立體幾何證明方法總結(jié)(教師)

1、一、線線平行的證明方法：1 、利用平行四邊形。2、利用三角形或梯形的中位線。3、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。（線面平行的性質(zhì)定理）4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行的性質(zhì)定理）5、如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。 （線面垂直的性質(zhì)定理）6、平行于同一條直線的兩條直線平行。7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。（需證明）二、線面平行的證明方法：1 、定義法：直線與平面沒有公共點(diǎn)。2、如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（線面平行的判定定理）3

2、、兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面。三、面面平行的證明方法：1 、定義法：兩平面沒有公共點(diǎn)。2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（面面平行的判定定理）3、平行于同一平面的兩個平面平行。4、經(jīng)過平面外一點(diǎn)，有且只有一個平面和已知平面平行。5、垂直于同一直線的兩個平面平行。四、線線垂直的證明方法：1 、勾股定理。2、等腰三角形。3、菱形對角線。4、圓所對的圓周角是直角。5、點(diǎn)在線上的射影。6、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內(nèi)任意的直線都垂直。7 、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這

3、條斜線垂直。 證明）8 、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。 需證明）9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。五、線面垂直的證明方法：（三垂線定理，需（三垂線逆定理,1 、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。3、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。（線面垂直的判定定理）4、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。（面面垂直的性質(zhì)定理）5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面。6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平

4、面，則必垂直于另一個平面。7、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。8、過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。9、過一點(diǎn)，有且只有一個平面與已知直線垂直。六、面面垂直的證明方法：1 、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。2、如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）3、如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直。4、如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直。一選擇題（共27 小題）1. （2010浙江）設(shè)l, m是兩條不同的直線，a是一個平面，則下列命題正確的是（）A.若 l，m, rna

5、,則 l a B.若 l，a, l / m,則 m，aC.若 l / a, ma ,則 l / m D.若 l / a, m / a,則 l / mDBB1D1平行的直線共有12條2. （2006湖南）過平行六面體 ABCD- A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面（ ）A. 4 條B. 6 條C. 8 條D.3 .直線l與平面a無公共點(diǎn)”是N a的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .已知m, n表示兩條直線，a表示一個平面，給出下列四個命題:3 a其中正確命題的序號是（.!仃:mln)叫=m # n ；nil a=m_Ln -A.B.

6、C.D.5.正方體 ABCD- A1B1C1D1中，E, F, G分別是 A1B1、CD BiCi的中點(diǎn)，則下列中與直線（ ）AE有關(guān)的正確命題是B. AE與CG是異面直線C.四邊形ABC1F是正方形D. AE/平面 BCiF6.直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（）A. 一條直線不相交B.兩條直線不相交C.任意一條直線都不相交D.無數(shù)條直線不相交7. a、3表不平面，a、b表布直線，則a / a的一個充分條件是（）A. a 3,且 a，3B. an3=b且a/b C. a/b,且 b/“D.8.已知兩條直線 a, b,兩個平面A.若 a & 且 a/ 3,則 a / aa, &則下

7、列結(jié)論中正確的是（）B.若 b a, a/ b,貝U a/ aC.若 a / 3, a / 3,則 a / aD.若 b / a, a / b,貝U a / a9.下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB/平面MNP的圖形的序號是（）10.設(shè)“、3 丫是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列 若 a/ a, b / a,則 a/b;若 a/ /， b/ & a / b,則 all 3;若 在平面口內(nèi)的射影互相垂直，則 ab.其中正確命題是（）A.B.C.4個命題：a a, b 3, a b, 則 a 氏 若 a、D.11.已知兩條直線

8、 a, b和平面A.充分但不必要條件a,若 b a,則 a / b 是 a / a 的（）B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件12.已知直線a和平面 飛 那么all ”的一個充分條件是（）A.存在一條直線b, all b, baB.存在一條直線b, ab, b aC.存在一個平面 3, a 3, a/ 3D.存在一個平面& a 3, a1 313.已知a, 3表示平面,A. a1 3, oc 3D. a/ & a 314. A, b, c為三條不重合的直線，a, 3 丫為三個不重合平面,a, b表示直線，則all ”的一個充分條件是（B. a 3 =b a / bC. a

