拋物線頂點坐標的求法(公式法)

1、拋物線頂點坐標的求法（公式法）1、二次函數(shù)表達式的“一般形式”為 ; 李丹與王涓（2019屆 bobo）2、二次函數(shù)表達式的“配方形式”為 ;一、怎樣由“公式法”來求拋物線的頂點坐標21、先把 一般形式 的二次函數(shù)y ax bx c （ a 0）轉(zhuǎn)化成 配萬形式為,再依據(jù)由“配方式”看頂點坐標的方法，可知其頂點坐標為,我們把這個“坐標結(jié)論”稱為二次函數(shù)的“頂點坐標公式”、求二次函數(shù)y 2x；: 頂點坐標為；又; 拋物線開口向 ,所以，在對稱軸的左側(cè)，即當自變量 x 時，y的值隨x的增大而;在對稱軸的右側(cè)，即當自變量 x 時，y的值隨x的增大而； 、求二次函數(shù)y -2x2 12x13的頂點坐標、

2、并在當 4Vx 5時，求函數(shù)y的最值- 5x 3的頂點坐標以及最值 b解：由頂點坐標公式得：x頂橫 ；2a，4ac b2y頂縱 ；4a頂點坐標為；又; 拋物線開口向 ,有最 點，：y有最 值；即：當x 時， ；、求二次函數(shù)y 2x2 12x13的頂點坐標，并對函數(shù)的增減性作出描述b解：由頂點坐標公式得：x頂橫 一工 ；2a把x頂橫 代入函數(shù)表達式得： y頂縱 解：由頂點坐標公式得：x頂橫一；2a 2.可設(shè)拋物線的表達式為： y xk ,易求k ；原表達式化為配方式為 ,則頂點坐標為 ；又x頂橫 ,不在“ 4< x 5”的范圍內(nèi)，： 函數(shù)y的最值“不在”頂點處取，由圖形可知，當 x 時，y

3、min ；變式：如果把“ 4< x 5”改為“ 4 x 5”，問y有最大值嗎答： ；點評：第題是嚴格運用"頂點坐標”公式，分別求 x頂橫和y頂縱（不妨命名為：全求分別法）；第題是先求x頂橫，然后代入函數(shù)表達式，再求出 y頂縱（不妨命名為：半求代入法）；第題是先求x頂橫，然后“拼湊”出配方式，再求出y頂縱 k （不妨命名為：半求拼湊法）；以上“三種”方法，請根據(jù)實際情況靈活選擇，以便于計算作為“選擇依據(jù)”！ ！二、怎樣由“交點式”來求拋物線的頂點坐標1、基本事實依據(jù)：什么叫拋物線的對稱軸答：第一種說法，經(jīng)過拋物線的頂點，且垂直于 軸的直線，叫做拋物線的對稱軸；第二種說法，拋物線上

4、任意一對“對稱點”連線的 線，叫做拋物線的對稱軸；2、二次函數(shù)的表達式的“交點形式"為 y ax x1x x2 （a 0）.2._其中，a值”與“一般形式" y ax bx c（ a 0）中“ a值”的相等，而“ x1、x2分別代表拋物線y ax2 bx c（ a 0）與x軸的交點橫坐標，即是說“ x1、x2”是一元二次方2程ax bx c 0 （a 0）的二根，所以拋物線的“交點形式”,也可稱“二根形式”。一23、重要思路：如果拋物線y ax bx c（ a 0）與x軸有兩個交點，分別為 A（x1, 0）、B（ x2, 0）,那么線段AB的“垂直平分線”必為拋物線的 ,這

5、條對稱軸的表達式為：x xo直線x12 2也 x頂橫（關(guān)于這一結(jié)論，可以通過舉例，來加以理解！ ）。知道了 x頂橫,就可以根據(jù)表達式 y a x-x1 x-x2 ,利用“半求代入法”,求出“ y頂縱”豈不快哉！如此一來，也能“又快、有準”地寫出“配方形式”y ax hk ,豈不美哉!、求二次函數(shù)y 3x1 x 6的頂點坐標以及最值，并把解析式化為配方式.拋物線：y 3 x-1 x 6解：聯(lián)立 岫 _x 軸：y 0得：3x 1 x 6 0,解得：x1 , x2 ；拋物線的對稱軸為：直線 x ；® x頂橫 代入y 3 x 1 x 6 ,得y頂縱 頂點坐標為 ，:當x 時， 則拋物線的配方

6、形式為 ；、求拋物線y 9x2 6x 1的頂點坐標，并在 一1 x<4的范圍內(nèi)，求函數(shù)y的最值、某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(彳牛)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：m 140 2x,(1)、寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)、如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適最大銷售利潤為多少 24、提出問題：如果拋物線y ax bx c (a 0)與x軸“沒有交點”，那么怎樣由“交點式”來求拋物線的頂點坐標呢思路：假設(shè)拋物線與平行于 X軸的“某條直線”：如y m有兩個交點，拋物線：y ax2

7、 bx c則聯(lián)立山x 軸：y m得：ax2 bx c m,即：ax2 bx c-m 0,設(shè)此方程的二根為 x1、x2,由韋達定理可知：xx2如b b，12 原始a a而點a ( x1 , m)、點b( x2, m)必然是拋物線上的一對“對稱點”,x xc b .對稱軸為：直線x 2 2也 x頂橫4ac b22 2ab 2.一然后把x頂橫代入拋物線表達式y(tǒng) ax bx c可得：y頂縱4a2ax頂橫: 拋物線的頂點坐標為 ；啟示：無論拋物線與x軸是否有公共點，其頂點橫標，即對稱軸直線“永遠”為：再借“三法之一”就可求出頂點的縱坐標！ ！三、應(yīng)用練習21、函數(shù)y -x2- 3x 7化為配方式為 ,可

8、知頂點坐標為 ,當x 時,y有最 值為;2、拋物線y - x-3 x 5先向右平移3個單位，再向下平移 2個單位后，所得新拋物線的表達式為,新拋物線的頂點坐標為 ；23、已知點 a( 6, y1)、B( 5 , y2 )、C( 1, y3)在拋物線 y a x 4 k 上，且直線 y ax經(jīng)過第二、四象限，試比較 y1、y2、y3的大小關(guān)系(用來連接)；4、拋物線y 3x6 x3的頂點坐標為 ,當自變量x的取值范圍滿足：2 x < 5時，函數(shù)y的取值范圍滿足： ;25、已知拋物線y ax bx c的對稱軸是直線x 2,函數(shù)y的取值范圍是y 9,則拋物線的開口向,若拋物線與y軸的交點坐標是（0, 3）,則拋物線的表達式 為, 它與 x 軸的兩個交點的坐標 為; 226、已知拋物線 y ax bx c與y 2xx的開口萬向相反，開口大小程度一樣，且它與直線y 3的兩個交點的橫坐標分別為 一5和一1 , 則拋物線的表達式為,它與x軸的兩個交點的距離為