彈性力學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)+試題及答案【整理版】(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上彈性力學(xué) 2005 期末考試復(fù)習(xí)資料一、簡(jiǎn)答題1試寫(xiě)出彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程，它們揭示的是那些物理量之間的相互關(guān)系？在應(yīng)用這些方程時(shí)，應(yīng)注意些什么問(wèn)題？答：平面問(wèn)題中的平衡微分方程：揭示的是應(yīng)力分量與體力分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意兩個(gè)微分方程中包含著三個(gè)未知函數(shù) x、y、xy=yx ，因此，決定應(yīng)力分量的問(wèn)題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能解決問(wèn)題。平面問(wèn)題的幾何方程: 揭示的是形變分量與位移分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意當(dāng)物體的位移分量完全確定時(shí)，形變量即完全確定。反之，當(dāng)形變分量完全確定時(shí)，位移分量卻不能完全確定。平面問(wèn)題中的物理方程：揭示的是形變分量與應(yīng)力分量

2、間的相互關(guān)系。應(yīng)注意平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題物理方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題分為那幾類(lèi)邊界問(wèn)題？試作簡(jiǎn)要說(shuō)明。 答：按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題分為位移邊界問(wèn)題、應(yīng)力邊界問(wèn)題和混合邊界問(wèn)題。 位移邊界問(wèn)題是指物體在全部邊界上的位移分量是已知的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標(biāo)的已知函數(shù)。 應(yīng)力邊界問(wèn)題中，物體在全部邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點(diǎn)都是坐標(biāo)的已知函數(shù)。 混合邊界問(wèn)題中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而具有位移邊界條件;另一部分邊界則具有應(yīng)力邊界條件。3彈性體任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由幾個(gè)應(yīng)力分量決定？試將它們寫(xiě)出。如何確定它們的正負(fù)號(hào)？

3、答：彈性體任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)由6個(gè)應(yīng)力分量決定，它們是：sx、sy、sz 、txy、tyz、tzx。正面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。4在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程時(shí)，采用了那些基本假定？什么是“理想彈性體”？試舉例說(shuō)明。 答：答：在推導(dǎo)彈性力學(xué)基本方程時(shí)，采用了以下基本假定：（1）假定物體是連續(xù)的。（2）假定物體是完全彈性的。（3）假定物體是均勻的。（4）假定物體是各向同性的。（5）假定位移和變形是微小的。符合（1）（4）條假定的物體稱(chēng)為“理想彈性體”。一般混凝土構(gòu)件、一般土質(zhì)地基可近似視為“理想彈性體”。 5什么叫平面應(yīng)力

4、問(wèn)題？什么叫平面應(yīng)變問(wèn)題？各舉一個(gè)工程中的實(shí)例。 答：平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的 面力，同時(shí)體力也平行于板面并且不沿厚度變化。如工程中的深梁以及平板壩的平板 支墩就屬于此類(lèi)。 平面應(yīng)變問(wèn)題是指很長(zhǎng)的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長(zhǎng) 度變化的面力，同時(shí)體力也平行于橫截面而且也不沿長(zhǎng)度變化，即內(nèi)在因素和外來(lái)作 用都不沿長(zhǎng)度而變化。6在彈性力學(xué)里分析問(wèn)題，要從幾方面考慮？各方面反映的是那些變量間的關(guān)系？ 答：在彈性力學(xué)利分析問(wèn)題，要從3方面來(lái)考慮：靜力學(xué)方面、幾何學(xué)方面、物理學(xué)方面。 平面問(wèn)題的靜力學(xué)方面主要考慮的是應(yīng)力分量和體力分

5、量之間的關(guān)系也就是平面問(wèn) 題的平衡微分方程。平面問(wèn)題的幾何學(xué)方面主要考慮的是形變分量與位移分量之間的 關(guān)系，也就是平面問(wèn)題中的幾何方程。平面問(wèn)題的物理學(xué)方面主要反映的是形變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系，也就是平面問(wèn)題中的物理方程。7按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題分為那幾類(lèi)邊界問(wèn)題？試作簡(jiǎn)要說(shuō)明 答：按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題可分為兩類(lèi)邊界問(wèn)題：（1）平面應(yīng)力問(wèn)題 ： 很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力。這一類(lèi)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問(wèn)題。在該種問(wèn)題中只存在三個(gè)應(yīng)力分量。（2）平面應(yīng)變問(wèn)題 ： 很長(zhǎng)的柱形體，在柱面上受有平行于橫

