第五章_熱力學基礎

1、第五章第五章熱力學基礎熱力學基礎5-0 5-0 第五章教學基本要求第五章教學基本要求5-1 5-1 熱力學第一定律及應用熱力學第一定律及應用5-2 5-2 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)5-3 5-3 熱力學第二定律熱力學第二定律預習要點預習要點注意功、熱量、內(nèi)能的概念以及作功與傳熱的異同注意功、熱量、內(nèi)能的概念以及作功與傳熱的異同.熱力學第一定律的內(nèi)容、物理實質(zhì)及數(shù)學表達式是熱力學第一定律的內(nèi)容、物理實質(zhì)及數(shù)學表達式是什么什么?什么是準靜態(tài)過程？寫出氣體在準靜態(tài)過程中作功什么是準靜態(tài)過程？寫出氣體在準靜態(tài)過程中作功的一般表達式的一般表達式.1. 理想氣體等體、等壓、等溫和絕熱過程各有什么

2、特理想氣體等體、等壓、等溫和絕熱過程各有什么特征征? 注意用熱力學第一定律計算各過程的熱量、功注意用熱力學第一定律計算各過程的熱量、功及內(nèi)能變化的方法及內(nèi)能變化的方法.)(TEE 1 理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能 : 系統(tǒng)內(nèi)能的增量只與系統(tǒng)起始和終了系統(tǒng)內(nèi)能的增量只與系統(tǒng)起始和終了狀態(tài)狀態(tài)有關，有關，與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程無關與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程無關.2 功功 氣體分子熱運動各種動能與分子間相互作用勢能的氣體分子熱運動各種動能與分子間相互作用勢能的總和總和. 是表征系統(tǒng)狀態(tài)的是表征系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)單值函數(shù), 理想氣體的內(nèi)能僅理想氣體的內(nèi)能僅是溫度的函數(shù)是溫度的函數(shù). 由于壓力差導致外界物體有規(guī)則運動與

3、系統(tǒng)內(nèi)分由于壓力差導致外界物體有規(guī)則運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則熱運動的能量轉(zhuǎn)換子無規(guī)則熱運動的能量轉(zhuǎn)換. 其通過系統(tǒng)與外界物體其通過系統(tǒng)與外界物體之間產(chǎn)生宏觀的相對位移來完成之間產(chǎn)生宏觀的相對位移來完成. 功與系統(tǒng)狀態(tài)變化過程有關，功與系統(tǒng)狀態(tài)變化過程有關， 是一個過程量是一個過程量.3 熱量熱量 由于溫度差導致系統(tǒng)外分子無規(guī)則熱運動與系統(tǒng)由于溫度差導致系統(tǒng)外分子無規(guī)則熱運動與系統(tǒng)內(nèi)分子無規(guī)則熱運動的能量轉(zhuǎn)換內(nèi)分子無規(guī)則熱運動的能量轉(zhuǎn)換. 其通過系統(tǒng)與外部其通過系統(tǒng)與外部邊界處分子間的碰撞完成邊界處分子間的碰撞完成. 熱量與系統(tǒng)狀態(tài)變化過程有關，熱量與系統(tǒng)狀態(tài)變化過程有關， 是一個過程量是一個過程

4、量.1）過程量：都與過程有關；）過程量：都與過程有關；2）等效性：改變系統(tǒng)熱運動狀態(tài)的作用效果相同）等效性：改變系統(tǒng)熱運動狀態(tài)的作用效果相同. 宏觀運動宏觀運動分子熱運動分子熱運動功功分子熱運動分子熱運動分子熱運動分子熱運動熱量熱量3）功與熱量的物理本質(zhì)不同）功與熱量的物理本質(zhì)不同 .1卡卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡卡功與熱量的異同功與熱量的異同WEEQ12 系統(tǒng)從外界吸收的熱量系統(tǒng)從外界吸收的熱量, 一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增一部分使系統(tǒng)的內(nèi)能增加加, 另一部分使系統(tǒng)對外界做功另一部分使系統(tǒng)對外界做功 .WEQddd3 3 熱力學第一定律對微小過程的應用熱力學第一定律對微小過

