水資源系統(tǒng)分析作業(yè)

1、水資源系統(tǒng)分析作業(yè) 1.用EXCEL規(guī)劃求解或Matlab優(yōu)化工具求解下列隨機(jī)線性規(guī)劃問(wèn)題 (10分) 目標(biāo)函數(shù)：maxE(z)=E(Ci).xi+ E(C2).x2 約束條件：P(5 xi+4x20.975 P(2 xi+3x2 w b2) 0.985 式中,C1、C2、bi、b2均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量 2 2 2 2 Ci , N (9, 3); C2, N (8, 2); bi, N (30, 8); b2, N (20, 7 ) (要求附規(guī)劃求解的屏幕拷貝圖，或 Matlab程序求解的屏幕拷貝圖) 解： 目標(biāo)函數(shù)：max E(z)二 E(Ci)xi E(C2)X2 =9劉 8x2 約束

2、條件： 在上述模型中，對(duì)于機(jī)會(huì)約束，查正態(tài)分布表得到與 1 -0.975 = 0.025和 1 - 0.985 = 0.015對(duì)應(yīng)的 z 二-1.960 和 z 二-2.170，于是 b/0.025) =30 8*(-1.960) =14.320 原約束轉(zhuǎn)化為確定性約束: 5x1 4x2 乞 14.320 2x1 3x2 _ 4.810 (2) 在MATLAB求解，問(wèn)題如下： Obj: max E(z)二 9x1 8x2 Sb.to: 5x1 4x2 - 14.320 2x1 3x2 _ 4.810 Command .Vihdow X f二亠9：刃； A=5 4：2 3; b=14.320;4

3、. 810; 1, fval=linprog (f, A, b); fYal=-fval; fval Optiioization teriDinated. T 二 3. 388& -0. 6557 fval 25.2514 即目標(biāo)函數(shù)的最大值為 25.2514，在X1=3.3886，X2=-0.6557時(shí)取得b2(015) -20 7*(-2.170) = 4.810 2.某水源地可供水量為Q,可以分配給3個(gè)用戶，分配水量xj給用戶j時(shí)所產(chǎn) 生的效益可近似表示為 Ej=ajXj2+bjXj+Cj, j=1,2,3。如何分配水量才能使總效益最 大？列出數(shù)學(xué)模型，并用Lagrange乘子法

4、求解。如果Q=19.25, ai=-0.5, a2=-0.4, a3=-0.5，bi=7.65，b2=6.40，bs=6.85，ci=1710， C2=1650，C3=1580，求出具體的 水量分配方案 （15分） 解：（1）以分配水量獲得的總效益最大為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)題意建立如下數(shù)學(xué)模 型： 目標(biāo)函數(shù)： 3 2 maxZ 二 ajXj bjXj Cj j占 2 2 2 =一0.5*召 7.65* 治 1710 -0.4* x2 6.40* x2 1650 -0.5* x3 6.85* x3 2 2 2 =-0.5* xi 7.65* x 0.4* x2 6.40 * x2 - 0.5* x3

5、6.85* x3 4940 約束條件： x1 x2 x3 _ Q = 19.25 Xi,X2,X3 一0 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)： 、 2 2 2 L(X, ) - -0.5* x1 7.65* - 0.4* x2 6.40* x2 - 0.5* x3 6.85* x3 4940 2 * (X1 X2 X3 -19.25 d ) 其駐點(diǎn)滿足條件: 二-0.8x2 6.40 = 0 /-S J :x2 :L x3 6.85 = 0 X3 :I 2 x1 x2 x3 -19.25 r = 0 丄=2* * 丁 - 0 解得： 考慮到 門至少有一個(gè)為0,則存在以下三種情況。 -0 解得：X1 =7.65,

6、X2 =8,X3 =6.85，不符合約束條件，因而舍去。 1580 L ；：X1 :L =0,八0 此時(shí)，約束條件不起作用，解得：勺=7.65,X2 ,X3 =6.85，也不符合條件, 因而也舍去。 -0-0 解得：2, 1,xi =6.65,X2 =6.75, X3 =5.85。 3. 個(gè)灌區(qū)耕地面積 AREA =1500hm2,可用灌溉水量 W為600萬(wàn)m3。在安排 種植計(jì)劃時(shí)， 考慮三種糧食作物A,B, C， 其灌溉定額分別為4000m3/hm2、4500 m/hm ，6000 m /hm ，凈收入分別為 4500 元/hm、5000 元/hm、6000 元/hm。 問(wèn)如果希望在保證灌區(qū)