6、截面并且不沿長(zhǎng)度變化的面力，而且體力也平行于橫截面且不沿長(zhǎng)度變化。這一類(lèi)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題。例如擋土墻和重力壩的受力分析。該種問(wèn)題 8什么是圣維南原理？其在彈性力學(xué)的問(wèn)題求解中有什么實(shí)際意義？ 圣維南原理可表述為：如果把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那麼近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)彈性力學(xué)的問(wèn)題求解中可利用圣維南原理將面力分布不明確的情況轉(zhuǎn)化為靜力等效但分布表達(dá)明確的情況而將問(wèn)題解決。還可解決邊界條件不完全滿(mǎn)足的問(wèn)題的求解。 9什么是平面應(yīng)力問(wèn)題？其受力特點(diǎn)如何，試舉例予以說(shuō)明。答：平面應(yīng)力問(wèn)題

7、 是指很薄的等厚度板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，這一類(lèi)問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為平面應(yīng)力問(wèn)題。例如深梁在橫向力作用下的受力分析問(wèn)題。在該種問(wèn)題中只存在三個(gè)應(yīng)力分量。10什么是“差分法”？試寫(xiě)出基本差分公式。答；所謂差分法，是把基本方程和邊界條件（一般為微分方程）近似地改用差分方程（代數(shù)方程）來(lái)表示，把求解微分方程的問(wèn)題改換成為求解代數(shù)方程的問(wèn)題?；静罘止饺缦拢憾⒂?jì)算題1已知過(guò)P點(diǎn)的應(yīng)力分量。求過(guò)P點(diǎn)，斜面上的。 解：2在物體內(nèi)的任一點(diǎn)取一六面體，x、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下圖證明： 。 證明：化簡(jiǎn)并整理上式，得：3圖示三角形截面水壩，材料的比重為 r，承

8、受比重為 g 液體的壓力，已求得應(yīng)力解為，試寫(xiě)出直邊及斜邊上的邊界條件 。 解：由邊界條件左邊界：右邊界：4已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量，試求主應(yīng)力 以及與x軸的夾角。 解： 5在物體內(nèi)的任一點(diǎn)取一六面體，x、y、z方向的尺寸分別為dx、dy、dz。試依據(jù)下圖證明： 。 證明：化簡(jiǎn)并整理上式：6 圖示懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為r，設(shè)應(yīng)力函數(shù) 恒能滿(mǎn)足雙調(diào)和方程。試求應(yīng)力分量并寫(xiě)出邊界條件。解：所設(shè)應(yīng)力函數(shù)。相應(yīng)的應(yīng)力分量為： =2Cx+6Dy 邊界條件為：上表面（y=0），要求XN=（， B = 0， A = 0斜邊界：邊界條件得： 一、名詞解釋?zhuān)ü?0分，每小題5分）1. 彈性力學(xué)：研究彈性體

9、由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。2. 圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。 一 填空（共20分，每空1分）1. 邊界條件表示在邊界上 位移 與 約束 ，或 應(yīng)力 與 面力 之間的關(guān)系式，它可以分為 位移 邊界條件、 應(yīng)力 邊界條件和 混合 邊界條件。2. 體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來(lái)度量，體力分量的量綱為 L-2MT-2 ；面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為 L-1MT-2 ；體力和面力

