2016年福建省高三質(zhì)檢-文科數(shù)學(xué)(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 準(zhǔn)考證號： 姓名： （在此試卷上答題無效）保密啟用前2016年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁；2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；3.請將全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無效；4.考試結(jié)束或，將本試卷和答題卡一并收回。第卷（選擇題）1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則 A.1 B.2 C. D.2. 集合，則 A. B. C. D.3.已知，則 的值等于 A. B.

2、C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n的值為4，則輸出的S的值為 A.15 B.6 C.-10 D.-215. 某公司為了增加其商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費(fèi)用x與銷售利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)2356銷售利潤y(萬元)57911由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. C.直線過點(diǎn)(4,8) D.直線過點(diǎn)(2,5) 6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱7.在ABC中，為AB中點(diǎn)，BCD的面積為，則AC等于 A. B. C. D.8. 函數(shù)，則是

3、 A.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 B.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增 C.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 D.偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增9. 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A(0,0,2)，B(0,2,0)，C(2,2,2)，則三棱錐 O-ABC外接球的表面積為 A. B. C. D.10.若x,y滿足約束條件則的最小值為 A. B. C.5 D.911.已知過雙曲線的焦點(diǎn)的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且使，的直線恰好有3條，則C的漸近線方程為 A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)，若與的圖像上分別存在點(diǎn)M，N，使得M,N關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 A. B. C. D.第卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題

4、兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題-第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知函數(shù)，則 .14.已知向量的夾角為，則 .15.橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，點(diǎn)P是橢圓C和拋物線E的一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的離心率為 .16.已知是函數(shù)的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，B，C是圖像上相鄰的兩個(gè)對稱中心，且的面積為，若存在常數(shù)M(M>0)，使得，則該函數(shù)的解析式是 .三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)為和，且()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18.

5、（本小題滿分12分）隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取50個(gè)商家，對它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.()試估計(jì)使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；()根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答以下問題： ()能否認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%？ ()如果你要從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？并說明理由.19.（本小題滿分12分）如圖，多面體中，四邊形ABCD為菱形，且.()求證：()若求三棱錐的體積.20.（本小題滿分1

6、2分）已知點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之比為2.()求點(diǎn)M的軌跡C的方程；()設(shè)C與x軸交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，P是直線上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不在C上，直線PE,PF分別與C交于另一點(diǎn)S，T，證明：A，S，T三點(diǎn)共線.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸.()求的單調(diào)區(qū)間；()證明：時(shí)，.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的兩條中線AD和BE相交于點(diǎn)G，且D,C,E,G四點(diǎn)共圓.()求證

7、：；()若GC=1，求AB.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.()求C的普通方程和直線的傾斜角；()設(shè)點(diǎn)P(0，2)，和C交于A,B兩點(diǎn)，求.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).()求使不等式的解集M；()設(shè)，證明：.2016年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題答案及評分參考 評分說明： 1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則 2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解

8、答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分 一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 （1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A （7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D 二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分20分 （13） （14） （15） （16）三、解答題：本大題共6小題

9、，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解：（）設(shè)的公比為，依題意，得 3分解得5分所以6分（）由（）得，所以，7分所以，8分得，10分11分所以12分18本小題主要考查頻率分布直方圖、平均數(shù)、眾數(shù)、古典概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等滿分12分解：（）依題意可得，使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)為55（分鐘）2分 使用A款訂餐軟件的50個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)： （分鐘）6分 （）（）

10、使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家的比例估計(jì)值為 0.04+0.20+0.56=0.80=80%>75%. 8分故可認(rèn)為使用B款訂餐軟件“平均送達(dá)時(shí)間”不超過40分鐘的商家達(dá)到75%. 9分 （）使用B款訂餐軟件的50個(gè)商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)： ， 所以選B款訂餐軟件12分注：本小題答案開放，只要能夠按照統(tǒng)計(jì)知識合理作答，即給滿分。如以下回答也符合要求。根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想可知，使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0.4，使用B款訂餐軟件的商家的 “平均送達(dá)時(shí)間”在30分鐘內(nèi)的概率為0.24，所以可選A款訂餐軟件19本小題主要考查空間

