二次根式知識點-典型例題-練習(xí)題

1、第六章二次根式的知識點、典型例題及相應(yīng)的練習(xí)1、二次根式的概念：1、定義：一般地,形如 Vaa>0的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng) a?0時,Va 表示a的算術(shù)平方根,當(dāng)a小于0時,非二次根式在一元二次方程中,假設(shè)根號 下為負(fù)數(shù),那么無實數(shù)根概念：式子,4a?0叫二次根式.Vaa>0是一個非負(fù)數(shù).題型一：判斷二次根式1以下式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式：J2、3/3、二、Cx>.、x41氏、近、-短、Jx + y (x>Q y?>0.2在式子gx>0l 2"才中,二次根式有A. 2個 B. 3個C. 4個3以下各式一定是二次根式的是A. .7 B.

2、 3 2m C. .a2 12、二次根式有意義的條件題型二：判斷二次根式有沒有意義1、寫出以下各式有意義的條件：1y- qhi xY2K 3- .02 , x3 ,D. 5個D.m2 41(1) <3x-4(2) j- -8a“3, x2、有意義,那么;x -13、假設(shè)、歸工=叁2成立,那么x滿足o, 3 -x 3-x典型練習(xí)題：1、當(dāng)x是多少時, J2x +3 + , 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義? x 12、當(dāng)x是多少時,2x + 3 +x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義x3、當(dāng) 時,Jx + 2+,1 -2x有意義.4、使式子J-(x5)2有意義的未知數(shù)乂有()個.A. 0 B. 1 C. 2 D.無數(shù)

3、5、丫二/1X +JX2+5,求學(xué)的值. y6、假設(shè) 石二X + VX二3有意義,那么 后 =.一 i7、右Jm+有息乂,那么m的取值氾圍是.m 18、7(x-2)2 =2-x,那么x的取值范圍是.9、使等式J(x+1 )(x1) = Jx1Wx+1成立的條件是10、 Jx3+3x2 = xJx + 3,那么()(A) x<0 (B) x<-3(C) x>-3(D) -3<x<011、假設(shè) x<y<0,貝Uw'x2_2xy + y2 + Vx2 +2xy + y2 =()(A) 2x(B) 2y (C) - 2x(D) - 2y12、假設(shè) 0V

4、x< 1,那么 J(x -)2 +4 J(x+-)2 4等(), x. x22(A) 2(B) 2(C) 2x (D) 2xxx13、化簡三二式(a<0)得()a(A)(B) - a(C) - V7a(D) aa3、最簡二次根式的化簡最簡二次根式是特殊的二次根式,他需要滿足：1被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù), 字母因式是整式；2被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式 .那么如何將一 個二次根式化為最簡二次根式呢 題型一：判斷以下是不是最簡二次根式:a2b 2ab2 b3、題型二：不同類型二次根式的化簡成最簡二次根式一、被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積例 1 化簡：1,夜；2 V32 x 75 .解：(

5、1)原式=、：812 = J92 M 2 = J92 M 超=9照；(2)原式=卅6M2黑25父3=$42 52 6 = V42 V52 父行= 2076.溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是整數(shù)或整數(shù)的積時,一般是先分解因數(shù),再運用積 的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡.二、被開方數(shù)是數(shù)的和差例 2 化簡：j(3)2 +(1)2 .解：原式=/彳=a=1同,4 4.42溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)的和差時,應(yīng)先求出這個和差的結(jié)果再化簡 三、被開方數(shù)是含字母的整式例 3 化簡：(1) %18x4y3 ;(2) Ja2b+2ab2 +b3 .解：(1)原式"jSTV" 二3x2y.加；(2)原式= q

6、'b(a2 +2ab +b2) = Jb(a + b)2 =(a +b)Vb .溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是單項式時,應(yīng)先把 指數(shù)大于2的因式化為(am)2或(am)2 a的形式再化簡；當(dāng)被開方數(shù)是多項式時,應(yīng)先把多項式分解因式再化簡,但需注意,被移出根號的因式是多項式的需加括號 四、被開方數(shù)是分式或分式的和差例4化簡：(1)3x38a2b(2)解:(D原式二3x3 2b x2 6bx x 12=v 6bx8a2b 2b42a2b2 2ab(2)22(x 2y2加=1xy(x2x y xyy2).溫馨提示：當(dāng)被開方數(shù)是分式時,應(yīng)先把分母化為平方的形式,再運用商的 算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡；當(dāng)被開

7、方數(shù)是分式的和差時,要先通分,再化簡 . 典型練習(xí)題：1、把二次根式甘(y>0)化為最簡二次根式結(jié)果是().A,乎(y>0)B, 歷(y>0) C. 血(y>0) D,以上都不對2、化簡 & 十x2y2 =. (x>0)3、a 三 化簡二次根式號后的結(jié)果是 .4、xy>0,化簡二次根式xjm的正確結(jié)果為 .5、a、b、c為正數(shù),d為負(fù)數(shù),化簡ab -c2d2abc2d24、同類的二次根式1、以下二次根式： 屈;亞;6B 中,與V3是同類二次根 式的是.A.和B.和C.和 D.和2、在痣、1775、2每、/25、2儡3、3G、-2,口中,與 73a 是