10、符號(hào)的規(guī)定為以 沿坐標(biāo)軸正向 為正，屬 外 力；應(yīng)力是作用于截面單位面積的力，屬 內(nèi) 力，應(yīng)力的量綱為 L-1MT-2 ，應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定為： 正面正向、負(fù)面負(fù)向?yàn)檎粗疄樨?fù) 。3. 小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個(gè)特點(diǎn)：一是 孔附近的應(yīng)力高度集中 ，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無(wú)孔時(shí)的應(yīng)力。二是 應(yīng)力集中的局部性 ，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動(dòng)范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。4. 彈性力學(xué)中，正面是指 外法向方向沿坐標(biāo)軸正向 的面，負(fù)面是指 外法向方向沿坐標(biāo)軸負(fù)向 的面 。5. 利用有限單元法求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)包含 結(jié)構(gòu)離散化 、 單元分析 、 整體分析 三個(gè)主

11、要步驟。二 繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個(gè)面的正的應(yīng)力分量和圖3-2極坐標(biāo)下扇面正的應(yīng)力分量。圖3-1圖3-2三 簡(jiǎn)答題（24分）1. （8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個(gè)基本假定？五個(gè)基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時(shí)有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個(gè)基本假定及各假定用途為：（答出標(biāo)注的內(nèi)容即可給滿(mǎn)分） 1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時(shí)就可以用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來(lái)表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者呈線(xiàn)性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理方程成

12、為線(xiàn)性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點(diǎn)的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個(gè)方向上都是相同的，也就是說(shuō)，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問(wèn)題時(shí)，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來(lái)的尺寸和形狀進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，在研究物體的變形和位移時(shí)，可以將它們的二次冪或乘積略去不計(jì)，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡(jiǎn)化為線(xiàn)性微分方程。2. （8分）彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括哪兩類(lèi)問(wèn)題？分別對(duì)應(yīng)哪類(lèi)彈性體？?jī)深?lèi)平面問(wèn)題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面問(wèn)

13、題包括平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題兩類(lèi)，兩類(lèi)問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)的彈性體和特征分別為： 平面應(yīng)力問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。 平面應(yīng)變問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為長(zhǎng)截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無(wú)變化，只有平面應(yīng)變分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。3. （8分）常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問(wèn)題可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為按應(yīng)力函數(shù)求解，應(yīng)力函數(shù)必須滿(mǎn)足哪些條件？答：（1）相容方程： （2）應(yīng)力邊界條件（假定全部為應(yīng)力邊界條件，）： （3）若為多連體，還須滿(mǎn)足位移單值條件。四

14、 問(wèn)答題(36)1. （12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件。（板厚） 圖5-1解：在主要邊界上，應(yīng)精確滿(mǎn)足下列邊界條件：，； ，在次要邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件，當(dāng)板厚時(shí)，在次要邊界上，有位移邊界條件：，。這兩個(gè)位移邊界條件可以改用三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件代替：，2. （10分）試考察應(yīng)力函數(shù)，能滿(mǎn)足相容方程，并求出應(yīng)力分量（不計(jì)體力），畫(huà)出圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。圖5-2解：（1）相容條件：將代入相容方程，顯然滿(mǎn)足。（2）應(yīng)力分量表達(dá)式：，（3）邊界條件：在主要邊

15、界上，即上下邊，面力為，在次要邊界上，面力的主失和主矩為 彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界上面力的主失量和主矩如解圖所示。3. （14分）設(shè)有矩形截面的長(zhǎng)豎柱，密度為，在一邊側(cè)面上受均布剪力q, 如圖5-3所示，試求應(yīng)力分量。（提示：采用半逆解法，因?yàn)樵诓牧狭W(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡(jiǎn)單的胡克定律，故可認(rèn)為矩形截面豎柱的縱向纖維間無(wú)擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量 ）圖 5-3解：采用半逆解法，因?yàn)樵诓牧狭W(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡(jiǎn)單的胡克定律，故可認(rèn)為矩形截面豎柱的縱向纖維間無(wú)擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量，(1) 假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。(2) 推求應(yīng)力函數(shù)的形式。此時(shí)，體力分量為。將代入應(yīng)力

