MBA數(shù)學(xué)必備公式打印版

1、MBA聯(lián)考數(shù)學(xué)基本概念和必備公式(一)初等數(shù)學(xué)部分、絕對值11(1)正的偶數(shù)次方(根式)a2,a4,a2,a4011(2)負(fù)的偶數(shù)次方(根式)a2,a4,|,a2,a0(3)指數(shù)函數(shù)ax(a0且aw1)0考點(diǎn)：若干個(gè)具有非負(fù)性質(zhì)的數(shù)之和等于零時(shí)，則每個(gè)非負(fù)數(shù)必然為零。2、三角不等式，即|a|-|b|&|a+b|&|a|+|b|左邊等號成立的條件：ab|b|右邊等號成立的條件：ab03、要求會畫絕對值圖像二、比和比例a(m0),b注意本部分的應(yīng)用題、平均值增長率p%現(xiàn)值a(1p%)2、合分比定理:等比定理:3、 增減性mc,acm1mdbdace1、非負(fù)性：即|a|0,任何實(shí)數(shù)a

2、的絕對值非負(fù)。歸納: 所有非負(fù)性的變量ama(m0)bmb當(dāng)且僅當(dāng)X1x2=xn時(shí)，等號成立。a0,b02、aP加另一端是常數(shù)22等號能成立3、a+b2(ab0),ab同號ba4、n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值與幾何平均值相等時(shí)，則這n個(gè)正數(shù)相等，且等于算術(shù)平均值。四、方程1、判別式(a,b,cCR)2、圖像與根的關(guān)系=b2-4ac0二00)dljdVxi2xi,2f(x)=0根無實(shí)根f(x)0解集xx2xeRf(x)0解集xix0二00)1/J/JxA/X2X1,2f(x)=0根無實(shí)根f(x)0解集XX2xeRf(x)0解集X1X0對任息x都成立，則有：a0且0(2)ax2+bx+c0對任意x都成立，

3、貝U有：20且403、要會根據(jù)不等式解集特點(diǎn)來判斷不等式系數(shù)的特點(diǎn)六、二項(xiàng)式rnr1、CnCn，即：與首末等距的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等(1)1X2(X1X2)22X1X2(X1X2)2(3)X1X2(X1X2)2,(X1X2)24X1X22(X1X2)(X1X2)3X1X22、C：C：IIIC：2n，即：展開式各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為2n3、常用計(jì)算公式4、通項(xiàng)公式（）第k1項(xiàng)為Tk1Cnkankbk（k0,1,2|“，n）5、展開式系數(shù)5、內(nèi)容列表歸納如下：二項(xiàng)式定理公式（ab）nC0anC：an1b巾C；1abn1C；bn所表示的定理成為二項(xiàng)式定理。二項(xiàng)式展開式的特征通項(xiàng)公式第k+1項(xiàng)為Tk1C

4、nkankbk,k=0,1,，n項(xiàng)數(shù)展開總共n+1項(xiàng)指數(shù)g 止夾心,逐項(xiàng)減1c1g 止夾64C 逐項(xiàng)加1a的指數(shù)：由n0；b的指數(shù)：由0n；各項(xiàng)a與b的指數(shù)之和為n展開式的最大系數(shù)nn二當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則中間項(xiàng)（第-1項(xiàng)）系數(shù)Cn2最大；2.nn1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則中間兩項(xiàng)（第U和工_項(xiàng)）系數(shù)Cn2最大。22展開式系數(shù)之間的關(guān)系_r_nr1. CnCn,即與首末等距的兩項(xiàng)系數(shù)相等；2. Cn0Cn1+Cnn2n，即展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為2n;3. C0CnC4.C：C3Cn.2n1,即奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和七、數(shù)列(二)微積分部分一、函數(shù)、極限、連續(xù)1、單調(diào)性：(注意嚴(yán)格單調(diào)與單調(diào)的區(qū)別)設(shè)有

