高中數學課時跟蹤檢測六直線與平面平行蘇教版必修2

1、課時跟蹤檢測（六）直線與平面平行層級一學業(yè)水平達標1 .下列選項中，一定能得出直線m與平面a平行的是（）A.直線m在平面a外B.直線m與平面a內的兩條直線平行C.平面”外的直線m與平面內的一條直線平行D.直線m與平面”內的一條直線平行解析：選C選項A不符合題意，因為直線 m在平面”外也包括直線與平面相交；選項 B與D不符合題意，因為缺少條件 n?a ;選項C中，由直線與平面平行的判定定理，知直線 m 與平面a平行，故選項 C符合題意.2 .已知a, b表示兩條不同的直線，a表示平面，若a/b, a/ a ,則b與“的位置關A. bn a =AB. b/ aC. b? aD. b / a 或 b

2、? a解析：選D 如圖，在長方體 ABCDABGD中，直線 AD/BC直線AD與平面AC沒有公 共點，即 AD/平面AC而直線 BC?平面AC另外，直線 BC1/AD,又直線 BC/平面AC 而直線AD/平面AC因此滿足題意的直線 b與a的位置關系是 b/ a或b? a .3 .在三棱錐 A-BCD中，E, F分別是 AB和BC上的點，若 AE： EB= CF： FB= 2 ： 5,則直線AC與平面DEF勺位置關系是（）A.平行B.相交C.直線ACE平面DE泅D.不能確定解析：選 A -AE： EB= CF： FB= 2 : 5, ，EF/ AC又 EF?平面 DEF AC?平面 DEF AC

3、 /平面DEF4 .如圖所示的三棱柱 ABCABG中，過AB的平面與平面 ABC5!于直線DE則DE與AB的位置關系是（）A.異面B.平行C.相交D.以上均有可能解析：選 B 因為AiBi / AB AB?平面 ABC AB?平面 ABC所以 AB/平面 ABC又AB? 平面 ABED 平面 AiBEE平面 ABC= DE 所以 DE/ ABi.又 AB/ AB,所以 DE/ AB5 .如圖，在四面體 ABC加，截面 PQM睡正方形，且 PQ/ AC PN/BD有下列說法： ACL BDAC/截面PQMNAC= BD異面直線PMI與BD所成的角為45。.其中正確的說法是（）A.B.C.D.解析

4、：選 C 由題意可知 PQ/ AC QMF BD PQL QM所以Ad BD故正確；由 PQ/ AC 可得AC/截面PQMN故正確；由 PN/ BD可知，異面直線 PM與BD所成的角等于 PMI與PN 所成的角，又四邊形PQMN；正方形，所以/ MPN= 45。，故正確；而AC= BD沒有論證來源， 所以錯誤6 .若P是 ABC所在平面外一點， E, F, G分別是 AB BC PC的中點，則圖中與過 E, F, G的截面平行的線段有 條.解析：由題意知 EF/ AC FG/ PB, ：. AQ平面EFG PB/平面EFG即有2條與平面EFG 平行的線段答案： 27 .已知A, B兩點是平面

5、&外兩點，則過 A, B與“平行的平面有 個.解析：當A, B兩點在平面“異側時，不存在這樣的平面.當A, B兩點在平面同側時，若直線AB/ a ,則存在一個，否則不存在.答案： 0 或 18 .如圖，在五面體 FEABCD,四邊形 CDE叨矩形，M N分別是BF, BC的中點，則 MN 與平面ADE勺位置關系是.解析：: M N分別是BF, BC的中點，MN/ CF又四邊形CDE吻矩形，CF/ DE.MIN/ DE又MN?平面ADE D日平面 ADE .MN/平面 ADE答案：平行9 .如圖，在三棱錐 P-ABC, E, F, C, D分別是PA PR QB QAW中點，平面 PCC

6、T平 面 QEF= GH求證：AB/ GH證明：因為D, C, E, F分別是AQ BQ AP, BP的中點，所以 EF/ AB DC/ AB所以EF/ DC又EF?平面PCD DC?平面PCD所以EF/平面PCD又EF?平面EFQ平面EF3平面PCD= GH所以EF/ GH- 2 -又 EF/ AB,所以 AB/ GH10 .如圖所示，已知兩條異面直線 AB與CD平面MNP由AB CD都門平行，且點 M N P, Q依次在線段 AC, BC BD AD上，求證：四邊形MNP賓平行四邊形.證明：: AB/平面 MNPQ且過 AB的平面 ABC平面 MNPQ1 MN: .AB/ MN又過AB的平

