復(fù)數(shù)高考題型歸類

1、三、復(fù)數(shù)相等型_例5 （2008年高考全國卷）已知復(fù)數(shù)、= 3 + 21,復(fù)數(shù)工滿足工飛=3工+ % ,則復(fù)數(shù)i =.3.已知復(fù)數(shù)zi= i（1 i）2, |z|= 1,則|zzi|的取值范圍復(fù)數(shù)高考題型歸類解析二、基木運(yùn)算叵1例1（2013年高考全國卷文科）J+2；=（1一1）（），A-I-B.-1+C.1+y£D1-點(diǎn)評(píng)本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性呦（I士O3=±2r；（2）1的立方根為孫孫且看=例2（2011年高考全國卷理科）乎區(qū)二4-i（）.AiB.-iC.J3+iD.J3-i點(diǎn)評(píng)解此題先在分母中提取-i,先約分再化簡，大大優(yōu)化了解題過程.二、基本概念如|例3（2013年

2、高考題全國卷）若復(fù)數(shù)z滿足（3-和”=14+3門，則事的虛部為（）,44A.-4B.-yC,4D,y點(diǎn)評(píng)此題考衽了復(fù)數(shù)的模和虛部的概念.例4（加】2年高考全國卷）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)=一一的四個(gè)命題：Pflx=2,P"P=罵P驍?shù)墓掺纯邤?shù)為1匕迷的虛部為-1.其中真命題為（）.hRB.F1,冷C.匕，P*D.PitP4點(diǎn)評(píng)求復(fù)數(shù)工這類題一般解法是用待定系數(shù)法,設(shè)出工="+M（o.b看）.求口也例6（2007年高考湖北卷）設(shè)3丁為實(shí)數(shù)，且；-+1=5父,則*尸=.1-I】-A1-31點(diǎn)評(píng)本題重點(diǎn)蓄杳復(fù)數(shù)相等的充要條件的運(yùn)用四：復(fù)數(shù)的幾何意義型I例7（2010年高考重慶卷）夏平面內(nèi)，

3、豆數(shù)+（1+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1+tA,第一象限艮第二象限C.第三象限D(zhuǎn)一第四象限點(diǎn)評(píng)解答此類題的一般方法是：。）先將復(fù)數(shù)變形化為"+、（口"仁©的形式式2）根據(jù)點(diǎn)所在位置求解，例肌2008年高考廣東卷）已知。<a<2,復(fù)數(shù)工的實(shí)部為明虛部為1,則I相的取值范圍是_一練習(xí)：1.如果復(fù)數(shù)z=1+ai滿足條件憶|<2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.2石,2石B.（-2,2）C.（-1,1）D.33,332.在平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)O,A,C分別表示0,3+2i,2+4i.則對(duì)角線CA所表示的復(fù)數(shù)的模為;五、技巧運(yùn)算型I這類題除用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則外，還要

4、掌握一些運(yùn)算技巧.例10（2012年江蘇高考模擬題）已知復(fù)數(shù)：=I+2，則1+2+十+32m為（）*I-IA.I+iB一iC.iD,i六、知識(shí)交匯型點(diǎn)期結(jié)合兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，建立參數(shù)方程，消參后得軌跡方程，應(yīng)認(rèn)真體會(huì).練習(xí)：1 .已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|3=0,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（）A.1個(gè)圓B.線段C.2個(gè)點(diǎn)D.2個(gè)圓2 .如果復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|+|z2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是（）例 II 數(shù)列 中, = 2i, (1 + i)吃+i -(1 -i)%,(總e N*),則%的值為()兒2 H, -2 C.2r D. 1024；3.若|z2|=|z+2|,則|z-

5、 1|的最小值是 點(diǎn)評(píng)本題是復(fù)數(shù)與數(shù)列的交匯，通過數(shù)列考查復(fù)數(shù)運(yùn)算例12 若4日為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù) 數(shù)1 = （coeB - sinA） +1（鳥修-cosA）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 復(fù)平面內(nèi)的（ 3A.第一象限B.第二果限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限點(diǎn)評(píng)此題是復(fù)數(shù)幾何意義與三角函數(shù)性質(zhì) 的交匯，七、軌跡方程型例13 設(shè)t = q *由作R）,則上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)加 Z的軌跡方程為一.A.1B.2C.2D.5復(fù)數(shù)高考題型歸類解析一、基本運(yùn)算虹|例1（2013年高考全國卷文科）=（1一t）（）.A-I-B.-1+，JLC,1+yiD1-點(diǎn)評(píng)本題考直了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性&（1士4=±2r*（2）1

