空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

1、課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教學(xué)目的：了解空間中兩條直線的位置關(guān)系，理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理；掌握異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的概念；公理4及等角定理。空間中兩條直線的位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程:一 情境設(shè)置，導(dǎo)入新課：1、下列四個命題中，正確的是：A. 四邊形一定是平面圖形 B. 空間的三個點(diǎn)確定一個平面C. 梯形一定是平面圖形 D. 六邊形一定是平面圖形E. 三角形一定是平面圖形2、問題：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線還有沒有

2、其他位置關(guān)系？二、講解新課：1.異面直線與空間直線的位置關(guān)系：教師給出長方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖： 練習(xí)：1、給出正方體中的一些直線，由學(xué)生判定直線的關(guān)系。 2、如圖所示P50-16是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有 對.答案：4對，分別是HG與EF，AB與CD，AB與EF，AB與HG. 3、三棱錐

3、中共有幾對異面直線？2、平行公理： 公理4，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。例題1：例2 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接BD，因?yàn)镋H是ABD的中位線，所以EHBD，且.同理FGBD，且.因?yàn)镋HFG，且EH = FG，所以 四邊形EFGH為平行四邊形.如果在這問題中提出加上條件AC=BD,那么這時是一個什么圖形。練習(xí)：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P，Q分別是棱A1B1,B1C1的中點(diǎn)，試判斷AP與CQ的位置關(guān)系。3.等角定理：定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相

4、等或互補(bǔ)。4、異面直線所成的角：（1）異面直線所成角的概念.已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).范圍（2）異面直線互相垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a、b，記作ab.例2： 如圖，已知正方體ABCD ABCD.（1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？（2）直線BA和CC的夾角是多少？（3）哪此棱所在的直線與直線AA垂直？練習(xí)1：四棱錐S-ABCD中，各棱所在的直線共有異面直線_對。2.如圖，已知長方體ABCD ABCD中，異面直線有多少對？

5、3、和兩條異面直線都相交的直線是怎樣的位置關(guān)系？異面。a,b是兩條異面直線c和b平行，則直線a,c是怎樣的位置關(guān)系？相交或異面。小結(jié)求異面直線所成的角的方法：平移。練習(xí)：3填空題：（1）如圖，AA是長方體的一條棱，長方體中與AA平行的棱共有 條.（2）如果OAOA，OBOB，那么AOB和AOB .答案：（1）3條. 分別是BB，CC，DD；（2）相等或互補(bǔ).4如圖，已知長方體ABCD ABCD中，AB =，AD =，AA =2.（1）BC和AC所成的角是多少度？（2）AA 和BC 所成的角是多少度？例題：空間四邊形ABCD中，AC=8，BD=6，M,N分別是AB,CD的中點(diǎn)，并且AC與BD所成

6、的角是直角，則MN=?補(bǔ)充練習(xí)1、正四面體中：求相對的異面直線所成的角。 例1 “a、b為異面直線”是指：ab =，且ab；a面，b面，且ab =；a面，b面，且=；a面，b面；不存在面，使a面，b面成立.上述結(jié)論中，正確的是（ ）A正確B正確C僅正確D僅正確【解析】 等價于a和b既不相交，又不平行，故a、b是異面直線；等價于a、b不同在同一平面內(nèi)，故a、b是異面直線.故選D例2 如果異面直線a與b所成角為50°，P為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)P與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有 條. abAabOPAB【解析】如圖所示，過定點(diǎn)P作a、b的平行線a、b，因a、b成50°角，a與b也成50°角.過P作APB的平分線，取較小的角有APO =BPO = 25°.APAAPO，過P作直線l與a、b成30°角的直線有2條.例3 空間四邊形ABCD，已知AD =1，BD =，且ADBC，對角線BD =，AC =，求AC和BD所成的角。【解析】取AB、AD、DC、BD中點(diǎn)為E、F、G、M，連EF、FG、GM、ME、EG.則 MG EM ADBC EMMG在R tEMG中，有在RF