9、/ b, b / a現(xiàn)給出六個命題其中正確的命題是（）A.B.C.D.15.下列說法正確的是（）A.垂直于同一平面的兩平面也平行B.與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.垂直于同一直線的兩平面平行16.已知兩條直線 m、n與兩個平面“、&下列命題正確的是（）A.若 m H a, n II a,則 mB.若 m H a, m II 3,則 all C.若 m,a, m，& 則 all D.若 m,n, m 3, nBBB則n /17.已知直線a, b,平面a, 3,則all a的一個充分條件是（）A. a b, b aB. a/ 3, 3/ aC

10、. ba, a/ bD. ab, b II a, a a18. A是平面BCD外一點(diǎn)，E, F, G分別是BD, AD, BC, BD, DC中，與平面 a平行的直線有（DC, CA的中點(diǎn)，設(shè)過這三點(diǎn)的平面為）AC,AA. 0B. 1條C. 2條D. 3條B.平行于同一直線的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行19. （2010山東）在空間，下列命題正確的是（A.平行直線的平行投影重合C.垂直于同一平面的兩個平面平行卜列四個命題中，正確的是（）20. （2008湖南）設(shè)有直線 m、n和平面A.若 m / a, n / a,則 m / nB.若 ma , n a, m / 3, n /

11、& 則 a/ 3C.若 a，3, ma ,則 m，3D.若 a/ 3, m 3, ma,貝U m/ a21. （2008福建）如圖，在長方體 ABCD- A1B1C1D1中，AB=BC=2 AA1=1,則ACl與平面AlBlClDl所成角的正弦值為（）C.D. 1322. （2008安徽）兩條不同直線， a, 3 丫是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若 m / , n / ,則 m / n B.若 a, 丫， % 則 a/ pC.若 m / a, m / & 則 a/ D.若 m，a, n a,則 m /Bn23. （2007遼寧）若m, n是兩條不同的直線，a,A.若 m3 , a,

12、 3,貝m aC.若 a_L y, a_L 3,貝U 8 H 丫3, 丫是二個不同的平面，則下列命題中為真命題的是（）B.若加 丫 =m 3門 丫 =n m / n,貝U a/ 3D.若 m，& m ” a,則 a 324. （2007江蘇）已知兩條直線 m, n,兩個平面 a,應(yīng)給出下面四個命題:mn, mai（） a/ 3, ma, nmnm“n, m II an all 3 m II n, m a i 3其中正確命題的序號是（）D.A.B.C.25. （2002北京）已知三條直線A. _LY、口 B b B.m、n、l,三個平面七2a、b、g,下列四個命題中,C. mil Rnnrlln

13、正確的是（）nlYD. m_LY26.已知直線m平面a,直線n平面a, A.充分而不必要條件直線cm ,直線cn”是直線 C平面a 的（B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件27.若直線a/直線b,且a/平面a,則b與平面a的位置關(guān)系是（）A. 一定平行B.不平行C.平行或相交D.平行或在平面內(nèi)二.填空題（共3小題）28.如圖：點(diǎn) P在正方體 ABCD- A1B1C1D1的面對角線 BC1上運(yùn)動，則下列四個命題:三棱錐A-DiPC的體積不變；AlP/ 面 ACDi; DPBG;面 PDBi,面 ACD1.其中正確的命題的序號是29 .考察下列三個命題，在 七-”處都缺少同一個

14、條件，補(bǔ)上這個條件使其構(gòu)成真命題（其中 l, m為不同的直 線，a、3為不重合的平面），則此條件為 .（即 J 口 l/ a,（11/ a,1 , 6 卜 aJ Im/ a lalP J30 .在正四面體 PABC中，D, E, F分別是棱AB, BC, CA的中點(diǎn).給出下面四個結(jié)論： BC/平面 PDF;DFL平面PAE;平面 PDF,平面 ABC;平面 PAE1平面 ABC, 其中所有不正確的結(jié)論的序號是 .1.分析：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A,根據(jù)線面垂直的判定定理判斷.C:根據(jù)線面平行的判定定理判斷.D:由線線的位置關(guān)系判斷.B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案.解答：解：A,根

