北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3-2 平面直角坐標(biāo)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教育精選2平面直角坐標(biāo)系教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系,了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,會(huì)用坐標(biāo)表示點(diǎn),能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出點(diǎn)的位置.【過程與方法】經(jīng)歷對(duì)平面直角坐標(biāo)系的探討過程,使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系及其意義.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過對(duì)平面直角坐標(biāo)系的探討,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察問題的習(xí)慣及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).【難點(diǎn)】正確畫出坐標(biāo)并找出對(duì)應(yīng)點(diǎn).教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課啟發(fā)學(xué)生,在地圖上要確定一個(gè)地點(diǎn)的位置,需要借助經(jīng)線和緯線,這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線,有刻度、有方向的直線,進(jìn)而抽象成數(shù)軸.而平面內(nèi),兩條互相垂直的且有公共原點(diǎn)

2、的數(shù)軸,就如同地圖上的經(jīng)線和緯線,可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)的位置.這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí):平面直角坐標(biāo)系.二、講授新課1.定義:在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.其中水平的數(shù)軸稱為x軸,豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸.兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).注:(1)橫軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向,一般情況下,橫軸和縱軸的單位長度取一致;(2)建立平面直角坐標(biāo)系,必須滿足三個(gè)條件;a.兩條數(shù)軸b.互相垂直c.公共原點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳袭嬕粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系.2.點(diǎn)的坐標(biāo):過平面內(nèi)任一點(diǎn)M分別作x軸、y軸的垂線段,設(shè)垂足所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為x、y,則x叫做點(diǎn)

3、M的橫坐標(biāo)、y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo).3.探究活動(dòng).將任意點(diǎn)A放入直角坐標(biāo)系中,由其所處的位置讓學(xué)生確定點(diǎn)的坐標(biāo).在此過程中,學(xué)生將對(duì)由點(diǎn)確定坐標(biāo)的方法不斷深化,并逐漸理解并掌握點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序的實(shí)數(shù).并介紹象限的含義,同時(shí),通過觀察,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在各個(gè)象限內(nèi)以及點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn).(教師用多媒體展示)教師提出問題:(1)點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)?(3)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于第幾象限呢?4.(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)的確定:點(diǎn)在第一象限P(a,b)a>0,b>0符號(hào)特征(+,+)點(diǎn)在第二象限P(a,b)a<0,b

4、>0符號(hào)特征(-,+)點(diǎn)在第三象限P(a,b)a<0,b<0符號(hào)特征(-,-)點(diǎn)在第四象限P(a,b)a>0,b<0符號(hào)特征(+,-)(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:點(diǎn)P(a,b)在x軸上時(shí)記作P(a,0)點(diǎn)P(a,b)在y軸上時(shí)記作P(0,b)原點(diǎn)記作(0,0)(3)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.即:對(duì)于平面直內(nèi)任意一點(diǎn),都有唯一的有序數(shù)對(duì)與它對(duì)應(yīng).對(duì)于任意的有序數(shù)對(duì),平面上都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng).5.根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟:(1)找到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸上對(duì)應(yīng)的位置,過該位置作x軸的垂線;(2)找到該點(diǎn)的縱坐標(biāo)在y軸上對(duì)應(yīng)的位置,過該位置作y軸的

5、垂線;(3)兩線的交點(diǎn)即為要描出的點(diǎn)的位置.三、探究體驗(yàn)探索活動(dòng)(1):由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,給學(xué)生提供動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì).由學(xué)生自己根據(jù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解,親自動(dòng)手,獨(dú)立操作,師生共同進(jìn)行歸納總結(jié).同時(shí),針對(duì)本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn),即點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式,設(shè)計(jì)了順口溜形式,作為本節(jié)課階段性小結(jié):“平面直角坐標(biāo)系,兩條數(shù)軸來唱戲.一個(gè)點(diǎn),兩個(gè)數(shù),先橫后縱再括號(hào),最后隔開用逗號(hào).”探索活動(dòng)(2):創(chuàng)意空間:由學(xué)生動(dòng)手,在坐標(biāo)系中選取點(diǎn),標(biāo)明坐標(biāo),并將點(diǎn)連成線,創(chuàng)作一幅作品,看誰最有創(chuàng)意,誰的創(chuàng)意更新穎、更豐富,并將學(xué)生的作品進(jìn)行展示.探索活動(dòng)(3):在全班展示互動(dòng)游戲來深化本節(jié)課的教學(xué).以班里的某個(gè)同學(xué)所在

6、的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系.問題:1.你所在的象限以及你的坐標(biāo)是多少?2.在x軸、y軸上的同學(xué),你們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?3.橫坐標(biāo)為2的同學(xué)起立,你們所在的直線和y軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系?縱坐標(biāo)為-1的同學(xué)起立,你們所在直線和x軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系?4.你的坐標(biāo)和你到x軸、y軸的距離有什么關(guān)系?四、例題講解【例1】寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】如圖,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).【例2】在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)這些點(diǎn)依次用線段連接起來.(1)D(-3,

7、5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3).觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問題:(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)線段EC與x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?線段EC上其他點(diǎn)的坐標(biāo)呢?(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)有什么共同特點(diǎn)?線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系?【答案】連接起來的圖形像“房子”.(如圖)(1)線段AG上的點(diǎn)都在x軸上,它們的縱坐標(biāo)都等于0;線段AB上的點(diǎn)都在y軸上,它們的橫坐標(biāo)都等于0.(2)線段EC平等于x軸,點(diǎn)E和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同.線段EC上其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)

8、相同,都是3.(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相同,線段FG與y軸平行.小結(jié):在平面直角坐標(biāo)系中,x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.五、鞏固練習(xí)1.點(diǎn)(-3,2)在第象限;點(diǎn)(-1.5,-1)在第象限;點(diǎn)(0,3)在軸上;若點(diǎn)(a+1,-5)在y軸上,則a=. 【答案】二三y-12.在x軸上,且與原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度的點(diǎn)的坐標(biāo)為. 【答案】(3,0)或(-3,0)3.若點(diǎn)P在第二象限,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是. 【答案】(-2,1)(答案不唯一)4.若點(diǎn)(a,b-1)在第二象限,則a的取值范圍是,b的取值范圍是. 【答案】a<0b>15.如