5、函數(shù)y=f(x),xCD,若對于D中任意兩點(diǎn)Xi,X2(X1X2),都有f(x1)f(x2),則稱函數(shù)f(x)在D上單調(diào)上升(或單調(diào)下降)。若上述不等號為嚴(yán)格不等號“”)，則稱函數(shù)f(x)在D上嚴(yán)格單調(diào)上升(或嚴(yán)格單調(diào)下降)。2、奇偶性：(1)定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，若對于D中的任一個(gè)x,都有f(-X)=-f(x)(或f(-X)=f(x),則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(或偶函數(shù))。(2)圖像特點(diǎn)：奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，函數(shù)y=0既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)。、遇到f(x)g(X),只要符合1二按以下方法處理：34、常用等價(jià)無窮?。寒?dāng)X0時(shí)，有ex1xl

6、n(1+x)x(1+x)n1nx引中：當(dāng)(x)0時(shí)，ln(1+(x)e(x)1(x),(1+(x)n1n(x)5、當(dāng)x+時(shí)，增長速度由慢到快排列：lnx,xa,a,xX6、f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)定義：limf(x)f(x0)Xx07、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(1)最值定理一個(gè)閉區(qū)間函數(shù)一定在某一點(diǎn)，達(dá)到最大值，在某一點(diǎn)達(dá)到最小值。(2)零值定理設(shè)f(x)C(a,b),且f(a)f(b)0(f(x)0)13、極值點(diǎn)的定義(局部最大或局部最小)(1)定義：設(shè)y=f(x),若對x(x0-,x0+)均有f(x)f(x)則稱x0為f(x)的極大值點(diǎn)(極小值點(diǎn))，f(x。)為極大值(極小值)。(2)判定方法：

7、兩個(gè)充分條件第一充分條件：若f(x)在x0處連續(xù),在x0的鄰域內(nèi)可導(dǎo),且當(dāng)x0,(f(x)x0時(shí)，f(x)0),則稱x0為極大值點(diǎn)(極小值點(diǎn))。第二充分條件：設(shè)f(x)在x0點(diǎn)的某一領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)且f(x0)=0,f(x0)W0汪息：f(X0)0不能判用，有可能為極值，也可能不是極值。(3)極值存在的必要條件若xo為f(x)的極值點(diǎn)，且f(xo)存在,則f(xo)=0注：f(xo)=0不能推出xo為f(x)的極值點(diǎn)如：y=x3,在x=0處必有y=014、駐點(diǎn)(穩(wěn)定點(diǎn))(1)定義：滿足f(x)0的點(diǎn)，稱為駐點(diǎn)(2)駐點(diǎn)：極值點(diǎn)X15、函數(shù)的最值及其求解(1)若f(x)在a,b上連續(xù),則f(x)在a,

8、b上必有最大值、最小值(2)設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)有一個(gè)極值點(diǎn)x0,則若x0是f(x)的極大值點(diǎn)，那么x0必為f(x)在a,b上的最大值點(diǎn);若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，那么x0必為f(x)在a,b上的最小值點(diǎn)。(3)求最值的方法(最值是a,b整體概念，極值是局部概念)(a)求f(x)在(a,b)內(nèi)所有駐點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)(b)求出以上各函數(shù)值及區(qū)間a,b端點(diǎn)的函數(shù)值(c)比較上述數(shù)值，最大的為最大值，最小的為最小值最大值：M:maxf(a),f(b),f(x1),f(x0)最小值：m:minf(a),f(b),f(x1),f(x0)其中：XI,x0為f(x)所有可能的極值

