準確數(shù)和近似數(shù)及計算器的使用

1、準確數(shù)和近似數(shù)及計算器的使 用作者: 日期:本講教育信息】一. 教學內(nèi)容：準確數(shù)和近似數(shù)及計算器的使用 二.重點、難點：1了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念，會根據(jù)預定精確度取近似數(shù)值。2. 會用計算器進行混合運算。3. 利用計算器探索規(guī)律，以及解決簡單的實際問題。三.教學過程：(一)知識要點1. 近似數(shù)與準確數(shù)；與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù)；與實際情況完全符合的數(shù)叫做 準確數(shù)。2. 個近似數(shù)，由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。3. 有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個不是 0的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都 叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。重要提示1. 取某數(shù)的近似數(shù)常見的有兩種辦法：(1) 精確

2、到某位或精確到小數(shù)點后某位；(2) 保留幾個有效數(shù)字。2. 注意：近似數(shù)中后面的0不能省略不寫，如3.78與3.780是不同的，它們的精確度不同。 對一個數(shù)取不同的近似數(shù)，有效數(shù)字個數(shù)越多，精確度越高。3. 確定有效數(shù)字，一般要分兩步：第一步，從左邊第一個不是0的數(shù)字數(shù)起； 直數(shù)到這個近似數(shù)的末位為止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字：即左邊的 字，中間和右邊的0都是有效數(shù)字，如：0.0010100有5個有效數(shù)字。4. 對較大的數(shù)取近似值時，結(jié)果一般要用科學記數(shù)法來表示。典型例題例1.已知圓周率 n = 3.14159265(1) 求n精確到千分位的近似數(shù)，并指出這個近似數(shù)的有效數(shù)字;(2) 早

3、在南北朝時期，我國著名的數(shù)學家祖沖之就得到了圓周率的約率是355分析：本題是考察對有效數(shù)字的概念的掌握情況， n值進行比較后才能知道具體精確的位數(shù)。解：(1 )冗訊3.142，它有4個有效數(shù)字，是3, 1, 4, 2 ； 益22(2)7 = 3.1428,與 n = 3.14159265 有3個有效數(shù)字。(2)中應(yīng)把7和135化成小數(shù)，與相比可知,精確到小數(shù)點后第2位,第二步，-0不是有效數(shù)7，密度是口3 ,它們分別精確到小數(shù)點后第幾位？有幾個有效數(shù)字？355133 = 3.14159292 ，與 位，有7個有效數(shù)字。反思：按四舍五入取近似數(shù)時, 入，而有效數(shù)字是從左邊第一個不是n = 3.1

4、4159265355相比可知，精確到小數(shù)點后第要精確到某一位，就是把這一位的后面一位數(shù)字四舍五0的數(shù)字算起，到最后一位數(shù)字為止的所有數(shù)字(包括0)。1.70米，他在登記時寫得是1.7米，測量結(jié)果與登記數(shù)是否例2.張華在體檢時，量得身高為一致？為什么？解：不一致，1.70米表示測量結(jié)果精確到小數(shù)后第 2位, 0是估計位，有3個有效數(shù)字； 而1.7米只精確到小數(shù)點后1位，7是估計位，只有2個有效數(shù)字，精確度是不一樣的。反思：由四舍五入得到的近似數(shù)末位數(shù)字是0時，不能將0隨便去掉，否則精確度將降低。例3.下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有哪幾個有效數(shù)字？(1) 6.208(2) 0.0

5、5070(3) 45.3萬(4) 91.20X10*分析：一個數(shù)的最右邊的末位處于哪一位就說它精確到哪一位；從左邊第一個不是 數(shù)字起，到近似數(shù)最右邊的末位數(shù)字為止，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。解：(1)6.208精確到千分位，有四個有效數(shù)字是 0.05070精確到十萬分位，有四個有效數(shù)字是 45.3萬精確到千位，有三個有效數(shù)字是4、“ 一91.210精確到百位，有四個有效數(shù)字是6、 2、 0、5、0、7、5、3；9、 1、 2、0。(4)反思：(1)近似數(shù)0.05070與近似數(shù)0.0507意義不同，0.05070是精確到十萬分位，有四 個有效數(shù)字，而0.0507精確到萬分位，只有三個有效數(shù)字；同理

