山東省2018年冬季普通高中學業(yè)水平合格考試數(shù)學試題

1、絕密啟用前山東省2018年冬季普通高中學業(yè)水平合格考試數(shù)學試題 試卷副標題題號一一三總分得分考試范圍：xxx;考試時間：100分鐘；命題人：xxx注意事項：1 .答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 .請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1,已知集合 M 1,3,5 , N 2,3,5，則 M N （A. 3,5B, 1,2,3C, 2,3,52 .函數(shù)y cos2x的最小正周期為（）A .B.C.23 .卜列函數(shù)中，定義域為 R的函數(shù)是（）A.y1B.ylgxC.yjxx4.已知一止方體的棱長為2,則該止方體內切球的表面積為（A.B.

2、C. 435.拋擲一顆骰子，觀察向上的點數(shù)，下列每對事件相互對立的是D. 1,2,3,5D. 4D. y 2xD. 16）A .“點數(shù)為2”與 熏數(shù)為3”B.“點數(shù)小于4”與熏數(shù)大于4”C.點數(shù)為奇數(shù)”上?熏數(shù)為偶數(shù)”D.“點數(shù)小于4”與熏數(shù)大于2”6.如圖所示，在正方體 ABCDA1B1C1D1中，下列直線與 B1D1垂直的是（A. BC1B. ADC. ACD. BC試卷第9頁，總5頁0,、7. cos210()A M2B.2uuuuC.uuur12D.128.在 ABC中，D是BC的中點，則ABAC()uuuA . CBB.uur 2CBC.uuur ADD.uuur2AD9.下列數(shù)值大

3、于1的是（)A. 1.70.2B.0.71.3C.lg2D.ln0.510.袋中裝有質地、形狀和大小完全相同的五個小球，其中黑球、紅球、黃球各一個,1234A .一BC.D .一5555rr2,1 ,若向量aI 一 r ;則實數(shù)m的值為（11.已知向量a1,m,bb與b垂苴，白球兩個.從中任取一個球，則 取出的球是白球或黑球 ”的概率為（）A. 3B. 3C. 1D.-2212.某學校隨機抽取100名學生，調查其平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時間（單位：小時）根據(jù)調查結果制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中使用時間的范圍是0,16 ,樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為 0,4 , 4,8 , 8,12 , 12,16.

4、根據(jù)直方圖，這100名學生中平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時間不少于 12小時的人數(shù)為（）A .5B.10C.20D.8013.函數(shù)f xln x x2的零點所在區(qū)間為（)A.1,0B.0,1C.1,2D.2,314.在ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c什 ab.右 sin A cos B0,則B ()2C.一3 o 線OX 題XO 線O X 答X 訂 X 內X訂 X 線 XOX 訂 XX 謝O 衣 X X 在 X 裝X 要 X裝 X 不 X X 請 X O O 內O 外 O1,A ，4 U1,4C ，4 U4,請點擊修改第II卷的文字說明2x1 3,2x2 3,2x3 3,2x4 3,2x

5、527A. 一B .5516.函婁攵y ax b (a 0且a確的是（）y/ LZ0 XA. a1, 1b 0C. 0a 1,1 b 017.在空間中，設l是一條直線，15.若樣本數(shù)據(jù)Xi,X2,X3,X4,X5的平均數(shù)為2,則數(shù)據(jù)3的平均數(shù)為（）C. 21）的圖象如圖所示，其中B. a 1,0 bD. 0 a 1,0D. 7a,b為常數(shù).下列結論正A.若 l ,l/,則/B.若l,l,則/C.若 l , /,則 l /D.若 l/,則l18.,卜列函數(shù)中，使得函數(shù)f Xsin xg X在區(qū)間_ 3_ ,上單調遞增的是4 4是兩個不同的平面，下歹A .gXcosxB.gXcosxC.gXsin

6、 xD.gX119.已知函數(shù)f X是定義在R上的奇函數(shù)，且在則使f 10gl X 0成立的X的取值范圍是（）評卷人 得分 二、填空題（0,+?）上單調遞減.若f 20,c 1B 0, U 1,44c 1，D.0,-4,4卷（非選擇題）20.已知向量足 滿 rb和r a21.若為鈍角，且sin22.已知函數(shù)f Xrar- r rr rb 2 , a與b的夾角為§ ,則& b的值為3，.-一，則sin2 的值為52X,xX 1,x1 f 2的值為23 .九章算術中有文:.在如圖所示的鱉月需今有鱉月需，下廣五尺，無袤，上袤四尺，無廣，高七尺，問積幾何？文中所述鱉月需是指四個面皆為直

