HHT總結(jié)精品文檔

1、各位大牛,以及各位同仁今天我要兌現(xiàn)自己申請(qǐng)版主時(shí)的諾言,要把這一段時(shí)期在本版面上的關(guān)于HHT的一些帖子,還有我認(rèn)為有爭(zhēng)議的問(wèn)題梳理一下,供大家參考.當(dāng)然這里面 一定有很多不當(dāng)之處,還希望大家能夠批評(píng)指正,能使這一階段的討論發(fā)揮它應(yīng)有的作用.先聲名我們這里對(duì)于什么是EMD , HHT就不再贅述了,如有新手請(qǐng)自行查資料第一局部：先了解 HHT研究的背景、意義和現(xiàn)在從在的問(wèn)題由于只有先通過(guò) EMD求 出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)IMF,才能作Hlibert變換,所以我就在這里合起來(lái)用HHT代替了1 1807年,J.B.J傅立葉在熱理論的研究中,提出了傅立葉信號(hào)分析理論,創(chuàng)造了傅 立葉變換方法,搭建了從時(shí)域分析到頻

2、域分析的橋梁,使在時(shí)間域內(nèi)難以觀測(cè)到的信號(hào)特征,可以在頻域內(nèi)十分清楚地顯示出來(lái).進(jìn)一步的研究說(shuō)明,許多事物的本質(zhì)區(qū)別就在于頻率不同,如可見光和紫外線,因此,信號(hào)的頻率表示更能夠深入的揭示和表征事物的本質(zhì).也正由于這樣,人們把傅立葉變換看成是信號(hào)分析開展史上具有里程碑意義的一件大事. 傅立葉分析理論雖然在信號(hào)分析理論的開展的過(guò)程中起了重要作用,但隨著研究的深入,發(fā)現(xiàn)傅立葉變換是一種整體積分變換,存在一對(duì)根本矛盾：時(shí)域和頻域的局部化的矛盾,即假設(shè)想在時(shí)域上得到信號(hào)足夠精確的信息,就得不到信號(hào)在頻域上的信息,反之亦然.此外,傅立葉變換是典型的線性變換并且是一種穩(wěn)態(tài)變換,因此,傅立葉分析適合分析頻率不

3、隨時(shí)間變化的線性、平穩(wěn)信號(hào),以及對(duì)信號(hào)做全局分析；不適合頻率隨時(shí)間變化的非線性、非平穩(wěn)信號(hào),以及對(duì)信號(hào)作局局部析,不巧的是,在機(jī)械故障領(lǐng)域,我們所采集的信號(hào)幾乎都是非穩(wěn)態(tài)、非線性的時(shí)變頻率信號(hào).解決這個(gè)矛盾,不同的學(xué)者進(jìn)行不同的探索,一局部學(xué)者把時(shí)間和頻率進(jìn)行聯(lián)合分析,通過(guò)研究時(shí)間和頻率的聯(lián)合分布,即通過(guò)時(shí)頻分析可以到達(dá)研究時(shí)變頻率的目的,而且研究的難度會(huì)大為的降低.根據(jù)這一思路,人們?nèi)〉昧舜笈难芯砍晒?提出了像短時(shí)傅立葉變 換、Winger-Ville分布和小波分布等卓有成效的信號(hào)分析方法,使信號(hào)分析理論前進(jìn)了一大 步.但這不說(shuō)明上述矛盾完全解決,由于幾乎所有的時(shí)頻分析方法都以傅立葉變換為

4、最終理論依據(jù),采用積分的分析方法,以至于時(shí)頻分析方法的基函數(shù)是比擬固定的,缺乏自適應(yīng)性,在表示信號(hào)時(shí)都容易出現(xiàn)多余信號(hào),而且受Heisenberg不確定原理的限制,這些時(shí)頻分析方法不能精確描述頻率隨時(shí)間的變化.雖然有時(shí)也可以通過(guò)時(shí)頻分析估計(jì)瞬時(shí)頻率,但由于這些時(shí)頻分布已經(jīng)遭受了局限,所以其依據(jù)模糊,難以有真正的說(shuō)服力. 幾乎是同時(shí),一局部學(xué)者著手于瞬時(shí)頻率及相關(guān)理論的研究,這個(gè)方向的研究就顯得一波三折,由于他們發(fā)現(xiàn)給瞬時(shí)頻率一個(gè)滿意的定義是一件很難的事情.直到1998年,美國(guó)華裔科學(xué)家黃銬等人才提出了一種真正基于瞬時(shí)頻率的信號(hào)處理方法一一經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法EMD,并在此根底上提出了希爾伯特 -黃

