16.3.1二次根式的加減(2)

1、第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時(shí)二次根式的加減【知識(shí)與技能】會(huì)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，利用二次根式的加減法解決生活實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程， 提高學(xué)生的抽象概括 能力，進(jìn)而掌握二次根式的加減運(yùn)算方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、思考的習(xí)慣，鍛煉嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的 科學(xué)精神【教學(xué)重點(diǎn)】二次根式的加減法運(yùn)算方法.【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式的加減法的實(shí)際應(yīng)用.哦孰字S3程> _ “ - 一一 -一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm,寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這 塊木板上截出兩個(gè)面積分別是 8dm【教學(xué)說(shuō)明】可借助多媒體（或幻

2、燈片）展示木板，嘗試截取兩個(gè)正方形木 塊，并引導(dǎo)學(xué)生思考.解決問(wèn)題的關(guān)鍵在哪里？如何解決？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 和求知欲望.二、思考探究，獲取新知讓學(xué)生相互討論，共同探究，尋求解決問(wèn)題的方案 .與此同時(shí)，教師可設(shè)置 如下問(wèn)題幫助學(xué)生進(jìn)行理解和分析： 兩個(gè)正方形木塊的邊長(zhǎng)分別是多少？ 最大正方形木板的邊長(zhǎng)與原長(zhǎng)方形木板的寬 5dm的大小如何？和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 3. 兩個(gè)正方形木板的邊長(zhǎng)之和與長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng) 7.5dm的大小關(guān)系如何？你 認(rèn)為用什么辦法來(lái)得出結(jié)論的？4. 談?wù)勀惬@得結(jié)論的過(guò)程中的想法，你有哪些新的認(rèn)識(shí)？在學(xué)生充分交流，初步形成認(rèn)知后，師生共同探討：上述實(shí)際問(wèn)題中

3、，實(shí)質(zhì)是求與.,18這兩個(gè)二次根式的和，我們可以這樣來(lái)計(jì)算：庇 + VTF=2遼+ 3遼(化成最簡(jiǎn)二次根式)=(2十3)信(被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的合并)=5仏【教學(xué)說(shuō)明】本環(huán)節(jié)教師要放手讓學(xué)生自主探究，自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并嘗試解 決問(wèn)題，并能總結(jié)規(guī)律，形成認(rèn)知.同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的完成情況，能否正 確進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，能否運(yùn)用分配律將二次根式合并 .【歸納結(jié)論】二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式， 再將 被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.三、典例精析，掌握新知例計(jì)算：(1) 780- 45；(2) x/16+ 麗7.分析:將所給出的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用類似整式的加減方法來(lái)進(jìn)

4、行二次根式的加減.解:原式=4 6-3 5=(4-3) 5=艮(2) 原式二4+8 丘二(4+ 8)壇=12 圧例2計(jì)算：(1) 3 748-9 Jy + v57；(2) ( 42 + J2O) +(國(guó)一 6).分析:在第(2)小題中，應(yīng)注意去括號(hào)的方去，同時(shí)防止出現(xiàn)氐二-的錯(cuò)誤.解:原式=12 0_3 3 + 3 =(12-3+ 3),12 3；(2)原式二 2 B + 2 B+ B-國(guó)=(2+1) B+ (2-1) 5 =3 圧十區(qū)【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例，應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立完成，并分別選派兩名中等成績(jī)同 學(xué)上黑板進(jìn)行演算教師巡視，了解全班學(xué)生的掌握情況，并對(duì)有困難的同學(xué)及 時(shí)予以點(diǎn)撥，幫助他們加

5、深對(duì)新知的理解 最后，師生共同評(píng)析黑板上的作業(yè)， 教師還可適時(shí)將巡視中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題展示給全班同學(xué)，達(dá)到理解新知的目的.例3如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)計(jì)劃在校園內(nèi)修建一個(gè)正方形的花壇，在花壇中央還 要修一個(gè)正方形的小噴水池，設(shè)計(jì)者需要考慮有關(guān)的周長(zhǎng)，如果小噴水池的面積 為8m2，花壇的綠化面積為 10m2，則花壇的外周與小噴水池的周長(zhǎng)一共是多少分析：利用正方形的面積公式求出邊長(zhǎng)，再根據(jù)周長(zhǎng)公式即可得解解:由題可知，花壇的外周圍成的大正方形的面積為8 +10 = 18(ma)，邊長(zhǎng)為V18m =3m,小噴水池的邊長(zhǎng)為阿m二2五1,故花壇的外 周與小噴水池的周長(zhǎng)一共是4x3 © + 4x2遼 =20 (

6、譏【教學(xué)說(shuō)明】本例展示了二次根式的加減在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理分析， 理清解題思路與步驟，再讓學(xué)生自主完 成解答過(guò)程.最后教師可以給出示范性解題過(guò)程，也可以用幻燈片展示學(xué)生的優(yōu) 秀作業(yè)及有代表性問(wèn)題作業(yè)，讓學(xué)生通過(guò)觀察與反思，加深對(duì)知識(shí)的理解四、運(yùn)用新知，深化理解1. 下列計(jì)算是否正確？為什么？(1) 區(qū)二 v3；(2) 揮-®二 V4+9；(3) 3 P-込二2 広2.以下二次根貢:但；爐; 隔中，與B可以合并的有(填序號(hào)).3”計(jì)算5、拆_3 h 7燈+ 9 的最后結(jié)果 是4.計(jì)算下列各題；(1) /18 + (閃石一血7)；(2) ( V24

7、 + /0- 5) - (-忌-5.先化簡(jiǎn)，再求值：其中揮二斗二2工【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生自主完成上面前 3個(gè)題，教師巡視，后兩個(gè)題稍難，教師 適當(dāng)予以點(diǎn)撥【答案】1. ( 1)不正確，兩邊不相等；(2)不正確，兩邊不相等；(3)正確.2. 和；3.6 Jb-2 4. (1)10 耳_3 j3；(2)3 懇+ 亠遼;45* 原式=6 妬 + 3 4xy - (4 Tat +6 jxy)=-4xy,當(dāng)工二斗,y =27 時(shí)，原式=-fyX27 =五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)主要知識(shí)點(diǎn)及需要注意的問(wèn)題(1) 知識(shí)要點(diǎn)：二次根式加減的一般思路，不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；相同的二次根式一定要進(jìn)行合并(2) 需注意的問(wèn)題：應(yīng)能將化簡(jiǎn)的二次根式化簡(jiǎn)后再進(jìn)行計(jì)算，不要出現(xiàn)8 = 2是最后結(jié)果的類似錯(cuò)誤；相同的二次根式合并時(shí)，只需把它們的系數(shù)相加減，根式不變，不相同的二次根式不能進(jìn)行加減，防止出現(xiàn)3'、5-2'、2 =(3-2)( .5-)= ,5.2 的錯(cuò)誤.盪課后毎業(yè)1. 布置作業(yè)：從教材“習(xí)題16.3”中選取.2. 完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)."鍛孰字反思1. 創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例.由學(xué)生主動(dòng)參與，經(jīng)過(guò)思考、討論、分析的過(guò)程，老師加以啟發(fā)