線性代數(shù)-期末試題及答桉

1、 、填空題(每小題 2分，共20分) 6. A、A分別為線性方程組 AX二b的系數(shù)矩陣與增廣矩陣，貝懺性方程組 分必要條件是 2 -3 1 7. 設(shè) A= 1 a 1，且秩(A)=2，則 a= _ Q 0 3 8. 設(shè)A為三階方陣，且|A|=3,則2A亠= _ . 9. 向量組冷=(1,2, - 1,1)T2 =(2,0,3,0)丁，3 =(-1,2, - 4,1)T 的秩等于 10. 設(shè)冷,2是n(n 一3)元齊次線性方程組AX =0的基礎(chǔ)解系，則r(A)二 _ . 、選擇題(每小題2分，共20 分) a x y 1.已知|A|=x 1 0，則|A中元素a的代數(shù)余子式An等于( ) y 0

2、1 A. -1 B. 1 1歡迎下載精品文檔 西安交通大學(xué)城市學(xué)院考試卷 成績(jī) 程 線性代數(shù) 類別班號(hào) 考試日期2010年6月3日 期中 期末 1.行列式 1 3 302 -4 3 297 2 2 203 1 1 -1 -1 1 0 則 A31 A32 A33 二 3.設(shè) A二 0 -1 1 4 0 3 ,則(AB) 4.設(shè) A2 A -5| -0， 則(A 21) 5.已知矩陣A = 0 2 -1 1 1 ，A*是A的伴隨矩陣，貝U (A*) AX二b有解的充 D. a 精品文檔 2.已知4階矩陣A的第三列的元素依次為1,3, 一2,2 ,它們的余子式的值分別為3,一2,1,1，則A二( )

3、. A. 3 B.-3 C.5 D.-5 3.代B均為n階矩陣，且(A B)2二A2 2AB - B2，貝U必有( ) A.A = B B.A=I C.B = I D. AB = BA 4.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足AB=O，貝U必有( ) A. |A+B=O B . r (A )= r (B) C.A = O 或 B = O D . | A = 0 或| B| = 0 5.設(shè)3 3階矩陣A二(_山，：，)，B = (：2 ：，)，其中rn 2，：，均為3維列向量，若| A二2，B - _1， 則 A + B =( ). 6.設(shè)AX = B為n個(gè)未知數(shù)m個(gè)方程的線性方程組，r(A) = r,下

4、列命題中正確的是( C.當(dāng)r二m時(shí)，AX二B有解 D .當(dāng)r：n時(shí), 譏1 X2 X3 =0 7.若齊次線性方程組x x2 x3 =0有非零解，貝U =( I x1 x2 亠；x3 =0 A.1 或 2 B.1 或2 C. -1 或 2 8. n階矩陣A的秩r二n的充分必要條件是A中( ) A.所有的r階子式都不等于零 B.所有的r 1階子式都不等于零 C.有一個(gè)r階子式不等于零 D .有一個(gè)r階子式不等于零，且所有r 1階子式都等于零 9. 設(shè)向量組:、=(1,a,a2)T, 2 (1,b,b2)T, ： (1,c,c2)T，則:j,2，3線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是( ). A. a, b,

5、c全不為0 B. a, b, c不全為0 C . a,b,c互不相等 D . a, b,c不全相等 10. 已知 U為AX =b的兩個(gè)不同的解，1,2為其齊次方程組AX =0基礎(chǔ)解系，k1,k2為任意常 A. 4 B. -4 C. 2 D. 1 A.當(dāng)m=n時(shí)，AX=B有唯一解 B.當(dāng)r = n時(shí)，AX =B有唯一解 AX二B有無(wú)窮多解 ). D. 1 或一2 數(shù), A. C. 則方程組AX二b的通解可表成 01-% +k2(% +G2) + - 2 B _ B & k2( “ ：2) 1 2 2 為+B2 B . kr1 - k2(：-2) 2 P +P D .匕：1 k2( ：1

6、2) 1 2 2 三、(8分)計(jì)算行列式D = 3 2 -1 1 2 3 2 0 1 5 5 一 9 -2 3 2歡迎下載精品文檔 廣4 2 3、 四、(10分)設(shè)A= 110 ,且AX=A+2X。(1)計(jì)算AAT ; (2) (A 21尸；(3)求矩陣X 日2 3丿 Xx x2 kx3 = 4 五、(12分)k取何值時(shí)，線性方程組J_X1+kx2+x3 =k2有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多組解？并在有 Xj x? + 2X3 = 4 無(wú)窮多解的情況下，求出其通解。 六、(10分)求下列向量組的秩與它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用極大無(wú)關(guān)組表示該組中的其余向量 ：1 =(1,-2,-1,0,2八：2 =