7、凈收入達(dá)到 480萬(wàn)元的基礎(chǔ)上盡可能多的節(jié)約灌溉水量， 應(yīng)如何安排三種作物的種植面積？建立多目標(biāo)規(guī)劃模型， 并用線性目標(biāo)規(guī)劃求 解(15分)(要求附MATLAB程序或其他程序求解過(guò)程的屏幕拷貝圖) 解：(1)依據(jù)原問(wèn)題建立多目標(biāo)規(guī)劃模型如下： 以作物A、B、C的種植面積為決策變量。 目標(biāo)函數(shù)： maxZ =0.45x1 0.5x2 0.6x3 maxZ2 = 600 -(0.4X 0.45X2 0.6x3) 約束條件： x1 x2 x3 _1500 0.4xi 0.45x2 0.6x3 二 600 Xi,X2,X3 一 0 (2)以作物 A、B、C的種植面積為決策變量，以 dj,d表示灌區(qū)凈收

8、入 0.45xi 0.5X2 0.6X3與480萬(wàn)元之間的正、 負(fù)偏差， 以d2 d2一表示灌溉水 量0.4x1 0.45x2 0.6x3與600萬(wàn)m之間的正、負(fù)偏差。第一個(gè)目標(biāo)要求凈收 入達(dá)到480萬(wàn)元，即要求盡可能小；第二個(gè)目標(biāo)要求節(jié)約灌溉水量最多， 即要求d2 盡可能大。原多目標(biāo)規(guī)劃模型改為線性目標(biāo)規(guī)劃模型為： 目標(biāo)函數(shù)： min P1(df) P2(-d2) 0.45x1 0.5x2 0.6x3 dr -d1 = 480 目標(biāo)約束： 0.4X +0.45x2 +0.6x3 +d d2 =600 絕對(duì)約束：X1 X2 *1500 0.4xi +0.45x2 +0.6x3 +y2 =600

9、 非負(fù)約束： X1, X2, X3, y1, y2, dC- d, d, d；啟 0 利用MATLA求解上述模型，可得： 求解過(guò)程： 第一步：求解如下模型： min dr + 0.45x1 +0.5x2 +0.6x3 +d1 -d = 480 x1 x2 x3 y1 =1500 0.4x1 0.45x2 0.6x3 y2 =600 運(yùn)行結(jié)果如下： *! M icQ-0*46 C, 5 0, 6 0 0 1 -1 0D：11110 0 0 0 0：0.40.4&0.6010000k beer 400;1S00;600; lb=zeros($,1); Li, fvalJ-IinproEtf

10、j lh A亡Q. ) Option terwinated_ x = LIHOL 4333 和乩fiQ吃 353-537 386.4293 M.8H43 0.0000 9X1174 0 O fviil = 6.1407e-01H dT 6.1407* 10 18 - 0 第二步：求解如下模型 min( d 門 0.45x1 0.5x2 O.6X3 d-d1 = 480 0.4xi 0.45x2 0.6x3 d = -d2 = 600 X1 X2 X3 y1 = 1500 0.4x1 0.45x2 0.6x3 y2 =600 dC = 0 運(yùn)行結(jié)果如下： C*mmard .Virvdcw 最終得

11、到的結(jié)果為:Xi =345.951,X2 =363.318,X3 =496.878, yi =293.854, y2 =O,di =155.463 d2 =df = dr =0 即三種作物的種植面積分別為 345.951、363.318 496.878 hm2時(shí)能夠使凈 收入達(dá)到480萬(wàn)元且節(jié)水最大，節(jié)水為0 m3。 4. 為尋求某水庫(kù)的最優(yōu)運(yùn)行策略， 將每年劃分為 3個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的入庫(kù) 水量有兩個(gè)可能的離散值 Qit （i=1, 2為離散值編號(hào)；t=1, 2, 3為時(shí)段編號(hào)）， 根據(jù)歷史資料分析，各時(shí)段的入庫(kù)水量相互獨(dú)立，Qit的取值及其概率Pit見表1。 每個(gè)時(shí)段水庫(kù)蓄水量St的變化范