7、面 AB或平面 MNP改PQ .AB/ PQ .MN/ PQ 同理可證NP/ MQ 四邊形MNPQ;平行四邊形.層級二應試能力達標1 .已知下列說法，其中，正確的個數是 （）若直線l平行于平面”內的無數條直線，則l / a ;若直線a在平面a外，則a/ a ;若直線a / b,直線b? a ,則a / a ;若直線a/b, b? ”，那么直線a平行于平面”內的無數條直線.A. 1B. 2C. 3D. 4解析：選A錯.因為l可能在平面a內.錯.因為直線 a在平面a外有兩種情形：a/ a和a與a相交.錯.因為a可能在平面a內.正確.無論a在平面a內或a / a ,在a內都有無數條直線與 a平行.2

8、 .對于以下說法：如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行； 經過兩條異面直線外一點，必有一個平面與這兩條異面直線都平行；經過兩條異面直線中的一條，有且只有一個平面平行于另一條直線；若直線 b是平面a外的一條直線，若 b與a內的所有直線都不相交，則直線b與平面a平行.其中正確的是（）A.B.C.D.解析：選C對于，這兩條直線也可能相交，也可能異面；對于，過兩條異面直線外一點分別作這兩條直線的平行線，確定的平面與這兩條異面直線都平行或一條平行，另一條 在平面內；對于，過兩條異面直線中的一條上的某一點，作另一條直線的平行線，確定的 平面平行于另一條直線；易知正確.3 .如圖，在三棱柱

9、 ABCABG中，AM= 2MA BN= 2NB,過MN乍一平面分別交底面三角形ABC勺邊BC AC于點E, F,則()A. MF NEB.四邊形MNE的梯形C.四邊形MNE的平行四邊形D. AB/ NE解析：選 B二.在平行四邊形 AABB中，A陣2MA, BN= 2NB,，AM BN，MN AB又MN?平面ABC AB?平面ABC MM平面 ABC又Ml?平面MNEF平面 MNEF平面 ABC= EF, MIN/ EF, EF/ AB 顯然在 ABC中 E乒 AB，EFw MN，四邊形 MNE的梯形.故選 B.4 . 一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關

10、系 是()A.異面B.相交C.平行D.不能確定解析：選C如圖所示，設 a n 3 = l , a / a , a / 3 ,過直線a作與平面“，3者防目 交的平面丫，記0門丫=e3門丫=5貝U a“b,且a"c, b”c.又 b? a , a A 3 = l , . . b / l . a / l.5 .如圖，四邊形 ABDO梯形，AB/ CD且AB/平面a, M是AC的中點，BD與平面a交 于點 N, AB= 4, CD= 6,則 MN=.解析： AB/平面 a , AB?平面 ABDC平面 ABDC平面 a = MN，AB/ MN又M是AC1_ _的中點，MN梯形ABDC勺中位線

11、，故 MN= q(AB+ CD = 5.AE癡 n，. AE答案：56 .如圖，四邊形 ABCD1空間四邊形，E, F, G H分別是四條邊 上的點，它們共面，且 AC/平面 EFGHBD/平面 EFGH AC= mi BD =n,則當四邊形 EFGH1菱形時，AE： EB=.解析：: AC/平面EFGH.'.EF/ AG HG/ ACEF= HG= BE- m 同理，EH= FG= AEE- n,BEE- rnrABAB ABEB= m： n.答案：m： n7 .如圖所示，在三棱錐 P-ABC,與PA BC都平行的截面為四邊形 EFGH(1)求證：四邊形 EFG汕平行四邊形.(2)若

12、PA= 4, BC= 6,四邊形EFGH勺周長為l ,試確定l的取值范圍.解：（1）證明：PA/平面EFGH PA?平面PAB平面PAR平面EFGH= EHPA EH 同理 PA FGEH/ FG同理 BC/ EF BC/ HG EF/I HG，四邊形EFGH；平行四邊形.(2)由知BC EF,EF AE AE- BC.一=一 EF=BC AB AB .同理FG CBE _ Af CAT BA FG=BE- AP AB .2 AE- BC BE- AP. . l = 2( EF+ FG) = J->=12AE+8BE 8AB+ 4AE4AE=8.AB AB AB。鳥0 AB 18<l <12.故l的取值范圍為（8,12）8 .正方形ABCDf正方形 ABE所在平面相交于 AB,在AE BD上各有一點 P, Q且AP=DQ求證PQ/平面BCE證明：法一：如圖所示，作 PM/ AB交BE于M彳QM/ AB交BC于N,連結 MN 正方形 ABCB口正方形 ABEFW"公共邊 AB,，AE= BD又. AP= DQ PE= QB又PM/ AB/ QNPM