分式和分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)

1、分 式 和 分 式 方 程知 識(shí) 點(diǎn) 總 結(jié) 一、分式的基本概念 1、分式的定義般地，我們把形如B的代數(shù)式叫做分式其中？A，B都是整式且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做 兩個(gè)整式相除（除式中含有字母）的商。2. 分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母同乘（或除以）一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。A歸 歸。其中，M是不等于0的整式。3分式的約分 把分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分。4最簡(jiǎn)分式 分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式。 利用分式的基本性質(zhì)可 以對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn) 二、分式的運(yùn)算 1、分式的乘除 分式的乘法法則 分式與分式相乘，用分子的積作為積的分子，

2、分母的積作為積的分母。分式的除法法則 分式除以分式，把除式的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘。2、分式的加減 同分母的分式加減法法則同分母的兩個(gè)分式相加（減），分母不變，把分子相加（減）。異分母的分式加減法法則 異分母的兩個(gè)分式相加 （減），先通分，化為同分母的分式，再加（減）。分式的通分 把幾個(gè)異分母分式分別化為與它們相等的同分母分式， 叫做分式的通 分，這個(gè)相同的分母叫做這幾個(gè)分式的公分母。幾個(gè)分式的公分母不止一個(gè)，通分時(shí)一般選取最簡(jiǎn)公分母 分式的混合運(yùn)算 分式的混合運(yùn)算，與數(shù)的混合運(yùn)算類似。先算乘除，再算加減；如果 有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的。三、分式方程 1、分式方程的定義 分母中含有

3、未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的解 使得分式方程等號(hào)兩端相等的未知數(shù)的值叫做分式方程的解 （也叫做 分式方程的根）。3、解分式方程的步驟 1.通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程， 2.解整式方程3. 將整式方程的根代入分式方程（或公分母）中檢驗(yàn)。4、分式方程的應(yīng)用。典型例題1.（ 2014?溫州，第4題4分）要使分式宀k+1有意義，則x的取值應(yīng)滿足（)B. xM 1C. x=2D . x= 12. （2014?畢節(jié)地區(qū)，第10題3分）若分式值為零，則x的值為（A. 0B.D 13.（2014?福建泉州,第10題4分）計(jì)算:IP 卜 rrHL 戈齡1 2m+l4.（2014?泰州，第14

4、題，3分）已知a2+3ab+b2=0( aQ b 工0,則代數(shù)式的值等于a b5.（2014年山東泰安，第 21題4分）化簡(jiǎn)（1 +） :_的結(jié)果為6.（2014?襄陽(yáng)，第13題3分）計(jì)算:7.2014?廣東，第18題6分）先化簡(jiǎn)，再求值:2 1 11)?(x2 1)，其中 X吧 1I一 1 x+138.2014?珠海，第13題6分）化簡(jiǎn)：（a2+3a）a?+2且+12014?廣西賀州，第19題（2）4分）（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b+ab） p-其中 a=J+1， b/g 1.9.(10 解方程:10030x x 711.解分式方程：+一=1.X-312.解方程：一=1 .只+1 F _

5、113. （ 2014?廣東，第21題7分）某商場(chǎng)銷售的一款空調(diào)機(jī)每臺(tái)的標(biāo)價(jià)是1635元，在一次(1 )促銷活動(dòng)中，按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利 9%. 求這款空調(diào)每臺(tái)的進(jìn)價(jià)（利潤(rùn)率 -芒更-售丄弓）.進(jìn)價(jià) 進(jìn)價(jià)在這次促銷活動(dòng)中，商場(chǎng)銷售了這款空調(diào)機(jī)100臺(tái)，問(wèn)盈利多少元?14(出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度.2014?廣西賀州，第23題7分）馬小虎的家距離學(xué)校 1800 米, 一天馬小虎從家去上學(xué),課后練習(xí)1.（2013湖北孝感，6 , 3分）化簡(jiǎn)y的結(jié)果是（xA.D. y2.