12、圍為25,有效放水量Rt超過(guò)3，St和Rt均間 隔1進(jìn)行離散，各階段不同放水量 Rt下的凈效益Bt見表1。如果年初年末水庫(kù) 蓄水量均為2,用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法尋求一個(gè)最優(yōu)運(yùn)行策略 （放水策略） 。（注: 時(shí)段初水庫(kù)蓄水量St和時(shí)段入庫(kù)水量Qit為狀態(tài)變量）。（20分） 表1各時(shí)段水庫(kù)入庫(kù)水量出現(xiàn)的概率及不同放 水量下的凈效益 時(shí) 段t 入庫(kù)水 量Qit 相應(yīng)概 率Pit 不同放水量Rt下的凈 效益Bt i=1 i=2 i=1 i=2 Rt=0 Rt=1 Rt=2 Rt=3 1 1 2 0.2 0.8 0 10 15 17 2 3 4 0.3 0.7 0 15 25 28 3 2 3 0.7 0.

13、3 0 10 12 13 解：（1）階段變量：t =1,2,3，表示水庫(kù)年運(yùn)行期的第t個(gè)階段； （2） 決策變量：第t個(gè)階段水庫(kù)的有效放水量 R。 （3） 狀態(tài)變量：階段初水庫(kù)蓄水量 S和時(shí)段入庫(kù)水量Q。 （4） 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：水庫(kù)水量平衡方程（假設(shè)沒有蒸發(fā)滲漏損失） St 1 二 St Qit - Rt 指標(biāo)函數(shù)：t階段的指標(biāo)函數(shù)為該階段的放水凈效益 Bt 3 目標(biāo)函數(shù)：調(diào)度期內(nèi)的總凈效益最大 maxZ=v Bt S,Qt,Rt 約束條件: (8) 邊界約束：St=Stj=2 采用順序法進(jìn)行遞推求解，其基本方程為: =b (S , Ri) Bt (St ,Qi,t, Rt)二 maxbt (

14、St ,Qi,t, Rt) EBt i (St i ,Qi,t i, R i) t 二 2,3 2 EBt 1 (St 1 , Qi,t 1, Rt 1)八 pi,t 1Bt 1 (St 1 ,Qi,t 1, R 1)(t = 2,3) i 二 表1階段1計(jì)算結(jié)果 S Q1 Pi 不同 R 下的 Bi EB： R*1 對(duì)應(yīng)的 S2 棄水 WS 0 1 2 3 2 1 0.2 0 10 14 1 2 0 2 0.8 0 10 15 2 2 0 表2階段2計(jì)算結(jié)果 S2 Q,2 P 不同艮下的 B2 EB2 R*2 對(duì)應(yīng)的 S3 棄水 WS 0 1 2 3 2 3 0.3 0+14 15+14 2

15、5+14 28+14 42 3 2 0 4 0.7 0+14 15+14 25+14 28+14 3 3 0 3 3 0.3 0 15 25 28 28 3 3 0 4 0.7 0 15 25 28 3 4 0 4 3 0.3 0 15 25 28 28 3 4 0 4 0.7 0 15 25 28 3 5 0 5 3 0.3 0 15 25 28 28 3 5 0 4 0.7 0 15 25 28 3 5 1 表3階段3計(jì)算結(jié)果 S3 Q,3 P 不同 R3下的 B3 EB3 R*3 對(duì)應(yīng)的 S4 棄水 WS 0 1 2 3 2 2 0.7 0+42 10+42 12+42 54.3 2 2

