三角形教材分析

1、第三單元?三角形?教材分析教材分析本單元系統(tǒng)地教學(xué)三角形的知識(shí),內(nèi)容分成五局部編排.第222 5頁(yè)教學(xué)三角形的根本特征,三角形的高和底.第262 7頁(yè)教學(xué)三角形的分類(lèi).按角分,三角形分直角三角形、銳角三 角形和鈍角三角形.第282 9頁(yè)教學(xué)三角形的內(nèi)角和.第303 2頁(yè)教學(xué)等腰三角形、等邊三角形及其特征.第333 4頁(yè)單元練習(xí).全面整理知識(shí),突出三角形的分類(lèi)以及關(guān)于邊和 角的性質(zhì).教材中的思考題有較大的思維容量,能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解并應(yīng)用三角形 的知識(shí).編寫(xiě)的三篇“你知道嗎介紹三角形的穩(wěn)定性、制作雪花圖案的方法 和埃及的金字塔,能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣,豐富對(duì)三角形的熟悉.1 讓學(xué)生在“做圖

2、形的活動(dòng)中感受三角形的形狀特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征.學(xué)生在第一學(xué)段直觀熟悉了三角形,本單元繼續(xù)教學(xué)三角形的知識(shí),教材 經(jīng)常采用“活動(dòng)一一體驗(yàn)的教學(xué)策略,即組織學(xué)生“做圖形,讓他們?cè)谧?的過(guò)程中體會(huì)圖形的特點(diǎn),主動(dòng)構(gòu)建對(duì)圖形的比擬深入的熟悉.(1) “做三角形,感受邊、角和頂點(diǎn).第 22頁(yè)例題教學(xué)三角形的邊、 角和頂點(diǎn),分三個(gè)層次編寫(xiě)：首先呈現(xiàn)一幅宜昌長(zhǎng)江大橋的照片,引起學(xué)生對(duì) 三角形的回憶；然后安排學(xué)生每人至少“做 一個(gè)三角形并相互交流；最后講 解三角形的邊、角和頂點(diǎn).學(xué)生“做三角形并不難,做的方法必定是多樣的.用小棒擺、在釘子板 上圍、在方格紙上畫(huà)三角形在第一學(xué)段都曾經(jīng)做過(guò),現(xiàn)在學(xué)生還可能剪、折、 拼

3、“做三角形的目的不在結(jié)果,要注重學(xué)生在做的過(guò)程中是怎樣想的、 怎樣做的,把精力放在建立邊、角和頂點(diǎn)等概念上.所以,交流的時(shí)候要分析 各種做法的共同點(diǎn),如用三根小棒、三段細(xì)純、三條線段才能“做成三 角形,三角形有三條邊；小棒、細(xì)純、線段必須兩兩相連,三角形有三個(gè) 頂點(diǎn)和三個(gè)角.(2)圍三角形,體會(huì)兩條邊的長(zhǎng)度和必須大于第三邊.?標(biāo)準(zhǔn)?要求：通 過(guò)觀察、操作,了解三角形的兩邊之和大于第三邊.這是新課程里增加的教學(xué) 內(nèi)容,第23頁(yè)例題教學(xué)這個(gè)知識(shí).首先,為學(xué)生提供四根長(zhǎng)度分別是10cm6cm 5cm 4cm的小棒,向?qū)W生提出問(wèn)題：任意選三根小棒,能?chē)梢粋€(gè)三角 形嗎？然后讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)有時(shí)能?chē)?/p>

4、三角形,有時(shí)圍不成三角形,并直覺(jué) 感受這是為什么.最后通過(guò)比擬每次選用的三根小棒的長(zhǎng)度,找到原因、理解 規(guī)律.例題的編寫(xiě)特點(diǎn)是不把知識(shí)結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生,而讓學(xué)生在“做圖形活動(dòng) 中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、研究原因、體會(huì)規(guī)律.因此,教學(xué)這道例題時(shí)要注意三點(diǎn)：第 一,課前作好充分的物質(zhì)準(zhǔn)備,力求讓每一名學(xué)生都有長(zhǎng)10cm 6cm 5cm4cm的四根小棒.第二,課上要讓學(xué)生自由地選擇小棒,充分地圍,經(jīng)歷圍成 和圍不成三角形的過(guò)程,并給學(xué)生提供思考“為什么的時(shí)間.第三,要引導(dǎo) 學(xué)生從直覺(jué)感受上升到理性熟悉.在用小棒圍的時(shí)候,他們的直覺(jué)感受是如果 兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起,就圍成了三角形；如果不能碰到一 起,就