5、程的應用2 第一定律的符號規(guī)定第一定律的符號規(guī)定+12EE 系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)放熱系統(tǒng)放熱內(nèi)能增加內(nèi)能增加內(nèi)能減少內(nèi)能減少系統(tǒng)對外界做功系統(tǒng)對外界做功外界對系統(tǒng)做功外界對系統(tǒng)做功QW1 熱力學第一定律熱力學第一定律1 準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程：),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo12 準靜態(tài)過程中氣體的準靜態(tài)過程中氣體的各狀態(tài)參量都有確定的值，各狀態(tài)參量都有確定的值，可在可在 P-V 圖上作出連續(xù)的圖上作出連續(xù)的過程曲線過程曲線. . 從一個平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經(jīng)過的每一中間狀從一個平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經(jīng)過的每一中間狀態(tài)均可近似當作態(tài)均可近似當作平衡態(tài)平衡態(tài)的過程的過程.2

6、 氣體作功的計算氣體作功的計算 設想氣缸內(nèi)的氣體進行設想氣缸內(nèi)的氣體進行無摩擦的準靜態(tài)膨脹過程無摩擦的準靜態(tài)膨脹過程. .SdldVP由功的定義：由功的定義：lpSlFWdddVpWdd21dVVVpW 功的大小等于功的大小等于1VoPV2V12dVP 以以S表示活塞的面積，表示活塞的面積，p表示氣體的壓強，表示氣體的壓強，dl表示表示一微小位移一微小位移. .3 3 準靜態(tài)微元過程能量關系準靜態(tài)微元過程能量關系pdVdEdQ1 等體過程等體過程 摩爾定容熱容摩爾定容熱容0d, 0dWV過程方程過程方程 常量常量1pT熱力學第一定律熱力學第一定律RdTiMmEQV2 dd特性特性 常量常量V)

7、,(11TVp),(22TVp2p1pVpVo21VVVpEQd21d)(212VVVpTTRiMm摩爾定容熱容摩爾定容熱容: 在體積不變的條件下在體積不變的條件下, 1mol 質(zhì)量的理想質(zhì)量的理想氣體溫度升高（或降低）氣體溫度升高（或降低）1K時吸收時吸收(或放出或放出) 的熱量的熱量.單位單位11KmolJRTE21將將代入，代入，RiCmV2,TCMmEQVVdddm,1212m,)(EETTCMmQVV熱力學第一定律熱力學第一定律TQCVVddm,可得可得1mol 理想氣體理想氣體RdTidTCQVV2dm,由由mol 理想氣體理想氣體Mm2 等壓過程等壓過程 摩爾定壓熱容摩爾定壓熱容

8、過程方程過程方程 常量常量1VT熱力學第一定律熱力學第一定律pdVEQpdd特特 性性 常量常量p所做的功：所做的功：2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12PdVWVV21)(12VVP21VVdVPVP摩爾定壓熱容摩爾定壓熱容: 在體積不變的條件下在體積不變的條件下, 1mol 理想氣理想氣體在等壓過程中溫度升高體在等壓過程中溫度升高1K時吸收的熱量時吸收的熱量.TQCppddm,1mol 理想氣體理想氣體RCCmVmp,可得可得)(12m,TTCMmQpp)()(1212m,TTRMmTTCMmV稱為邁耶公式稱為邁耶公式.mol 理想氣體理想氣體Mm)()(1212VVpEE

