寒假培優(yōu)同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方

1、幕的運算1.同底數(shù)幕的乘法：am- an=am+n (m, n是自然數(shù)) 同底數(shù)幕的乘法法則是本章中的第一個幕的運算法則，也是整式乘法的主要依據(jù)之一。學(xué)習(xí)這個法則時應(yīng)注意以 下幾個問題：(1) 先弄清楚底數(shù)、指數(shù)、幕這三個基本概念的涵義。(2) 它的前提是“同底”，而且底可以是一個具體的數(shù)或字母，也可以是一個單項式或多項式，如：(2x+y)2 (2x+y) 3=(2x+y) 5,底數(shù)就是一個二項式 (2x+y)。(3 )指數(shù)都是正整數(shù)am- an ap.=am+n+p+''.(m, n, p 都是自然即底數(shù)不變指數(shù)相加，女口： x5 X4=X5+4=X9; 實際上是幕相同系數(shù)相

2、加，(4)這個法則可以推廣到三個或三個以上的同底數(shù)幕相乘，即 數(shù))。(5)不要與整式加法相混淆。乘法是只要求底數(shù)相同則可用法則計算， 而加法法則要求兩個相同；底數(shù)相同且指數(shù)也必須相同， 如-2x 5+x5=(-2+1)x 5=-x5，而 x5+x4就不能合并。例1計算：(-戈)(-2)2(-2)3-a4/、3/5 (-a) (-a)解:龍)(-2)2(-2)3分析：(-2)就是(-2)1，指數(shù)為1=(-2 ) 1+2+3底數(shù)為-2，不變。=(-糾6指數(shù)相加1+2+3=6乘方時先定符號“ +”，再計算 2的6次幕解:例2.解:例3.-a 4=-(-a)=-(-a)=-(-a)12=-a計算(1)

3、 (x-y)3(y-x)(y-x)(x-y) 3(y-x)(y-x)6=-(x-y) =-(x-y) =-(x-y) 計算：-(-a) 3 (-a) 543 (-a) (-a)4+3+5123(x-y)(x-y)63+1+6105n-342x x x-3x解:5n-34 C 2 n x x x -3x x x5+n-3+4 c 2+n+4=x -3x6+n c 6+n=x -3x6+n=(1-3)x_6+n=-2x分析：-a4與(-a) 3不是同底數(shù)幕 可利用-(-a) 4=-a4變?yōu)橥讛?shù)幕本題也可作如下處理：4 / 、 3. 、 54.3.5-a (-a) (-a) =-a (-a )(-

4、a )43512=-(a a a )=-a分析：(x-y) 3與(y-x)不是同底數(shù)幕可利用 y-x=-(x-y), (y-x)6=(x-y) 6變?yōu)?x-y)為底的同底數(shù)幕，再進行計算。分析: 先做乘法再做減法 運算結(jié)果指數(shù)能合并的要合并 3x2即為3 (x2) x6+n,與-3x 6+n是同類項，合并時將系數(shù)進行運算(1-3)=-2底數(shù)和指數(shù)不變。I n n=a b2 幕的乘方(a m) n=amn,與積的乘方(ab)7(1) 幕的乘方，(am)n=amn, (m, n都為正整數(shù))運用法則時注意以下以幾點： 幕的底數(shù)a可以是具體的數(shù)也可以是多項式。如(x+y) 23的底數(shù)為(x+y)，是一

5、個多項式，(x+y)2 3=(x+y) 634734 要和同底數(shù)幕的乘法法則相區(qū)別，不要出現(xiàn)下面的錯誤。如：(a ) =a ;(-a) =(-a)(2) 積的乘方(ab) n=anbn, ( n為正整數(shù))運用法則時注意以下幾點：注意與前二個法則的區(qū)別：積的乘方等于將積的每個因式分別乘方(即轉(zhuǎn)化成若干個幕的乘方) 的幕相乘。積的乘方可推廣到 3個以上因式的積的乘方，如：(-3a 2b)3如(a 1 a2 an)=印(am+n>m(-x 2yz3)3-(ab) 8例4 計算：(a2m)n3412a a =a，再把所得mm-a2 &解：(a2m)n=a(2m)n2mn=a(a m+n)