5、圍不成三角形.這種直覺(jué)感受是必要的,但不是最終的.要在直覺(jué)感受 的根底上,進(jìn)一步對(duì)三根小棒的長(zhǎng)度進(jìn)行分析研究,這才是“數(shù)學(xué)化的過(guò) 程,才能在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)又學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行思考.為了幫助學(xué)生加深印象,“想想做做第 2題說(shuō)出各組的三條線段能不能 圍成一個(gè)三角形.這里不需要?jiǎng)邮謬?只要運(yùn)用已有的規(guī)律作出判斷.第 3題 從學(xué)校到少年宮的3條路線中,走直的那條路最近,這是生活經(jīng)驗(yàn)和直觀比長(zhǎng) 度得到的結(jié)論.現(xiàn)在還要用三角形兩條邊的長(zhǎng)度和大于第三邊這個(gè)規(guī)律作出解 釋,由于在圖中可以看到兩個(gè)三角形.(3)對(duì)圖形量、剪、折,體會(huì)等腰三角形、等邊三角形的特點(diǎn).第 30頁(yè) 的兩道例題分別教學(xué)等腰三角形和等

6、邊三角形,都分三個(gè)層次教學(xué)：第一層次 是通過(guò)學(xué)生量三角形邊的長(zhǎng)度,理解“等腰 “等邊的含義；第二層次是仿 照例題示范的方法剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形,繼續(xù)體會(huì)它們的邊 的長(zhǎng)度關(guān)系；第三層次是給出等腰三角形各局部的名稱(chēng),發(fā)現(xiàn)等腰三角形、等 邊三角形的角的大小關(guān)系.其中第二層次的教學(xué)比擬難.兩道例題里“茄子 和“白菜提的問(wèn)題不同,前一道例題的問(wèn)題是“用下面的方法剪成的三角形 是等腰三角形嗎,由于學(xué)生容易看懂圖文結(jié)合表述的剪法,通過(guò)這個(gè)問(wèn)題引 導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到兩條腰是同時(shí)剪的,長(zhǎng)度肯定相同.后一道例題的問(wèn)題是“你會(huì) 像下面這樣剪出一個(gè)等邊三角形嗎,由于學(xué)生不容易看懂教材展示的方法, 教材希望通過(guò)

7、這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生先研究剪法、弄懂剪法.關(guān)鍵在找到那個(gè)紅色 的點(diǎn),先對(duì)折又斜折是為了讓三條邊的長(zhǎng)度都相同.另外,“想想做做第3題在方格紙上畫(huà)出軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半,引導(dǎo)學(xué) 生從“對(duì)稱(chēng)軸的兩邊完全重合這個(gè)角度進(jìn)一步理解等腰三角形的兩腰長(zhǎng)度相 等、兩個(gè)底角大小相等.2 從已有經(jīng)驗(yàn)中提煉數(shù)學(xué)概念.在具體的感性材料里提取本質(zhì)特征,形成理性熟悉是概念教學(xué)的渠道之 一.豐富的感性經(jīng)驗(yàn)與清楚地熟悉特征是建立正確概念的前提.(1)循序漸進(jìn),幫助學(xué)生逐步理解三角形的高.第 24頁(yè)例題、“試一 試以及“想想做做里的局部習(xí)題把三角形高的教學(xué)分成四步進(jìn)行：第一步 讓學(xué)生量出人字梁圖形的高度是多少厘米.這里講的“高度還是生

8、活中的 高,是從上往下豎直的距離.雖然與數(shù)學(xué)里的高含義不同,但也有相似的地方 垂直的、最短的.設(shè)計(jì)這一步教學(xué)的目的是喚醒已有的生活經(jīng)驗(yàn),營(yíng)造認(rèn)識(shí)三角形高的根底.第二步結(jié)合圖形講述三角形的高.學(xué)生對(duì)教材里的一段 話,既要聯(lián)系人字梁的高來(lái)體會(huì),又要超越人字梁這個(gè)具體實(shí)物比擬概括地理 解.聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內(nèi)涵的難度,超越人字梁具體實(shí)物才能形 成真正的數(shù)學(xué)概念.教材表述的是三角形高的描述式定義,描述了高的位置, 描述了畫(huà)高的方法.教學(xué)時(shí)可以把教師邊畫(huà)邊講與學(xué)生邊描邊體會(huì)相結(jié)合,重 在對(duì)概念的理解,不要死記硬背.第三步通過(guò)“試一試擴(kuò)大概念的外延.數(shù) 學(xué)里平面圖形的高的本質(zhì)屬性是“垂直而不是“