16、公式有對(duì)積分，得， （a） 。 （b）其中，都是的待定函數(shù)。(3)由相容方程求解應(yīng)力函數(shù)。將式（b）代入相容方程，得這是y的一次方程，相容方程要求它有無(wú)數(shù)多的根（全部豎柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿(mǎn)足），可見(jiàn)它的系數(shù)和自由項(xiàng)都必須等于零。，兩個(gè)方程要求， (c)中的常數(shù)項(xiàng)，中的一次和常數(shù)項(xiàng)已被略去，因?yàn)檫@三項(xiàng)在的表達(dá)式中成為y的一次和常數(shù)項(xiàng)，不影響應(yīng)力分量。得應(yīng)力函數(shù) (d)（4）由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。， (e)， (f). (g)(5) 考察邊界條件。利用邊界條件確定待定系數(shù)先來(lái)考慮左右兩邊的主要邊界條件：，。將應(yīng)力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求：，自然滿(mǎn)足； (h) (i)由（h）（i）

17、得 （j） 考察次要邊界的邊界條件，應(yīng)用圣維南原理，三個(gè)積分的應(yīng)力邊界條件為； 得 ， 得 （k）由（h）（j）（k）得 , 將所得A、B、C、D、E代入式（e）（f）（g）得應(yīng)力分量為：， 彈性力學(xué)試卷A一、填空題（每空2分，共計(jì)30分）1. 彈性力學(xué)平面問(wèn)題分為_(kāi)和_。2. 平面問(wèn)題的幾何協(xié)調(diào)方程為_(kāi)。3. 將平面應(yīng)力問(wèn)題下物理方程中的E，分別換成_、_就可得到平面應(yīng)變問(wèn)題中的物理方程。4. E和G的關(guān)系可用式_表示。5. 中兩個(gè)下標(biāo)的含義為_(kāi) 、_ 。6. 彈性力學(xué)問(wèn)題中有5個(gè)基本假設(shè)，分別是_、_、_、_、_。7. 彈性力學(xué)中有兩類(lèi)外荷載，分別是_、_。二、簡(jiǎn)答題（40分）1試寫(xiě)出彈性

18、力學(xué)平面問(wèn)題的基本方程，它們揭示的是那些物理量之間的相互關(guān)系？在應(yīng)用這些方程時(shí)，應(yīng)注意些什么問(wèn)題？（15分）2按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題分為那幾類(lèi)邊界問(wèn)題？試作簡(jiǎn)要說(shuō)明。（9分）3什么叫平面應(yīng)力問(wèn)題？什么叫平面應(yīng)變問(wèn)題？這兩種問(wèn)題各有哪些非零應(yīng)力量。兩種問(wèn)題各舉一個(gè)工程中的實(shí)例。（8分）4什么是圣維南原理？其在彈性力學(xué)的問(wèn)題求解中有什么實(shí)際意義？（8分）三、解答題（30分）1.已知物體內(nèi)一點(diǎn)的6個(gè)應(yīng)力分量為=4MPa，=2MPa，=4MPa，=8MPa，=4MPa，=0MPa，試求法線(xiàn)方向余弦為l=1/2，m=1/2, n=1/的微分面上的應(yīng)力：總應(yīng)力，正應(yīng)力，切應(yīng)力。(15分)2.如圖

19、，三角形懸臂梁只受重力作用，梁的密度為，試用純?nèi)问降膽?yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力分量。（15分）答案一、1. 平面應(yīng)力問(wèn)題，平面應(yīng)變問(wèn)題2. 3. E / (1-) , / (1-)4. G=E / 2(1+)5. 應(yīng)力作用在法向平行于x軸的平面 應(yīng)力方向平行于y軸6. 連續(xù)性、均勻性、完全彈性、各向同性、小變形7. 體力 面力二、1.答：(1)平面問(wèn)題中的平衡微分方程：揭示的是應(yīng)力分量與體力分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意兩個(gè)微分方程中包含著三個(gè)未知函數(shù)、，因此，決定應(yīng)力分量的問(wèn)題是超靜定的，還必須考慮形變和位移，才能解決問(wèn)題。(2)平面問(wèn)題的幾何方程:揭示的是形變分量與位移分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意當(dāng)物體的位