9、點(diǎn)16、駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別、一定義：使f(x)0的點(diǎn)駐可八圖像：找存在水平切線的點(diǎn)18、雌凹凸性及其判定(1)凹弧(a)定義：如果曲線在其任一點(diǎn)切線之上，稱曲線為凹弧(b)凹弧的切線斜率隨著x的增大而增大，即f(x)單調(diào)遞增(c)設(shè)f(x)在(a,b)上二階可導(dǎo)，f(x)為凹弧的充要條件為f(x)用x(a,b)(2)凸弧(a)定義：若曲線在其任一點(diǎn)切線之下，稱曲線為凸弧(b)凸弧的切線斜率隨著x的增大的而減小，即f(x)單調(diào)遞減(c)設(shè)f(x)在(a,b)二階可導(dǎo)，f(x)為凸弧的充要條件為f(x)1)ax(0a1)logax(0a1)f(x)axInaaxlnaf(x)ax(l

10、na)2ax(lna)2圖像性質(zhì)增，凹減，凹增，凸減，凹19、拐點(diǎn)及其判定(1)定義：曲線上凸弧與凹弧的分界點(diǎn)稱為拐點(diǎn)。二階導(dǎo)數(shù)從大于0到小于0,或從小于0到大于0,中間的過渡點(diǎn)稱為拐點(diǎn)。(2)必要條件：f(x)存在且(x,f(x。)為拐點(diǎn),則f(x0)=0(3)充分條件：若f(x0)=0,且在x0的兩側(cè)f儀)異號,則(x0,f(x。)是拐點(diǎn)極值點(diǎn)邊界17、切線上伸1嚴(yán)格按照定義判斷(適用于給定了的函數(shù)圖像判別方法：第一充分條件：連續(xù)導(dǎo)數(shù)兩側(cè)異號(3第二充分條件：駐點(diǎn)f(x)0f(x)0必要條件(求參數(shù)值)極值點(diǎn)為局部概念，在極大值與極小值無必然鬃的切線與法線與線求法:x0為極值點(diǎn)，且f(x0

11、)存在，則f(x0)0很小的鄰域內(nèi)研究.極大(小)值點(diǎn)為局部最大(小)值點(diǎn).的大小關(guān)系元函數(shù)積分學(xué)不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)定義：設(shè)zf(x,y)在(x,y)的某鄰域內(nèi)有定義,2、 基本初等函數(shù)的不定積分公式(1)0dx(2)xdx1x(3)xdx1x2c,-dx、.x4dxx1dxxlnXaxdxxalnaeXdxexC(5)2a4、(6)dx(ax)(bx)Inxf(x)dx,f(t)dt,a-a-dxxbx,x2a2f(x)dx聯(lián)系與區(qū)別5、奇偶函數(shù)的積分四、多元函數(shù)1、偏導(dǎo)的定義設(shè)函數(shù)z=f(x,y)定義在 PO(XO,y)點(diǎn)的一個(gè)鄰域內(nèi)，若將y固定在yo,作為x的函數(shù)f(x,y0)在

12、 XO點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)f(x,y)在 PO(XO,y)點(diǎn)處對x的偏導(dǎo)數(shù)，記作2、般極值包有(2)必要條件：若(x0,y0)為Zf(x,y)的極值點(diǎn)，且fx(xO,y),fy(x0,y0)存在，則:(4)充分條件：設(shè)fx(x0,y0)0,fy(X0，y0)0(三)線性代數(shù)部分一、矩陣1、矩陣的乘法一般沒有交換律，即ABBA；常見可交換矩陣：(1)逆A-1：AA-1=A-1A=E(2)單位矩陣E:AE=EA=A(3)數(shù)量矢邨車kE：A(kE)=(kE)A=kA(4)零陣0:A0=0A=0(5)哥：AmAn=AnAm=Am+n(6)伴隨A*：AA*=A*A=|A|E(重要)2、AB0A0,或B=0