9、豎直,豎直是“從上往 下,垂直是“相交成直角.例題教學(xué)三角形的高先從豎直的位置講起,“試一試舉出各種擺放位置的、不同類(lèi)型的三角形以及不同邊上的高,讓學(xué) 生準(zhǔn)確地理解概念的內(nèi)涵,全面地把握概念的外延,深刻地體會(huì)高與底之間的 對(duì)應(yīng)聯(lián)系.第四步通過(guò)“想想做做第 1題的畫(huà)高練習(xí),進(jìn)一步感受描述式定 義,穩(wěn)固對(duì)高的理解.其中最右邊的是直角三角形,它的兩條直角邊互為高和 底,學(xué)生在畫(huà)高的時(shí)候能夠體會(huì)到這一點(diǎn).(2)聯(lián)系對(duì)直角、銳角、鈍角的熟悉,引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的分類(lèi).第 26頁(yè)例題讓學(xué)生在給角分類(lèi)的活動(dòng)中體會(huì)三角形的分類(lèi).首先呈現(xiàn)了6個(gè)不同形狀的三角形,要求學(xué)生仔細(xì)觀察各個(gè)三角形的每個(gè)角是什么角,并把觀

10、察結(jié) 果填在預(yù)設(shè)的表格里.然后引導(dǎo)學(xué)生分析研究表格里的數(shù)據(jù)信息,發(fā)現(xiàn)有些三 角形的三個(gè)角都是銳角,有些三角形里有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角,有些三角形里 有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角,從而引發(fā)可以給三角形按角分類(lèi)；準(zhǔn)確而精煉的語(yǔ)言 總結(jié)了什么樣的三角形是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.最后還用集 合圖表達(dá)三角形的分類(lèi)以及各類(lèi)三角形與三角形整體的關(guān)系.教學(xué)三角形的分類(lèi)要特別注意三點(diǎn)：第一,必須組織學(xué)生積極參與分類(lèi)活 動(dòng),在獨(dú)立思考的根底上合作交流,逐漸形成共識(shí).第二,要扣緊概念的關(guān) 鍵,讓學(xué)生理解為什么銳角三角形強(qiáng)調(diào)三個(gè)角都是銳角,直角三角形和鈍角三 角形只講一個(gè)直角或一個(gè)鈍角,從而掌握判斷時(shí)的思考要點(diǎn).如

11、第33頁(yè)第2題里左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形,由于在圖 中分別看到了 1個(gè)鈍角和1個(gè)直角.右邊的三角形只看到1個(gè)銳角,不能確定 它是什么三角形.第三,要用好第 27頁(yè)“想想做做第47題,讓學(xué)生在圖 形的變換中增強(qiáng)對(duì)各類(lèi)三角形的熟悉.3 從特殊到一般,通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出三角形的內(nèi)角和是180°.讓學(xué)生“了解三角形的內(nèi)角和是180.是?標(biāo)準(zhǔn)?規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教 學(xué)要求,這里講的“了解不是接受和知道,而是發(fā)現(xiàn)并簡(jiǎn)單應(yīng)用.(1)第28頁(yè)教學(xué)三角形的內(nèi)角和,采用了 “質(zhì)疑一一解疑的教學(xué)策 略,實(shí)驗(yàn)是策略的核心,是解疑的手段.首先計(jì)算同一塊三角尺上的3個(gè)角的度數(shù)和.由于學(xué)生

12、在四年級(jí)(上冊(cè)) 教材里已經(jīng)知道了兩塊三角尺上的每一個(gè)角的度數(shù),所以能夠很快求得每塊三 角尺的3個(gè)角的和都是180°.并由此產(chǎn)生疑問(wèn)：其他三角形的內(nèi)角和也是 180° 嗎？接著安排學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)解疑,把一個(gè)三角形的 3個(gè)角拼在一起,從拼成的 是平角得出3個(gè)角的度數(shù)和是180°.教材要求小組合作,剪出不同類(lèi)型的三 角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn).因此,實(shí)驗(yàn)的對(duì)象有較大的包容性,實(shí)驗(yàn)的結(jié)論有很強(qiáng)的可靠 性.學(xué)生會(huì)完全信服三角形的內(nèi)角和是 180.這一普遍規(guī)律.(2)為了讓學(xué)生深刻地理解三角形內(nèi)角和的規(guī)律,“想想做做巧妙地設(shè) 計(jì)了兩道辨析題.一道是第2題：一塊三角尺的內(nèi)角和180° ,兩塊同樣的三 角尺拼成的一個(gè)大三角形的內(nèi)角和又是多少呢 ？另一道是第3題：正方形內(nèi)角和 3600 ,對(duì)折出的三角形內(nèi)角和 180° ,再對(duì)折成的小三角形內(nèi)角和又是多少呢 解答這