7、(-2,4,2,6,-6八：七=(2, -1,0, 2,3)丁， ： 4 =( 3,3,3,3,4八 3歡迎下載 精品文檔 七、 (12分)給定線性方程組 2x1 -x2 + 3x3 _ X4 = 1 3xi 2x2 2x3 +3x4 =3 Xr _ x2 - 5x3 4x4 = 2 7x1 - 5x2 - 9x3 10 x4 = 8 (1)利用初等行變換將其增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣, (2)求出該線性方程組的一個(gè)特解和其導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系, 并表達(dá)出線性方程組的一般解； 表示出線性方程組的全部解。 八、(8 分)設(shè) a 1,口2,。3 為 Ax = O的基礎(chǔ)解系。證明 01=口1+囚(

8、2，B2 = 2色+35， P3 = 3+0(1 也 是Ax =0的基礎(chǔ)解系。 4歡迎下載 精品文檔 線性代數(shù)期末試題答案 、填空題（每小題2分，共20分） 廣 0 171 /2 1 -1/2、 1. 5 2. 0 3. 14 13 4. (A - 1 ) 5. 0 1 1/2 -3 10 3 ,0 0 1/2 ; 二 選擇題 （每小題 2 分, 共 20 分) 1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B (3) 由 AX =A 2X，得(A _2E)X =4 “1 _4 -3 4 2 3 _8 -6 X =(A 2E)，A = :1 -5 -3 1 1

9、0 2 9 6 _1 6 4人 T 2 3 1-2 12 9 所以， 當(dāng)k = -1且k =4時(shí)，r A A =3，此時(shí)線性方程組有唯一解. （2）當(dāng)k 一1時(shí)，r A =2，r A =3，此時(shí)線性方程組無(wú)解. 當(dāng)k=4時(shí)，r A =r A =2，此時(shí)線性方程組有無(wú)窮多組解. 5歡迎下載6. r(A) =r(A) 7. 8. 9. 10. 3 2 1 1 3 2 4 -8 三、（8分）解：D = 2 3 5 9 2 3 7 3 -1 2 5 -2 -1 2 4 1 1 0 -1 3 1 0 0 0 =(1) 18 1 2 36 3 4 0 0=(-1) 1 18 1 36 3 -18 四、 （

10、10分）解: (1) AAT 廣4 2 3 4 1 -T 29 6 9、 :1 1 0 2 1 2 = 6 2 1 廠1 2 3 0 3 1 14 (2) (A-2E) 1 1 -1 -4 -5 6 -3 -3 4丿 12 分）解： 將方程組 增廣矩陣A 初等行變換化為階梯矩陣： _ 1 1 k 1 T 2 叮1 A = T k 1 k L 0 2 k -2 8 戸0 - 1 1 2 0 k -1 3 k_4_ 一 b 1 -4 8 k(k _4) =(一1) 4 7 4 2 3 2 -8 3 1 -1 2 k 一2 1 - 2 0 (1 k)(4-k) 2 =X2 |= 4 tC 1 LXd

11、 切 L1 J 六、（10分）解：記向量組：1,2,3,4對(duì)應(yīng)矩陣為A并化為行階梯形矩陣為二 8X3 5X4 3 - 13X3 9x4 （2）.線性方程組的特解： =（-1,-3,0,0）丁 導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系：1 =（8,13,-1,0）丁，2 =（5,9,0,1） 全部解：0 k1 1 k2 2 ,k1,k2為任意常數(shù)。 八、（8分）證明：只要證明 打2,訂是線性無(wú)關(guān)即可， 令 k1 : 1 k2 : 2 k3 = 0 &（：1 2Q k2（2： 2 3Q 輸3（3： 3 ：1）=0 （K k3）：1 （2k1 2k2）：2 寫 123線性無(wú)關(guān)， 精品文檔 此時(shí)，原線性方程組化為 X

12、2 =4 _X3 f X| - ；X3 因此，原線性方程組的通解為 X2 _4_X3 I X3 二 X3 或者寫為x (C R) 1 -2 2 3、 1 -2 2 3 -2 4 / 3 0 -2 / -2 A “,筑,a)= -1 2 0 3 0 0 1 3 0 6 2 3 0 0 0 0 2 -6 3 4 , 0 0 0 7 J 且匕的一個(gè)取大無(wú)關(guān)組為: a 1, 2, 或 所以向量組：-1-2/34的秩為3 1 2 -3, 1 0 0 /、 1 0 1 0 2 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0丿 -1 Ct2 +力3 七、（12 分）解：（1）. A = 2 -1 3 -1 1 1-5 4 2 1 0 8 _5 _1 3-2-233 0 1 13 _9 J 0 113-9 -3 17-542 0 1 13 -9 T 0 0 0 0 0 宅-5 -9 10 8 Q 2 26 X8 -6 0 0 0 0 0 X1 X2 ,X3，X4為自由未知量。 (3k2 3k3)： 3 =0 1k1 k3 =