13、,當(dāng)且僅當(dāng)A或B可逆時(shí)才成立；對于AB0,應(yīng)該認(rèn)識到B的每一列都是齊次方程組AX=0的解，若B0,則齊次方程組有非零解；3、ABACBC,當(dāng)且僅當(dāng)A可逆時(shí)，才成立；4、A2AAE或A0,當(dāng)且僅當(dāng)A可逆時(shí)，有A=E；當(dāng)A-E可逆時(shí)，有A=0;A20A0,僅當(dāng)代為對稱矩陣，即AAT時(shí)，命題才成立；5、注意數(shù)乘矩陣和數(shù)乘行列式的區(qū)別：|kA|kn|A|k|A|。6、列表對比矩陣的逆、轉(zhuǎn)置和伴隨的公式逆轉(zhuǎn)置伴隨f(AB)1A1B1一(AB)AB一，一1TT11*1*TT*互換性：(A)(A),(A)(A),(A)(A)號(-1,T,*,k)可以進(jìn)行互換，以簡化運(yùn)算。k*k,一,(A)(A)；即這四種符

14、7、重要結(jié)論與公式(2) r(A)r(AT)A與B的行向量相互等價(jià)2不改變列向量的線性關(guān)系(一般用初等行變換求矩陣的秩)3r(A)=r(B)(4) r(AB)r(A)r(B)類似|x+y|&|x|+|y|P(A+B)&P(A)+P(B)P(A+B尸P(A)+P(B)-P(AB)P(A)+P(B)(5) r(AB)min(r(A),r(B)(11)若A是mn階矩陣，B是np階矩陣，當(dāng)AB0時(shí)，r(A)+r(B)7、重點(diǎn)掌握以下矩陣可逆性的判斷：設(shè)A為n階矩陣，有以下等價(jià)命題a)r(A)=n(滿秩矩陣)b)A可逆(6)B可逆r(AB)=r(A)r(AB)r(A)r(AB)r(B)B

15、不可逆r(AB)n時(shí)，則其線性相關(guān).三、線性方程組(一)關(guān)于方程組解的性質(zhì)(二)含有參數(shù)的線性方程組的求解。1 .齊次線性方程組AX=0解題提示：對系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等變換，化成階梯型，然后按兩步進(jìn)行討論：(1)線性方程組只有零解，即r(A)=n；(2)線性方程組有非零解，即r(A)0時(shí)若A與B相互獨(dú)立，則A與B必不互斥(獨(dú)立不互斥)若A與B互斥，則A與B必不獨(dú)立(互斥不獨(dú)立)注意：與任事件即互斥也獨(dú)立貝葉斯公式：(逆I)P(AB)P(A)P(B|A)n8.判斷A與B相互獨(dú)立的充要條件(1)定義P(AB)=P(A)P(B)(2)P(B|A)=P(B)(P(A)0)或P(A|B)=P(A)(P(B

16、)0),即：B的發(fā)生不受A的影響(3)0P(A)1P(BA)P(B|A)即：A發(fā)生與否不影響B(tài)的概率P(AB)-P(A)P(AB)=P(A)P(B)-P(A)P(AB)P(AB)=P(A)P(B)四組事件中，若其中一組相互獨(dú)立，則其余三組也相互獨(dú)立，則其余三組也相互獨(dú)立(6)求“n個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生時(shí)”轉(zhuǎn)化為其對立事件“都不發(fā)生”9 .獨(dú)立試驗(yàn)序列k_knk貝努里：n次試驗(yàn)中成功k次的概率：Pn(k)CnPqk1(2)直到第k次試驗(yàn)，A才首次發(fā)生：Pkqk1p(3)做n次貝努里試驗(yàn)，直到第n次，才成功k次：PC：；pkqnk二、隨機(jī)變量部分1、常見隨機(jī)變量的分布表如下:隨機(jī)變量EXDX密度函

17、數(shù)f(x)離散型0-1分布PP(1-P)Px=k=Pk(1-P)1-k,k=0,1二項(xiàng)分布nPnP(1-P)連續(xù)型正態(tài)分布u標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u=02、離散型隨機(jī)變量(1)分布律Pk=P(X=Xk),k=1,2,-XkX1X2XkPkPIP2-Pk-(2)分布律的性質(zhì)(1)有界性：0印k司應(yīng)用：求待定參數(shù)值，注意求完參數(shù)要驗(yàn)證3、二項(xiàng)分布(1)定義(2)各參數(shù)的意義參數(shù)n：試驗(yàn)次數(shù)為n次；參數(shù)P：每次試驗(yàn)成功的概率參數(shù)k：n次試驗(yàn)中成功k次(3)二項(xiàng)分布產(chǎn)生的背景可以是n重貝努利試驗(yàn)，若用X表示n重被努力試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則X服從參數(shù)為n,p的二項(xiàng)分布，其中p是一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率。應(yīng)用