15、據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C: l / a, ma ,則l / m或兩線異面，故不正確.D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確.B:由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面.故正2 .:解：如圖，過平行六面體 ABCD- A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面DBB1D1平行的直線共有12條， 故選D.3解：若直線l與平面a無公共點(diǎn)”成立，則 “ a”即 直線l與平面a無公共點(diǎn)到a為真命題反之，當(dāng)“N a時，直線l與平面a無公共點(diǎn)”即。a”直線l與平面a無公共點(diǎn)”也為真命題根據(jù)充要條件的定義可得：直線

16、l與平面a無公共點(diǎn)”是“小的充要條件故選C4：. m/ n,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一平面的兩直線平行，故正確.n aIiD_Ln/ &由m，附 m n得n / a或na,故不正確.I. m_Ln! m m/n,由m / a, n / a,則m, n可能平行、可能相交、可能異面.故不正確.n/l a111nm_Ln,則m, n可能相交、可能異面，根據(jù)異面直線所成的角，可知 mn.故正確.(nil 口故選D.5根據(jù)正方體的幾何特征，可以判斷出AE與CG相交，但不垂直，由此可以判斷出 A, B的真假，分析四邊形ABC1F中各邊的長度，即可判斷 C的真假，由線面平行的判定定理，可以判斷出D的

17、真假，進(jìn)而得到答案.解：由正方體的幾何特征，可得AE GG,但AE與平面BCBiCi不垂直，故AE, CG不成立；由于EG/ AC,故A, E, B, C四點(diǎn)共線AE與CG是異面直線錯誤；四邊形ABQF中，ABW BC故四邊形ABCiF是正方形錯誤；而AE/ CiF,由線面平行的判定定理，可得AE/平面BC1F故選 D6解答：解：二直線與平面平行，由其性質(zhì)可知：，這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不相交，A 一條直線不相交，說明有其它直線與其相交，故A 錯誤；B、兩條直線不相交，說明有其它直線與其相交，故 B錯誤；D、無數(shù)條直線不相交，說明有其它直線與其相交，無數(shù)不是全部，故 D錯誤； 故選C點(diǎn)

18、評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個不共線的點(diǎn)確定一個平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握7解答：解：A、還可能有a a,所以不正確B、因?yàn)閍不一定在3內(nèi)，所以不正確C、還可能有a a,所以不正確D、all 3,且a 3由面面平行的性質(zhì)定理可知是正確的.故選 D點(diǎn)評： 本題主要考查線線，線面，面面的平行及垂直間的相互轉(zhuǎn)化，一定要注意常見結(jié)論的嚴(yán)密性8解答：解：A、a/ 3,又a氏all ”故A正確；B b a, a / b ,若a%則a不可能與a

19、平行，故B錯誤；C、a/ 3, M &若a ”,則結(jié)論不成立，故 C錯誤；D、b/%a/ b,若a a,則結(jié)論不成立，故 D錯誤； 故 A 正確；點(diǎn)評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個不共線的點(diǎn)確定一個平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面， 這些知識要熟練掌握9分析：對于，可以構(gòu)造面面平行，考慮線面平行定義；對于，考慮線面平行的判定及定義；對于，可以 用線面平的定義及判定定理判斷；對于，用線面平行的判定定理即可.解答：解：對圖，構(gòu)造 AB所在的平面，即對角面，可以證

20、明這個對角面與平面MNP,由線面平行的定義可得AB/平面MNP.對圖，通過證明 AB/ PN得至ij AB/平面MNP;對于、無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行；故選B點(diǎn)評： 本題考查線面平行的判定，主要考慮定義、判定定理兩種方法，同時運(yùn)用面面平行的性質(zhì)決問題10解 解：a與b可以相交，故錯誤；答： .a與3可以垂直，故錯誤；; a a, b 3, aXb, a 3,故正確；: a、b在平面a內(nèi)的射影互相垂直，a與b不一定是垂直的，有可能斜交，故錯誤;故選A點(diǎn)評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三