6、的立方根為1,%叫且=例2（2011年高考全國卷理科）乎因二6-i（）.AiB.-IC,7J+iD.3-i點(diǎn)評(píng)解此題先在分母中提取-i,先約分再化簡，大大優(yōu)化了解題過程.例6C007年高考湖北卷設(shè)工，產(chǎn)為實(shí)數(shù)，且則x+y=l-i1-Zi.1-3,點(diǎn)評(píng)本題重點(diǎn)等直復(fù)數(shù)相等的充要條件的運(yùn)用四、復(fù)數(shù)的幾何意義型I例7（2010年高考重慶卷）夏平面內(nèi)，豆效d+（1+后,）'對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1+tA,第一象限艮第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限點(diǎn)評(píng)解答此類題的一般方法是先將夏數(shù)變形化為a+H（肛油eR）的形式M2）根據(jù)點(diǎn)所在位置求解.，例8（2008年高考廣東卷）已知。<a<2,復(fù)數(shù)z的

7、實(shí)部為明虛部為1，則:的取值范圍是一二、基本概念型例3（2013年高考題全國卷）若復(fù)數(shù)z滿足（3-市）工三14十3口.則事的虛部為（）,44A.-4B.-yC,4D,y點(diǎn)評(píng)此題考克了復(fù)數(shù)的模和虛部的概念.例4（2012年高考全國卷）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)?=f-的四個(gè)命題：A：Irl=2島d=2i,巴工工的共匏復(fù)數(shù)為1匕亡的虛部為-L其中真命題為（）.丸匕品氏生名C.P”P*D.Pj,P.三、復(fù)數(shù)相等型例5（2008年高考全國卷）已知復(fù)數(shù)、=3+2。復(fù)數(shù)工滿足工*與三3工+%,則笈數(shù)i=.點(diǎn)評(píng)求復(fù)數(shù)工這類即一般解法是用待定系數(shù)法設(shè)出a="+bi（aibw也），求襟4練習(xí)：1 .如果復(fù)數(shù)z=1

8、+ai滿足條件憶|<2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.242,242B.（-2,2）C.（-1,1）D.73,732 .在平行四邊形OABC中，頂點(diǎn)O,A,C分別表示0,3+2i,2+4i.則對(duì)角線CA所表示的復(fù)數(shù)的模為;3 .已知復(fù)數(shù)zi=i（1-i）2,|z|=1,則憶一zi|的最大值.五、技巧運(yùn)算型這類題除用到復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則外，還要掌握一些運(yùn)其技巧.例10（2012年江蘇高考模擬題）已知復(fù)數(shù)工K1+N*則*+/+,*+2*）1 -IA.J+iB.1-iCiD.-i六、知識(shí)交匯型例M數(shù)列中，叫=2i,(1+訃3*(1(整eN則%的值為()A.2B.-2C.2i1024(點(diǎn)評(píng)本題是復(fù)數(shù)與數(shù)

9、列的交匯，通過數(shù)列考直復(fù)數(shù)運(yùn)算例12若為錢南三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)1=(cofiB-sinA)+i(sinm-coi4)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的(，A.第一象限艮第二裂限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限點(diǎn)評(píng)此即是復(fù)數(shù)幾何意義與三角函數(shù)性質(zhì)的交匯，七、軌跡方程型例13設(shè)上=a+“值啟R),則上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)加Z的軌跡方程為_一點(diǎn)評(píng)結(jié)合兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，建比參數(shù)方程，消參后得軌跡方程，應(yīng)認(rèn)真體會(huì).已知復(fù)數(shù)z滿足|z|22|z|3=0,則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.1個(gè)圓B.線段C.2個(gè)點(diǎn)D.2個(gè)圓答案A解析由題意可知(|z|3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.|z|>0,|z|=3.復(fù)數(shù)

10、z對(duì)應(yīng)的軌跡是1個(gè)圓.5.如果復(fù)數(shù)z滿足|z+2i|+|z2i|=4,那么|z+i+1|的最小值是()A.1B.12C.2D.15答案A解析設(shè)復(fù)數(shù)2i,2i,(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Zi,Z2,Z3,因?yàn)閼?2i|+|z2i|=4,ZiZ2=4,所以復(fù)數(shù)z的幾何意義為線段Z1Z2,如圖所示，問題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng)，求ZZ3的最小值.-2篇因此作Z3Z0±ZiZ2于Z0,則Z3與Z0的距離即為所求的最小值，ZoZ3=1.故選A.8.若|z2|=|z+2|,則|z-1|的最小值是.答案1解析由|z2|=|z+2,知z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是到(2,0)與到(一2,0)距離相等的點(diǎn)，即虛軸.憶一1|表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與(1,0)的距離.，憶一1|min=1.12.集合M=z|z-1|<1,zCC,N=z|z-1-i|=|z-2|,zCC,集合P=MAN.(1)指出集合P在復(fù)平面上所表示的圖形；(2)求集合P中復(fù)數(shù)模的最大值和最小值.解(1)由|z1尸1可知，集合M在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集是以點(diǎn)E(1,0)為圓心，以1為半徑的圓的內(nèi)部及邊界；由|z1i|=|z2|可知，集合N在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)集是以點(diǎn)(1,1)和(2,0)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線l