7、角三角形的三棱錐A BCD中，若AB BD CD 1 ,則該鱉月需的體積為,2-2a b 4,C ，則3在 X X 要 X X 不 X X 請 X224 .在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c.若cABC的面積為評卷人 得分三、解答題25 .如圖，在四柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，E為棱DD1的中點.求證：BDi/平面ACE.QiH26 .某班有男生27名，女生18名，用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學生去敬老院參加獻愛心活動.(1)求從該班男生、女生中分別抽取的人數(shù)；(2)為協(xié)助敬老院做好衛(wèi)生清掃工作，從參加活動的5名學生中隨機抽取 2名，求這2名學

8、生均為女生的概率.，一，.-2 c一27 .已知函數(shù) fx x 2 x a ,a R.(1)若f x為偶函數(shù)，求a的值;(2)若函數(shù)g x af x 2的最小值為8,求a的值.線O:號線O訂 O裝考:級 班:名 姓核訂 O裝O 學O 外O內O本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1. . D【解析】【分析】根據(jù)并集定義可直接求解得到結果.【詳解】由并集定義得：MUN 1,2,3,5故選：D【點睛】本題考查集合運算中的并集運算，屬于基礎題.2. B【解析】【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)最小正周期的求法即可求得結果【詳解】八丁 2y cos2x最小正周期T 一2故選：B【點睛】本題考查

9、余弦型函數(shù)最小正周期的求解，屬于基礎題3. D【解析】【分析】根據(jù)初等函數(shù)定義域依次判斷各個選項即可得到結果【詳解】1 八， 八y 一定義域為x x 0, a錯誤；y 1gx定義域為0, b錯誤;xy Jx定義域為0, C錯誤；y 2x定義域為R, D正確.故選：D【點睛】本題考查初等函數(shù)定義域的判斷，屬于基礎題4. C【解析】【分析】根據(jù)正方體內切球半徑為棱長的一半可得球的半徑，代入球的表面積公式即可【詳解】Q正方體內切球半徑為棱長的一半，即R 12所求內切球的表面積 S 4 R 4故選：C【點睛】本題考查正方體內切球表面積的求解，關鍵是明確正方體內切球半徑為棱長的一半，屬于基礎題.5. C

10、【解析】【分析】根據(jù)對立事件的定義依次判斷各個選項即可得到結果【詳解】若事件A, B為對立事件，則 A, B必有一個且僅有一個發(fā)生A中，“點數(shù)為2”和“點數(shù)為3”不是必有一個發(fā)生的事件，A錯誤；B中，“點數(shù)小于4”與“點數(shù)大于4”不是必有一個發(fā)生的事件，存在“點數(shù)等于4”，B錯誤；C中，“點數(shù)為奇數(shù)”與“點數(shù)為偶數(shù)”必有一個且僅有一個發(fā)生，符合對立事件定義，C正確；D中，“點數(shù)小于4”與“點數(shù)大于2”可同時發(fā)生，即“點數(shù)等于 3”，D錯誤.故選：C【點睛】本題考查對立事件的判斷， 關鍵是明確對立事件的定義，即事件A, B為對立事件，則A, B必有一個且僅有一個發(fā)生.6. C【分析】由平行關系可

11、確定 BDi的垂線即為BD的垂線，由此可確定結果【詳解】Q四邊形ABCD為正方形 AC BDQ B1D1/BDAC B1D1故選：C【點睛】本題考查異面直線垂直的判斷，關鍵是明確通過平行關系將異面直線所成角的問題轉化為相 交直線所成角的問題.7. A【解析】【分析】利用誘導公式將原式化簡為cos30°,根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求得結果.【詳解】_ o_o_o_o3cos210 cos 18030 cos30 一2故選：A【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值的問題，屬于基礎題8. D【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運算法則即可得到結果.【詳解】uuuri uuu iuuuruunuur u