18、概型：每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果A和A,其中P(A)P,P(A)1Pq4、分布函數(shù)F(X)F(X)=P(X留定義：F(X)在x處函數(shù)值表示點(diǎn)X落入?yún)^(qū)間(-,x上的概率(2)公式：P(X1Xa2)=P(XX2)-P(X今i)=F(x2)-F(x1)分布函數(shù)性質(zhì)：1)值域：04(X)42)極限性質(zhì)()F()limF(x)0,F()limF(x)1xx應(yīng)用：求參數(shù)值3)單調(diào)性：單調(diào)不減(單調(diào)增)即若 XIX2,有 F(XI)守(x2)4)F(x)右連續(xù)注意：前四個(gè)性質(zhì)，用來判斷函數(shù)是否為分布函數(shù)5)P(X=x)=F(x)-F(x-0)6)對于 XIX2,有P(X1XX2)=F(X2)-F(X1)7)對xi

19、X2,F(x)在xi,P(X1冰反2)=P(X1Xa2)=P(X1XX2)=P(X1冰X2)=F(X2)-F(X1)5、連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)f(X)的性質(zhì)非負(fù)性：f(X)出(2)歸一性：f(X)dX1,即f(X)與X軸所圍面積為1應(yīng)用：求待定參數(shù)值注意：前兩個(gè)性質(zhì)用來判斷函數(shù)是否為密度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)對于X1X2有X2P(X1X2)=P(X1今2)=P(X1心X2)=P(X1XX2)f(X)dXF(X2)F(X1)X16、正態(tài)分布XN(,2)(1)正態(tài)分布密度函數(shù)X2處連續(xù)(2)f(X)圖像特點(diǎn)a)密度函數(shù)的曲線關(guān)于X=的稱，科是正態(tài)分布的位置參數(shù)11b)匕在X=時(shí)取至U取大值P()=./:222

20、越小，其值越大，由于密度函數(shù)曲線與X軸之間的面積總是1,所以 b 越大表明密度函數(shù)的曲線越矮越胖，而(T越小，密度函數(shù)的曲線越瘦高。c)x離科越遠(yuǎn)，P(x)的值越小，表明對于同樣長度的區(qū)間，區(qū)間離科越遠(yuǎn)，X落在這個(gè)區(qū)間上的概率越小。11I2d)p(x)dxje2dx1,這一條性質(zhì)非吊有用，應(yīng)好好掌握。.22越大，密度函數(shù)的取值越小;e)P(X0=P(X芬1F()f)期望EX=7、一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化(非常重要)8、密度函數(shù)f(x)為偶函數(shù)的重要結(jié)論(2)F(-a)=1-F(a)(3)P(|X|0)分析：P(|X|a)=P(-aXa)=1-P(|X|a)=2(1-F(a)若EX存在，則EX=09、數(shù)學(xué)期望有以下重要性質(zhì)：(1)若C為常數(shù)，則E(C)=C.(2)若X為一個(gè)隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則E(CX)=CE(X).(3)若X為一個(gè)隨機(jī)變量，C和k為常數(shù)，則E(kx+C)=kE(x)+C.(4)若X,Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，則有E(X+Y)=E(X)+E(Y)有性質(zhì)(2)和性質(zhì)(4),我們可以得到以下結(jié)論：若X1,X2Xk為k個(gè)隨機(jī)變量，C1,C2,Ck為常數(shù)，則(5)設(shè)Y是隨機(jī)變量X的函數(shù)：Y=g(X)，其中g(shù)是連續(xù)函數(shù)，則關(guān)