16.3.1二次根式的加減(2)

1、第十六章二次根式16.3二次根式的加減第1課時二次根式的加減【知識與技能】會進行二次根式的加減運算，利用二次根式的加減法解決生活實際問題.【過程與方法】經歷由實際問題引入數學問題的過程， 提高學生的抽象概括 能力，進而掌握二次根式的加減運算方法.【情感態(tài)度】培養(yǎng)學生認真觀察、思考的習慣，鍛煉嚴謹細致、一絲不茍的 科學精神【教學重點】二次根式的加減法運算方法.【教學難點】二次根式的加減法的實際應用.哦孰字S3程> _ “ - 一一 -一、情境導入,初步認識問題現有一塊長7.5dm,寬5dm的木板，能否采用如圖所示的方式，在這 塊木板上截出兩個面積分別是 8dm【教學說明】可借助多媒體（或幻

2、燈片）展示木板，嘗試截取兩個正方形木 塊，并引導學生思考.解決問題的關鍵在哪里？如何解決？激發(fā)學生的學習興趣 和求知欲望.二、思考探究，獲取新知讓學生相互討論，共同探究，尋求解決問題的方案 .與此同時，教師可設置 如下問題幫助學生進行理解和分析： 兩個正方形木塊的邊長分別是多少？ 最大正方形木板的邊長與原長方形木板的寬 5dm的大小如何？和18dm2的正方形木板？ 7.5dm 3. 兩個正方形木板的邊長之和與長方形木板的長 7.5dm的大小關系如何？你 認為用什么辦法來得出結論的？4. 談談你獲得結論的過程中的想法，你有哪些新的認識？在學生充分交流，初步形成認知后，師生共同探討：上述實際問題中

3、，實質是求與.,18這兩個二次根式的和，我們可以這樣來計算：庇 + VTF=2遼+ 3遼(化成最簡二次根式)=(2十3)信(被開方數相同的二次根式的合并)=5仏【教學說明】本環(huán)節(jié)教師要放手讓學生自主探究，自主發(fā)現問題，并嘗試解 決問題，并能總結規(guī)律，形成認知.同時，教師應關注學生的完成情況，能否正 確進行二次根式的化簡，能否運用分配律將二次根式合并 .【歸納結論】二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式， 再將 被開方數相同的二次根式進行合并.三、典例精析，掌握新知例計算：(1) 780- 45；(2) x/16+ 麗7.分析:將所給出的二次根式進行化簡，然后利用類似整式的加減方法來進

4、行二次根式的加減.解:原式=4 6-3 5=(4-3) 5=艮(2) 原式二4+8 丘二(4+ 8)壇=12 圧例2計算：(1) 3 748-9 Jy + v57；(2) ( 42 + J2O) +(國一 6).分析:在第(2)小題中，應注意去括號的方去，同時防止出現氐二-的錯誤.解:原式=12 0_3 3 + 3 =(12-3+ 3),12 3；(2)原式二 2 B + 2 B+ B-國=(2+1) B+ (2-1) 5 =3 圧十區(qū)【教學說明】以上兩例，應讓學生先獨立完成，并分別選派兩名中等成績同 學上黑板進行演算教師巡視，了解全班學生的掌握情況，并對有困難的同學及 時予以點撥，幫助他們加

5、深對新知的理解 最后，師生共同評析黑板上的作業(yè)， 教師還可適時將巡視中發(fā)現的問題展示給全班同學，達到理解新知的目的.例3如圖，實驗中學計劃在校園內修建一個正方形的花壇，在花壇中央還 要修一個正方形的小噴水池，設計者需要考慮有關的周長，如果小噴水池的面積 為8m2，花壇的綠化面積為 10m2，則花壇的外周與小噴水池的周長一共是多少分析：利用正方形的面積公式求出邊長，再根據周長公式即可得解解:由題可知，花壇的外周圍成的大正方形的面積為8 +10 = 18(ma)，邊長為V18m =3m,小噴水池的邊長為阿m二2五1,故花壇的外 周與小噴水池的周長一共是4x3 © + 4x2遼 =20 (

6、譏【教學說明】本例展示了二次根式的加減在實際問題中的應用，在實際教學過程中，教師應引導學生進行合理分析， 理清解題思路與步驟，再讓學生自主完 成解答過程.最后教師可以給出示范性解題過程，也可以用幻燈片展示學生的優(yōu) 秀作業(yè)及有代表性問題作業(yè)，讓學生通過觀察與反思，加深對知識的理解四、運用新知，深化理解1. 下列計算是否正確？為什么？(1) 區(qū)二 v3；(2) 揮-®二 V4+9；(3) 3 P-込二2 広2.以下二次根貢:但；爐; 隔中，與B可以合并的有(填序號).3”計算5、拆_3 h 7燈+ 9 的最后結果 是4.計算下列各題；(1) /18 + (閃石一血7)；(2) ( V24

7、 + /0- 5) - (-忌-5.先化簡，再求值：其中揮二斗二2工【教學說明】學生自主完成上面前 3個題，教師巡視，后兩個題稍難，教師 適當予以點撥【答案】1. ( 1)不正確，兩邊不相等；(2)不正確，兩邊不相等；(3)正確.2. 和；3.6 Jb-2 4. (1)10 耳_3 j3；(2)3 懇+ 亠遼;45* 原式=6 妬 + 3 4xy - (4 Tat +6 jxy)=-4xy,當工二斗,y =27 時，原式=-fyX27 =五、師生互動，課堂小結師生共同回顧本節(jié)主要知識點及需要注意的問題(1) 知識要點：二次根式加減的一般思路，不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；相同的二次根式一定要進行合并(2) 需注意的問題：應能將化簡的二次根式化簡后再進行計算，不要出現8 = 2是最后結果的類似錯誤；相同的二次根式合并時，只需把它們的系數相加減，根式不變，不相同的二次根式不能進行加減，防止出現3'、5-2'、2 =(3-2)( .5-)= ,5.2 的錯誤.盪課后毎業(yè)1. 布置作業(yè)：從教材“習題16.3”中選取.2. 完成練習冊中本課時練習."鍛孰字反思1. 創(chuàng)設情境，給出實例.由學生主動參與，經過思考、討論、分析的過程，老師加以啟發(fā)