定積分及其應(yīng)用例題講解(一)

1、高等數(shù)學(xué)（1）學(xué)習(xí)輔導(dǎo)（10）定積分及其應(yīng)用例題講解（一）（一）、填空題解：奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為0,故應(yīng)填：02x2.設(shè) G(x) = J sintdt，則 G'(x)=a2 2 2解：G'(x) =sin(x ) (x )'=2xsin x .2故應(yīng)填：2xsin X3.解：嚴(yán)如嚴(yán)0 21故應(yīng)填：丄24L 4 山6-x2dx =解：由定積分的幾何意義，此積分計算的是圓X2 +y2 =42的上半部,4.故結(jié)果為8兀.故應(yīng)填：8兀3.()。5.5>+b -X解:+e=E故應(yīng)填：8a6. f (X52X+)dx =-a2解：由定積分的性質(zhì)和奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間的性

2、質(zhì)得a 5 1a 5 aa 1f (x -2x + -)dx = f X dx - j 2xdx + f -dx -a2-a-a-a 2a 1a=0 0 + 2 f -dx = f dx = a 0 20故應(yīng)填：a（二）、單項選擇題1下列式子中，不正確的是（dxb-a遼B I f(x)dx= 0(k HO)解：由定積分的性質(zhì)，交換上、下限積分應(yīng)變號。 故應(yīng)選：Dd b 22.-d（ f In2tdt）dx X=().D正確A. 2ln x ；B. In21 ；2C.ln2 x2D. In2 xD正確.解：4( fln2tdt) = (fin2tdt) = In2x , dx Xdx b故應(yīng)選：

3、D：(x-1)必 + J：(l- X)必J：(l-訥+ 必"(1 -訥JO解：由絕對值函數(shù)的定義及定積分的可加性，故B正確故應(yīng)選：B4.由曲線y = f(X), y = g(x)及直線x = a, x= b (a c b)所圍成的平面圖形面積的計算公式是().bA. J (fx ) -g(x)dx ；abB. Ja(g(x) - fx( )dx ；D.bJa(fxg)- (XX)dbC. J |g(x) - fxx )|d ；a解:A, B選項的積分可能出現(xiàn)負(fù)值，而D選項雖非負(fù)，但面積可能被抵消,故選項C正確. 故應(yīng)選：C5下列式子中，正確的是(Jo2f 2 2to沁In沁解：對比兩

4、個上、下限相同的定積分值的大小，只須對比被積函數(shù)在上、下限所組成區(qū)間內(nèi)的大小。只有x2>x, x<1,2 , B 正確故應(yīng)選：B6下列廣義積分中，（）收斂.-be 1A. L dx ；1 xB.丄dx ；X-be 1C. f -p= dx ;D. f 丄 dx'0X-be 1.解：對于pdx ,當(dāng)p>1時積分收斂；對于L dx ,當(dāng)p<1時積分收斂。x7A正確.故應(yīng)選：A址不兀恥（A Jl+JB J1 +Jdx解:c - Jl + JD -Jl+J必解:故應(yīng)選:l + Pdt = -Jl + 孟,八-2cA sin 3x由變上限積分性質(zhì)2cos 3x C 3sin6xD 0J ccs= cosZgx故應(yīng)選：B9 m二（）。解：定積分是個常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為