解決問(wèn)題的策略（假設(shè)的策略）

1、解決問(wèn)題的策略（假設(shè)的策略）教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 丹陽(yáng)市正則小學(xué) 王玉華教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)運(yùn)用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系、確定解題思路，并有效地解決問(wèn)題。2、使學(xué)生在對(duì)自己解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程的不斷反思中，感受“假設(shè)”策略對(duì)于解決特定問(wèn)題的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡(jiǎn)單推理能力。3、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解并運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)假設(shè)與實(shí)際結(jié)果發(fā)生矛盾時(shí)該如何進(jìn)行調(diào)整是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教學(xué)具準(zhǔn)備：PPT課件。教學(xué)過(guò)程：一、激趣導(dǎo)入，揭示課題：1.回顧策略：昨天我

2、們學(xué)習(xí)了解決問(wèn)題的策略，回想一下，到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過(guò)了哪些策略來(lái)解決問(wèn)題？根據(jù)學(xué)生回答板書：畫圖、列表、倒推、替換 2.提出課題：利用這些策略可以方便地幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題。今天，我們繼續(xù)來(lái)研究解決問(wèn)題的策略。（揭題）3、同學(xué)們，你們聽說(shuō)過(guò)“雞兔同籠”問(wèn)題嗎？那從字面上看，是什么意思呢？對(duì)呀，雞兔在同一個(gè)籠子里，很有趣吧。其實(shí)，這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。早在1500年前，我國(guó)唐代就有一部非常流行的算書叫孫子算經(jīng)（出示圖），這本書里記載了許多非常有趣的題目，“雞兔同籠”問(wèn)題就是其中的一則。今天我們就來(lái)嘗試解決這類有趣的問(wèn)題。有興趣嗎？ 二、分層突破，共同探索（一）、列舉法

3、1、出示準(zhǔn)備題：雞兔同籠，有8個(gè)頭，雞、兔各有多少只？ 你們看，雞兔同籠，如果告訴你有8個(gè)頭，猜一猜，雞、兔各有多少只？（有幾種可能？） 你是怎么想的？ 雞是一個(gè)頭，兔子也是一個(gè)頭，有一個(gè)頭就是一只，所以，有幾個(gè)頭，就說(shuō)明有幾只。這里共有8個(gè)頭，就說(shuō)明雞和兔加起來(lái)一共是8只。而合起來(lái)是8只，就有多種可能，我們可以用表列舉出來(lái)。為了清楚的表示出有多少種可能，我們從假設(shè)兔子是1只，雞有7只這樣的順序把所有的可能都列舉出來(lái)。2、獨(dú)立嘗試猜測(cè)(1) 出示例1：雞兔同籠，有8個(gè)頭，22條腿，雞、兔各有多少只？雞兔同籠，只告訴我們頭的個(gè)數(shù)，雞兔的只數(shù)就有多種可能，如果既告訴我們有8個(gè)頭，又告訴我們有22條

4、腿，還會(huì)不會(huì)有多種可能呢？一只雞有幾條腿？（2條）一只兔呢？（4條）那這時(shí)雞兔到底有多少只，找找看，到底會(huì)是這里的哪一種呢？你有沒有辦法解決？試試看?？梢宰约邯?dú)立解決，也可以同桌互相討論。 學(xué)生討論解答 匯報(bào)答案，你是用什么方法解答的？（根據(jù)剛才的可能性，一種一種試出來(lái)的。） 驗(yàn)證答案?？梢詥?，我們一起來(lái)試試看。師生共同完成。腿的只數(shù)找到22了，后面還要算嗎？（5）你們都是從1一只兔子7只雞開始試的嗎？還有其他不同的想法法嗎？（從4只兔子，4只雞想起）3、小結(jié)：剛才我們用的就是一種列舉的方法，這在我們五年級(jí)就學(xué)過(guò)?；仡櫼幌?，我們是先根據(jù)什么，假設(shè)各種可能性的？（頭的只數(shù)），然后再算什么？（根據(jù)