21、個不共線的點(diǎn)確定一個平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握11解解：當(dāng)ba是答： 若a/b時，a與a的關(guān)系可能是 a/ a,也可能是a a,即a/ a不一定成立，故 a / ba/ a為假命題；若a/a時，a與b的關(guān)系可能是 a/ b,也可能是a與b異面，即a/ b不一定成立，故a/a a/ b也為假命題；故a / b是a / a的既不充分又不必要條件故選 D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，直線與平面平行關(guān)系的判斷，先判斷 a/ ba / “與a / ”油b的真假，然后利用充要條件的定義得到結(jié)論是證明充要條件的常規(guī)方法，要求大家熟練掌握12

22、解解：A、直線a在“內(nèi)時，不正確 答：B、直線a在“內(nèi)時，不正確C、面面平行的性質(zhì)定理知正確D、直線a在“內(nèi)時，不正確 故選 C點(diǎn)評： 本題主要考查在應(yīng)用定理或常見結(jié)論時一定要條件全面，提醒學(xué)生做題量考慮要具體全面13解解：選項(xiàng)A, a_L 3, a_L 油“或a” 答：選項(xiàng) B, a 3 =b a / ba / a 或 a a選項(xiàng) C, a / b, b / a a/ a 或 a aA、B、C三個選項(xiàng)都不能排除a a,選項(xiàng)D,根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確 故選 D14解 解：根據(jù)平行公理可知正確；答： 根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；對于錯在a、 b 可能相交或異面對于錯在a與3可能相交，對于

23、錯在a可能在a內(nèi).點(diǎn)評:15分析：解答:16解答：點(diǎn)評:故選：C本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及平面與平面平行的判定，同時考查了對定理、公理的理解, 屬于綜合題.垂直于同一個平面的兩個平面的位置關(guān)系不能確定，與兩條異面直線都相交的直線如果是交于不同的四個點(diǎn)，一定異面，若交于三個點(diǎn)則共面，過一點(diǎn)在空間中有無數(shù)條直線與已知直線垂直，得到結(jié)論.解：垂直于同一個平面的兩個平面的位置關(guān)系不能確定，故A不正確，與兩條異面直線都相交的直線如果是交于不同的四個點(diǎn)，一定異面，若交于三個點(diǎn)則共面，故B不正確,過一點(diǎn)在空間中有無數(shù)條直線與已知直線垂直，故C不正確，垂直于同一直線的兩個平面平行，正確，故選D.

24、解：對于A,若m/ a, n / a,則m, n可以平行、相交，也可以異面，故不正確；對于B,若m/ a, m /氏則當(dāng)m平行于a, 3的交線時，也成立，故不正確；對于C,若m，a, m 3,則m為平面a與3的公垂線，則 a/ &故正確；對于D,若m n, m 3,則nN&n也可以在 3內(nèi)故選C本題考查空間中直線和平面的位置關(guān)系.涉及到兩直線共面和異面，線面平行等知識點(diǎn)，在證明線面平17解答：點(diǎn)評:18解答:解：A： ab, b a,則a與平面平行或在平面內(nèi)，不正確.B： all 3, 3/ /，則a與平面平行或在平面內(nèi)，不正確.C： ba, a/b,則a與平面平行或在平面內(nèi)，不正確.D：由線

25、面平行的判定理知，正確.故選D本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及判定定理，屬中檔題也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運(yùn)用能力的考查,解：取AB的中點(diǎn)H,連接HE、ER FG GH平面HEFG為平面a其中AR BD CD AC都與平面 a相交E、F是BD CD的中點(diǎn)EF/ BC,而 EFa, BCa .BC/平面 a同理可證AD/平面a故選C行時，其常用方法是在平面內(nèi)找已知直線平行的直線.當(dāng)然也可以用面面平行來推導(dǎo)線面平行.點(diǎn)評:本題主要考查了直線與平面平行的判定，同時考查了空間想象能力和推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.A錯誤.19解答：解：平行直線的平行投影重合，還可能平行,平行于同一直線的兩個平面

26、平行，兩個平面可能相交，B錯誤.垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交，C錯誤.故選D.20分析由面面平行的判定定理和線面平行的定理判斷A、B、D;由面面垂直的性質(zhì)定理判斷 C.解答：解：A不對，由面面平行白判定定理知，m與n可能相交；B不對，由面面平行的判定定理知少相交條件；C不對，由面面垂直的性質(zhì)定理知，m必須垂直交線；故選D.點(diǎn)評： 本題考查了線面的位置關(guān)系，主要用了面面垂直和平行的定理進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題.21分：由題意連接 A1C1,則/ AC1A1為所求的角，在 AAClAl計(jì)算.解答： 解：連接A1C1,在長方體 ABCD- A1B1C1D1中，A1AL平面 A1B1C1D1,則

