4W) + (82+52-8X5),=1+49 ,=62; (2 3) 4,=(22+32-2W) 4,+b2- ab.(1) 計算(4A 3) + (8A 5)的值；(2)

16、計算(3) 4;(3) 計算(22 5) (3 4).考點：定義新運算.分析：根據“ b=a2+b2 - ab得出新的運算方法,然后運用新的運算方法進行計算即可.=7 4,=72+42 - 7>4,=37;32 5 3A4,=22+52-2X5 32+42- 3>4,=19 13,=192+132- 19X13,=283;答：1 62, 2 37, 3 283. 點評：解答此題的關鍵是,根據所給出的式子,找出新的運算方法,再利用新的運算方法解答即可.12. 設a, b為自然數,定義2淤b如下：如果a Ab定義2淤b=a- b,如果av b,那么定義2淤b=b 一a.1計算：3淤4淤

17、9;2這個運算滿足交換律嗎滿足結合律嗎也是就是說,下面兩式是否成立 2淤b=b淤a;2淤b淤c=ab淤c.考點：定義新運算.分析：1根據 如果ab定義2淤b=a - b,如果av b,那么定義2淤b=b - a,"得出新的運 算方法,再利用新的運算方法計算3淤4淤9的值即可；2要證實這個運算是否滿足交換律和滿足結合律,也就是證實 和這兩個等 式是否成立.解答：解：1 3淤 4淤9= 4-3淤9=1淤 9=9 - 1=8;2由于表示2淤b表示較大數與較小數的差,顯然ab=ba成立,即這個運算滿是交換律,但一般來說并不滿足結合律,例如：3淤4淤9=8,而3淤4淤9 =3淤9 - 4 =3

18、淤5=5-3=2,所以,這個運算滿足交換律,不滿足結合律； 答：這個運算滿足交換律,不滿足結合律.點評：解答此題的關鍵是,根據所給出的式子,找出新的運算方法,再根據新的運算方法解 答即可.13. 設a, b是兩個非零的數,定義 2淤b,+.1計算2淤3淤4與2淤3淤4.2如果a是一個自然數,且 2淤3=2,試求出a的值.考點：定義新運算.分析：1根據2淤b峪+,找出新的運算方法,再根據新的運算方法,計算2淤3淤4b a與2淤3淤4即可；2根據新運算方法將 2淤3=2,轉化成方程的形式,再根據 a 是自然數,即可求出 a的值.解答:(1)根據定義有 泌 3=g匚空,3洪4=史泌妾 ,2 64 3

19、12_13是(2次3. 4=2次解答：解：(1)由于,12與21的最小公倍數和最大公約數分別為84, 3,所以,120 21=84 - 3=81 , 同樣道理 5 O 15=15 - 5=10;(2)顯然所以如果再由所以(3)=號咯噎號噤,25 2澆保4) =2r=JL已 ZD?225Wmu犯.2 25 成 600,(2)由得空淫二23 &假設ag 那么主az從而奐疸2與矛盾,33 a因此av§對a=1, 2, 3, 4, 5這5個可能的值,一一代入式中檢查知,只有a=3符合要求.點評：解答此題的關鍵是根據所給的式子,找出新運算的運算方法, 再用新運算方法計算要求的式子即可.14.定義運算 如下：對于兩個自然數a和b,它們的最大公約數與最小公倍數的差記為aOb.比方：10和14,最小公倍數為