12、uurQ AD-AB -ACABAC2AD22故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.9. A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性依次判斷各個選項即可得到結果【詳解】1.70.2 >1.70 =1 , A正確；0.71.30,70 1, B 錯誤；lg2 lg10 1, C 錯誤；|n0.5 lne 1, D 錯誤.故選：A【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性比較大小的問題，屬于基礎題10. C【解析】【分析】首先確定基本事件總數(shù)和滿足題意的基本事件個數(shù)，進而根據(jù)古典概型概率公式求得結果 【詳解】從袋中任取一個球共有 5種結果，取出的球是白球或黑球共有3種

13、結果3所求概率p 35故選：C【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題11. . A【解析】【分析】r r r由向量垂直關系得到a b b 0,根據(jù)平面向量的坐標運算可構造方程求得結果【詳解】一 r r-r ir J JQ a b與b垂直a b b 0rr r r又 ab1, m 1 a b b 2 1 1 m 1 0,解得：m 3故選：A【點睛】本題考查向量垂直的坐標表示，關鍵是明確兩向量垂直，則數(shù)量積為零12. C【解析】【分析】利用頻率分布直方圖可求得平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時間不少于12小時的頻率，根據(jù)頻率和頻數(shù)、總數(shù)之間的關系可求得結果.【詳解】由頻率分布直方圖知：平均一周使用

14、互聯(lián)網(wǎng)的時間不少于12小時的頻率為0.05 4 0.2平均一周使用互聯(lián)網(wǎng)的時間不少于12小時的人數(shù)為100 0.2 20人故選：C【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解頻率、頻數(shù)的問題，關鍵是明確在頻率分布直方圖中，每組數(shù)據(jù)對應的頻率即為對應矩形的面積.13. C【解析】【分析】依次判斷各個區(qū)間端點處函數(shù)值的符號，卞!據(jù)零點存在定理可判斷得到結果【詳解】由題意得：f x定義域為 0,，且在定義域上為增函數(shù)，故至多一個零點，f 110；f2 ln20； f 1 f 20f x零點所在區(qū)間為1,2故選：C【點睛】本題考查利用零點存在定理判斷零點所在區(qū)間的問題，屬于基礎題14. D【解析】答案第8頁

15、，總13頁李用正弦定理邊化角可求得tanB,結合B 0,可求得結果.由正弦定理得:sin Asin AQ B 0,sin B1 tanB 0 cosB3tanB故選：D本題考查正弦定理邊化角的應用問題，屬于基礎題15. D根據(jù)平均數(shù)的性質直接運算可得結果Q x Xx2x3x4x5252X2x1 3 2x2 3 2x3 3 2x4 3 2x5 3故選：D本題考查平均數(shù)的運算性質，屬于基礎題16. A由函數(shù)單調性和在y軸截距可判斷出a, b的范圍.Q函數(shù)圖象單調遞增又函數(shù)在y軸截距在0,1之間0 a0 b故選：A本題考查根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的圖象判斷參數(shù)范圍的問題,關鍵是能夠熟練應用函數(shù)的單調性和本卷由

16、系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考截距來得到參數(shù)所滿足的不等關系.17. B【解析】【分析】在正方體中可依次找到 A,C, D的反例，排除掉 A,C, D ；根據(jù)平行與垂直關系相關定理可確定B正確.【詳解】在如圖所示的正方體中：ADJ/平面ABCD, Ad/平面BCC1B1 ,此時平面ABCDI平面BCC BC ,可知A錯誤；ADJ/平面ABCD,平面ABCD平面ABiCQi,此時AR 平面AB£Di,可知C錯誤；ADi/平面ABCD,平面ABCD 平面BCCiBi ,此時ADJ/平面BCCB ,可知d錯誤；垂直于同一直線的兩平面互相平行，可知B正確.故選：B【點睛】本題考

17、查空間中線面關系、 面面關系相關命題的辨析， 關鍵是熟練掌握空間中的平行與垂直 關系相關定理.18. A【解析】【分析】利用輔助角公式化簡 A,B中的f x，利用代入檢驗的方法可知 A正確、B錯誤；根據(jù)正答案第7頁，總i3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考弦函數(shù)的單調性可確定C,D錯誤.A中,sin xcosx.一 2 sinB中,C中,D中,3-時,4sin xcosx0,2sin x ,當 xsinx 1,當 x,此時f x單調遞增，A正確;2x不單調，B錯誤;f x不單調，C錯誤;時,f x不單調，D錯誤.故選:本題考查正弦型函數(shù)單調性的求解問題，涉及到輔助角公式化簡三