20、移分量完全確定時(shí)，形變量即完全確定。反之，當(dāng)形變分量完全確定時(shí)，位移分量卻不能完全確定。(3)平面問(wèn)題中的物理方程：揭示的是形變分量與應(yīng)力分量間的相互關(guān)系。應(yīng)注意平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題物理方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2. 答：按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問(wèn)題分為位移邊界問(wèn)題、應(yīng)力邊界問(wèn)題和混合邊界問(wèn)題。（1）位移邊界問(wèn)題是指物體在全部邊界上的位移分量是已知的，也就是位移的邊界值是邊界上坐標(biāo)的已知函數(shù)。（2）應(yīng)力邊界問(wèn)題中，物體在全部邊界上所受的面力是已知的，即面力分量在邊界上所有各點(diǎn)都是坐標(biāo)的已知函數(shù)。（3）混合邊界問(wèn)題中，物體的一部分邊界具有已知位移，因而具有位移邊界條件;另一部分邊界則具有應(yīng)力邊界

21、條件。3. 答：（1）平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度薄板只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)體力也平行于板面并且不沿厚度變化。非零應(yīng)力量有sx、sy、txy 。如板式吊鉤、旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)、工字梁的腹板等。（2）平面應(yīng)變問(wèn)題是指很長(zhǎng)的柱型體，它的橫截面在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長(zhǎng)度變化的面力，同時(shí)體力也平行于橫截面而且也不沿長(zhǎng)度變化，即內(nèi)在因素和外來(lái)作用都不沿長(zhǎng)度而變化。非零應(yīng)力量有sx、sy、sz 、txy 。 如煤礦巷道的變形與破壞分析、擋土墻、重力壩等。4. 答：（1）圣維南原理可表述為：如果把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的

22、主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。（2）彈性力學(xué)的問(wèn)題求解中可利用圣維南原理將面力分布不明確的情況轉(zhuǎn)化為靜力等效但分布表達(dá)明確的情況而將問(wèn)題解決。還可解決邊界條件不完全滿(mǎn)足的問(wèn)題的求解。三1.解：應(yīng)力矩陣為=(1)方向余弦為的微分斜面上沿i坐標(biāo)軸方向的應(yīng)力為 則=4*1/2+8*1/2+4*1/=6+2 =8*1/2+2*1/2+0=5=4*1/2+0+4*1/=2+2=11.2363(2)=+=+2+2+2=4*1/4+2*1/4+4*1/2+2*8*1/4+2*4*1/2*(1/sqrt(2)= 10.3284(3) = 4.4248 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)

23、業(yè)2.1、平面應(yīng)力問(wèn)題的基本特征：（1）等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化面力或約束。（2）此時(shí)z=0，zx=0， zy=0。（3）x，y，xy 都是x，y的函數(shù)，不隨z而變化。平面應(yīng)變問(wèn)題的基本特征：（1）等截面長(zhǎng)柱形體，只在柱面上受有平行于橫截面而且不沿長(zhǎng)度變化的面力或約束。（2）此時(shí)z=0，zx=0，zy=0。（3）x，y，xy都是x，y的函數(shù)，不隨z而變化。（4）z一般并不等于零2、在導(dǎo)出平面問(wèn)題的三套基本方程時(shí)，分別應(yīng)用了哪些基本假定？答：在導(dǎo)出平衡微分方程時(shí)，應(yīng)用了連續(xù)性假定和小變形假定在導(dǎo)出幾何方程時(shí)，應(yīng)用了連續(xù)性假定和小變形假定在導(dǎo)出物理方程時(shí)，應(yīng)用了連續(xù)性假