6、A.3.4.5.（2013山東威海,m2 2m 1（2013四川南充市,(A) 0（2013浙江麗水,1+aA. aa（2013江蘇蘇州,A 1D1A. B.2 26.( 2013重慶江津,8,3分）計(jì)算:（m21）的結(jié)果是（B.8,3 分)(B) 17, 3 分)7,3B.2m 1C. m2 2m 1當(dāng)8、分式xx 1x丄的值為0時(shí),2(C) 12 .D. m 1的值是（(D) 2aa-1分）已知1aD.4 分)aO-T的結(jié)果為（C. 1空的值是b下列式子是分式的是C.-y D.2A. - B.27.（2013江蘇南通，10 ,3 分)設(shè) m n 0, m+n2= 4mn2 2-的值等于mn

7、8.9.10.A.（2013山東臨沂,A. 1x（2013廣東湛江D. 35, 3分）化簡(jiǎn)（B. x 12x-1、x) +xx-11）的結(jié)果是（xD.丄x-111,3分）化簡(jiǎn)-a（2013浙江金華,7, 3 分)計(jì)算1+a A. aB.aa-1二、填空題1.（2013浙江省舟山,2.（2013福建福州,3.（2013山東泰安,4.5.6.7.8.9.10.11.12.1a-1C.11, 4分）當(dāng)14,224分）化簡(jiǎn)b2的結(jié)果是ba2,2b D1aar的結(jié)果為（時(shí)，分式3 x有意義.(1 -)(m 1)的結(jié)果是 m 12x xx,3分）化簡(jiǎn)：（x+2-花）-苕的結(jié)果為X 34）已知分式 2 x

8、3一 ,當(dāng)x= 2時(shí)，分式無(wú)意義， 則a =x 5x a當(dāng)a6時(shí)，使分式無(wú)意義的 x的值共有 個(gè).（2013浙江杭州,15,1（2013浙江湖州，11, 4）當(dāng)x = 2時(shí)，分式 一的值是x 1（2013浙江省嘉興，11, 5分）當(dāng)x（2013福建泉州,（2013山東聊城,（2013四川內(nèi)江,（2013四川樂山（2013四川樂山（2013湖南永州,14,15,15 ,11,15,時(shí)，分式有意義.3 x4 分)3 分)5 分)3 分)3 分)3 分)時(shí),分式2的值為零.x 22 .2 化簡(jiǎn)：尹冇2a 2b如果分式3x一27的值為x 3當(dāng)x=時(shí),若m為正實(shí)數(shù)，且1x 21m 一m0,則x的值應(yīng)為3

9、,則 m2化簡(jiǎn)旦丄a 11 a13.（ 2013江蘇鹽城,13 , 3分)化簡(jiǎn)：冬豈x - 3三、解答題1.（2013 安徽，15,1 2x 1 x218分)先化簡(jiǎn)，再求值:其中x= 2 .2.(2013江蘇揚(yáng)州,19 （ 2） ,4 分）（2）（1丄）xx213.(2013四川南充市,15, 6分)先化簡(jiǎn),再求值:4.(2013浙江衢州,17( 2),4分)化簡(jiǎn):a 3b5.(2013四川重慶,21,10分)先化簡(jiǎn)，再求值:x , X 1 c 甘由cr （ 2）,其中 x=2.x21 xa ba bx 1 x 2xr）(二c22x X廿亠、卄口 2，其中x滿足xx 1 = 0.6.(2013

10、福建泉州,19,9 分）先化簡(jiǎn),再求值xx212x x2 x，其中x7.(2013湖南常德,19,6 分）先化簡(jiǎn),再求值8.(2013湖南邵陽(yáng),18,8 分）已知1的值。9.(2013廣東株洲,18,4 分）2 -當(dāng)x 2時(shí)，求丄竺一x 1 x 110.(2013江蘇泰州,19，4分)(a - b+軋)亍11.2（2013 山東濟(jì)寧，16, 5 分）計(jì)算：（a 2ab b ）aa12.(2013重慶江津，21 (3), 6分)先化簡(jiǎn)，再求值：-1x 21),其中13.a1b（2013江蘇南京，18, 6分）計(jì)算（ 2 ） a b a b b a14.a24(2013廣東肇慶，19, 7分) 先化簡(jiǎn)，再求值： (1