27、/ AQA1 為 AC1 與平面 A1B1C1D1 所成角.1:r 2VH2 + 2JJl 2 3AAi在 AC1A1 中，sin / ACi A1 =A C 故選D.22分 本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，若m/, nil , m, n可以相交也可以異面，故析：A不正確；若 Y, 3, 丫，則all &則“、3可以相交也可以平行，故 B不正確；若 m / a, m /氏則a / 3,則a、3可以相交也可以平行，故 C不正確；m _L a, n_La則同垂直于一個平面的兩條直線平行； 故D答案正確；分析即可得到結(jié)論.解答： 解：m, n均為直線，其中 m , n平行a, m

28、, n可以相交也可以異面，故A不正確；若a_L飛3-L Y,則a/ 3,則a、3可以相交也可以平行，故 B不正確；若m/m / &則all 3則“、3可以相交也可以平行，故C不正確；m _L a, n_L a則同垂直于一個平面的兩條直線平行；故選D.23分對于選項(xiàng)A直線m可能與平面a斜交，對于選項(xiàng)B可根據(jù)三棱柱進(jìn)行判定，對于選項(xiàng)C列舉反例，如正 析：方體同一頂點(diǎn)的三個平面，對于D根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可.解答：解：對于選項(xiàng) D,若m/ %則過直線 m的平面與平面”相交得交線n,由線面平行的性質(zhì)定理可得m/ n,又m，3,故n 3,且na,故由面面垂直的判定定理可得a &故選D點(diǎn)評：本

29、題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，以及面面垂直的判定定理，同時考查了推理能力， 屬于基礎(chǔ)題.24解 解：用線面垂直和面面平行的定理可判斷正確；答： 中，由面面平行的定義，m, n可以平行或異面；中，用線面平行的判定定理知，n可以在a內(nèi)；故選C.點(diǎn)評： 本題考查了線面垂直和面面平行的定理，及線面、面面位置關(guān)系的定義，屬于基礎(chǔ)題.25 分 利用墻角知A 不對，線面平行和垂直的定理知B 不對，由面面平行的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理來析： 判斷出 C 和 D解答：解：A、“與3可能相交，如墻角，故 A錯誤；B、可能l B故B錯誤；C、由面面平行的判定定理知，m、n可能相交，故C錯誤；D、由

30、線面垂直的性質(zhì)定理知，故 D正確.故選D點(diǎn)評： 本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷，考查了定理的運(yùn)用能力和空間想象能力26:由線面垂直的定義，當(dāng)直線 C，平面a時，C與a中的任意一條直線都垂直，即 直線C，平面a”直線Cm,直線cn為真命題，但反之，當(dāng) 直線c,m,直線c n時，直線 C平面a不一定成立，根據(jù)充 要條件的定義，易得答案解答： 解：若直線cX m ,直線cX n成立則當(dāng)m, n相交時，直線 C平面a成立，當(dāng)m, n平行時，直線 C平面a不一定成立 故直線c,m,直線cn直線c,平面 小為假命題 若直線C平面a成立則C垂直平面a的每一條直線故

31、直線 C平面a直線c m,直線c n”為 直線c m,直線c n真命題 故直線cm,直線cn是直線c,平面a的必要而不充分條件 故選 B點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題 p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題 p是命題q的必要不充分條件；若 pq為真命題且qp為真命題， 則命題p是命題q的充要條件；若 pq為假命題且qp為假命題，則命題 p是命題q的即不充分也不必 要條件.判斷命題 p與命題q所表示的范圍，再根據(jù) 誰大誰必要，誰小誰充分 ”的原則，判斷命題 p 與命題 q 的關(guān)系27分 由直線a/直線b,且a/平面 %知直線b/平面”或直線b在平面”內(nèi). 解答： 解：:直線a/直線b,且a/平面a,直線b/平面a或直線b在平面a內(nèi)