5、變換,從直觀上解決了上述問(wèn)題.2國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)希爾伯特-黃變換的提出和開展現(xiàn)狀希爾伯特-黃變換公開提出的時(shí)間還很短,因此研究工作還不多.目前為止,國(guó)外主要 有黃等人、Zhu、W、Huang、K、Huang、Tabor等作的工作,國(guó)內(nèi)主要有大連理工的余泊、 張海勇、蓋強(qiáng)和重慶大學(xué)的譚善文、鐘佑明等人.黃等人主要建立了希爾伯特-黃變換的基本框架：分析了 HHT的根本依據(jù),引入了固有模態(tài)IMF的概念、提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 EMD和連續(xù)均值篩法SMS、定義了 Hilbert譜和邊際譜概念、討論了 HHT的完備性 和正交性問(wèn)題；比擬了 HHT和小波變換及其他信號(hào)分析方法的區(qū)別；采用邊界處理的特征 波法；研

6、究了 HHT在非線性系統(tǒng)分析、水波分析、風(fēng)速分析等中的應(yīng)用,針對(duì) EMD過(guò)程 中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問(wèn)題,給出了基于周期尺度的解決舉措,Zhu、W、Huang、K、Huang、Tabor分別研究了 HHT在重力波、生物醫(yī)學(xué)、橋梁健康監(jiān)測(cè)、環(huán)境中的應(yīng)用.余泊提出了 自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波分解 ATVFD經(jīng)驗(yàn)篩法, 研究了 HHT在故障診斷中的應(yīng)用.蓋強(qiáng)受積分中值定理啟發(fā)探索了極值域均值模式分解EMMD經(jīng)驗(yàn)篩法,提出了波形匹配預(yù)測(cè)法的邊界處理算法.張海勇將HHT與Wigner-Ville分布、方差平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)分析和時(shí)變參數(shù)模型信號(hào)分析結(jié)合起來(lái) 提出了一些交叉信號(hào)分析方法.譚善文提出了多分辨希爾伯特-黃Hilbe

7、rt-Huang 變換.3現(xiàn)在存在的問(wèn)題HHT是一種很直觀合理能滿足人們?cè)S多愿望的信號(hào)分析.但任何新理論的形成都會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從提出到完善的逐漸、甚至漫長(zhǎng)艱苦的過(guò)程,HHT也不會(huì)另外.HHT的提出者在展示其方法優(yōu)越性的同時(shí), 也指出了其中存在的包絡(luò)線擬合等問(wèn)題.后來(lái)雖有一些學(xué)者對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行了探索,做出了一些工作,但總的說(shuō)來(lái)進(jìn)步不大.就目前來(lái)說(shuō),HHT尚需和急需解決的主要問(wèn)題有： 一根本理論的進(jìn)一步建立.縱觀HHT的提出和現(xiàn)有文獻(xiàn),其理論根底都還有待進(jìn)一步完善,IMF還只有描述性定義,從有限例子和經(jīng)驗(yàn)中得到的關(guān)于IMF對(duì)稱性的要求還難以讓人完全滿意； 雖然眾多例子說(shuō)明 EMD 的結(jié)果是直觀合理的,

8、但理論框架尚需成熟,等等.關(guān)于理論的研究做的人并不多,但是這要真是能在理論上突破,我相信那就是對(duì) HHT翻天覆地的變化,我們拭目以待二 包絡(luò)線和均值曲線的擬合.這是 HHT的關(guān)鍵問(wèn)題,它在很大程度上將影響到新理論的 成熟和推廣應(yīng)用.但現(xiàn)有文獻(xiàn)幾乎都采用三次樣條插值,而未提出新的和更合理的方法.這不僅缺乏理論依據(jù),而且三次樣條插值容易造成過(guò)沖和欠沖只有二階光滑性,如果采用直接擬合均值曲線的方法, 可以降低過(guò)沖和欠沖現(xiàn)象 但有時(shí)結(jié)果仍然很嚴(yán)重.一位師兄使用 約束三次樣條插值,而論壇里面eight先生采用B-樣條插值算法并已經(jīng)寫出了程序和文章,大家可以自己搜索找到相關(guān)資料三 篩法.篩法是HHT的核心

