北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊2．4　第1課時　利用二次函數(shù)解決面積問題

1、教育精選24二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時利用二次函數(shù)解決面積問題基礎(chǔ)題知識點利用二次函數(shù)解決面積問題1(六盤水中考)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是( )A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m22已知一個直角三角形兩直角邊之和為20 cm，則這個直角三角形的最大面積為( )A25 cm2 B50 cm2C100 cm2 D不確定3用長8 m的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框(如圖)，那么這個窗戶的最大透光面積是( )A. m2 B. m2 C. m2 D4 m24如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材

2、圍成柵欄，若計劃用木材圍成總長24 m的柵欄，設(shè)每間羊圈的一邊長為x(m)，三間羊圈的總面積S(m2)，則S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是_，當(dāng)x_時，S最大5小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x的變化而變化(1)S與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_；(2)當(dāng)x_時，這個三角形面積S最大，最大面積是_6(濱州中考)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計的學(xué)生單人桌的抽屜部分是長方體，抽屜底面周長為180 cm，高為20 cm.請通過計算說明，當(dāng)?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計)

3、中檔題7如圖，在一個近似于直角三角形的空地上挖一個長方形的水池，要求長方形水池的兩個邊在直角三角形空地的直角邊上，若測量出直角三角形的三邊長分別是30 m，40 m，50 m，則水池的最大面積是( )A285 m2 B300 m2 C325 m2 D400 m28如圖，在長度為1的線段AB上取一點P，分別以AP，BP為邊作正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值為_9(溫州中考)某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_m2.10手工課上，小明準(zhǔn)備做一個形

4、狀是菱形的風(fēng)箏，這個菱形的兩條對角線長度之和恰好為60 cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對角線的長x(單位：cm)的變化而變化(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？11(成都中考)在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)ABx m.(1)若花園的面積為192 m2，求x的值；(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細(xì))，求花園

5、面積S的最大值綜合題12如圖，矩形ABCD的兩邊長AB18 cm，AD4 cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為x秒，PBQ的面積為y(cm2)(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)求PBQ的面積的最大值參考答案1C2.B3.C4.S4x224x35.(1)Sx220x(2)20200 cm26根據(jù)題意，得y20x(90x)整理，得y20x21 800x.y20(x45)240 500，且a200，當(dāng)x45時，函數(shù)有最大值，y最大40 500，即當(dāng)?shù)酌娴膶挒?5 c

6、m時，抽屜的體積最大，最大為40 500 cm3.7B8.9.7510(1)Sx230x.(2)Sx230x(x30)2450，且a0，當(dāng)x30時，S有最大值，最大值為450.當(dāng)x為30 cm時，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450 cm2.11(1)ABx m，則BC(28x)m，x(28x)192.解得x112，x216.答：x的值為12或16.(2)由題意可得Sx(28x)x228x(x14)2196.在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15 m和6 m，x13時，S取到最大值為S(1314)2196195.答：花園面積S的最大值為195平方米12(1)SPBQPBBQ，PBABAP182