9、)(12m,TTRCMmV3 等溫過程等溫過程熱力學第一定律熱力學第一定律0dEVRTMmp 21dVVTVpWQVpWQTddd12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoVd特征特征 常量常量T過程方程過程方程pV常量常量VVRTMmWQVVTd2112lnVVRTMm21lnppRTMm由由4 4 絕熱過程絕熱過程 絕熱過程是系統(tǒng)在和外界絕熱過程是系統(tǒng)在和外界無熱量交換的條件下進行的過無熱量交換的條件下進行的過程程. OdQ特征特征EWdd0dd EWdTCMmdEdWmV ,對于理想氣體對于理想氣體),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo0Q由理想氣

10、體的狀態(tài)方程，由理想氣體的狀態(tài)方程，RTMmpV RdTMmVdppdV兩邊微分兩邊微分（1）（2）pdpVdVCCmVmp,mVmpCC,令令 （熱容比）（熱容比）0VdVpdp得到得到對上式積分：對上式積分：CVplnln或或1CpV由理想氣體的狀態(tài)方程，得到由理想氣體的狀態(tài)方程，得到21CTV31CVp都稱為理想氣體的絕熱方程都稱為理想氣體的絕熱方程.（1）、（）、（2）消去）消去dT得：得：VdPCpdVRCmVmV,)(則則物理方法物理方法Tknp PVA(PAVA T)絕熱線絕熱線等溫線等溫線(P2V2 T)(P3V2 T3)V1V2P從從A點沿等溫膨脹過程點沿等溫膨脹過程 V n

11、p（注意絕熱線上（注意絕熱線上各點溫度不同）各點溫度不同） 從從A點沿絕熱膨脹過程點沿絕熱膨脹過程 V np且因絕熱對外做功且因絕熱對外做功 E T p p3 p.預習要點預習要點循環(huán)過程有什么特征循環(huán)過程有什么特征? 熱機效率是怎樣規(guī)定的？熱機效率是怎樣規(guī)定的？1. 什么是卡諾循環(huán)什么是卡諾循環(huán)? 卡諾循環(huán)的效率取決于哪些因素？卡諾循環(huán)的效率取決于哪些因素？W 系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)變化過程后，又回到原來的系統(tǒng)經(jīng)過一系列狀態(tài)變化過程后，又回到原來的狀態(tài)的過程叫熱力學循環(huán)過程狀態(tài)的過程叫熱力學循環(huán)過程 . 熱力學第一定律熱力學第一定律WQ QQQW21凈功凈功0E特征特征總吸熱總吸熱pVoABAV

12、BVcd1T2T12TT 1Q2Q1Q總放熱總放熱（取絕對值）取絕對值）2Q熱機就是把熱機就是把熱能轉(zhuǎn)換成機械能熱能轉(zhuǎn)換成機械能的裝置的裝置. .熱機從高溫熱源吸取熱量，一部分轉(zhuǎn)變成功，另一熱機從高溫熱源吸取熱量，一部分轉(zhuǎn)變成功，另一部分放到低溫熱源部分放到低溫熱源. .熱機熱機高溫熱源高溫熱源低溫熱源低溫熱源1Q2QW熱機的效率是在一次循環(huán)中工質(zhì)對熱機的效率是在一次循環(huán)中工質(zhì)對外做的凈功占它從高溫熱庫吸收的外做的凈功占它從高溫熱庫吸收的熱量的比率熱量的比率.121QQ吸QW吸放吸QQQ|吸放QQ|1 1 卡諾卡諾循環(huán)是由兩個準靜態(tài)循環(huán)是由兩個準靜態(tài)等溫等溫過程和兩個準靜態(tài)過程和兩個準靜態(tài)絕熱

13、絕熱過程組成過程組成 ，工質(zhì)僅和兩個熱源交換熱量，循環(huán)工，工質(zhì)僅和兩個熱源交換熱量，循環(huán)工作物質(zhì)為理想氣體作物質(zhì)為理想氣體.Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V1Q1211lnVVRTMmQQabA B ：使氣缸和溫度為使氣缸和溫度為T1 的高溫庫接觸，氣體的高溫庫接觸，氣體等溫等溫膨脹，膨脹，體積由體積由V1增到增到V2，它從高溫庫中，它從高溫庫中吸收熱量吸收熱量Q1B C ：氣體做絕熱膨脹，體：氣體做絕熱膨脹，體積變?yōu)榉e變?yōu)閂3，溫度降到，溫度降到T2Vop2TW1TABCD1p2p4p3p1V4V2V3V1Q2QC D：使氣缸和溫度為：使氣缸和溫度為T2的的低溫庫接觸

