專題訓(xùn)練方程組與不等式組應(yīng)用題含答案-

1、專題三實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題第一節(jié) 方程組與不等式組應(yīng)用題【例題經(jīng)典】例1光明中學(xué)9年級(jí)甲、乙兩班為“希望工程捐款活動(dòng)中,兩班捐款的總數(shù)相同,均多于300元且少于400元,甲班有一人捐 6元,其余每人捐9元；乙班有一人捐13 元,其余每人捐8元,求甲、乙兩班學(xué)生總?cè)藬?shù)共是多少人？【點(diǎn)評(píng)】此題中取整數(shù)是難點(diǎn)和關(guān)鍵,應(yīng)根據(jù)實(shí)際人數(shù)都為整數(shù)來(lái)確定甲、？乙兩班的人數(shù).例2 20XX年哈爾濱市曉躍汽車銷售公司到某汽車制造廠選購(gòu)A、B?兩種型號(hào)的轎車,用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn) A型轎車10輛,B型轎車15輛,用300萬(wàn)元也可以購(gòu)進(jìn) A型轎 車8輛,B型轎車18輛.1求A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為多少萬(wàn)元？2假設(shè)該汽車銷

2、售公司銷售1輛A型轎車可獲取8000元,銷售1?輛BM轎車可獲利5000元,該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車共30輛,？且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20. 4萬(wàn)元,問(wèn)有幾種購(gòu)車方案？在這幾種購(gòu)車方案中,該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后,分別獲利多少萬(wàn)元？【點(diǎn)評(píng)】此題通過(guò)數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的水平,此題先將實(shí) 際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列方程組和不等式組解應(yīng)用題.【考點(diǎn)精練】1. 20XX年濰坊市據(jù)?淮坊日?qǐng)?bào)?報(bào)道,濰坊市物價(jià)局下發(fā)了?關(guān)于調(diào)整濰坊市城市供水價(jià)格的通知?,本通知規(guī)定自今年 5月1日起執(zhí)行現(xiàn)行水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表用水類別根本水價(jià) 元/噸代收污水 處

3、理費(fèi) 元/噸代收水資源費(fèi) 元/噸綜合水價(jià) 元/噸居民生活、行 政事業(yè)用水基數(shù)內(nèi)1.800.900.503.20基數(shù)外一檔2.70P 0.900.504.10基數(shù)外二檔3.700.900.505.10工業(yè)生產(chǎn)用水1由上表可以看出：基數(shù)內(nèi)用水的根本水價(jià)為1.80元/噸；基數(shù)外一檔?即超基數(shù)50% ?含？以內(nèi)的局部?的根本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)根本水價(jià)的根底上,？?每立方米加收元；基數(shù)外二檔即超基數(shù)50額外的局部？的根本水價(jià)在基數(shù)內(nèi)根本水價(jià)的根底上,每立方米加收 元；2假設(shè)李明家基數(shù)內(nèi)用水為每月6噸,5月份他家用水12噸,那么李明家5月份應(yīng)交水費(fèi)按綜合水價(jià)計(jì)算多少元？假設(shè)李明家方案 6月份水費(fèi)不超過(guò) 30元,

4、那么李明家6月份最多用水多少噸？精確到0.01 2. 雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝,假設(shè)購(gòu)進(jìn) A種型號(hào)服裝9件,？B種型號(hào)服裝10件,需要1810元；假設(shè)購(gòu)進(jìn) A種型號(hào)服裝12件,B種型號(hào)服裝8件,？需要 1880 元.1求A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？2假設(shè)銷售1件A型號(hào)服裝可獲利18元,銷售1件B型號(hào)服裝可獲利30元,？根據(jù) 市場(chǎng)需求,服裝店老板決定,購(gòu)進(jìn) A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn) B型服裝數(shù)量的2倍還多4 件,？且A型服裝最多可購(gòu)進(jìn) 28件,這樣服裝全部售出后, 可使總的獲利不少于 699元, ?問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？3. 20XX年龍巖市某水果經(jīng)銷商上月份銷

5、售一種新上市的水果,？平均售價(jià)為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,假設(shè)將該種水果價(jià)風(fēng)格低至x元/千克,？那么本月份銷售量y 千克與x 元/千克之間符合一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.當(dāng)x=7?時(shí),?y=2000; x=5 時(shí),y=4000.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2該種水果上月份的本錢價(jià)為 5元/千克,本月份的本錢價(jià)為 4元/千克,？要 使本月份銷售這種水果所獲利潤(rùn)比上月份增加20%同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠,？那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元？利潤(rùn) =售價(jià)-本錢價(jià)4. 武漢市江漢一橋維修工程中擬由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成某工程,？從兩個(gè)工程隊(duì)的資料可以知道：假設(shè)兩個(gè)工程隊(duì)合做