8、同 33a 8類二次根式的有3、,ab、 a a3b ' 一一國是同類二次根式.3x '； b4、假設(shè)最簡根式3a Wa+3b與根式V2ab2-b3 +6b2是同類二次根式,求a、b的化5、假設(shè)最簡二次根式 馬扃匚與是同類二次根式,求 m、n的值. 35、二次根式的非負(fù)性1,假設(shè) Ya +1 + Jb -1 =0,求 a2004+b2004 的值.2. qxy+1+6二3=0,求xy的值.3. 假設(shè) Jx-y+y2 4y+4=0,求 xy 的值.4 .假設(shè)Vx+1+ vT-3 =0,那么(x 1)2+(y+3)2=:5 . a,b為實數(shù),且 V1+a-(b-1)V1Tb=0,求

9、 a2005 b2006 的值a a >06、Va2 = a| =的應(yīng)用a a < 01. a>0時,后、J(a)2、-好,比較它們的結(jié)果,下面四個選項中正確的 是().A. 402 = J(-a)2 m-y/aB. 4a> J(-a)2 >-4C. y/a < J(-a)2 <- 7a2D. -4a > Va7 = "(-a)22.先化簡冉求值：當(dāng)a=9時,求a+小-2a + a2的值,甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式=a+J(1 a)2 =a+ (1-a) =1；乙的解答為：原式=a+(1-a)2 =a+ (a-1) =2a-1

10、=17.兩種解答中,的解答是錯誤的,錯誤的原因是 .3,假設(shè) | 1995-a| + Ja-2000 =a,求 a-199 的值.(提示：先由a-2000>0,判斷1995-a?的值是正數(shù)還是負(fù)數(shù),去掉絕對值)4,假設(shè)-30X&2 時,試化簡 | x-2 | +J(x+3)2 +Jx2 -10x + 25.5 .化簡a j的結(jié)果是().A. J-aB. VaC. - J-a D . - Va6 .把(a-1) J-中根號外的(a-1)移入根號內(nèi)得().a -17、求值問題1 .當(dāng) x= /15 + 77 ,y= >/?5 - V7,求 x2-xy+y 2 的值2 . a=3

11、+2J2 b=3-2&,貝U a2b-ab2=.3 .a=出-1,求a3+2a2-a的值4 . 4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x>/9x +y2) - (x2；J-5x)的值.5 .布= 2.236求(底-«|) -( 3+4745)的值.(結(jié)果精確到0.01)6 .先化簡,再求值.+ Jxy3 ) - (4y / + J36xy),其中 x= , y=27.7.當(dāng)x=7L時,求X+1+*2+x+x+i_y：2+x的俏結(jié)果用最簡二次根2 -1x 1 - ：漢2 x x 1 x2 x式表小注：設(shè)分子分母分別為a、b,求出a+b與a-b計算變形題7:n + 2 +

12、 "/口3 n + 2 - Jn 4n + 2 - Jn* -4 n + 2 +8. x2 -3x +1=0, 求,x2 + J -2的值.329、x-x ；xy 2 3的值(先化簡xy,再 43 22 3x y 2x y x y化簡分式,求值x10、當(dāng) x= 1 M2 時,求J+722- 22x a - x x a2x 一222x -x、x a+的值.x2 a2y 為實數(shù),且 y= Ji 4x + J4x -1 + .求 I +2 +2. y x y8、比較大小的問題1、設(shè) a= J3 72 , b=2 一 V3 , c=75 2 ,貝U a、b、c 的大/、關(guān)系是2、3而與2的比

13、較大小.3、化簡：7 5 J22000 - 7 - 5,2 2001 =4、9. -2百和3底的大小關(guān)系是A.-273 -372 B.-2曲< 與V2 C.-24=3點 D.不能確定9、二次根式的整數(shù)局部、小數(shù)局部的問題1、x, y分別為8- V6的整數(shù)局部和小數(shù)局部,那么 2xy-y2=.2、ab分別是6-d3的整數(shù)局部和小數(shù)局部,那么2a-b的值為多少3、9.J11-1的整數(shù)局部為a,小數(shù)局部為b,試求而+aib + 1的值.10、二次根式的化簡計算1、當(dāng) a<0, b<0 時,一a+2d0b b 可變形為(A)(布 7b)2 (B) (Va -Vb)2(C) (J -a + J b)(D) (J -a -J-b)2、痣一J3十炎55 -網(wǎng)-五;542 ;=' := 4 一 . 1111 - . 73 、76 .2 ab5 b4、n.9標(biāo)+ 口