證明勾股定理（詳案）

1、興化市文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009年數(shù)學(xué)教研活動(dòng)資料2.1證明勾股定理(教案)興化市文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王永愛教學(xué)內(nèi)容：蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第二章第一節(jié)第二課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用拼圖、面積計(jì)算的方法證明勾股定理；2、通過勾股定理的證明培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)操作、合作探究的意識(shí)； 3、引領(lǐng)學(xué)生感受古代文化的魅力，學(xué)習(xí)古人勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：用拼圖、面積計(jì)算的方法證明勾股定理。教學(xué)難點(diǎn)：“畢達(dá)哥拉斯”證法。教具準(zhǔn)備：三角尺、紅筆、紅粉筆、磁鐵、4張直角三角形紙片、多媒體課件。教學(xué)時(shí)間：2009年9月28日第2節(jié)課（公開課）教學(xué)地點(diǎn)：興化市文正實(shí)驗(yàn)學(xué)校八（4）班教學(xué)過程：一.回顧與復(fù)習(xí)直角三角形有哪些性質(zhì)？（

2、用符號(hào)語言表達(dá)）ABDC板書： （1）邊：C=90°AC2+BC2=AB2 （2）角：C=90°CA+CB=90° （3）中線：C=90° CD=AB AD=BD師：其中，性質(zhì)（1）也叫什么定理？（板書課題：勾股定理）二.新授1導(dǎo)入：勾股定理是人類數(shù)學(xué)史上一次重大的發(fā)現(xiàn)，全世界幾乎所有擁有古代文化的民族和國家都對(duì)此定理進(jìn)行了大量的研究，找到了許多證明方法。下面呀！讓我們一起沿著古人的足跡去尋找勾股定理的證明方法。（補(bǔ)充板書：證明）2問題（1）：師：中國歷史上第一位證明勾股定理的人三國時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家趙爽先生，他說呀（出示課件）趙爽：“如果同學(xué)們能夠用4個(gè)

3、全等的直角三角形拼成一個(gè)正方形（中間允許有空隙），通過面積計(jì)算的方法就可以證明勾股定理了?！蹦阒浪淖C明方法嗎？來！和對(duì)方合作一下，拼拼看?。◣熒献鳎煟耗奈煌瑢W(xué)給大家展示一下你拼的正方形？（學(xué)生展示）還有不同的拼法嗎？3問題（2）：師：如果老師給出直角三角形的三邊長分別為a、b、c（教師在圖中標(biāo)上a、b、c）你能通過面積計(jì)算的方法證明勾股定理嗎？（板書：a2+b2=c2?）誰來說說看？(學(xué)生分析)學(xué)生板書：方法（1）： 方法（2）：S大=(a+b)2 S大=c2 S大=ab×4+c2 S大=ab×4+(b-a)2 (a+b)2=ab×4+c2 c2=ab&#

4、215;4+(b-a)2 a2+2ab+b2=2ab+ c2 c2=2ab+b2-2ab+a2 a2+b2=c2 a2+b2=c2師點(diǎn)評(píng)：（1）（出示課件）你們的這幅圖曾經(jīng)在2002年北京舉行的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上被選做過會(huì)標(biāo)，你們的這種證法就是1700年前趙爽先生當(dāng)時(shí)所用的方法。看來，同學(xué)們真的不簡單，給自己鼓勵(lì)一下。（學(xué)生鼓掌）（2）同學(xué)們，這里的研究，其實(shí)還蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)上一種非常非常重要的思想方法，知道是什么思想嗎？（板書：數(shù)形結(jié)合思想）看來，數(shù)形結(jié)合思想的作用可真不?。?問題（3）：師：（出示課件）如果把這幅圖中的3個(gè)小三角形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭?，得到一個(gè)新圖形。你能同時(shí)利用這兩幅圖形證明勾股定理

5、嗎？請(qǐng)同學(xué)們考慮一下。誰來說說看?。▽W(xué)生口答） C2 5.問題（4）：師：據(jù)說勾股定理的證明方法到現(xiàn)在為止有400多種，參與證明的不僅有數(shù)學(xué)家，還有物理學(xué)家、政治家、哲學(xué)家，甚至連美國總統(tǒng)也參加了。（出示課件）這是美國總統(tǒng)用2個(gè)全等的直角三角形拼成的梯形，你會(huì)證明嗎？做做看！ 教法：（1）學(xué)生試解（表揚(yáng)正確） （2）學(xué)生板演（2名） （3）學(xué)生批改 6.問題（5）：師：中國是世界上第一個(gè)了解勾股定理的國家，但很遺憾，世界上第一個(gè)證明勾股定理的是古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這是他們2000多年前曾經(jīng)用過的圖形。（出示課件）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)的、認(rèn)真的觀察一下，他們又是怎樣證明的呢？ 教法：（1）學(xué)生獨(dú)立思

6、考 （2）學(xué)生交流 （3）師生分析： AB2+AC2=BC2 ? S+S=S+S S=S， S=S SFBC=SABD 同理：連接BK、AE7朗讀勾股定理后齊敘 師：勾股定理是人類文明的成果。為了紀(jì)念勾股定理，科學(xué)家建議用“勾股定理的圖形”作為人類與外星人交流的語言。（出示課件）如此重要的定理，我們有必要再大聲朗讀一下?。▽W(xué)生朗讀后再結(jié)合圖形敘述一遍）三談收獲1.同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？這樣吧！我們先一起交流一下，然后再說。（學(xué)生交流）2誰來說說你的感受？（學(xué)生個(gè)別發(fā)言）下面呀！老師和同學(xué)們一起來回顧一下本節(jié)課的知識(shí)。請(qǐng)看大屏幕！（出示課件）3學(xué)生齊讀第3點(diǎn)。四延續(xù)課堂師：勾股定理的誕生還帶動(dòng)了我們數(shù)的家族不斷地發(fā)展壯大，許許多多的無理數(shù)從此會(huì)沿著她向我們款款走