6、24天恰好完成；假設(shè)兩隊(duì)工程隊(duì)合做 18天后,甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天,也恰好完成,請(qǐng)問(wèn)：1甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？2甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為0.6萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為0.35萬(wàn)元,要使該工程總的施工費(fèi)不超過(guò)22萬(wàn)元,那么乙工程隊(duì)最少施工多少天？5. 20XX年日照市日照市是中國(guó)北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū),？被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn).沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)方案今年養(yǎng)殖無(wú)公割標(biāo)準(zhǔn)化 對(duì)蝦和西施舌,由于受養(yǎng)殖水面的制約,這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、 養(yǎng)殖期間投資以及產(chǎn)值如下表：?jiǎn)挝唬呵г?噸品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對(duì)蝦41020

7、1養(yǎng)殖場(chǎng)受資金的限制,先期投資不超過(guò)360千元,養(yǎng)殖期間投資不超過(guò) 290千元,？設(shè)西施舌種苗的投放量為 x噸.1求x的取值范圍；2設(shè)這兩個(gè)品種的總產(chǎn)值為 y 千元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出 當(dāng)x等于多少時(shí),y有最大值？最大值是多少？6. 某企業(yè)在“蜀南竹海收購(gòu)毛竹進(jìn)行粗加工,每天可加工8噸,？每噸獲利800元,如果對(duì)毛竹進(jìn)行精加工,每天可加工1噸,每噸獲利4000元.由于受條件限制,每天只能采用一種方式加工,要求在一月內(nèi)30天將這批毛竹全部銷售.為此企業(yè)廠長(zhǎng)召集職工開(kāi)會(huì),讓職工們討論如何加工銷售更合算.甲說(shuō)：將毛竹全部進(jìn)行粗加工銷售；乙說(shuō)：30天都進(jìn)行精加工,未加工的毛竹直接銷售

8、；丙說(shuō)：30天中可以幾天粗加工,再用幾天精加工后銷售,請(qǐng)問(wèn)廠長(zhǎng)采用哪位說(shuō)的方案獲利最大？7. 20XX年鹽城市學(xué)校書法興趣小組準(zhǔn)備到文具店購(gòu)置A, B兩種類型的毛筆,文具店的銷售方法是：一次性購(gòu)置A型毛筆不超過(guò)20枝時(shí),按零售價(jià)銷售；超過(guò) 20枝時(shí),？超過(guò)局部每枝比零售價(jià)低 0.4元,其余局部仍按零售價(jià)銷售；一次性購(gòu)置B型毛筆不超過(guò)15枝時(shí),按零售價(jià)銷售；超過(guò) 15枝時(shí),超過(guò)局部每枝比零售價(jià)低0.6元,？其余部分仍按零售價(jià)銷售.1如果全組共有20名同學(xué),假設(shè)每人各買1枝A型毛筆和2枝B型毛筆,共支付145 元；假設(shè)每人各買2枝A型毛筆和1枝B型毛筆,共支付129元,這家文具店的 A, B?兩

9、種類型毛筆的零售價(jià)各是多少？2為了促銷,該文具店對(duì) A型毛筆除了原來(lái)的銷售方法外,同時(shí)又推出了一種新 的銷售方法：無(wú)論購(gòu)置多少枝,一律按原零售價(jià)即1中所求得的 A型毛筆的零售價(jià)的90%H售,現(xiàn)要購(gòu)置A型毛筆a枝a40,在新的銷售方法和原來(lái)的銷售方法中, ?應(yīng)選擇哪種方法購(gòu)置花錢較少？并說(shuō)明理由.8. 20XX年天門市某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的開(kāi)展,？決定對(duì)甲魚(yú)和黃鰭的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.該地某農(nóng)戶在改建的10個(gè)1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚(yú)和黃鰭,？因資金有限,投入不能超過(guò) 14萬(wàn)元,并希望獲得不低于10.8萬(wàn)元的收益,？相關(guān)信息如下表所示：收益=毛利J潤(rùn)-本錢+政府補(bǔ)貼養(yǎng)殖種類本錢萬(wàn)元/畝毛利潤(rùn)

10、力兀/畝政府補(bǔ)貼力兀/畝甲魚(yú)1.52.50.2黃鰭11.80.11根據(jù)以上信息,該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？2應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可獲得最大收益？3據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,在養(yǎng)殖本錢不變的情況下,黃鰭的毛利潤(rùn)相對(duì)穩(wěn)定,而每畝甲魚(yú) 的毛利潤(rùn)針減少 m萬(wàn)元.問(wèn)該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖,才可獲得最大收益？答案：例題經(jīng)典例1. 設(shè)甲班人數(shù)為x人,乙班人數(shù)為y人.9.y=8x-12733-二 x ： 44-3910x 15y=300,癡/日 x=15, 根據(jù)題意,得i解得iy=J0.10萬(wàn)元,15?萬(wàn)元J6+9(x1) = 13+8(y1)即300 ：二6 9(x -1) 400由于 x 為整數(shù),所以 x=34, 35, 3

