非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)設(shè)計方法探討

1、23卷1期2007年3月世 界 地 震 工 程W ORLD EARTHQUAKE ENG I N EER I NGV o.l 23,N o .1M ar .,2007收稿日期:2006-07-21; 修訂日期:2006-10-15作者簡介:蔣通(1943-,男,研究員,主要從事地震反應(yīng)分析和工程結(jié)構(gòu)抗震研究.文章編號:1007-6069(200701-0134-07非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)設(shè)計方法探討蔣通賀磊(同濟大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點實驗室,上海200092摘要:在建立非線形粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)性能曲線的基礎(chǔ)上,建議了依據(jù)減震性能目標(biāo)確定阻尼器參數(shù)的概略設(shè)計方法。提出了多自由度非線性粘滯阻尼

2、器消能結(jié)構(gòu)的等效阻尼比計算公式。在此基礎(chǔ)上建議了適用于多自由度非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)預(yù)測的模態(tài)疊加法,方法與時程分析結(jié)果對比吻合良好。為使各層阻尼器參數(shù)更好地滿足減震性能要求,提出了將概略設(shè)計得到的層阻尼器參數(shù)依據(jù)減振性能目標(biāo)進行調(diào)整的方法。關(guān)鍵詞:非線性粘滯阻尼器;消能結(jié)構(gòu)設(shè)計;性能曲線;等效阻尼比;模態(tài)疊加法中圖分類號:P315文獻標(biāo)識碼:AStudy on the design m ethod for energy dissi pati on structuresw ith non -li near viscous da mpersJI A NG TongHE Le i(Sta

3、te Key Laboratory for D i saster Reducti on i n C ivilE ngi neeri ng ,Tong jiU n i vers it y ,Shanghai 200092,C h i naAbst ract :Based on the perfor m ance cur ve ,the genera ldesign m e t h od fo r energy d issi p ati o n str uctures w ith non -li n -ear v iscous da m pers has been suggested to sat

4、isfy the perfor m ance requ ire m ent of the v ibrati o n m iti g ati o n tar ge.t The equ iva lent da m pi n g ra ti o expressi o n o fmu lt-i degree energy d issi p ati o n structuresw it h non -li n ear v i s cous da m p -ers has been presented .The m ode super positi o n m ethod is applied to an

5、alyze the se is m ic response o f the structures .Co m parison of the num erica l resu lts o f t h e presentm ethod w ith the step -by -step ti m e history m ethod sho w reasonable of present m ethod .I n order to satisfy the perfor m ance require m ent better ,the adjust m en t procedure for the da

6、 m per para m eters arranged i n every layer of t h e structure is proposed .K ey w ords :non -linear v iscous da m pers ;ener gy d issi p ati o n struct u res design;perfor m ance curve ;equ i v alentda m ping ratio ;m ode superposition m ethod1 引言將概略設(shè)計得到的各層阻尼器與支撐組合剛度參數(shù)依據(jù)目標(biāo)位移降低率R d 進行調(diào)整,使各層阻尼器參數(shù)更合理

7、,更好的滿足性能目標(biāo)作者在文獻1中利用日本免震結(jié)構(gòu)協(xié)會編寫的被動控制結(jié)構(gòu)設(shè)計#施工手冊2(以下簡稱/手冊0中關(guān)于非線性粘滯阻尼器的插值規(guī)則,結(jié)合反應(yīng)譜方法研究了粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的減震效果。通過數(shù)值分析給出了位移降低率達到最佳時支撐剛度取值的建議式,提出了為保證剪力降低率不大于1時非線性粘滯阻尼器參數(shù)的控制方法。本文進一步探討根據(jù)消能結(jié)構(gòu)的減震性能目標(biāo)(一般表示為結(jié)構(gòu)層間位移變形角的目標(biāo)值設(shè)計非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的實用方法。2 非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的概略設(shè)計多自由度體系消能結(jié)構(gòu)概略設(shè)計的基本思路是:首先定義與原結(jié)構(gòu)自振周期、阻尼比相等的等效單自由度體系,做出等效單自由度體系對應(yīng)于給定地