9、,它包括兩方面的問(wèn)題：一是篩法依據(jù)問(wèn) 題,即篩法有沒(méi)有可靠的理論依據(jù).如果篩法沒(méi)有可靠的理論依據(jù)將會(huì)導(dǎo)致 分析結(jié)果不唯一或者錯(cuò)誤的結(jié)果,二是篩法的效率問(wèn)題,就是要提升篩法的速度由于 Huang等人在提出 EMD時(shí)采用的是包絡(luò)線擬合經(jīng)驗(yàn)篩法,每 次篩選需要擬合兩條曲線,因而速度慢.提升運(yùn)算速度的一種自然設(shè)想是直接擬合均值曲線,而不通過(guò)擬合兩條包絡(luò)線,這樣運(yùn)算量幾乎可以減少一 倍.但總結(jié)現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)篩法,無(wú)論是Huang等人提出的連續(xù)均值篩法 SMS,還是余泊提出的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波分解 ATVFD 和蓋強(qiáng)提出的極 值域均值模式分解EMMD ,都沒(méi)有從理論上說(shuō)明直接擬合信號(hào)均值曲線 的理論依據(jù).Huan

10、g本人提出了確定一個(gè)篩分過(guò)程停止的準(zhǔn)那么.該條件準(zhǔn) 那么可以通過(guò)限制標(biāo)準(zhǔn)差的大小來(lái)實(shí)現(xiàn),標(biāo)準(zhǔn)差 SD通過(guò)兩個(gè)連續(xù)的處理結(jié)果 來(lái)計(jì)算得出：.h1 k 4 - h1kTSD = T - h1 k 4 t =0SD稱為篩分門限值,一般取 0.20.3.如果SD小于這個(gè)門限值,篩分過(guò)程就停止,從而 認(rèn)為h1k為第一階IMF.但是應(yīng)為Huang自己的成果申請(qǐng)了專利,我們很難看到原汁原味的 程序.而法國(guó)學(xué)者Gabriel Rilling等提出中止條件,在我們大多數(shù)人手中的EMD的程序中定義函數(shù)at=.em上上三eax, emin分別為上下包絡(luò)線 emax - emin作為判定是否中止篩選過(guò)程的判據(jù).設(shè)定三

11、個(gè)門限值 由、日2、,規(guī)定當(dāng)at 里面小于 色的 比率到達(dá)“,且不存在大于 仇的值時(shí),中止篩選過(guò)程.默認(rèn)值為,01=0.05, 02=0.5,行0.95四 邊界處理問(wèn)題.對(duì)有限長(zhǎng)信號(hào)的分析一般都會(huì)遭遇邊界處理問(wèn)題,如小波分解等.但小 波分解中的邊界處理誤差如果采用直接時(shí)間算法不會(huì)在各小波分量間傳遞,而HHT的分解過(guò)程注定了其邊界處理結(jié)果將在分解過(guò)程中一直傳播下去,引起結(jié)果的較大擺動(dòng),這就決定了研究HHT邊界處理算法的重要性.目前所見關(guān)于 HHT邊界處理的算法明顯有改良的余地和必要.在rilling的程序里邊界問(wèn)題采用鏡像法處理,EMD的程序里有關(guān)于這個(gè)問(wèn)題的全部程序,大家可以仔細(xì)研讀同時(shí)可以看

