2017-2018學年人教A版選修4-1配套練習：第二講2.4弦切角的性質 Word版含解析

1、第二講 直線與圓的位置關系2.4 弦切角的性質a級基礎鞏固一、選擇題1如圖所示，mn與o相切于點m，q和p是o上兩點，pqm70°，則nmp等于()a20°b70°c110°d160°解析：根據弦切角定理：nmppqm70°.答案：b2.如圖所示，過圓內接abc的頂點a引切線交bc的延長線于點d，若b35°，acb80°，則d等于()a45° b50°c55° d60°解析：因為ad是圓的切線，所以dacb35°.又因為ddacacb，所以dacbdac80

2、6;35°45°.答案：a3.如圖所示，ab為圓的直徑，弦ac與ab成30°角，dc切圓于點c，ab5 cm，則bd等于()a10 cm b5 cmc. cm d1 cm解析：連接bc(如圖)，則acb90°，bcd30°d，故bdbccm.答案：c4如圖所示，abc內接于o，ec切o于點c.若boc76°，則bce等于()a14° b38° c52° d76°解析：因為ec為o的切線，所以bcebacboc38°.答案：b5.如圖所示，ca為o的切線，切點為a，點b在o上，如圖所示c

3、ab55°，那么aob等于()a 55° b90°c110° d120°解析：延長ao交o于d，連接bd(如圖)，因為ac切o于a，ab是弦，所以dcab.又daob，所以aob2cab110°.答案：c二、填空題6如圖所示，eb，ec是圓o的兩條切線，b，c是切點，a，d是圓o上兩點，如果e46°，dcf32°，則a_解析：連接ob，oc，ac(如圖)，根據弦切角定理，abaccad(180°e)dcf67°32°99°.答案：99°7如圖所示，已知圓o的直徑ab

4、5，c為圓周上一點，bc4，過點c作圓o的切線l，過點a作l的垂線ad，垂足為d，則cd_解析：由弦切角定理，有acdb，所以cosacdcos b.所以.故cd.答案：8如圖所示，ab是圓o的直徑，直線ce和圓o相切于點c，adce于d，若ad1，abc30°，則圓o的面積是_解析：由弦切角定理，有acdabc30°，所以ac2ad，ab2ac，即ab4，圓o的面積s·()24.答案：4三、解答題9如圖所示，pa切o于點a，pbc是o的割線，在pc上截取pdpa，求證：12.證明：因為papd，所以padpda.因為pdac1，padpab2，所以c1pab2.

5、又pa切o于點a，ab為弦，所以pabc.所以12.10.如圖所示，已知ab切o于b，bc是o的直徑，ac交o于d，de是o的切線，cede于e，de3，ce4，求ab的長解：因為cede于e，de3，ce4，所以cd5.連接bd(如圖)因為de切o于點d，所以edcdbc.又因為bc為o的直徑，所以bdc90°.所以rtbdcrtdec.所以，即.所以bc，bd.又因為ab與o相切于點b，所以abbc.所以ac.所以ab.b級能力提升1.如圖所示，已知ab，ac與o相切于點b，c，a50°，點p是o上異于點b，c的一個動點，則bpc的度數是()a65°b115&

6、#176;c65°或115°d130°或50°解析：當點p在優(yōu)弧上時，由a50°，得abcacb65°.因為ab是o的切線，所以abcbpc65°.當p點在劣弧上時，bpc115°.答案：c2.如圖所示，已知ab和ac分別是o的弦和切線，點a為切點，ad為bac的平分線，且交o于點d，bd的延長線與ac交于點c，ac6，ad5，則cd_解析：由弦切角定理，有cadb.又cc，則acdbca，所以，又badcadb，則bccdbdcdad.設cdx，則，x4或9(舍去)，故cd4.答案：43.如圖所示，bd是o的直徑

7、，ab與o相切于點b，過點d作oa的平行線交o于點c，ac與bd的延長線相交于點e.(1)試探究ae與o的位置關系，并說明理由(2)已知eca，edb，abc，請你思考后，選用以上適當的數據，設計出計算o的半徑r的一種方案：你選用的已知數據是_；寫出求解過程(結果用字母表示)解：(1)ae與o相切理由：連接oc(如圖)因為cdoa，所以aococd，odcaob.又因為odoc，所以odcocd.所以aobaoc.在aoc和aob中oaoa，aocaob，ocob，所以aocaob，所以acoabo.因為ab與o相切，所以acoabo90°.所以ae與o相切(2)選擇a、b、c，或其中2個解答舉例：若選擇a、b、c，法一：由cdoa，得r