24、定、完全彈性假定、均勻性假定、各向同性假定、小變形假定。3、試比較彈性力學(xué)和材料力學(xué)中應(yīng)力正方向規(guī)定的異同。答：彈性力學(xué)中正應(yīng)力的正方向：在正面上以坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎较?，在?fù)面上以坐標(biāo)軸的負(fù)方向?yàn)檎较颍粡椥粤W(xué)中的切應(yīng)力也是一樣的，在正面上以坐標(biāo)軸的正向?yàn)檎较?，在?fù)面上以坐標(biāo)軸的負(fù)方向?yàn)檎较颉?材料力學(xué)中，正應(yīng)力的正方向規(guī)定以拉為正，以壓為負(fù)；切應(yīng)力以繞截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。4、按應(yīng)力求解平面問(wèn)題時(shí)，應(yīng)力分量x，y，xy 取為基本未知函數(shù)。其他未知函數(shù)中形變分量可以簡(jiǎn)單的用應(yīng)力分量表示，即物理方程。為了用應(yīng)力分量表示位移分量，須將物理方程代入幾何方程，然后通過(guò)積分等運(yùn)算求出位移分量。因此，

25、用應(yīng)力分量表示位移分量的表達(dá)式較為復(fù)雜，且其中包含了待定的積分項(xiàng)。從而使位移邊界條件用應(yīng)力分量表示的式子十分復(fù)雜，且很難求解。所以在按應(yīng)力求解函數(shù)解答時(shí)，通常只求解全部為應(yīng)力邊界條件的問(wèn)題。5、在體力為常量的情況下，平衡微分方程、相容方程和應(yīng)力邊界條件中都不包含彈性系數(shù)，從而對(duì)于兩種平面問(wèn)題都是相同的。因此，當(dāng)體力為常量時(shí)，在單連體的應(yīng)力邊界問(wèn)題中，如果兩個(gè)彈性體具有相同的邊界形狀，并受到同樣分布的外力，那么，就不管這兩個(gè)彈性體的材料是否相同，也不管他們是在平面應(yīng)力情況下或是在平面應(yīng)變情況下，應(yīng)力分量x，y，xy的分布是相同的。6、在常體力的情況下，彈性力學(xué)平面問(wèn)題中存在著一個(gè)應(yīng)力函數(shù)。按應(yīng)力

26、求解平面問(wèn)題，可以歸納為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)，它必須滿(mǎn)足：在區(qū)域內(nèi)的相容方程，在邊界上的應(yīng)力邊界條件；在多連體中，還須滿(mǎn)足位移單值條件。7、當(dāng)不計(jì)體力時(shí)，在極坐標(biāo)中按應(yīng)力求解平面問(wèn)題，歸結(jié)為求解一個(gè)應(yīng)力函數(shù)（，），它必須滿(mǎn)足：（1）在區(qū)域內(nèi)的相容方程；（2）在邊界上的應(yīng)力邊界條件；（3）如為多連體，還有多連體中的位移單值條件。8、如果某一個(gè)截面上的外法線(xiàn)是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個(gè)截面就成為一個(gè)正面，這個(gè)面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù)。相反，如果某一個(gè)截面上的外法線(xiàn)是沿著坐標(biāo)軸的負(fù)方向，這個(gè)截面就成為一個(gè)負(fù)面，這個(gè)面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎刈鴺?biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)。（材料力學(xué)

27、中正應(yīng)力的正方向規(guī)定以拉為正，以壓為負(fù)；切應(yīng)力以繞截面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正）9、彈性力學(xué)的基本假定：（1）連續(xù)性：假定物體是連續(xù)的，也就是假定整個(gè)物體的體積都被組成這個(gè)物體的介質(zhì)所填滿(mǎn)，不留下任何空隙；（2）完全彈性：所謂完全彈性，指的是物體能完全恢復(fù)原形而沒(méi)有任何剩余形變；（3）均勻性：假定物體是均勻的，即整個(gè)物體是由同一材料組成的；（4）各向同性：假定物體是各向同性的，即物體的彈性在所有各個(gè)方向都是相同的；（5）小變形假定。假定位移和形變是微小的。10、根據(jù)平衡條件來(lái)導(dǎo)出應(yīng)力分量與體力分量之間的關(guān)系式，也就是平面問(wèn)題的平衡微分方程。導(dǎo)出微分線(xiàn)段上的形變分量與位移分量之間的關(guān)系式，也就是平面問(wèn)題中的幾何方程。導(dǎo)出形變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系式，也就是平面問(wèn)題中的物理方程。