6、m(m+n)m =a分析：先確定是幕的乘方運算用法則底數(shù)a不變指數(shù)2m和n相乘分析：底數(shù)a不變，指數(shù)(m+n)與m相乘運用乘法分配律進行指數(shù)運算。 (-X 2yz3)3=(-1) 3(x2)3y3(z3)36 3 9=-x y z8 -(ab)/ 8| 8=-(a b)88=-a b分析：底數(shù)有四個因式:注意(-1) 3=-1,(X(-1), X2、32X 3')=x =xab。2, y, z 3分別3次方6分析：8次幕的底數(shù)是“-”在括號的外邊先計算(ab) 8再在結(jié)果前面加上“-”號。例 5.當 ab= 2 , m=5, n=3,求(a mbm)n 的值。解：/ (a mbm)n=

7、(ab) mn分析：對(ab) n=anbn會從右向左進行逆運算a mbm=(ab) m/mn=(ab)將原式的底數(shù)轉(zhuǎn)化為ab,才可將ab代換成戈。當 m=5, n=3 時,原式=(2廠3 =(5X 32 )15(戈)15應(yīng)將括起來不能寫成空15。例 6.若 a3b2=15,求-5a6b4的值。 解：-5a6b43 2 2=-5(a b )2=-5(15)=-1125例7.如果3m+2n=6求8m 4n的值。分析：8m=(2 3) m=23m 4分析:6. 4 z 3. 2 2 a b =(a b ) 應(yīng)用(ab) n U解: 8m-4n=(23)m - (22)n=23m. 22n=23m+

8、2n=26=64n=(2 2) n=22n式子中出現(xiàn)3m+2n可用6來代換(一)同底數(shù)幕的乘法一、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、a16可以寫成()88A a+a82a a88a a4a2、下列計算正確的是（ ）428326A . b b =b B . x +x =x426 a +a =am=m4a) 3( a) 2的結(jié)果是A a6a6C5a4、計算：（1）m m4 m - m；2）（xy）xy)8 18( xy)2(3) ( a) ( a)46 ( a)；4）（m+n）58( n+m) ；5、一種電子計算機每秒可進行1015次運算，它工作 107 秒可進行多少次運算？二、能力提升1下面的計算錯誤的是（A . x

9、4 x3=x7B （ c ）358 ( c) =cC . 2 X 210=211510a5=2a102. x2m+2可寫成（m+2A2x2m 2Bx +xCx2m+1xD2mx x3 .若x, y為正整數(shù)，且2x 2y=25,則x，y 的值有（3對2對1 對mnm+n4.右 a =3, a =4,貝U a :=（A 7 B 12 43342 n 20105.若 10 10=10n=6 計算(1) ( m- n) - (n m)3 ( n m) 4xy)3 (x y) (y x) 222(3) x - x +x - x7 .已知：3x=2，求3x+2的值.m+nm n 9已知 x x =x，求

10、m 的值.2011+x9 若 52x+1=125，求(X 2) 2011+x 的值.10.已知 3a 5,3 求證 :b c dab35,3c11,3d 77,、基礎(chǔ)訓(xùn)練二)冪的乘方1、如果正方體的棱長是( 12b) 3，那么這個正方體的體積是( .(12b) 12)696 B .(12b) 9 C x7) 5的結(jié)果是( ).C . 2x70A .(1 2b)2、計算( x5) 7+A .2x12B3、如果 x2n=3,則(x3n)4、下列計算錯誤的是(5525A.( a ) =a B5 、在下列各式的括號內(nèi)，12 8b12=() 8 B . b =(35 2x354061 2b)A .6、計算(1).(x)應(yīng)填入12m2m 2m=( x2m) 2 Cb4的是)6x2m=( xm)D2ma =(2ma).b12=()23410 238(m) +m m+m-m m2)a b)n 2 ba)n 1 2(ab) n 2 (ba) n1 23410 2(4) (m) +m m+m38 m m(1)m 2n m-1 2012+1 +0 ( 1)2011能力提升1、若 xm-x2m=2,3、已知 a=2, an=3,求 a4、若 644 X 83=2x，求 x 的值。9m求