2017年高考數學一輪復習第十章立體幾何初步第70課面面平行教案

1、面面平行一、教學目標1、 使學生掌握兩個平面的位置關系，兩個平面平行的判定方法及性質，并利用性質證明問題；2、注意等價轉化思想在解決問題中的運用，通過問題解決、提高空間想象能力；3、 通過問題的證明，尋求事物的統(tǒng)一性，了解事物之間可以相互轉化，通過證明問題、 樹立創(chuàng)新意識。二、基礎知識回顧與梳理1、 兩個平面的位置關系有 _.2、兩個平面平行的判定(1)定義：_；(2)判定定理：如果一個平面內 _ 分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。符號語言：_3、 兩個平面平行的性質定理P.【教學建議】本題主要是幫助學生復習面面平行的判定定理，、主要為了幫助學生加強記憶，判定定理里的兩直線必須是同一平

2、面內的，而且必須是相交的：主要說明證明面面平行的第二種方法，即如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行；主要復習了平行的傳遞性，即如果兩個平面和同一個平面平行，那么這兩個平面平行. 這也是證明面面平行的第三種方法.教學中，要利用圖像使學生形成空間觀念，認識到哪些情況使得命題不成立，最好有學生畫圖舉例.2、若兩條直線a,b分別在兩個平行平面內，則a,b的關系是 _. 答案 平 行或異面【教學建議】本題主要幫助學生復習兩個平面平行的性質定理，若由兩個平面平行來證明兩條直線平行，則這兩條直線必須是這兩個平行平面與第三個平面的交線.教師可以繼續(xù)追問， 其中一平面內的直線與另一平面的位置關系.故

3、而又得到一個結論，線面平行不僅是由線線平行得到，也可以由面面平行得到.23、“若平面:-內有三點到平面1內的距離相等，那么:-II1”為真命題，則此三點必須3滿足的條件是_答案不共線的【教學建議】本題改編自課本習題，學生較容易想到三點不共線,卻會忽略必須在同一側.要通過具體圖形，舉出反例.4、如圖所示，在正方體ABCD -AQGDj中，E,F,G,H分別是棱CCi,CiDi,DiD,CD的中點，N是 | 中點.點M在四邊形EFGH上及其內部運動，則點M滿足條件_ 時，有MN/平面B1BDD1. 答案M FH.【教學建議】本題考察學生讀圖識圖能力，靈活運用直線與平面平行的判定定理和性質定理的能力

4、.教學中，根據學生基礎情況，適當進行引導，先找到特殊點，再找到特殊的線，再發(fā)現特殊的面，抓住NH/平面B1BDD1,FH/平面B1BDD1來分析.三、診斷練習1、 教學處理：課前由學生自主完成4道小題，并要求將解題過程扼要地寫在學習筆記欄.課前抽查批閱部分同學的解答，了解學生的思路及主要錯誤教學中，通過師生討論交流，發(fā)現學生理解運用線面平行判定定理和性質定理過程中存在的不足，糾正學生普遍存在的圖形理解認識的不足.2、診斷練習點評題1、如圖，ABCD -AiBiCiDi是棱長為a的正方體，M,N分別是下底面的棱ABi,BiGa的中點，P是上底面的棱AD上的一點,AP=過P, M , N的平面交上

5、底面于PQ , Q在CD上，則PQ =_ _.2.2a3答案:【分析與點評】注意等價轉化思想在解決問題中的運用，利用面面平行的性質，得到線線平行，從而求得線段的長度要求學生畫出輔助線，找對面教學中可以從兩個問題展開.問題1：直線PQ,MN有什么關系？為什么?師生交流，抓住面面平行的性質定理.問題2：如何確定點Q的位置，作出PQ?先由學生討論,然后交流.由正方體的性質及平行線的傳遞性可知，在平面ABCD內作PQ平行于AC交CD于Q.題2、平面:-H - =1,aI： ,a/ :,則a與I的關系為答案平行【分析與點評】 此處可以聯(lián)系生活中的實例讓學生自己去理解，增強學生的空間想象力.也可以由學生自

6、己畫出符合條件的圖形幫助理解，還可以根據學生情況， 要求學生證明這個命題.4題3、已知a/B,a? ot ,B壬B ,則在B內，過點B的所有直線中與a平行的直線有=_條.答案一條.【分析與點評】1、先提問a與一：的位置關系，復習面面平行的性質.2、 再問a與1內的直線的位置關系，異面和平行，追問：一：內與直線a平行的直線有多 少條？3、 提問由面面平行如何得到線線平行，那條線該怎樣去找， 有幾條？討論交流， 回顧平面 幾何，在一個平面內過定點作已知直線的平行線只能作一條.題4、已知mn是兩條不同直線，a,3是兩個不同平面，下列命題中的真命題是 _1如果m?a,n?3,miln,那么a/32如果