6、 45.3萬和453000的意義也不 同，45.3精確到千位，有三個有效數(shù)字，而453000精確到個位，有六個有效數(shù)字。(2)注意千萬不能把45.3萬說成是精確到 十分位，因為3是千位上的數(shù)，就應(yīng)說成是精 確到千位，同理91.20 10°也不能說成是精確到百分位。7 / 80.28999 (精確到十分位)；70.395 (精確到 0.01)；0.130496 (保留三個有效數(shù)字)2004000 (保留四個有效數(shù)字)；例4.按括號內(nèi)的要求，求下列各數(shù)的近似數(shù)。(1)(2)(3)(4)只看這一位的下一位是否大于或分析：四舍五入法取近似值是根據(jù)要求精確到哪一位， 等于5,來決定是“舍”還是

7、“入”的。解：(1) 0.28999円 0.3;(2) 70.395対 70.40 ；(3) 0.130496鬥 0.130(4) 2004002.00 106反思：(1)用四舍五入法取近似值，一定要按題目要求精確到哪一位，然后只看這一位 的下一位來決定是“舍”還是“入”的，如第(3)小題就看“ 4”來決定“舍入”，對后面的數(shù)字一概不理。4)小題。(2)對比較大的數(shù)取近似值時，經(jīng)常用科學記數(shù)法來表示，如第(二)知識要點1. 電子計算器的特點：運算速度快，操作簡便，體積小等。2. 電子計算器的種類：按功能分為簡單計算器、科學計算器、圖形計算器。3. 電子計算器的面板的組成：鍵盤和顯示器。4. 計

8、算器鍵盤的每個鍵上都標有這個鍵的功能。重要提示1. 有些鍵的上邊還注明這個鍵的其他功能(稱為第二功能)。這個功能通常用不同的顏色標明以區(qū)別于這個鍵的第一功能，如按一下=鍵，計算器直接執(zhí)行第一功能，即完成運算或執(zhí)行指令；如先按 Shift鍵，再按=鍵，執(zhí)行第二功能，即執(zhí)行百分率計算。典型例題 例1.用計算器求：(1) (448 + 506- 36.5)- 5 3(2) 2：x2. 各種類型的計算器在使用時，按鍵的方法不盡相同，但在進行加、減、乘、除四種運算 的按鍵方法通常是一樣的。(4.21 2.89) 2.143分析：(1)(2)在進行混合運算時，輸入時不必考慮運算順序, 行運算。解：(1)按

9、鍵順序是(448 + 506-36. 5) 十4 應(yīng)按 3 ab/c 4, 2.1° 應(yīng)按 2. 1皿 4。5=，這時計算器顯示的結(jié)果為183.5;-2. 1 4 4 =，這時計算器顯示的結(jié)計算器依照程序會按運算順序進(2)按鍵順序是 3 ab/c 4 龍 (4. 21 2. 89) 果為18.4581。反思：在使用計算器時應(yīng)注意以下幾點：(1)計算開始時，按開啟鍵，停止使用時，要注意按關(guān)閉鍵；要注(2 )按下數(shù)字鍵后，應(yīng)立即看看顯示器上的顯示是否正確；按下運算鍵指令鍵后, 意顯示的數(shù)是否有一下閃動，若無閃動，說明可能鍵未按到底；(3) 每次運算前，需按一下清零鍵。例2.凌志中學舉行

10、慶“五一”演講比賽，由7位評委為每一名學生的演講分別打分，評分方法是：去掉一個最高分和一個最低分，將其余成績的平均分作為這名學生的最后得分。小紅演講后，評委打分如下：9.65, 9.78, 9.74, 9.70, 9.89, 9.69, 9.75，求小紅的最后得分。分析：可按下列步驟進行：確定最高分9.89與最低分9.65,并將它們?nèi)サ?；列出算式；用計算器進行計算。解:算式為(9.78+ 9.74 + 9.70+ 9.69 + 9.75)- 5按法1:按鍵順序是(9. 78 + 9. 74 + 9.7 + 9. 69 + 9. 75)十5,此時顯示器上顯示為 9.732。 70+- 69 +-

