2017-2018學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選修4-4檢測(cè)：評(píng)估驗(yàn)收卷（一） Word版含解析

1、評(píng)估驗(yàn)收卷(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知點(diǎn)m的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)m的坐標(biāo)是()a.b.c. d.解析：m的極坐標(biāo)為，(kz)，取k1得.答案：d2圓2cos的圓心為()a. b.c. d.解析：由2cos得2cos sin ，所以x2y2xy，所以1，圓心的直角坐標(biāo)為，極坐標(biāo)為.答案：d3將曲線ysin 2x按照伸縮變換后得到的曲線方程為()ay3sin x by3sin 2xcy3sinx dysin 2x解析：由伸縮變換，得x，y.代入ysin 2x，

2、有sin x，即y3sin x.答案：a4點(diǎn)a的球坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為()a(2，2，2) b(2，2，2)c(2，2，2) d(2，2，2)解析：答案：a5在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)a與b之間的距離為()a1 b2c3 d4解析：由a與b，知aob，所以aob為等邊三角形，因此|ab|2.答案：b6極坐標(biāo)方程4·sin25表示的曲線是()a圓 b橢圓c雙曲線的一支 d拋物線解析：由4·sin24·22cos 5，得方程為22x5，化簡(jiǎn)得y25x，所以該方程表示拋物線答案：d7在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為()a4cos bcos 10csin dsin 解

3、析：設(shè)m(，)為直線上除以外的任意一點(diǎn)，則有cos 2·cos ，則cos 1，經(jīng)檢驗(yàn)符合方程答案：b8極坐標(biāo)系內(nèi)曲線2cos 上的動(dòng)點(diǎn)p與定點(diǎn)q的最短距離等于()a.1 b.1c1 d.解析：將曲線2cos 化成直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21，點(diǎn)q的直角坐標(biāo)為(0，1)，則p到q的最短距離為q與圓心的距離減去半徑的長(zhǎng)度，即1.答案：a9在極坐標(biāo)系中，直線cos 1與圓cos 的位置關(guān)系是()a相切b相交但直線不經(jīng)過(guò)圓心c相離d相交且直線經(jīng)過(guò)圓心解析：直線cos 1化為直角坐標(biāo)方程為x1，圓cos ，即2cos ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y2x0，即y2與直線x1相切答案：a10若點(diǎn)p

4、的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)p到直線oy的距離為()a1 b2c. d.解析：由于點(diǎn)p的柱坐標(biāo)為(，z)，故點(diǎn)p在平面oxy內(nèi)的射影q到直線oy的距離為cos，可得p到直線oy的距離為.答案：d11極坐標(biāo)方程2sin的圖形是()abcd解析：法一圓2sin是把圓2sin 繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，圓心的極坐標(biāo)為，選c.法二圓2sin的直角坐標(biāo)方程為1，圓心為，半徑為1.因此選項(xiàng)c正確答案：c12在極坐標(biāo)系中，曲線c1：4上有3個(gè)不同的點(diǎn)到曲線c2：sinm的距離等于2，則m的值為()a2b2c±2d0解析：曲線c1的直角坐標(biāo)方程為x2y216，曲線c2的極坐標(biāo)方程化為sin cos m，化為直

5、角坐標(biāo)方程為yxm，即xym0，由題意曲線c1的圓心(0，0)到直線c2的距離為2，則2，故m±2.答案：c二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a，b，o(0，0)，則abo的形狀是_解析：因?yàn)閍，b，所以boa，又因?yàn)閨oa|2，|ob|，所以|ab|，所以abo為直角，所以abo為等腰直角三角形答案：等腰直角三角形14將曲線2(1sin2)2化為直角坐標(biāo)方程為_(kāi)解析：將2x2y2，ysin 代入22sin22中得x2y2y22，即y21.答案：y2115已知圓的極坐標(biāo)方程為22(cos sin )5，則此圓被直線0截得的弦

6、長(zhǎng)為_(kāi)解析：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(x1)2(y)29和y0，所以弦長(zhǎng)22×2.答案：216在極坐標(biāo)系中，曲線c1：(cos sin )1與曲線c2：a(a>0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_解析：(cos sin )1，即cos sin 1對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為xy10，a(a>0)對(duì)應(yīng)的普通方程為x2y2a2.在xy10中，令y0，得x.將代入x2y2a2，得a.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知直線的極坐標(biāo)方程sin，求極點(diǎn)到直線的距離解：因?yàn)閟in，所以sin cos 1，即直角坐標(biāo)方程

7、為xy1.又因?yàn)闃O點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(0，0)，所以極點(diǎn)到直線的距離d.18(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，已知圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓c的極坐標(biāo)方程解：在sin中，令0，得1，所以圓c的圓心坐標(biāo)為(1，0)因?yàn)閳Ac經(jīng)過(guò)點(diǎn)p，所以圓c的半徑pc 1，于是圓c過(guò)極點(diǎn)，所以圓c的極坐標(biāo)方程為2cos .19(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(3，0)，p是圓x2y21上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且aop的平分線交pa于點(diǎn)q，求點(diǎn)q的軌跡的極坐標(biāo)方程解：以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)p(1，2)，q(，)，則由soqasoqpsoap得·3sin si

8、n ×3×1×sin 2，化簡(jiǎn)得cos .所以q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為cos .20(本小題滿分12分)已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為cos1，曲線c2的極坐標(biāo)方程為2cos，判斷兩曲線的位置關(guān)系解：將曲線c1，c2化為直角坐標(biāo)方程，得c1：xy20，c2：x2y22x2y0，即c2：(x1)2(y1)22.圓心到直線的距離d>，所以曲線c1與c2相離21(本小題滿分12分)在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為o，已知曲線c1：2與曲線c2：sin 交于不同的兩點(diǎn)a，b.求：(1)|ab|的值；(2)過(guò)點(diǎn)c(1，0)且與直線ab平行的直線l的極坐標(biāo)方程解：(1)因?yàn)?，所以x2y24.又因?yàn)閟in，所以yx2，所以|ab|222.(2)因?yàn)榍€c2的斜率為1，所以過(guò)點(diǎn)(1，0)且與曲線c2平行的直線l的直角坐標(biāo)方程為yx1，所以直線l的極坐標(biāo)為sin cos 1，故cos.22(本小題滿分12分)從極點(diǎn)o作直線與另一直線l：cos 4相交于點(diǎn)m，在om上取一點(diǎn)p，使om·op12.(1)求點(diǎn)p的軌跡方程；(2)設(shè)r為l上的任意一點(diǎn)，求|rp|的最小值解：