8、震波的性能曲線,然后由性能曲線按消能結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移降低率確定所需阻尼器參數(shù)總量,最后將阻尼器參數(shù)分配到結(jié)構(gòu)各層。2.1單自由度消能結(jié)構(gòu)的性能曲線設(shè)原結(jié)構(gòu)等效單自由度體系的固有圓頻率為X 0、阻尼比為F 0。對于選定的地震波可算得等效單自由度體系的最大位移反應(yīng)u 0。對安裝了非線性粘滯阻尼器的等效單自由度體系,根據(jù)阻尼器的阻尼系數(shù)C d 和非線性指數(shù)A 可求得參數(shù)AA =C d X Au 1-A(1由參數(shù)A 與原結(jié)構(gòu)剛度K f 之比A /K f ,阻尼器和支撐構(gòu)成的附加體系的組合剛度K *b 與參數(shù)A 之比K *b /A,利用文獻1中圖4的計算框圖可算得等效單自由度體系的位移降低率R d 、剪力

9、降低率R A 以及損失剛度K d d 與原結(jié)構(gòu)剛度K f 之比K d d /K f 。文獻1的分析表明,當(dāng)無量綱參數(shù)(K *b /A E 4時,A 為任意值的非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的位移降低率R d 可達到最佳。因此可據(jù)此確定K *b /A,據(jù)此得到表示參數(shù)K d d /K f 與R d 、R a 、K *b /K f 之間關(guān)系的性能曲線。根據(jù)目標(biāo)位移降低率R d 可由K d d /K f R d 曲線求得K d d /K f 的值,由K d d /K f R a 曲線檢驗剪力降低率R a 是否小于1,并根據(jù)K d d /K f K *b /K f 曲線得到K *b /K f 值用于確定支撐

10、組合剛度。以周期T 為2.01s 、阻尼比為0.02的單自由度體系為例,取K *b *A =4,可算得在E l Cen tro(NS地震波(加速度峰值為341gal作用下對應(yīng)于A =1時的性能曲線,如圖1 所示。圖1 E l Cen tro (NS地震波作用下A =1時的性能曲線2.2多自由度體系的概略設(shè)計設(shè)原結(jié)構(gòu)多自由度體系的基本固有圓頻率為X 0、阻尼比為F 0?？伤愕迷Y(jié)構(gòu)各層的最大層間位移角H i 并取其平均值H f 0,設(shè)結(jié)構(gòu)的減震目標(biāo)層間位移角為H f 1,則多自由度體系的平均目標(biāo)位移降低率R d 為R d =H f 1/H f 0。按R d 可由上述等效單自由度體系性能曲線確定阻

11、尼器的損失剛度比K d d /K f 與支撐組合剛度比K *b /K f 。然后根據(jù)各層阻尼器參數(shù)與原框架層剛度成比例的方法分配到各層,具體步驟如下: (1根據(jù)K d d /K f ,K *b /K f 確定設(shè)置阻尼器后等效單自由度體系的自振頻率X eq ,計算公式為1X eq =X 0K c AK f+1(2a 式中K c A K f =K *b K f (K d d /K *b 1+A1+(K d d /K *b 1+A(2b (2將K d d 和K f 按與原框架層剛度K f i 成比例的方式分配到各層,即對第i 層有1351期蔣通等:非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)設(shè)計方法探討K d d i=

12、K d dK fK f i K*b i=K*bK fK f i(3(3計算各層的非線性粘滯阻尼器系數(shù)C d iC d i=K d d i $u1-A iX A equ d,m ax i$u i1-A(4a式中u d,max i $u i=11+(K d d i/K b i1+A1-0.5A(4b其中,$u i=H i H f i、H i為層高;u d,max i為第u層阻尼器的最大位移。3非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)預(yù)測為分析非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的減震效果,一般可采用時程分析方法。但是時程分析方法耗時多,特別是在初步設(shè)計階段需對阻尼器數(shù)量及配置方案進行反復(fù)調(diào)整時十分不便。歐進萍3等研