5、各種可能性推算出腿的條數(shù)）一直算到什么時(shí)候?yàn)橹梗浚ㄕ业椒贤鹊臈l數(shù)為止）這樣，我們用列舉法解決了這個(gè)問(wèn)題。這種方法，你會(huì)了嗎？4、小結(jié)過(guò)渡：剛才的方法同學(xué)們掌握得真不錯(cuò)，還有沒有其它的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？想不想學(xué)？我們還可以用畫圖的方法。（二）、圖示法1、回到例1。我們可以用“”表示頭，一起看，有幾個(gè)頭？有8個(gè)頭，就畫8個(gè)(板書)。然后畫什么？（腿）每個(gè)頭下該畫幾條腿呢？我們可以假設(shè)這8只全是雞，來(lái)一起畫上腿，唉，你發(fā)現(xiàn)什么？（少了6條腿），為什么會(huì)少6條腿的呢？怎么辦呢？（把雞變成兔）一只雞變成一只兔，要添上幾條腿？（2）我們一起來(lái)，增加了18、20、22，現(xiàn)在腿的條數(shù)符合要求了嗎？這時(shí)，

6、你能一眼看出有幾只雞、幾只兔了嗎？2、這個(gè)方法好不好？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)剛才我們是怎樣畫的？（1）有8個(gè)頭，先畫8個(gè)，（2）假設(shè)全是雞，在每個(gè)頭下畫2條腿，（3）腿數(shù)不夠，把雞替換成兔，給每只雞加上兩條腿，一直加到22為止。從圖中可以看出有5只雞、3只兔。3、這種畫圖的方法有趣嗎？想不想試一試？除了可以把兔假設(shè)雞，也能把雞假設(shè)成兔。用圖可以怎樣表示呢？我們一起來(lái)看。屏幕顯示：（1）8個(gè)頭， （2）這樣每個(gè)頭下該畫幾條腿呢？ （3）畫完腿，我們發(fā)現(xiàn)（多了10條腿）為什么呢？怎么辦？（把兔變成雞）要怎樣？（每只兔去掉2只腿）我們一起來(lái)，30、28、26、24、22， （4）結(jié)果是幾只雞、幾只兔？（5只雞、3

7、只兔）4、小結(jié)：同學(xué)們真聰明?；叵胍幌拢裉煳覀儗W(xué)會(huì)了用幾種方法解答雞兔同籠問(wèn)題？（兩種：列舉、畫圖），比較一下，這幾種方法有什么共同之處？（明確：都是先提出了假設(shè)，再對(duì)假設(shè)后的雞兔的只數(shù)進(jìn)行調(diào)整。板書：假設(shè)）這也就是我們今天所要學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題的策略中的假設(shè)的策略。（三）、列式法1、同學(xué)們可真聰明，很快就學(xué)會(huì)了用假設(shè)的策略用畫圖和列表的方法解決了雞兔同籠的問(wèn)題?？墒牵u兔同籠，如果數(shù)大了，籠里有 100你們會(huì)感覺怎么樣？（很煩）那你們有沒有更好的方法呢？覺得剛才的兩種方法哪一種可以用算式表示出來(lái)?；氐接卯媹D法完成的例1，可以怎樣把剛才畫圖的過(guò)程用算式表示出來(lái)。 2、師提問(wèn)：第一步怎樣列式？表示

8、什么？ 第二步呢？ 第三步呢？3、同桌互相說(shuō)說(shuō)每一步表示什么？這樣，你看，即使數(shù)字大了，我們能不能輕松的解決呢？4、練習(xí)17你知道嗎中的題目（出示原題）老師這里就有從孫子算經(jīng)上摘錄下來(lái)的原題，你們會(huì)不會(huì)列式解答呢？5、回顧整理，提煉策略同學(xué)們，我們一起回顧一下，剛才我們是怎么樣解決這個(gè)問(wèn)題的？（1）引導(dǎo)學(xué)生整體回顧：先提出假設(shè)，假設(shè)后的總腿數(shù)與實(shí)際腿數(shù)不一樣，這時(shí)就需要進(jìn)行調(diào)整，我們可以借助畫圖、列表等方法幫助我們進(jìn)行調(diào)整，從而推算出正確結(jié)果，最后還要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。（逐一板書：1.假設(shè)2.調(diào)整3.檢驗(yàn)）三、拓展應(yīng)用，加深理解。下面我們一起來(lái)看看，用今天學(xué)到的知識(shí)，能不能解決一些生活問(wèn)題。1、

