棗八北校-高三-平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、復(fù)習(xí)課：51平面向量的概念及線性運(yùn)算一、【教學(xué)目標(biāo)】重點(diǎn)：熟練掌握平面向量的有關(guān)概念及線性運(yùn)算法則，共線向量定理.難點(diǎn)：（1）理解共線向量的概念，尤其是向量的兩要素，熟練運(yùn)用共線向量定理. （2）熟練運(yùn)用平行四邊形法則和三角形法則解決向量加法和減法問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)：平面向量的概念及線性運(yùn)算能力點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決平面向量問(wèn)題.教育點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念問(wèn)題和定理問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性和細(xì)致性.自主探究點(diǎn)：由共線向量的概念以及數(shù)乘運(yùn)算探究共線向量定理.訓(xùn)練應(yīng)用點(diǎn)：平面向量的有關(guān)概念及共線向量定理考試點(diǎn)：（1）用向量的線性運(yùn)算解決平面幾何圖形中的線段長(zhǎng)度問(wèn)題. （2）利用共線向量定理解決三點(diǎn)共線的問(wèn)題.易

2、錯(cuò)點(diǎn)：平面向量的書寫，尤其是區(qū)別零向量和零的寫法.易混點(diǎn)：混淆平行向量與直線平行這兩個(gè)概念.拓展點(diǎn)：用方程的思想即待定系數(shù)法解決平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題二、【知識(shí)梳理】 1向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或稱為_(kāi))平面向量是自由向量零向量長(zhǎng)度為_(kāi)的向量；其方向是任意的記作_單位向量長(zhǎng)度等于_的向量非零向量的單位向量為平行向量方向_或_的非零向量與任一向量平行或共線來(lái)源:Zxxkaaa共線向量來(lái)平行向量_又叫做_ 來(lái)源相等向量長(zhǎng)度_且方向_的向量?jī)上蛄恐挥邢嗟然虿坏龋荒鼙容^大小相反向量長(zhǎng)度_且方向_的向量的相反向量為2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾

3、何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算三角形法則平行四邊形法則_ (交換律)；_(結(jié)合律)減法求與的相反向量的和的運(yùn)算叫做與的差 三角形法則_數(shù)乘實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作_；當(dāng)時(shí)，與的方向_；當(dāng)時(shí)，與的方向_；當(dāng)時(shí)，_設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則_(結(jié)合律)_(第一分配律)_(第二分配律)3.共線向量定理向量()與共線的充要條件是存在惟一一個(gè)實(shí)數(shù)，使得_易錯(cuò)解析1向量的兩要素向量具有大小和方向兩個(gè)要素用有向線段表示向量時(shí)，與有向線段起點(diǎn)的位置沒(méi)有關(guān)系同向且等長(zhǎng)的有向線段都表示同一向量或者說(shuō)長(zhǎng)度相等、方向相同的向量是相等的向量只有相等或不等，而沒(méi)有誰(shuí)大誰(shuí)小之說(shuō)，即向量不能比較大小2向量平行與直線平行的區(qū)

4、別向量平行包括向量共線和重合的情況，而直線平行不包括共線的情況因而要利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說(shuō)明這兩條直線不重合三、【范例導(dǎo)航】例1 給出下列命題：若，則；若是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形為平行四邊形的充要條件；若，則；的充要條件是且其中正確命題的序號(hào)是_【分析】這是一種平面向量的概念辨析的題型，從以下幾點(diǎn)分析：(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān)(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象移動(dòng)混為一談(4)非零向量與的關(guān)系是：是方向上的單位向量【解答】【點(diǎn)評(píng)】正確理解向量的相關(guān)概念及其含義是

5、解決本題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練1：判斷下列命題是否正確，不正確的請(qǐng)說(shuō)明理由(1)若向量與同向，且，則；(2)若，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)若，且與方向相同，則；(4)由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5)若向量與向量平行，則向量與的方向相同或相反；(6)若向量與向量是共線向量，則四點(diǎn)在一條直線上；(7)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量；(8)任一向量與它的相反向量不相等【解答】(1)不正確，因?yàn)橄蛄恐挥懻撓嗟群筒坏龋荒鼙容^大小(2) 不正確，因?yàn)橄蛄磕Ｏ嗟扰c向量的方向無(wú)關(guān)(3) 正確(4) 不正確，因?yàn)橐?guī)定零向量與任意向量平行(5) 不正確，因?yàn)閮烧咧?/p>

6、若有零向量，零向量的方向是任意的(6) 不正確，因?yàn)榕c共線，而與可以不共線即(7) 正確(8) 不正確，因?yàn)榱阆蛄靠梢耘c它的相反向量相等例2 在中，、分別為、邊上的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且，設(shè)，試用，表示，【分析】解題的關(guān)鍵在于搞清構(gòu)成三角形的三個(gè)問(wèn)題間的相互關(guān)系，能熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化【解答】；【點(diǎn)評(píng)】用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問(wèn)題的基本技巧：觀察各向量的位置；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；運(yùn)用法則找關(guān)化簡(jiǎn)結(jié)果變式訓(xùn)練2：在中，、分別為、的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)，試用，表示【解答】 又，解得，例3 設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線，(1)若，求證：、三點(diǎn)共線；(2)試確

7、定實(shí)數(shù)，使和共線【分析】向量、共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)，使成立，若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，則向量、不共線【解答】(1)證明，、共線又它們有公共點(diǎn)，、三點(diǎn)共線(2) 解和共線，存在實(shí)數(shù)，使，即 、是不共線的兩個(gè)非零向量，【點(diǎn)評(píng)】證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與了解，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線變式訓(xùn)練3：設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，若，且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值等于 【解答】三點(diǎn)共線，設(shè)，四、【解法小結(jié)】1將向量用其它向量(特別是基向量)線性表示，是十分重要的技能，也是向量坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)2解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要

8、考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件要特別注意零向量的特殊性3在利用向量減法時(shí)，易弄錯(cuò)兩向量的順序，從而求得所求向量的相反向量，導(dǎo)致錯(cuò)誤4可以運(yùn)用向量共線證明線段平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題如且與不共線，則；若，則、三點(diǎn)共線5若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，為平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，則如圖所示：6證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量與三點(diǎn)共線的區(qū)別與了解，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線7三點(diǎn)共線的性質(zhì)定理：(1)若平面上三點(diǎn)共線，則(2)若平面上三點(diǎn)共線，為不同于的任意一點(diǎn)，則，且五、【布置作業(yè)】必做題：1.（2013遼寧數(shù)學(xué)（理）已知點(diǎn)_.2.在中，是的中點(diǎn)，則_(用)3.(2011四川)在正六邊形中，_.4.已知點(diǎn)是的重心，是邊的中點(diǎn)(1)求；(2)若過(guò)的重心，且，求證：答案：1. 2. 3. 4.(1)解:，又， (2)證明:顯然因?yàn)槭堑闹匦?，所以由三點(diǎn)共線，得，所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使而， ，所以，又因?yàn)椴还簿€，所以，消去，整理得，故選做題：1.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，則 .2（2013年江蘇卷）設(shè)分別是的邊上的點(diǎn),若 (為實(shí)數(shù)),則的值為_(kāi).答案 1. 2. 六、【教后反思】1本教案緊抓基礎(chǔ)知識(shí)，在課本上出現(xiàn)的概念和定理、定義上入手，加上例題的講解，