13、究了線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的模態(tài)疊加法,方法耗時少其計算結(jié)果與時程分析的結(jié)果具有可比性。本節(jié)進一步將模態(tài)疊加法應(yīng)用到非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析中。這里的模態(tài)疊加法是通過對非線性阻尼矩陣進行線性化后強行解耦實施的。設(shè)結(jié)構(gòu)為剪切型、其振動以第1振型為主,振動中結(jié)構(gòu)構(gòu)件始終處于彈性狀態(tài)。3.1非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)N層結(jié)構(gòu)第i層質(zhì)量為M i、剛度為K f i,選用的粘滯阻尼器的非線性指數(shù)為A,阻尼系數(shù)為C d i,阻尼器剛度為K d i,支撐剛度K b i。設(shè)消能結(jié)構(gòu)以頻率X振動時第i層的最大層間位移$ui,max,則第i層阻尼器的擬損失剛度p K d d i和損失剛度K

14、d d i、附加體系的組合剛度K*b i和存儲剛度K c a i及損失剛度K d a i可根據(jù)文獻1的表1及相關(guān)公式計算。消能結(jié)構(gòu)第i層的等效剛度K eq i為K eq i=K c a i+K f i(5按建筑抗震設(shè)計規(guī)范4規(guī)定,消能結(jié)構(gòu)的等效阻尼比F eq為F eq=F a+F0(6式中,F0為結(jié)構(gòu)阻尼比,F a為阻尼器附加給結(jié)構(gòu)的等效阻尼比,其表達式為F a=E d4P E s(7式中,E d為阻尼器消耗的總能量,由文獻5的分析對比可知,在(K*b/AE4條件下,E d可近似表示為E d=E N i=1P K d a i$u2i,m ax(8 E s為消能結(jié)構(gòu)的總彈性能量,表達式為2E s

15、=E N i=112K eq i$u2i,max(9將式(7、(8、(9代入式(6可得F eq=E Ni=1P K d a i$u2i,max4P ENi=112K eq i$u2i,max(10當(dāng)結(jié)構(gòu)以第n階模態(tài)振動達到最大層間位移$u2in,m ax時,第n階模態(tài)阻尼比F eq n為F eq n=E Ni=1P K d a i$u2in,max4P E N i=112K eq i$u2in,max(11136世界地震工程23卷利用模態(tài)疊加法理論,式(11可進一步化簡為5F eq n =12Un TK d a U n U n T K d eq U n+F 0(12式中:U n 為第n 階模態(tài)

16、的振型;K eq ,K d a 分別是消能結(jié)構(gòu)對應(yīng)的等效剛度矩陣和損失剛度矩陣。3.2非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加法(1由質(zhì)量矩陣M 和等效剛度矩陣K eq 求得消能結(jié)構(gòu)的特征值X 和特征向量U 。X =X 1,X 2,X N U =U 1,U 2,U N 圖2(2由式(12算得各階模態(tài)下的等效阻尼比F eq n 。(3求出地震作用下各階模態(tài)的地震反應(yīng)r n (t,并疊加求得消能結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)r(t。r (t=ENi=1r n (t(12(4找出消能結(jié)構(gòu)在地震動作用下的反應(yīng)峰值,即各層的最大側(cè)向位移u i ,max ,最大層間位移$i ,m ax 和最大層剪力Q i ,max 。3.3非線

17、性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)預(yù)測根據(jù)概略設(shè)計確定了層阻尼器系數(shù)C d i 和支撐組合剛度K *b i 后,可利用上述多自由度非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)模態(tài)疊加法預(yù)測消能結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。由于消能結(jié)構(gòu)的等效剛度矩陣K *eq 及模態(tài)阻尼比F eq n 與頻率X 和層間位移地震反應(yīng)峰值$u i ,max 有關(guān),而X 與$u i ,max 又需要由K eq 及F eq n 求出,因此,多自由度非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)反應(yīng)預(yù)測需采用迭代過程求解。設(shè)原結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的自振頻率為X (0、模態(tài)矩陣為U (0,在地震作用下各層最大層位移為u max (0、最大層間位移為u max (0、最大層間剪力為Q m ax