16、 0 3 0.3 0+42 10+42 12+42 13+42 3 2 0 3 2 0.7 0+28 10+28 12+28 13+28 41 3 2 0 3 0.3 0+28 10+28 12+28 13+28 3 2 1 4 2 0.7 0+28 10+28 12+28 13+28 41 3 2 1 3 0.3 0+28 10+28 12+28 13+28 3 2 2 5 2 0.7 0+28 10+28 12+28 13+28 41 3 2 2 3 0.3 0+28 10+28 12+28 13+28 3 2 3 表4水庫(kù)最優(yōu)運(yùn)行策略 時(shí)段 1 2 3 根據(jù)最優(yōu)決策確定 的凈效益 入庫(kù)水

17、量 Q 1 3 2 50 放水量 R 1 3 2 入庫(kù)水量 Q 1 3 3 51 放水量 R 1 3 3 入庫(kù)水量 Q 1 4 2 51 放水量 R 1 3 3 入庫(kù)水量 Q 1 4 3 51 放水量 R 1 3 3 入庫(kù)水量 Q 2 3 2 55 放水量 R 2 3 2 入庫(kù)水量 Q 2 3 3 56 放水量 R 2 3 3 入庫(kù)水量 Q 2 4 2 56 放水量 R 2 3 3 入庫(kù)水量 Q 2 4 3 56 放水量 R 2 3 3 5 投資決策問(wèn)題。某流域管理局設(shè)在今后五年內(nèi)可用于流域投資的資金總額為 900萬(wàn)元，有7個(gè)可以考慮的投資項(xiàng)目（表 2）,假定每個(gè)項(xiàng)目只能投資一 次，第i個(gè)項(xiàng)目

18、所需的投資資金為bi億元，將會(huì)獲得的利潤(rùn)為ci億元，且第 4個(gè)項(xiàng)目和第5個(gè)項(xiàng)目2者只能選其中一個(gè)，問(wèn)如何選擇投資項(xiàng)目，才能使 獲得的總利潤(rùn)最大？試列出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并求解。（ 10分） 表2電站的投資及年利潤(rùn) Ai A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 Ci/萬(wàn) 元 2500 1500 : 200 2 100 2- 90 23 00 18( )0 bi/萬(wàn) 元 220 110 240 140 210 180 130 解：引入0-1變量，設(shè)第i個(gè)項(xiàng)目被選狀態(tài)為Xi，當(dāng)Xi =1時(shí)，表示投資該項(xiàng)目; 當(dāng)Xi =0時(shí)，表示不投資該項(xiàng)目。 （1）根據(jù)已知條件建立模型 目標(biāo)函數(shù)： max Z =

19、2500 x1 1500X2 3000 x3 2100 x4 2700 x5 2300 x6 1800 x7 約束條件：220 x1 110 x2 240 x3 140 x4 210 x5 180 x6 130 x?乞 900 X4 X5 = 1 X1，X2, X3, X4, X5, X6, X7 = 0,1 采用MATLA求解，求解結(jié)果如下： X=1;1;1;1;0;1;0, Z=1.14 億元，即該管理局未來(lái)五年投資項(xiàng)目是第 1、2、 3、4、6個(gè)項(xiàng)目，可得到最大的利潤(rùn)，為 1.14億元。 程序編碼： Command Aindow f二2500 1500 3000 2100 2700 23

20、00 1800; A=220 110 240 140 210 180 130;0 0 0 1 1 0 0; b=9Q0;ll; x, fVal =bintprog( f, A, b) fval-firal /10000 Optimization terminated 1 1 1 0 1 0 fvl -11400 fval = 1.1400 6 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模：已知14組觀測(cè)值XI、X2、X3、X4及y （表4）,利用BP 網(wǎng)絡(luò)，預(yù)測(cè)第 15 組觀測(cè)值 XI、X2、X3、X4取值為 122.1、65327、56747、1351.64 時(shí)，y的值。（10分）（要求附程序，求解過(guò)程屏幕拷貝圖） 表

21、3試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果 變量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x1 87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4 122.1 x2 42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 70844 664佃 69774 76903 65327 x3 23926 3仃56 32422.5 33089 39847.5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56

22、238 61494 69413 56747 x4 1357.58 1357.27 1356.71 1356.16 1355.6- 1355.2 4 1354.4 5 1353.7 9 1353.6 41353.1 1352.57 1352.27 13513 1351.6 8 1351.6 y 1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 13552 1354.4 5 1353.7 9 1353.6 41353.1 1352.57 1352.27 1351.3- 1351.6 i 1351.6 4 ？ 解：計(jì)算結(jié)果為：當(dāng) 禺=290,X2 =15時(shí)，y =344.955 程序編