12、相關(guān)文獻(xiàn)?希爾伯特-黃變換的端點(diǎn)延拓?五模態(tài)混疊.過(guò)采樣以及頻率分辨率等其他假設(shè)干問(wèn)題.試驗(yàn)說(shuō)明,在經(jīng)驗(yàn)篩法過(guò)程中,時(shí) 常會(huì)遇到模態(tài)混疊問(wèn)題.雖然Huang等人和譚善文先后獨(dú)立提出了解決舉措,但都還沒(méi)有對(duì)形成這種現(xiàn)象的原因作更進(jìn)一步地分析Huang等人在文獻(xiàn)中雖然指出,HHT需用過(guò)采樣以提升瞬時(shí)頻率的精度,但也沒(méi)有對(duì)其原因加以理論說(shuō)明.文獻(xiàn)中對(duì)HHT的頻率分辨率分析也不太恰當(dāng).這是我開題時(shí)預(yù)計(jì)要做得重點(diǎn)內(nèi)容,但是現(xiàn)在并沒(méi)有怎么著手去做,而且 在前一版的rilling程序里面有一個(gè) mask函數(shù),大家應(yīng)該能注意到,相關(guān)論文?The use of amasking signal to improv

13、e empirical mode decomposition » 介紹此函數(shù)是用來(lái)處理模態(tài)混疊的, 但效果怎么樣,我還沒(méi)有驗(yàn)證第二局部：論壇中提出的一些問(wèn)題和解答Malong在帖子之中提出了幾個(gè)問(wèn)題我覺(jué)得很好,很具代表性,而且huangyong87和eight分別對(duì)這些問(wèn)題作出了回應(yīng),我認(rèn)為比擬經(jīng)典,所以就重復(fù)一下：1問(wèn)：分量c1,c2,c3. 分別包含了從高到低不同的頻率斷 ,每一段頻率成分是不同的,而且隨信號(hào)xt變換 而變化,rn那么表示了信號(hào)xt的中央趨勢(shì) 對(duì)于這句話 有點(diǎn)不解c1 c2. 是不是嚴(yán)格根據(jù)頻率從高 到低, 而且rn說(shuō)表示中央趨勢(shì) 我看有的說(shuō)誤差 看來(lái)應(yīng)該是分情況

14、而定的把 ？答：c1 c2 . cn確實(shí)是嚴(yán)格根據(jù)頻率從高到低產(chǎn)生的,不過(guò)這里有一個(gè)誤區(qū),其意思并不是說(shuō)c1的頻率一定比c2的高,正確的理解是c1中的某個(gè)局部的頻率比c2中相同局部的頻率要高,這也正好反映了EMD算法局部性強(qiáng)的本質(zhì)所在,也跟黃的說(shuō)法相鄰的分量可能包含相同時(shí)間尺度的振蕩,但是相同時(shí)間尺度的振蕩絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)在兩個(gè)不同的IMF分量的同一個(gè)位置一致.至于分解過(guò)程造成的誤差主要是包絡(luò)方式的 選取、邊界效應(yīng)的處理和濾波停止條件的設(shè)計(jì),會(huì)不斷累積到下一層分解中,并不一定是最后一個(gè)余量趨勢(shì)項(xiàng).這很說(shuō)明EMD分解的局部性,并不是 c1的頻率在任意時(shí)刻都比 c2的高,而是在相同 時(shí)間的局部,c1頻

15、率一定大于c2! 2問(wèn)：.對(duì)于黃的程序 更正：我覺(jué)得malong你手中不一定有黃的程序,應(yīng)該是 rilling的,如果有請(qǐng)給 我一份暫時(shí)我沒(méi)有仔細(xì)研讀啊,不知道他在對(duì)于emd缺點(diǎn)改良方面作了那些工作,此程序在對(duì)于emd的改良如何,更確切的說(shuō) 這個(gè)程序的可用度如何,更適合分析甚么信號(hào)答：其一,EMD算法還沒(méi)有建立一個(gè)適宜的數(shù)學(xué)模型,也就缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)根底,很多諸如收斂性、唯一性、正交性等數(shù)學(xué)問(wèn)題根本無(wú)法進(jìn)行 ,甚至連什么信號(hào)能進(jìn)行EMD分析目前也無(wú)法解釋.其二,算法 本身是操作性的,到目前為止也是經(jīng)驗(yàn)的正如算法的名稱一樣,在沒(méi)有找到其理論支撐之前,無(wú)從考究. 其三,一種算法,不可能對(duì)任何信號(hào)都有效,所以不要指望EMD可以處理任何信號(hào).在這一點(diǎn)上我深有體會(huì),時(shí)常有用戶給我留言,說(shuō)為什么他