14、，低溫庫接觸，使氣體使氣體等溫壓等溫壓縮縮，體積由，體積由V3減小到減小到V4，氣，氣體向低溫庫中體向低溫庫中放出熱量放出熱量Q24322lnVVRTMmQQcdD A ：沿：沿絕熱線壓縮絕熱線壓縮氣體，氣體，直到它回到起始狀態(tài)直到它回到起始狀態(tài)A，體積，體積變?yōu)樽優(yōu)閂1, 完成一個循環(huán)完成一個循環(huán).214111TVTV12431212lnln11VVVVTTQQ卡諾卡諾循環(huán)的效率：循環(huán)的效率：4312VVVV214111TVTV由由121TT121QQC得得代入上式代入上式4 4 一切實際熱機的效率不可能大于一切實際熱機的效率不可能大于 ，盡可能提高高，盡可能提高高溫熱源的溫度，加大高、底溫

15、熱源之間的溫差是提高溫熱源的溫度，加大高、底溫熱源之間的溫差是提高熱機效率的有效途徑熱機效率的有效途徑.討討 論論1 卡諾機必須有高溫和低溫兩個熱源卡諾機必須有高溫和低溫兩個熱源. . 3 熱機效率不能大于熱機效率不能大于 1 或等于或等于 1，只能小于，只能小于 1 .2 卡諾熱機卡諾熱機效率效率 與工作物質(zhì)無關與工作物質(zhì)無關，只與兩個熱源的只與兩個熱源的溫度有關溫度有關，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高高 . CC預習要點預習要點注意準確理解熱力學第二定律兩種表述的內(nèi)容注意準確理解熱力學第二定律兩種表述的內(nèi)容.什么是可逆過程和不可逆過程什么是可逆

16、過程和不可逆過程? 1. 注意理解熱力學第二定律的實質(zhì)并了解其統(tǒng)計意義注意理解熱力學第二定律的實質(zhì)并了解其統(tǒng)計意義.*4. 了解熵的基本物理意義及其與熱力學第二定律的關系了解熵的基本物理意義及其與熱力學第二定律的關系. 根據(jù)實踐經(jīng)驗的總結(jié)得出根據(jù)實踐經(jīng)驗的總結(jié)得出:開爾文表述開爾文表述：不可能制造出這樣一種：不可能制造出這樣一種循環(huán)循環(huán)工作的熱工作的熱機，它只從機，它只從單一單一熱源吸熱來做功，而熱源吸熱來做功，而不不放出熱量給放出熱量給其他物體，或者說其他物體，或者說不不使使外外界發(fā)生任何變化界發(fā)生任何變化. 即經(jīng)歷循即經(jīng)歷循環(huán)環(huán)將熱全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^程是不可能的將熱全部轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ倪^程是不可能

17、的. 或或第二類永動機（單熱源熱機）不能制成第二類永動機（單熱源熱機）不能制成.克勞修斯說法：克勞修斯說法：熱量不能自動從低溫物體傳向高溫熱量不能自動從低溫物體傳向高溫物體物體. 熱力學第二定律兩種表述的實質(zhì)是相同的，都指熱力學第二定律兩種表述的實質(zhì)是相同的，都指明了自然界某些實際過程進行的方向性明了自然界某些實際過程進行的方向性. 可逆過程可逆過程: 在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中, 如果逆過程能如果逆過程能重復正過程的每一狀態(tài)回到初態(tài)重復正過程的每一狀態(tài)回到初態(tài), 而不引起其他變而不引起其他變化化, 這樣的過程叫做可逆過程這樣的過程叫做可逆過程 .不可逆不可逆過程：在不引起其他變