11、6, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44.又由于y也整數(shù),x必須是8的倍數(shù),所以x=40, ?y=44,所以總?cè)藬?shù)為84人.例2. 分析：可設(shè)A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為 x萬(wàn)元、y萬(wàn)元.通過(guò)列方程組解出1問(wèn).解：1設(shè)A型號(hào)的轎車每輛為 x萬(wàn)元,BM號(hào)的轎車每輛為 y萬(wàn)元,8x 18y =300.答：A B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為2設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)白轎車a輛,那么購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的轎車30-a輛.根據(jù)題意,得用+1030一個(gè)400,解此不等式組得18320,0.8a 0.530-a -20.4.a 為整數(shù),a=18, 19, 20,有三種購(gòu)車方案.方案1: ?購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)

12、轎車18輛,購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車12輛；方案2:購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車19輛,購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車11輛；方案3:購(gòu)進(jìn)A型號(hào)轎車20輛,購(gòu)進(jìn)B型號(hào)轎車10輛.？汽車銷售公司將這些轎車全部售出后；方案 1 獲利 18X0.8+12X0.5=20.4 萬(wàn)元；方案 2 獲利 19X0.8+11 X 0.5=?20.7 萬(wàn)元；方案 3 獲利 20X0.8+10X0.5=21 萬(wàn)元.答：在三種購(gòu)車方案中,？汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬(wàn)元,20.7萬(wàn)元,21萬(wàn)元.考點(diǎn)精練1. 1 0.9 ; 1.92解：由題意知,李明家 5月份基數(shù)內(nèi)6噸水費(fèi)為3.2 X 6=19.2 元,基數(shù)外一檔 3噸水費(fèi)為4.1

13、 X 3=12.3 元；基數(shù)外二檔 3噸水費(fèi)為5.1 X 3=15.3 元, 所以,李明家5月份應(yīng)交水費(fèi)為19.2+12.3+15.3=46.8元.設(shè)李明家6月份方案用水 x噸,19.23019.2+12.3 ,6x9,依題意得 19.2+ x-6 X 4.1 30, ?解得 xW8.63, ,李明家6月份方案用水8.63噸.2. 1解：設(shè)A種型號(hào)服裝每件x元,B型服裝每件y件,9x 10y =1810 - x =90由題意得?,解得小 ；12x 8y=1880 y =100(2)設(shè)B型服裝購(gòu)進(jìn) m件,那么A型服裝購(gòu)進(jìn)(2m+4)件,18(2m 4) 30m :699由題意得(),解不等式組,

14、得2m 4 至 28. m為正整數(shù),m=1Q 11 , 12, . 2m+4=24, 26, 282000 = 7k b k = -10003. 解：(1)依題思得：J, y=-1000x+9000 .4000 = 5k b b = 9000(2) ?設(shè)該種水果4格每千克應(yīng)調(diào)低*x?元.？(9000-1000x) (x-4 ) = (10-5 ) (1+20% - 1000, 整理得：x2-13x+42=0 ,解得：x1=6, x2=7, ?.要讓顧客得到實(shí)惠,取x1=6,答：該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至4. (1)解：？設(shè)甲獨(dú)做x天完成,乙獨(dú)做111I十一=6元 y完成.24110fx,解之得

15、418( ) 二1 ,x y x=40符合題意.=60(2)設(shè)甲施工a天,乙施工92 =1b 天.？40 600.6a 0.35b 40,即乙最少施工 40天9x 4(50 - x) 360.、/口5. (1)4,解之得 30WxW32,3x 10(50-x) 0,x=32 時(shí),y=1320 千克6 .設(shè)m為毛竹的數(shù)量(噸),me 30?時(shí)應(yīng)用精加工,當(dāng)30Vm 150時(shí),應(yīng)用粗加工7 .解：(1)設(shè)每枝A型毛筆x元,每枝B型毛筆y元,那么沖+(40-15)十-0.6)=145,解得上220x (40 -20) (x-0.4) 15y 5(y-0.6)=129. y=3故每枝A型毛筆2元,每枝

16、B型毛筆3元.(2)如果按原來(lái)的銷售方法購(gòu)置a枝A型毛筆共需m元,貝U m=20X 2+ (a-20) x (2-0.4 ) =1.6a+8 ;如果按新的銷售方法購(gòu)置a枝A型毛筆共需n元,那么 n=ax 2X 90%=1.8a,于是 n-m=1.8a- (1.6a+8 ) =0.2a-8 , a40, 1- 0.2a8 , . n-m0,可見(jiàn),當(dāng)a40時(shí),用新的方法購(gòu)置 A型毛筆花錢多,因此應(yīng)選擇原來(lái)的方法購(gòu)置.1.5x (10-x) 148.解：(1)設(shè)安排x畝養(yǎng)甲魚(yú),得?(2.5 -1.5 0.2)x (1.8-1 0.1)(10-x) .10.8解得：6x8,x=6, 7, 8.即安排：