9、試一試（書上的例2）六（1）班的42位同學(xué)去劃船，他們一共租用了10條船，正好坐滿。每只大船能坐5人，每只小船能坐3人。你知道他們分別租用了幾條大船和幾條小船嗎？提問(wèn)：你準(zhǔn)備怎樣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？學(xué)生獨(dú)立思考交流想法。（1）列表法（突出調(diào)整）（2）畫圖法 （3）計(jì)算法2、練一練第2題3、練習(xí)十七第3題四、小結(jié)反思，分享收獲今天，我們學(xué)習(xí)了解決問(wèn)題的策略，你有什么收獲呢？教學(xué)反思：教學(xué)是一門藝術(shù)。每節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施，都涂上了一層濃濃的教師“個(gè)性”色彩。有的妙趣橫生，生動(dòng)活潑，有的波瀾迭起，層層跌進(jìn)，過(guò)渡自然，渾然一體，有的貌似平淡，平淡中見功底。我喜歡那種與學(xué)生思維碰撞，擦出智慧火花的和諧

10、交融的課堂?，F(xiàn)就這節(jié)課談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)：一、內(nèi)容豐富，妙趣橫生。這節(jié)課由介紹孫子算經(jīng)導(dǎo)入新課，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，從列舉法、圖示法到列式計(jì)算法，學(xué)生每人都感到我能解決這個(gè)問(wèn)題，很有成就感、也很有趣味性，最后讓學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)解決孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問(wèn)題和書上的例2以及練一練中的問(wèn)題，雖然題目的情景變了，但學(xué)生仍能很順暢地解決，學(xué)生興趣盎然，整節(jié)課的安排可謂是妙趣橫生。二、循序漸進(jìn)，分層突破。針對(duì)根據(jù)“假設(shè)的策略”用“列式計(jì)算法”解決雞兔同籠問(wèn)題這一難點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中采用了前有孕伏，第一層次、第二層次中的列舉法、圖示法都為假設(shè)策略中的列式計(jì)算法思維上作了孕伏；中有突破，第二層次中的兩種圖

11、示法事實(shí)上就是計(jì)算法的思維展現(xiàn)；通過(guò)前兩種方法的學(xué)習(xí)，在解決大數(shù)目時(shí)受到了限制，產(chǎn)生了列式計(jì)算的需要，假設(shè)的思想和列式計(jì)算自然而然的滲入學(xué)生的頭腦；后有發(fā)展，學(xué)生根據(jù)“假設(shè)的策略”掌握了用“列式計(jì)算法”后，不僅讓學(xué)生解決孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問(wèn)題，還讓學(xué)生解決了書上的例2以及練一練中的問(wèn)題，雖然題目的情景變了，但學(xué)生仍能很順暢地解決，可見學(xué)生對(duì)這一知識(shí)掌握已很到位。整個(gè)這節(jié)課，貌似平淡，但層層遞進(jìn)，渾然一體。三、關(guān)注差異，激活思維。在引導(dǎo)學(xué)生探索雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，不同的學(xué)生有不同的思維方式、不同的興趣愛好，也有不同的發(fā)展?jié)撃?。高年?jí)學(xué)生，也很喜歡“有趣、好玩、新奇”的事物，因此，學(xué)習(xí)素材的選取

12、與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排都充分考慮到了學(xué)生的實(shí)際生活、背景和趣味性，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有趣、好奇的事情，從而愿意接近數(shù)學(xué)。再有，從本質(zhì)上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的過(guò)程，他們帶著自己原有的知識(shí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中。教學(xué)中，教師非常關(guān)注這些差異，允許學(xué)生思維方式的多樣化和思維水平的不同層次。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探索，找到解決雞兔同籠問(wèn)題的不同方法，有列舉法、圖示法、列式計(jì)算法，不同的方法，拓展了學(xué)生的思維，更讓不同的學(xué)生掌握不同的方法，體現(xiàn)了讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念。這樣，有利于促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。同時(shí)，教師在課堂里經(jīng)常要求學(xué)生思考這樣的問(wèn)題：