18、化的條件下，不能使過程：在不引起其他變化的條件下，不能使逆過程重復正過程的每一狀態(tài)，逆過程重復正過程的每一狀態(tài)，或者雖能重復但必或者雖能重復但必然會引起其他變化，然會引起其他變化，這樣的過程叫做不可逆過程這樣的過程叫做不可逆過程.可逆過程的條件是可逆過程的條件是準靜態(tài)過程（無限緩慢的過程），準靜態(tài)過程（無限緩慢的過程），且無摩擦力、粘滯力或其他耗散力作功，無能量耗散且無摩擦力、粘滯力或其他耗散力作功，無能量耗散 .通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的.例如：飛輪轉(zhuǎn)動、焦耳實驗（重物下落）例如：飛輪轉(zhuǎn)動、焦耳實驗（重物下落）.1 自然界里的功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性自

19、然界里的功熱轉(zhuǎn)換過程具有方向性.2 熱量由高溫物體自動地傳向低溫物體的過程即熱傳熱量由高溫物體自動地傳向低溫物體的過程即熱傳導過程是不可逆的導過程是不可逆的. 作功可全部轉(zhuǎn)換為熱；但經(jīng)歷循環(huán)，熱不可能全作功可全部轉(zhuǎn)換為熱；但經(jīng)歷循環(huán)，熱不可能全部變成功部變成功. 熱傳導過程具有方向性，熱可以從高溫物體自動熱傳導過程具有方向性，熱可以從高溫物體自動傳向低溫物體，但熱不能有低溫物體自動傳向高溫物傳向低溫物體，但熱不能有低溫物體自動傳向高溫物體體.3 氣體的絕熱自由膨脹氣體的絕熱自由膨脹氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的. 以上三個典型的實際過程都是按一

20、定的方向進以上三個典型的實際過程都是按一定的方向進行的，是不可逆的行的，是不可逆的. 相反方向的過程不能自動地發(fā)生，相反方向的過程不能自動地發(fā)生，或者說，可以發(fā)生，但必然產(chǎn)生其他后果或者說，可以發(fā)生，但必然產(chǎn)生其他后果. 一切與熱現(xiàn)象有關的宏觀實際過程都是不可逆的，一切與熱現(xiàn)象有關的宏觀實際過程都是不可逆的，這就是熱力學第二定律的實質(zhì)這就是熱力學第二定律的實質(zhì). 從微觀上來看，對于一個系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述從微觀上來看，對于一個系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀描述是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個宏觀狀態(tài)實際上可能是非常不完善的，系統(tǒng)的同一個宏觀狀態(tài)實際上可能對應于非常多的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的對應于非常多

21、的微觀狀態(tài)，而這些微觀狀態(tài)是粗略的宏觀描述所不能加以區(qū)別的宏觀描述所不能加以區(qū)別的.1 討論氣體自由膨脹時討論氣體自由膨脹時 個粒子在空間的分布問題個粒子在空間的分布問題N 設想有一個長方形容器，中間有一個隔板把左設想有一個長方形容器，中間有一個隔板把左右分成兩個相等的部分右分成兩個相等的部分. 左邊有氣體，右邊是真空左邊有氣體，右邊是真空. 設容器中有設容器中有N個分子，這個由個分子，這個由N個分子組成的系統(tǒng)個分子組成的系統(tǒng)的任一的任一微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)是指出是指出這個這個或或那個那個分子分子各處于左或右各處于左或右的哪一側(cè)的哪一側(cè)，而宏觀描述無法區(qū)分各個分子，所以，而宏觀描述無法區(qū)分各個分子