11、直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及幾何體的體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分12分解法一：（）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié) ，1分 四邊形為菱形， ，又，為等邊三角形，3分，5分，6分（）在中， 為等邊三角形，,7分又 ， ，8分，, 平面9分又，10分又， 11分 12分解法二：（）同解法一6分 （）在中， 為等邊三角形，7分又 ， ，8分所以9分又，, 10分 12分20. 本小題考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等. 滿分12分解法一：（）設(shè)點(diǎn)，依題意，3分化簡得，即曲線的

12、方程為. 5分O（）由（）知曲線的方程為，令得，不妨設(shè) 設(shè)，則直線的方程為，由得，6分所以，即，8分直線的方程為，由得，9分O所以，即，11分所以，所以，所以三點(diǎn)共線12分解法二：（）同解法一（）由（）知曲線的方程為，令得，不妨設(shè)設(shè)，則直線的方程為， 由消去得，6分所以，8分直線的方程為，由得，9分所以，11分 以下同解法一解法三：（）同解法一O（）由（）知曲線的方程為，令得，不妨設(shè)設(shè)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)三點(diǎn)共線當(dāng)時(shí)，則直線的方程為， 由消去得，6分所以7分直線的方程為 ，由消去得，8分所以9分，11分因?yàn)椋?所以所以，所以三點(diǎn)共線12分21本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識，

13、考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想等滿分12分解：（）因?yàn)椋?分依題意得，即，解得3分 所以，顯然在單調(diào)遞增且，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為5分（）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，取得最小值又的最大值為，故7分 當(dāng)時(shí)，設(shè)，所以，8分令，則，當(dāng)時(shí)，,，所以，.9分當(dāng)時(shí)，所以，.10分所以當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增，又 ，所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即 11分綜上，當(dāng)時(shí)，12分解法二：（）同解法一()設(shè)（1） 當(dāng)時(shí)， 6分當(dāng)時(shí)，所以，7分所以在上單調(diào)遞減，所以，即8分當(dāng)時(shí)，令則，所

14、以在上單調(diào)遞增，9分即在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即故當(dāng)時(shí)，恒成立10分（2） 當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?1分由（1）知，所以綜合（1）（2），當(dāng)時(shí)，12分解法三：（）同解法一5分 ()設(shè)，則，令,得，6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，8分所以，9分所以，所以，即10分因?yàn)?，所?2分 請考生在第（22），（23），（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請寫清題號（22）選修：幾何證明選講 本小題主要考查圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分解法一：（）連結(jié)，

15、因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，則2分又因?yàn)闉榈膬蓷l中線，所以分別是的中點(diǎn)，故3分所以，4分從而5分（）因?yàn)闉榕c的交點(diǎn)，故為的重心，延長交于，則為的中點(diǎn)，且6分在與中，因?yàn)?，所以?分所以，即9分因?yàn)?，所以，即，又，所?0分解法二：（）同解法一5分 () 由() 知，因?yàn)樗狞c(diǎn)共圓，所以，6分所以，所以，7分由割線定理，9分又因?yàn)槭堑闹芯€，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因?yàn)?，所?0分（23）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查直線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程、橢圓的參數(shù)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等 滿分10分解法一：（）由消去參數(shù)，得，即的普通方程為2分由，得，（）3分將代入（），化簡得，4分所以直線的傾斜角為5分 （）由（）知，點(diǎn)在直線上， 可設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)），7分代入并化簡，得8分設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以9分所以10分解法二：（）同解法一. 5分（）直線的普通方程為.由消去得，7分于是.設(shè)，則，所以.8分故.10分（24）選修：不等式選講本小題考查絕對值不等式的解法與