2鞏固練習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用--單調(diào)性基礎(chǔ)

1、【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.已知f(x)圖象如圖 3-3-1-5 所示，則y=f(x)的圖象最有可能是圖 3-3-1-6 中的()B. 若在(a,b)內(nèi)對任何 x 都有 f(x)0,則 f(x)在(a,b)上是增函數(shù)3.4.C.D.函數(shù)C.若 f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則 f(x)必存在若 f(x)在(a,b)上都存在，則 f(x)必為單調(diào)函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(一巴 2)(1,4)(2015 湖南)設(shè)函數(shù)A.奇函數(shù)，且在(0,1)B.奇函數(shù)，且在(0,1)C.偶函數(shù)，且在(0,1)D.偶函數(shù)，且在(0,1)B.D.(0,3)(2,+8)f(x)=ln(1+x)-l

2、n(1-x)，則儀)是()上是增函數(shù)上是減函數(shù)上是增函數(shù)上是減函數(shù)5.已知對任意實數(shù) x,有 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且 x0 時，f(x)0,g(x)0,則 x0時()(A)f(x)0,g(x)0(C)f(x)；0,g(x)06.對于 R R 上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x),(B)f(x)0,g(x)0,則必有()A.f(0)+f(2)2f(1)B.f(0)+f(2)2f(1)D.f(0)+f(2)2f(1)7.(2015 天津校級模擬)f(x)=2x2-lnx在其定義域內(nèi)的個子區(qū)間卜列命題成立的是(2.)若 f(x)在(a,b)內(nèi)是增函數(shù)，則對任何 xC(a,b),都有f(

3、x)0(k-1,k+1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是()A1*)BI)C凹62,2j二、填空題8.函數(shù)f(x)=x3-x的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是9 .函數(shù) y=xsinx+cosx,xC(兀，兀的單調(diào)增區(qū)間是.10 .函數(shù) y=ln(x2x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為.11,若函數(shù) y=x3-ax2+4 在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù) a 的取值范圍是三、解答題12 .確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) y=x39x2+24x(2)y=3xx313 .設(shè)函數(shù) f(x)=x33ax2+3bx 的圖象與直線 12x+y1=0 相切于點(1,11).(1)求 a、b 的值；(2)討論函數(shù) f(x)的

4、單調(diào)性.14 .已知函數(shù) f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍。.1x15 .(2015 北京)已知函數(shù)f(x)=ln.1-x(I)求曲線 y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程;.,、,，z,x3(出)設(shè)實數(shù) k 使得f(x)kx+一對 xC(0,1)恒成立，求 k 的取大值.0=x2;f(x)0,0 x0,故 A 錯；f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)與 f(x)是否存在無必然聯(lián)系， 故 C 錯； f(x)=2 在(a,b)上的導(dǎo)數(shù)為 f(x)=0 存在，但 f(x)無單調(diào)性，故 D 錯.3 .【答案】D.【解析】f(x)=(x3)ex+(x3)(ex

5、)=(x2)ex,令 f(x)0,解得 x2,故選 D.(n)求證:當(dāng) xe(0,1)時,/3、xf(x)2x十一I3J4 .【答案】A【解析】函數(shù)f(x)=ln(1+x)ln(1x),函數(shù)的定義域為(-1,1),函數(shù)f(_x)=ln(1x)ln(1+x)=Un(1+x)ln(1x)=f(x),所以函數(shù)是奇函排除 C,D,正確結(jié)果在 A,B,只需判斷特殊值的大小，即可推出選項，x=0 時，f(0)=0；1一1、,-1、,-1、,c,一八、一1、斗x=5時，f(/)=ln(1+)-ln(1/)=ln31,顯然f(0)f(-),函數(shù)是增函數(shù),所以 B 錯誤，A 正確。5 .【答案】B.【解析】f(

6、x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，奇(偶)函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同(反)，x0,g(x)0 得 f(x)在1,+8)上單調(diào)遞增，在(8,1上單調(diào)遞減或 f(x)恒為常數(shù)，故 f(0)+f(2)2f(1).故應(yīng)選 C.【答案】B1，1【斛析】因為f(x)7E 義域為(0,+8),又f(x)=4x一一，由f(x)=0，得x=。x21當(dāng)xJ0LJ時，f(xK0尸一代，：時，f(xA0,據(jù)題意，I2j1.2)1k-1；：一；：k132，解得1Ek一.故選B2k-1-0,13JI33【解析】v=xcosx,當(dāng)一兀x時，cosx0,2當(dāng) 0 x0,，y=xcosx0.2【答案】(-00,1)

7、2【解析】函數(shù) y=ln(xx2)的TE義域為(2,+8)U(8,1),7.10.8.9.【解析】求導(dǎo)，然后解不等式。令 f(x)=x2-x-2,f(x)=2x10,得 x1,2，函數(shù) y=ln(x2x2)的單調(diào)減區(qū)間為(-00,1).11 .【答案】3,+8)【解析】y=3x22ax,由題意知 3x2-2axx 在區(qū)間(0,2)上恒成立，a3.212 .【解析】(1)解：V,關(guān) 39x2+24x)x318x+24=3(x2)(x4)令 3(x-2)(x-4)0,解得 x4 或 x2.，y=x39x2+24x 的單調(diào)增區(qū)間是(4,+oo 和(oo,2)令 3(x-2)(x-4)0,解得 2vx

8、0,解得1x1 或 xv1.y=3xx3的單調(diào)減區(qū)間是(一00,1)和(1,+oo)13 .【解析】2(1)求導(dǎo)得 f(x)=3x6ax+3b.由于 f(x)的圖象與直線 12x+y1=0 相切于點(1,11),所以 f(1)=11,f(1)=-12,13a+3b=11即，|3-6a+3b=-12解得 a=1,b=-3.(2)由 a=1,b=3 得22f(x)=3x-6ax+3b=3(x-2x-3)=3(x+1)(x3).令 f(x)0,解得 x3;又令 f(x)0,解得1x3.所以當(dāng) xC(8,1)時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng) xC(3,十)時，f(x)也是增函數(shù)；當(dāng) xC(1,3)時，f(x)

9、是減函數(shù).14.【解析】2_a：0f(x)=3ax+6x10,所以二,.:2xH在 xC(0,1)成乂，可用作I3a：0一一=a3。3612aM0點斜式寫出直線方程；第二問，要證明不等式由于g(x)0,g(x)在(0,1)上為增函數(shù)，則 g(x)g(0)=0,問題得證；第三問與第問類似，構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，但需要對參數(shù) k 做討論.【解析】(I)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)11.f(x)=/+4，(0)=2.1x1-x又因為 f(0)=0,所以曲線 y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為 y=2x.3x、(n)令g(x)=f(x)-2(x+),貝u3因為g(x)0(0 xg(0)=0,xC(0,1),3x即當(dāng) xC(0,1)時，f(x)2(x+).33x、(叫由(n)知，當(dāng)皿時，fQkJR 對 xe(0,1)恒成立.3一，/x當(dāng) k2 時，令h(x)=f(x)k(x+一)