11、 75)- 5此時顯示器上顯示732。使用計算器求出五個純小數(shù)的平均數(shù)后，再按法2 :按鍵順序是(-78 +- 74 +0 732，所以所求的平均數(shù)是 9+ 0 - 732= 9 -反思：在列式時也可以只考慮純小數(shù)部分，加9，這種方法比第一種方法可少按鍵5次。2010年美國人均國民總產(chǎn)值（GDP）將比1990年增長 。1990年美國人均 GDP為22062美元，預計2010年美例3.根據(jù)聯(lián)合國等國際機構(gòu)預測，到45.04% （以1990年的價格回匯率計算） 國人均GDP為多少美元？解：2010年美國人均 GDP為：22062 + 22062 X 45.04% = 31998.7248 （美元）

12、答：預計2010年美國人均 GDP為31998.7248美元。說明：涉及百分比的計算可使用百分號%，但注意按鍵順序，按鍵順序為：2 2 0 6 2 + （ 2 2 0 6 2 X 4 5 - 0 4 SHIFT % ）=例4.計算：112, 1112, 11112, 111112,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？利用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能求出111 1111112 嗎？解：用計算器算得：112= 121 ,1112= 12 321,I 1112= 1234 321 ,II 1112= 123 454 321。根據(jù)上述規(guī)律，可知III 111 1112= 12 345 678 987 654 321。注意：本例中所顯

13、示的規(guī)律，可從豎式乘法得到解釋，如11111= 1111112 3 4 5 4 3 2 1這種規(guī)律性直至1 111 111 1112時被破壞，你知道為什么嗎?【模擬試題】（答題時間：40分鐘）一、選擇題1. 下列說法正確的是（）A. 近似數(shù)25.0精確度與近似數(shù)25樣B. 近似數(shù)25.0和近似數(shù)25的有效數(shù)字個數(shù)一樣C. 近似數(shù)5千萬和近似數(shù)5000萬的精確度是一樣的D. 3.14精確到百分位，有三個有效數(shù)字3、1、4。2. 用四舍五入法，取1.2945精確到百分位的近似值，得C. 1.3A. 1.29B. 1.290D. 1.303. 有下列敘述：七（3）班有49名學生，小明的筆盒中有 4支

14、筆，錢塘江大橋長1453 米，吐魯番盆地最低處低于海平面155米，其中出現(xiàn)近似數(shù)的有（）C. 3個A. 1個B. 2個9 / 8D. 4個）的值。B. 72-5X 3.2D. 72-( 5)X( 3.2)4.按7A 2十5 + / X 3 2 =能計算出(A. 72十(一5)X 3.2C.卄 5X( 3.2)二、填空題個有效數(shù)字。1. 近似數(shù)2.01 X 105精確到位，有2. 近似數(shù)3.0的準確值a的取值范圍是3. 用計算器求3.753的按鍵順序是 。（用4. 觀察下面三個等式：72= 49 , 672 = 4489 , 667= 444889，請猜測 6667= 計算器檢驗） 三、解答題1

15、. 用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值。3.1415926 （精確到 0.001）;0.5952 （精確到百分位）;13652 （精確到百位）；1.0245 （保留2個有效數(shù)字）;0.010203 （保留2個有效數(shù)字）。（1）（2）（3）（4）（5）2. 某人到銀行存入20 000元人民幣，存期一年，年利率為1.98%，應(yīng)繳納的利息稅為所獲 利息的20%，那么到期后從銀行取款共得多少元？3. 用計算器計算下列各式，將結(jié)果填寫在橫線上99 999 X 11 =99 999 X 12=99 999 X 13=99 999 X 14 =（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）不用計算器，你能直接寫出

16、99 999 X 19的結(jié)果嗎？4. 有一張厚度是0.1毫米的紙，如果將它連續(xù)對折20次，你想像一下最終會有多厚呢？對折 一次后厚度為0.1 X 2= 0.2 （毫米），對折兩次厚度為0.1 X 2X 2 = 0.4 （毫米），對折三次厚度 為0.1 X 2 X 2X 2 = 0.8（毫米）一萬層這種紙厚度為 1米，對折20次，厚度不會超過1米吧? 錯了！趕快拿起計算器算一算，結(jié)果會讓你吃驚的！* ；Hfc ； ' wi ' - r 1II h ' r - h - h' '' '. i 一 i i h-1 h ' 一 i j ' i i '- I '(C 今沃所做之爭劎離明天目己所做之爭勿