18、角函數(shù)的問題；關鍵是能 夠熟練掌握代入檢驗的方法，根據(jù)整體對應的情況，結合正弦函數(shù)性質求得結果19. B根據(jù)奇偶性和0,上的單調性得到,0上的單調性，同時得到f 20；利用單調性可將所求不等式轉化為10gl20 或 logi x22,由對數(shù)函數(shù)單調性可解得答案第13頁，總13頁結果.x在0, 上單調遞減且為奇函數(shù),0上單調遞減x定義域為Rlogi x20 得：2 logi x 0 或 l°gix2,解得：1 x 4或0 x1 .log1 x 0 的解集為 0,- U 1,424故選:本題考查利用單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題,涉及到對數(shù)不等式的求解;關鍵是能夠通過奇偶性得到對稱區(qū)

19、間的單調性，進而利用單調性將函數(shù)值的大小關系轉變?yōu)樽宰兞康?大小關系.20. 2根據(jù)數(shù)量積的定義運算即可得到結果r r b cos a,b2 2cos 23故答案為:本題考查平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題2421. 25【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系可求得cos,利用二倍角公式可求得結果Q 為鈍角cos.1 sin2sin 22sin cos2425故答案為:2425本題考查利用二倍角公式求值的問題，涉及到同角三角函數(shù)平方關系的應用，易錯點是忽略 角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號求解錯誤22. 1根據(jù)解析式可分別求得f 1和f2 ,從而得到結果.1Q f 121 2, f 22 1故答案為

20、：1本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問題,屬于基礎題123. 一6根據(jù)垂直關系可確定 AB為鱉月需BCD的高，根據(jù)棱錐體積公式可求得結果Q四個面均為直角三角形且 ABBD CD 1AB 平面BCD 且 BD CDAB為鱉月需A BCD的高VA BCD§ S BDCABBD CD AB- -1故答案為：-6本題考查三棱錐體積的求解問題，關鍵是能夠根據(jù)垂直關系確定三棱錐的高，屬于基礎題24. 33利用已知等式和余弦定理可構造方程求得ab，代入三角形面積公式可求得結果Qc222 一 2a b 4 a 2ab b 42. 22a b ccosC 4 2ab2ab2ab解得：ab 4c1八S A

21、BC absinC 2sin22r 3故答案為：.3本題考查解三角形的相關問題的求解,涉及到余弦定理和三角形面積公式的應用；關鍵是能夠將通過已知等式配湊出余弦定理的形式，從而構造方程求得兩邊之積25. 證明見解析連接BD交AC于點O,連接EO,根據(jù)三角形中位線性質可得 EO/BD1,根據(jù)線面平行判定定理可證得結論.【詳解】連接BD交AC于點O ,連接EOQ四邊形ABCD為平行四邊形 O為BD的中點，又E為DD1的中點EO為BDiD的中位線EO/BD1Q BDi 平面 ACE , EO 平面 ACEBDJ/平面 ACE【點睛】本題考查線面平行關系的證明，涉及到三角形中位線的性質，關鍵是熟練掌握線

22、面平行的判Tffl7E7E 理.126. (1)從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為3, 2 (2) 一10【解析】【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的基本原則可計算求得結果；(2)列舉出隨機抽取 2名學生的所有基本事件，從中找到 2名學生均為女生的基本事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結果.【詳解】55(1)設從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為x,y,則x 3 27 3, y 18 24545從該班男生、女生中抽取的人數(shù)分別為 3, 2(2)記參加活動的3名男生分別為a1, a2,a3 , 2名女生分別為bi,b2則隨機抽取2名學生的所有基本事件為：a,a2,a,a3,a1,b1,a1,b2,a2,a3,a2,b , a2,b2 , %,bi , a3,b2 , bi,t2 ,共 10個記“ 2名學生均為女生”為事件 A,則事件A包含的基本事件只有1