23、碼： %輸入 X=87.1 115.6 110.8 77.3 78.9 79.5 115.5 107.7 202 100.1 138 92.6 114.9 94.4; 42326 51606 52982.5 54359 57552.5 60746 58150 56445 63115 65189 70844 66418 69774 76903; 23926 31756 32422.5 33089 39847.5 46606 45970 36135 50065 52699 58224 56238 61494 69413 56747; 1357.58 1356.71 1356.16 1355.61

24、1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68; %期望輸出值 Y=1357.27 1356.71 1356.16 1355.61 1355.24 1354.45 1353.79 1353.64 1353.1 1352.57 1352.27 1351.31 1351.68 1351.64; %建立BP網(wǎng)絡(luò)，一層隱含層，隱層神經(jīng)元數(shù)為 3,輸出為1個(gè)單元，訓(xùn)練函數(shù)為 train gdm net = n ewff( minm ax(X),3 1,ta nsig,pureli n,tra in gdm);

25、%設(shè)置輸入層權(quán)值和閾值 in putWeights=n et.lW1,1; in gputbias=n et.b2; %設(shè)置訓(xùn)練參數(shù) n et.trai nParam.lr=0.55; % 學(xué)習(xí)率 n et.trai nParam.epochs = 6000;% 最大訓(xùn)練次數(shù) n et.tra in Param.goal = 1e-7; % 目標(biāo)誤差 n et=i ni t( net);% 重新初始化 %訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò) net = train(n et,X,Y); %仿真 y = sim( net,X); % E=Y-y; % mse=MSE(E) % %對(duì)得出的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試將測(cè)試數(shù)據(jù)輸入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)

26、試 計(jì)算測(cè)試集網(wǎng)絡(luò)輸出和目標(biāo)的誤差 計(jì)算均方誤差 X1=122.1;65327;56747;1351.64; y1=sim(net,X1) % 用 sim 仿真 CGrirriiid uYiiiduw f 口！ K Mar nine： HMNfK m:ed in an obsolete way. In imtcibwij iit 18 In TI電柯_ff at 86 Sec help for NERFF to updatc cnlls to the nevr or忑uncut list. mse - 3,6587 泊二 1.3540e+003 7.論述水資源系統(tǒng)分析的一個(gè)新理論或新方法（引進(jìn)

27、時(shí)間、方法介紹及應(yīng)用情 況）。 （20分） 答：（1）對(duì)策論（博弈論）： 博弈論，是解決競(jìng)爭(zhēng)者應(yīng)該采取何種對(duì)策的理論和方法。如果對(duì)抗雙方可 能采取的對(duì)策只有有限個(gè)，則是有限博弈論；如果可能采取的對(duì)策為無(wú)限個(gè)， 則是無(wú)限博弈；如果在對(duì)抗中獲勝的一方和失敗的一方得失恰好相等，則是零 和對(duì)弈。 目前博弈論在水資源系統(tǒng)分析中主要應(yīng)用于水資源配置、解決水資源沖突 等方面。 （2） 模糊決策方法： 以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)發(fā)展起來(lái)的系統(tǒng)分析方法，是對(duì)具有模糊性質(zhì)的問(wèn)題提 供決策依據(jù)的方法，屬于不確定數(shù)學(xué)方法的范疇。模糊決策方法包括隸屬度確 定方法、模糊聚類分析、模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃等。 模糊決策理論應(yīng)用于水質(zhì)模糊綜合評(píng)價(jià)、環(huán)境評(píng)價(jià)、水資源合理配置研究、 水資源承載力分析及水資源效益評(píng)價(jià)體系。 （3） 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN） 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與功能的一種技術(shù)系統(tǒng)，用大量的 非線性并行處理單元（人工神經(jīng)元）模擬人腦神經(jīng)元，用處理器之間錯(cuò)綜靈活 的連接關(guān)系來(lái)模擬人工神經(jīng)元間的突觸行為