22、，所以宏觀宏觀狀態(tài)只能指出左、右各有幾個分子狀態(tài)只能指出左、右各有幾個分子.4N從從宏觀角度宏觀角度看，粒子不可分辨，相應的宏看，粒子不可分辨，相應的宏觀狀態(tài)為觀狀態(tài)為5個：左邊四個，右邊沒有；左邊個：左邊四個，右邊沒有；左邊三個，右邊一個；左邊兩個，右邊兩個，三個，右邊一個；左邊兩個，右邊兩個，左邊一個，右邊三個；左邊沒有右邊四個。左邊一個，右邊三個；左邊沒有右邊四個。從從微觀角度微觀角度看，分子可分辨，每一個宏觀看，分子可分辨，每一個宏觀狀態(tài)又對應一定數(shù)量的微觀狀態(tài)，一共有狀態(tài)又對應一定數(shù)量的微觀狀態(tài)，一共有16（24）種）種. 相應的微觀宏觀狀態(tài)計算如相應的微觀宏觀狀態(tài)計算如下：下：微觀

23、狀態(tài)微觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)一種宏觀態(tài)對應的微觀一種宏觀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)左左右右ABCD無無左左4, 右右0ABCD左左3, 右右1BCDACDABDABCABCD左左2, 右右2ACBDADBCBCADBDACCDABABCD左左1, 右右3BCDACDABDABC無無ABCD左左0, 右右44N1441 Cn4342 Cn6243 Cn4141 Cn1041 Cn宏觀態(tài)概率宏觀態(tài)概率42/142/442/442/142/6綜上所述可以看出：綜上所述可以看出：1）一個宏觀狀態(tài)可以對應許多微觀狀態(tài)一個宏觀狀態(tài)可以對應許多微觀狀態(tài)。系統(tǒng)內(nèi)包。系統(tǒng)內(nèi)包含的分子數(shù)越多，和一個宏觀狀態(tài)對應的微

24、觀狀態(tài)含的分子數(shù)越多，和一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)就越多，數(shù)就越多，N個分子的系統(tǒng)，一個宏觀態(tài)度對應的微個分子的系統(tǒng)，一個宏觀態(tài)度對應的微觀態(tài)數(shù)為觀態(tài)數(shù)為2N.2）與每一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)不同與每一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)不同. 左、左、右兩側(cè)分子數(shù)相等或差不多相等的宏觀狀態(tài)對應的右兩側(cè)分子數(shù)相等或差不多相等的宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)最多，分子數(shù)足夠大微觀狀態(tài)數(shù)最多，分子數(shù)足夠大(1023以上以上)的系統(tǒng)，的系統(tǒng)，分子在容器內(nèi)基本均勻分布的概率最大（接近百分分子在容器內(nèi)基本均勻分布的概率最大（接近百分之百），此即宏觀上所稱的平衡態(tài)之百），此即宏觀上所稱的平衡態(tài).2 熱力學概率熱力學概率定義：任一宏觀狀態(tài)所對應的微觀狀態(tài)數(shù)稱為該宏觀定義：任一宏觀狀態(tài)所對應的微觀狀態(tài)數(shù)稱為該宏觀狀態(tài)的狀態(tài)的熱力學概率熱力學概率。用。用 表示表示. 對應系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，根據(jù)基本統(tǒng)計假設，可對應系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)，根據(jù)基本統(tǒng)計假設，可以得到以下結(jié)論：以得到以下結(jié)論：1）對孤立系，在一定條件下的）對孤立系，在一定條件下的平衡態(tài)對應于平衡態(tài)對應于 為最為最大值的宏觀態(tài)大值的宏觀態(tài)。對應一切實際系統(tǒng)來說，。對應一切實際系統(tǒng)來說， 的最大值的最大值實際上就等于該系統(tǒng)在給定條件下的所有可能實際上就等于該系統(tǒng)在給定條件下的所有可能微觀微觀狀態(tài)數(shù)狀態(tài)數(shù)。2）若系統(tǒng)最初所處的宏觀狀態(tài)的微觀狀態(tài)數(shù)）若系統(tǒng)