18、 (0。消能結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的自振頻率為X (1、模態(tài)矩陣為U (1,在地震作用下消能結(jié)構(gòu)各層最大層位移為u max (1、最大層間位移為u max (1、最大層間剪力為Q max (0。具體的迭代計算步驟見圖2。4 消能結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)模態(tài)疊加法的計算精度分析為了評價多自由度非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)模態(tài)疊加法的計算精度,考慮圖3所示的10層結(jié)構(gòu)2中阻尼器的四種不同設(shè)置工況。結(jié)構(gòu)的具體參數(shù)如表1所示,基本周期為2.01s 、各階模態(tài)阻尼比為0.02。在E l Centro (NS地震波作用下可算得原結(jié)構(gòu)的平均最大層間位移角為H f 0=0.00872。當(dāng)取A =0.1時,為驗證方法的計算精度取

19、消能結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移降低率R d 為0.53。由概略設(shè)計可得結(jié)構(gòu)各層的阻尼器參數(shù)C d i 與支撐組合剛度K *b i 如表2左邊部分所示,其中K *b i 的單位為k N /c m,Cd i 的單位為kN /(s /c m A。圖4表示阻尼器不同配置工況下,本文建議的模態(tài)疊加法與時程分析方法的計算結(jié)果對比。時程分析方法采用通用程序Sap2000N 6。由圖4可見,兩種方法吻合良好。5 各層阻尼器參數(shù)配量的調(diào)整由于在消能結(jié)構(gòu)概略設(shè)計中是用各層最大層間位移角的平均值作為評價參數(shù),并將阻尼器參數(shù)按照與層剛度成比例的分配方式分配到各層,因此可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)某些層阻尼器配置過多或過少的情況。為此需對1371

20、期蔣通等:非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)設(shè)計方法探討 圖310 層結(jié)構(gòu)阻尼器的不同設(shè)置方式圖4阻尼器不同配置工況時的地震反應(yīng)計算結(jié)果比較138 世 界 地 震 工 程 23卷1期 蔣 通等 : 非線性粘滯 阻尼器消能結(jié)構(gòu)設(shè)計方法探討 139 各層阻尼器參數(shù)進行調(diào)整 , 使消能結(jié)構(gòu)各層層間位移均可滿足減震性能要求。調(diào)整的目標(biāo)設(shè)定為使各層的 層間位移角 H % 即當(dāng) H . 05H . 95H i 與減震目標(biāo)層間位移角 H f1的相對誤差不超過 5 i 大于 1 fi 或小于 0 fi 時增加或 減少阻尼器數(shù)量。每次調(diào)整的幅度取 1 % , 具體調(diào)整步驟如圖 5 所示。表 2 右邊部分為調(diào)整后阻尼器參數(shù) C di 與支撐組合剛度 K bi 參數(shù)。圖 6 為阻尼器參數(shù)調(diào)整前后利用模態(tài)疊加法算得的層間位移角與減震目標(biāo)層 間位移角的對比 , 可見調(diào)整后的阻尼器參數(shù)能很好地滿足減震性能目標(biāo)。圖 7 為阻尼器調(diào)整后 , 本文建議的 地震反應(yīng)模態(tài)疊加法與時程方法的計算結(jié)果對比, 兩者吻合良好。 * 圖 6 阻尼器調(diào)整前后層間位移角的對 比 圖 5 層阻尼器參數(shù)調(diào)整框圖 圖7 阻尼 器調(diào)整后時程分析與模態(tài)疊加法計算結(jié)果對比 6 結(jié)論 ( 1 建議了多自由度非線性粘滯阻尼器消能結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的模態(tài)疊加法, 并將之用于