7、m?a,n?3,a/3，那么m/n3如果m?a,n?3,a/ 3且m,n共面，那么m/n4如果m/n,ml a,n丄3,那么a丄3答案為：【分析與點評】m?a,n?3,a/3? m, n沒有公共點.又m, n共面， 所以miln.3、要點歸納(1)證明面面平行的方法用判定定理；用“同垂直于一條直線的兩個平面平行”來判定；依據平行于同一個平 面的兩個平面平行來判定.(2)線線平行、線面平行、面面平行它們之間可以相互轉化，其中，線線平行是基礎，線面平行是核心.四、范例導析例1在正方體ABCABCD中，M N、P分別是CC BiCi、CiD的中點，求證：平面MN/ 平面AiBD.解題導引面面平行的常

8、用判斷方法有：(1)面面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；(2)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行；關鍵是利用“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化.【教學處理】要求學生對照圖形，自己分析，教師延遲指導。【引導分析與精講建議】第1問 這一題證明面面平行的途徑是什么？第2問 得出PN/ BD后，應該緊接著得出什么結論？防止學生由線線平行直接得到面面平行.第3問 證明MN/DA1這一結果要注意什么？面面平行得到線線平行應該交代什么？證明方法如圖所示，連接BD、BC5 P、N分別是DG、BC的中點， PN/ BD.又BiD/BDPN/ B

9、D又PN?面AiBDPN/平面ABD同理M/平面ABD又PNH MN= N,平面MN/平面ABD方法二如圖所示，連接AG、AC/ ABCA1B1G1D為正方體，ACLBD又CC丄面ABCDBD?面ABCDCC丄BDBDL面ACC,又AC?面ACC,.AC丄BD同理可證AC丄AiB,AC丄平面AiBD同理可證AC丄平面PMN平面PM/平面ABD變式遷移 已知PABC所在平面外一點，G、G2、G分別是PABPCBPAC的重心.求證：平面GGG/平面ABC（2）求SG1G2G3：SABC.變式遷移證明 如圖所示，連接PG、PG、PG并延長分別與邊AB BC AC交于點D E、F, 連接DE EF F

10、D,貝U有PG：PD=2:3,PG：PE=2:3,二GG/DE又GG不在平面ABC內,DE在平面ABC內,GG/平面ABC同理GG/平面ABC又因為GGQ GG= G,平面GGG/平面ABCPG PG22（2）解 由（i）知而=忑=$GG=DE11又DE=ACGG=3AC611同理G2G3=-AB GG=3BC33:,GGGsCAB其相似比為1:3,.S G| G2G3:S ABC1:9.例2、如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3 AC=AB=4 PB=PC=BC=5 D E分別是BC AC的中點,F為PC上的一點，且PF:FC=3:1，試在PC上確定一點G使平面ABG/平面DEF;【教學處理

11、】指導學生認真讀題能發(fā)現問題與條件之間的聯(lián)系.【引導分析與精講建議】(1)本題主要考查平面與平面平行的判定定理；(2) 構造三角形的中位線是證明平行問題的重要方法，本題將面面平行問題轉化為線線平行問題也體現了數學中的化歸思想；(3) 本題屬于結論開放型問題，有一定的靈活性，作題時應注意特殊點的選取。變式：在三棱錐P-ABC中，D、E分別是BC AC的中點，F為PC上的一點，若PF中點G,使平面ABG/平面DEF,求PF:FC=?例3如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M N, G分別是AB AD EF的中點.求證：BE/平面DMF平面BD/平面MNG例3答案：證明 如圖，連接AE貝UAE必過DF與GN的交點0,連接MQ則MO為ABE的中位線,所以BE/ M0B7又BE?平面DMF MO平面DMF所以BE/平面DMF因為N G分別為平行四邊形ADEF勺邊AD EF的中點，所以DE/ GN又DE?平面MNG GN平面MNG所以DE/平面MNG又M為AB中點，所以MNAABD的中位線，所以BD/MN，又BD?平面MNG MN平面MNG所以BD/平面MNG又DE與BD為平面BDE內的兩條相交直線，所以平面BDE/平面MNG五、解題反思1、 定理、定義是做題的依據，具備了條件，便可得到